【S】數(shù)列極限、平面向量【高三第一輪復(fù)習(xí)】上海名校數(shù)列極限易錯題、2015年一模、2016年二模數(shù)列匯編

勤都道大J***高中數(shù)學(xué)上海市重點中學(xué)講義匯編專題：數(shù)列+極限+平面向量名校級

姓學(xué)年積土成山，風雨興焉；積水成淵，蛟龍生焉；積善成德，而神明自得，圣心備焉。故不積跬步，元以至千里；不積小流，無以成江海。騏驥一躍，不能十步；駑馬十駕，功在不舍。鍥而舍之，朽木不折；鍥而不舍，金石可鏤。蚓無爪牙之利，筋骨之強，上食埃土，下飲黃泉，用心一也；蟹六跪而二螯，非蛇鱔之穴無可寄托者，用心躁也。是故無冥冥之志者元昭昭之明，無惛惛之事者無赫赫之功。行衢道者不至，事兩君者不容。目不能兩視而明，耳不能兩聽而聰。螣蛇無足而飛，梧鼠五技而窮?！对姟纺浚骸笆F在桑，其子七令。淑人君子，其伙一令。其伙一令，心如結(jié)今。”故君子結(jié)于一也。 ＜＜勸學(xué)＞＞（荀子）

勤部道天勤部道天,?-ftJ*It-I?1i*AP?*I?§數(shù)列極限【華師大二附中】1、一個正數(shù)無窮等比數(shù)列｛aJ中，已知：a2+a3+a4+<g，則公比qe.2、設(shè)｛aJ是等差數(shù)列，記：b「aan+1an+2(neN*)，設(shè)｛1｝是數(shù)列｛bn｝的前n項和，且有3a5=8a^>0,若｛S｝取最大值，則n=-n3、若數(shù)列a｝是等差數(shù)列，則數(shù)列b=ai+a2+…+a(neN*)也為等差數(shù)列；類比上述性質(zhì)，n nn相應(yīng)地若數(shù)列1｝是等比數(shù)列，且c>0，則有d= 也是等比數(shù)列.n n n 4、兩個等差數(shù)列｛a｝和｛b｝的前n項和分別為A和B，且g=7n+：5，則a= nn nnBn+3 b從“上至Uk+1”左端需增加的代數(shù)式為5、用數(shù)學(xué)歸納法證明：工+-1-+工+…+-1->13C>2,neN*)的過程中，n+1n+2n從“上至Uk+1”左端需增加的代數(shù)式為(11D. - 2k+12k+26、若數(shù)列｛an｝前8項的值各異，且an+8=an對任意的neN都成立，TOC\o"1-5"\h\z則下列數(shù)列中可取遍｛an｝前8項值的數(shù)列為 ( )A、｛a2k+1｝ B、｛a3k+1｝ C、｛a4k+1｝ D、｛a6k+1｝【七寶中學(xué)】- 1—xn+2,1、用數(shù)學(xué)歸納法證明1+X+X2++xn+1=-——(X中1)，在驗證當n=1等式成立時，其左邊為( )1-X???A、1 B、1+XC、1+X+X2 D、1+X+X2+X32、(2011年上海高考理14)已知點O(0,0)、Q(0,1)和R(3,1)，記QR的中點為P，取QP和PR中的一0 0 00 1 01 10條，記其端點為Q1、R1,使之滿足(IOQ11-2)(1OR11-2)<0；記Q1R1的中點為P2,取Q1P2和P2R1中的一條，記其端點為Q2、R2,使之滿足(IOQ21-2)(1OR21-2)<0；依次下去，得到點P1,P2,,Pn,,則limQ0P4. 4、(2,C4+—,0

In4、(2,C4+—,0

In其中n為正整數(shù)，設(shè)Sn表示AABC外接圓的面積，再由勺作P3—b于點,…,這樣無限繼續(xù)下去，若Ppj=8,P2P3I=7，求所有這些垂線段長度的總和?b物都遭人，4一“b>?l??<M"??t … 一.一2X, 八、.一一3、如圖所示：矩形ABPQ的一邊AB在x軸上，另兩個頂點P,Q在函數(shù)f(X)=-―-(X>0)的圖像上,nnnn nn nn 1+X2(其中點B，的坐標為(n,0)(n>2,neN*)),矩形ABPQ的面積記為二,則limS”=.nfs(-2)已知點A0,-,BIn)則limS=nnfs5、如圖，已知a,b是兩條相交直線，由直線a上一定點4作翼1b于點，由G作P2P3,〃于點勺丁、已知等比數(shù)列{2}.