第一章 第1節(jié) 簡諧運動

第1節(jié)理解教材新知把握熱點考向應用創(chuàng)新演練第一章知識點一知識點二考向二考向一隨堂基礎鞏固課時跟蹤訓練知識點三1.回復力是使物體回到平衡位置的力，其方向指向平衡位置，簡諧運動的回復力滿足關系式：F＝－kx。2．由平衡位置指向物體所在位置的有向線段為物體的位移，振動物體離開平衡位置的最大距離為振幅，物體在一個周期內的路程為四個振幅，但四分之一周期內的路程不一定為一個振幅。3．振子做簡諧運動時，振動能量不變，振子遠離平衡位置時，動能減小，勢能增大。[自學教材]1．機械振動

(1)機械振動：物體(或物體的某一部分)在某一位置兩側所做的

運動，簡稱振動。

(2)平衡位置：物體能靜止的位置(即機械振動的物體所圍繞振動的位置)。往復2．簡諧運動

(1)回復力：①概念：當物體偏離平衡位置時受到的指向

的力。②效果：總是要把振動物體拉回至

。

(2)簡諧運動：①定義：如果物體所受的力與它偏離平衡位置的成正比，并且總是指向

，則物體所做的運動叫做簡諧運動。②公式描述：F＝－kx(其中F表示回復力，x表示相對平衡位置的位移，k為比例系數，“－”號表示F與x方向相反)。平衡位置平衡位置位移大小平衡位置[重點詮釋]1．彈簧振子應滿足的條件

(1)質量：彈簧質量比小球質量小得多，可以認為質量只集中于振子(小球)上。

(2)體積：彈簧振子中與彈簧相連的小球的體積要足夠小，可以認為小球是一個質點。

(3)阻力：在振子振動過程中，忽略彈簧與小球受到的各種阻力。

(4)彈性限度：振子從平衡位置拉開的最大位移在彈簧的彈性限度內。2．簡諧運動的位移

(1)定義：振動位移可用從平衡位置指向振子所在位置的有向線段表示，方向為從平衡位置指向振子所在位置，大小為平衡位置到該位置的距離。

(2)位移的表示方法：以平衡位置為坐標原點，以振動所在的直線為坐標軸，規(guī)定正方向，則某時刻振子偏離平衡位置的位移可用該時刻振子所在位置的坐標來表示。3．簡諧運動的回復力

(1)由F＝－kx知，簡諧運動的回復力大小與振子的位移大小成正比，回復力的方向與位移的方向相反，即回復力的方向總是指向平衡位置。

(2)公式F＝－kx中的k指的是回復力與位移的比例系數，而不一定是彈簧的勁度系數，系數k由振動系統(tǒng)自身決定。4．簡諧運動的速度

(1)物理含義：速度是描述振子在平衡位置附近振動快慢的物理量。在所建立的坐標軸(也稱為“一維坐標系”)上，速度的正負號表示振子運動方向與坐標軸的正方向相同或相反。

(2)特點：如圖1－1－1所示為一簡諧運動的模型，振子在O點速度最大，在A、B兩點速度為零。圖1－1－11．下列說法正確的是 (

)A．彈簧振子的運動是簡諧運動B．簡諧運動是機械運動中最簡單、最基本的一種C．做簡諧運動的物體每次經過同一位置時，其速度、位移都相同D．做簡諧運動的物體在平衡位置兩側對稱的位置上，其速度、位移都反向解析：彈簧振子是簡諧運動中的一個理想模型，其運動是簡諧運動，選項A正確；機械運動中最基本、最簡單的運動形式是勻速直線運動，選項B錯誤；根據簡諧運動中位移的概念，物體每次經過同一位置時，位移都相同，但在同一位置，既可能向平衡位置運動，也可能遠離平衡位置，因此速度方向不確定，選項C錯誤；同理，在平衡位置兩側對稱的位置上，位移方向相反，速度方向可能相同，也可能相反，選項D錯誤。答案：A[自學教材]1．振幅(A)(1)定義：振動物體離開平衡位置的

。(2)物理意義：表示

，是

。2．全振動簡諧運動的物體完成一個完整的振動過程。最大距離振動強弱標量3．周期(T)和頻率(f)全振動全振動秒(s)赫茲(Hz)振動快慢[重點詮釋]1．振幅與振動中幾個常見量的關系

(1)振幅與位移的關系：振動中的位移是矢量，振幅是標量；在數值上，振幅與某一時刻位移的大小可能相等；同一簡諧運動中振幅是確定的，而位移隨時間做周期性的變化。2．做簡諧運動的物體，某一階段的振動是否為一次全振動，可從以下幾個角度判斷：