色>出=1.則使不等式^-―+a,--+…+^-―>u<a\)<%)I%,成；.的最乂自然數(shù)內(nèi)為勤鯽道大隊設(shè)數(shù)列｛4｝的前刊項和為可,關(guān)于塞列｛氏)有下列三個命題:①若｛2｝即是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則%=%,][任')母書0=3/十加15力E),則是等基數(shù)列：門W*=2—%/則佃)是事比數(shù)列這些命題中，克命題的序號是一也」如〃燈是定義域為正整數(shù)集的函數(shù).具初如下性質(zhì)才對:“義域內(nèi)任心如果/代卜/成立，則/仕+1)=」-5成立，那次下列命題正確的是K+1 K+2①若〃4)=:成立，則對于任意上之5,均有,網(wǎng)=擊②若『⑸」,成立，則對于任意1人“，均有③若"6)=1成立，期對于任意1必王5,均有f化)工￡1id，把數(shù)列2?-1"的所有數(shù)技既從大到小的原則寫成如下數(shù)表:id，把數(shù)列2?-1"的所有數(shù)技既從大到小的原則寫成如下數(shù)表:第it行有21個數(shù),第t行的第」T?數(shù)(從九敏起)記為“仃).則4*17)=—物都遭人.ft'It}b>?I???■X?-t****【交大附中】1、等比數(shù)列L｝中，limS=—，求j的取值范圍 .n na1ns 12、已知數(shù)列《J是一個首項為a,公比q>0的等比數(shù)列，前n項和為sn,記Pn=a「a3+ +a2n1,求limn-83、有一列正方體，棱長組成以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，體積分別記為匕丫2,…匕,…則lim(V+V+…+V)=n-8 1 24、設(shè)數(shù)列^a｝4、設(shè)數(shù)列^a｝，n8｝均為等差數(shù)列，nalim—n—4，

bn-8n則limn-8b+b+…+b-4 2 2nna3n2n2n一1,(1<n<2,neN*)5、慢n —,(n>3,neN*)[3n數(shù)歹|」la”}的前n項和為S/貝UlimS〃=n nn-8n6、P1是長為G的一條線段AB的中點，BP1的中點是P2,P1P2的中點是P3，依此類推，Pn-2Pn_1中點是Pn,求APn的長，如果無限的進行下去，求APn的長，如果無限的進行下去，那么Pn的極限位置在哪里?P1 P3P2勤聊遣天1I-AJHIi一hh±F—匕,t7、在如圖，已知扇形AOB的半徑為〃，中心角為6，從A向半徑OB作垂線，垂足為B1,由B1作弦AB的平行線，與OA交于A】，反復(fù)如此做，得到^881，拄邛2,…，認8080+1,…，它們的面積分別為Si,S?，S3，...，求所有這些面積的和?！緩?fù)旦附中】1、如圖，4是一塊半徑為1的半圓形紙板，在4的左下端剪去一個半徑為2的半圓得到圖形P2，然后依次剪去一個更小的半圓（其直徑是前一個被剪掉半圓的半徑）可得圖形P^，J,…,P/…,記紙板P的面積為S，則limS二nn

n—g2、一條曲線是用以下方法畫成：AABC是邊長為1的正三角形，曲線C41、A1》4&分別以A、B、C為圓心，AC、BA、CA2為半徑畫的弧,CA1A2A3為曲線的第圓心，AC、BA、CA2為半徑畫的弧,這樣畫到第n圈，則所得曲線CA1A2A3 A3n2A3n1A3n的總長度Sn為( )n(n+1%..A.n(3n+1加 B. C.2兀(3n-1) D,n(n+1,勤聊道天I?衣Jd?9h尸2.h*HJtr h 13、在xOy平面上有一系列的點P1(xi,yj,P2(x2,y2),,Pn(xn,yn),，對于所有正整數(shù)n,點Pn位于函數(shù)y=x2(x>0)的圖像上，以點Pn為圓心的圓Pn與x軸相切，且圓Pn與圓Pn+1又彼此外切，且x<x，則limnx等于.n-84、在數(shù)列4J中，如果存在非零常數(shù)T，使得am+T=am對于任意非零正整數(shù)m均成立，那么就稱數(shù)列On｝為周期數(shù)列，其中t叫做數(shù)列a｝的周期.已知周期數(shù)列《｝滿足x=x一x|(n>2,ngN*)且x=1,n n n+i n n-i ix2=a(aGR,a牛0)，當%n｝的周期最小時，該數(shù)列前2016項和是 .【格致中學(xué)】1、(2013年上海高考)如圖，O為直線A0A2013外一點，若A0,A1,A2,A3,A4,A5, ,A2013中任意相鄰兩點的距離相等，I2；②(.b)飛,2 T“f-二a?b；③若|3a+2bI2；②(.b)飛,2 T“f-二a?b；③若|3a+2b=3a-2b▼** V*1JI—2、設(shè)a,b,c是互不共線的非零向量，給出下列命題：①a.b2<a則a與b垂直；④在等邊AABC中，AB則a與b垂直；④在等邊AABC中，1個2個1個2個3個4個3、若矩陣A=cos6U3、若矩陣A=cos6U-sin6(ysin60Pcos6。-2V2]2227，則AB=物都遭大.ft>IItL>?I>MH??t4、定義x,x，…，x的"倒平均數(shù)''為 (neN*).12n x+x++xTOC\o"1-5"\h\z(1)若數(shù)列｛0｝前n項的“倒平均數(shù)”為^-1-，求｛a｝的通項公式；n 2n+4 n(2)設(shè)數(shù)列｛b｝滿足：當n為奇數(shù)時，b=1,當n為偶數(shù)時，b=2.若T為｛b｝前n項的倒平均數(shù)，求limT；n n n nn nn-8a(3)設(shè)函數(shù)f(x)=-x2+4x，對(1)中的數(shù)列｛a｝，是否存在實數(shù)九，使得當x分時，f(x)<nn n+1對任意neN*恒成立？若存在，求出最大的實數(shù)九；若不存在，說明理由.勤叫道夫【2015年一模選擇填空精選】S,S成等差數(shù)列，則q=n n+1 nn+21、（虹口區(qū)2015屆）設(shè)等比數(shù)列｛q｝的公比為q，前n項和為S，若S,2、（嘉定區(qū)2015屆高三上期末）設(shè)數(shù)列｛〃“｝是等差數(shù)列，其首項。1=1,公差dS,S成等差數(shù)列，則q=n n+1 nn+2且對任意n￡N*，總存在meN*，使得S=a.則d=.3、（金山區(qū)2015屆高三上期末）等差數(shù)列｛an｝中，a2=8,S10=185,則數(shù)列U｛an｝的通項公式an=（neN*）.4、（靜安區(qū)2015屆高三上期末）已知數(shù)列的通項公式an=22-n+2n+1（其中neN*），則該數(shù)列的前n項和Sn=tTOC\o"1-5"\h\z5、（普陀區(qū)2015屆高三上期末）若無窮等比數(shù)列｛an｝的各項和等于公比q，則首項a1的最大值是 .6、（青浦區(qū)2015屆高三上期末）設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項和，若S7=42，則a4=.7、（松江區(qū)2015屆高三上期末）在等差數(shù)列｛an｝中，a2=6,a5=15,則a2+a4+a6+a8+a10=8、（徐匯區(qū)2015屆高三上期末）設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,若a1=1，Sn-2an,1=0（neN*），則｛a｝的通項公式為 .n9、（楊浦區(qū)2015屆高三上期末）已知等差數(shù)列｛an｝中，a3=7,a7=3，則通項公式為a：.10、（浦東區(qū)2015屆）等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，若S17=170，則a7+a9+a11的值為 （ ）（A）10 （B）20 （C）25 （D）3011、（徐匯區(qū)2015屆高三上期末）某電商在“雙十一”期間用電子支付系統(tǒng)進行商品買賣，全部商品共有n類（neN*），分別編號為1,2, ,n，買家共有m名（meN*,m<n），分別編號為1,2,,m.