(1)振動特征：一個完整的振動過程。

(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)等各物理量第一次同時與初始狀態(tài)相同。

(3)時間特征：歷時一個周期。

(4)路程特征：振幅的4倍。2．如圖1－1－2所示，彈簧振子以O為平衡位置在BC間做簡諧運動，則 (

)A．從B→O→C為一次全振動B．從O→B→O→C為一次全振動C．從C→O→B→O→C為一次全振動D．從D→C→O→B→O為一次全振動圖1－1－2解析：選項A對應的過程路程為2倍的振幅，選項B所述過程路程為3倍的振幅，選項C所述過程路程為4倍的振幅，選項D對應的過程路程為大于3倍振幅，又小于4倍振幅，因此選項A、B、D均錯誤，選項C正確。答案：C[自學教材]1．彈簧振子振動過程中的能量轉化如圖1－1－3所示，彈簧振子以O為平衡位置，在BC間振動，則在從B到O過程中，動能

，彈性勢能

，當運動到O時，動能

，彈性勢能

。圖1－1－3增加減小最大為零2．簡諧運動的能量簡諧運動的能量是指振動系統(tǒng)的

，振動的過程就是

和

相互轉化的過程，在簡諧運動中，振動系統(tǒng)的機械能

。機械能動能勢能守恒[重點詮釋](1)如圖1－1－4所示，一彈簧振子在B、C之間振動，O點為平衡位置。圖1－1－4振子的運動位移加速度(回復力)速度動能勢能O→B增大，方向向右增大，方向向左減小，方向向右減小增大B最大最大00最大B→O減小，方向向右減小，方向向左增大，方向向左增大減小O00最大最大0振子的運動位移加速度(回復力)速度動能勢能O→C增大，方向向左增大，方向向右減小，方向向左減小增大C最大最大00最大C→O減小，方向向左減小，方向向右增大，方向向右增大減小(2)對一個確定的振動系統(tǒng)來說，系統(tǒng)的能量僅由振幅決定，振幅越大，振動系統(tǒng)的能量就越大。3．物體做簡諧運動的過程中，有兩點A、A′關于平衡位置對稱，則物體 (

)A．在A點和A′點的位移相同B．在兩點處的速度可能相同C．在兩點處的加速度可能相同D．在兩點處的動能一定相同解析：根據簡諧運動的特點可知關于平衡位置的對稱點，物體的位移大小相等，但方向相反，選項A錯誤；物體的速度大小相等，方向可以相同，也可以相反，故選項B正確；物體的加速度大小相等方向相反，選項C錯誤；由于速度大小相等，動能自然相同，選項D正確。答案：BD[例1]

一彈簧振子做簡諧運動，下列說法中正確的是 (

)A．若位移為負值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值

B．振子通過平衡位置時，速度為零，加速度最大[解析]如圖所示。設彈簧振子在A、B之間振動，O是它的平衡位置，并設向右為正。在振子由O向A運行過程中，振子的位移、速度為負值，加速度為正值，故A錯。振子通過平衡位置時，加速度為零，速度最大，故B錯。當振子每次通過同一位置時，速度大小一樣，方向可能向左也可能向右，但加速度相同，故C錯，D正確。[答案]

D1．如圖1－1－5所示，水平方向上有一彈簧振子，O點是其平衡位置，振子在a和b之間做簡諧運動，關于振子下列說法正確的是 (

)圖1－1－5A．在a點時加速度最大，速度最大B．在O點時速度最大，位移最大C．在b點時位移最大，速度最小D．在b點時加速度最大，速度最大解析：O為彈簧振子振動的平衡位置，其加速度為零，位移為零，速度最大，B錯誤；振子在a、b兩位置，振動的位移最大，加速度最大，速度為零，故A、D錯誤，C正確。答案：C[例2]如圖1－1－6所示，一個做簡諧運動的質點，先后以同樣的速度通過相距10cm的A、B兩點，歷時0.5s，過B點后再經過t＝0.5s，質點以大小相等、方向相反的速度再次通過B點，則質點從離開O點到再次回到O點歷時(O點為AB的中點) (

)A．0.5s

B．1.0sC．2.0s D．4.0s圖1－1－6[思路點撥]該題可按如下思路進行[答案]

B[借題發(fā)揮]

(1)速度、加速度、位移、動能、勢能的對稱特點：①振子經過關于平衡位置O對稱(OP＝OP′，如圖1－1－7所示)的兩點P、P′時，速度的大小、加速度的大小、位移的大小、動能、勢能相等。圖1－1－7②振子在對稱點速度的方向可以相同，也可以相反，加速度的方向一定相反。

(2)時間的對稱：振子由P到O所用時間等于由O到P′所用時間；振子往復過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等。2．一彈簧振子在一條直線上做簡諧運動，第一次先后經過M、

N兩點時速度v(v≠0)相同，那么，下列說法正確的是(

)A．振子在M、N兩點受力相同B．振子在M、N兩點相對平衡位置的位移相同C．振子在M、N兩點加速度大小相等D．從M點到N點，振子先做勻加速運動，后做勻減速運動解析：建立彈簧振子