若a=ija=ij1,第，?名買家購買第/類商品0,第，?名買家不購買第'類商品1<i<m,1<j<n，則同時購買第1類和第2類商品的人數(shù)是（A.A.a+a++a+a+a++aB.a+a++a+a+a++aaa.+aa.+aa++aaaa1+a1a'+ +a1a12、（楊浦區(qū)2015屆高三上期末）對數(shù)列｛a｝,｛b｝,若區(qū)間［a,b］滿足下列條件：nnnnn①[a,b]u[a,b](ngN*)；②lim(bn+1n+1主nn n-81則稱｛［ab）為區(qū)間套。下列選項中，可以構(gòu)成區(qū)間套的數(shù)列是（ ）B.ann+37n+2D.a- ,b- nn+2nn+113、（閘北區(qū)2015屆高三上期末）已知等比數(shù)列｛〃｝前n項和為S，則下列一定成立的是 （則02015V0；則02015V0；B.若a4>0,則02014<0；C.若a3>0,則S2015>0；D.若a4〉0,則S2014>0.專題2:平面向量拓展【2016年二模選擇填空精選】一、填空題1、（崇明縣2016屆高三二模）矩形ABCD中，AB-2,AD-1,P為矩形內(nèi)部一點，且AP-11、AP-九AB+日AD（九,日￡R），貝U2九+J3日的最大值是2、（奉賢區(qū)2、（奉賢區(qū)2016屆高三二模）已知△ABC中，AB-2AC-3,AB?AC<0,一.3 且^ABC的面積為2，則NBAC-3、（黃浦區(qū)2016屆高三二模）已知菱形ABCD,若13、（黃浦區(qū)2016屆高三二模）已知菱形ABCD,若1ABI=1，AW，則向量AC在AB上的投影為4、（靜安區(qū)2016屆高三二模）已知4ABC外接圓的半徑為2,圓心為O，且AB+AC=2AO,AB-AO貝UCA?CB-5、（閔行區(qū)2016屆高三二模）平面向量a5、（閔行區(qū)2016屆高三二模）平面向量a與b的夾角為60°,a=1,b=(3,0)，貝I」2a+b-6、（閔行區(qū)2016屆高三二模）若AB是圓x2-+（y-3）2-1的任意一條直徑，O為坐標原點，則OA-OB的值為勤螂1天7、（浦東新區(qū)2016屆高三二模）設(shè)m,n分別為連續(xù)兩次投擲骰子得到的點數(shù)，且向量a=（m,n）,b=（L-1）,rr則a與b的夾角為銳角的概率是8、（普陀區(qū)2016屆高三二模）如圖所示，三個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，邊B3c3上有10個不同的點P1,P2,…,P10，記M,=AB2-AP（i=1,2，…,10），則M1+M2+…+M10=9、（徐匯、金山、松江區(qū)2016屆高三二模）已知平面上三點A、B、C滿足IAB1=。3,1BC|=55，|CA|=2<2，則AB^C+BC^A+CA^B的值等于TOC\o"1-5"\h\z, 一 , n10、（楊浦區(qū)2016屆高三二模）若向量a、b滿足IaI=1,IbI=2，且a與b的夾角為1，\o"CurrentDocument"貝。Ia+bI= - -ff --11、（閘北區(qū)2016屆高三二模）在直角坐標系my中，已知三點A（a,1）,B（2,b）,C（3,4），若向量QA，OB在向量OC方向上的投影相同，則3a-4b的值是 ————12、（虹口區(qū)2016屆高三二模）在AABC中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C所對的邊，若SAABCa2+b若SAABCa2+b2-c2 （其中S表示AABCAABC的面積），且（一\ABAC?BC=0,則AABC的形狀是（）（B）等邊三角形（D）等腰直角三角形（B）等邊三角形（D）等腰直角三角形（C）直角三角形13、（浦東新區(qū)2016屆高三二模）已知平面直角坐標系中兩個定點E（3,2）,F（-3,2），如果對于常數(shù)九，在函數(shù)y=卜+2|+|x-2|-4,xe[-4,4]的圖像上有且只有6個不同的點P，使得PE?PF='成立，勤叫道天LiPAPHSJt那么九的取值范圍是（ ）( 9\\o"CurrentDocument"(( 9\\o"CurrentDocument"(A) -5,--V 5(9 \(B)-彳11V5(9 \-T，-1V5 7(-5,11)r14、（長寧、青浦、寶山、嘉定四區(qū)2016屆高三二模）已知a,rbr14、（長寧、青浦、寶山、嘉定四區(qū)2016屆高三二模）已知a,rb是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，r若向量。滿足（。-a）?（。-b）=0，r則I。?的最大值是（）．(A)1(B)2（C）三(D)兀 兀15、在銳角AABC中，sinA=sin2B+sin(—+B)sin(--B).44(1)求角A的值；(2)若AB?AC=12,求AABC的面積.1一16、設(shè)a二（a1,a2），b=（b1,b2），定義一種向量運算a③b二（a1b1,a2b2），已知m=（2，2a，r兀n二（"0），點0a?）在函數(shù)ga）=sin"的圖像上運動,點Q在函數(shù)尸山）的圖像上運動,且滿足OQ=m?OP+n（其中O為坐標原點）。（1）求函數(shù)f（"）的解析式;3(2)若函數(shù)h(3(2)若函數(shù)h(")=2asin2"H f("2+b，且h（"）的定義域為［-,兀］，值域為［2,5］，乙17、已知O是線段AB外一點，若OA=a,OB=b.(1)設(shè)點P、Q是線段AB的三等分點，試用向量a、b表示OP+OQ；(2)如果在線段AB上有若干個等分點，你能得到什么結(jié)論？請證明你的結(jié)論.18、已知向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,sinx)， c=(-1,0).(1)若x=J3，求向量a、c的夾角0； 一3兀兀I .八，、.-t 1 (2)若xe--,-，函數(shù)f(x)=入a-b的最大值為2，求實數(shù)為的值.勤部遣天上海市2016屆二模匯編一、填空、選擇題3］、（崇明縣2016屆高三二模）若數(shù)列｛t｝是首項為1勤部遣天上海市2016屆二模匯編一、填空、選擇題3］、（崇明縣2016屆高三二模）若數(shù)列｛t｝是首項為1，公比為a-的無窮等比數(shù)列,且｛t｝各項的和為a,則a的值是2、（奉賢區(qū)2016屆高三二模）無窮等比數(shù)列首項為1,公比為q（q>0）的等比數(shù)列前n項和為Sn,則limS”=2nn—8n3、（虹口區(qū)2016屆高三二模）在正項等比數(shù)列｛an｝中，a1a3n4=1,a+a=—,則Q1im(a+a++a)=2 33 12 nn—84、（黃浦區(qū)2016屆高三二模）已知數(shù)列｛〃｝中，若a=0a=k2(ieN*,2k<i<2k+1,k=1,2,3,),i則滿足a+a2/100的i的最小值為5、（靜安區(qū)2016屆高三二模）已知數(shù)列滿足％=81的前n項和Sn的最大值為6、（閔行區(qū)2016屆高三二模）設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項和為S(keN*)，則數(shù)列％n},S=n2+2aIn-2016I(a>0),則使得a<a（neN*）恒成立的a的最大值為7、（浦東新區(qū)2016屆高三二模）已知數(shù)列｛a｝的通項公式為a=（-1）n?n+2〃，neN*，則這個數(shù)列的前n項nn和S-■8、（徐匯、金山、松江區(qū)2016屆高三二模）在等差數(shù)列｛an｝中，首項4=3,公差d=2,若某學(xué)生對其中連續(xù)10項進行求和，在遺漏掉一項的情況下，求得余下9項的和為185，則此連續(xù)10項的和為 ■9、（徐匯、金山、松江區(qū)2016屆高三二模）對于給定的正整