投資學(xué)第8章指數(shù)模型

投資學(xué)第8章指數(shù)模型2023/2/11按Markovitz理論，為得到投資者的最優(yōu)投資組合，要求知道：期望收益率的估計(jì)值（n）回報(bào)率方差和協(xié)方差的估計(jì)值(n和n(n-1)/2)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率馬科維茨過(guò)程存在的兩大缺陷：第一，該模型的協(xié)方差矩陣需要大量的估計(jì)值；第二，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有效邊界的關(guān)鍵因素，而該模型對(duì)預(yù)測(cè)證券的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)沒(méi)有任何指導(dǎo)作用，因?yàn)殡y以根據(jù)歷史收益來(lái)確定未來(lái)預(yù)期收益。本章引言22023/2/12因此，本章提出了指數(shù)模型，該模型在簡(jiǎn)化了協(xié)方差矩陣估計(jì)的同時(shí)加強(qiáng)了對(duì)證券風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的分析。它將風(fēng)險(xiǎn)分解為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和公司特有的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，這樣就可以比較清楚地表達(dá)資產(chǎn)分散化的利弊。本章首先描述了一個(gè)單因素的證券市場(chǎng)，并分析了證券收益的單因素模型在單因素證券市場(chǎng)中運(yùn)用的可行性。在分析單因素模型性質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過(guò)具體實(shí)例來(lái)介紹該模型的估計(jì)過(guò)程，并簡(jiǎn)要回顧估計(jì)值的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)及其與投資組合經(jīng)理所面臨的實(shí)際問(wèn)題之間的聯(lián)系。盡管指數(shù)模型簡(jiǎn)化了估計(jì)過(guò)程，但它們對(duì)有效邊界的構(gòu)建與投資組合的優(yōu)化仍然有效。當(dāng)短期收益率近似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布時(shí)，指數(shù)模型就可以像馬科維茨算法一樣應(yīng)用于選擇最優(yōu)投資組合。2023/2/1348.1單因素(single-factor)證券市場(chǎng)8.1.1馬科維茨模型的輸入表投資組合選擇的規(guī)則能否成功取決于輸入表的質(zhì)量，即預(yù)期收益率和協(xié)方差的估計(jì)值。從長(zhǎng)期來(lái)看，有效的投資組合將擊敗那些輸入表失真而且風(fēng)險(xiǎn)與收益不平衡的投資組合。假如證券分析師能夠十分細(xì)致地分析50只股票，那么輸入表包括：50個(gè)期望收益的估計(jì)50個(gè)方差的估計(jì)（n2-n）/2=1225個(gè)協(xié)方差的估計(jì)n=100,需要估計(jì)5150個(gè)，當(dāng)n=3000,需要估計(jì)450萬(wàn)個(gè)。2023/2/14另外，協(xié)方差系數(shù)的估計(jì)誤差可能導(dǎo)致無(wú)意義的結(jié)果，這也是馬科維茨模型應(yīng)用到實(shí)踐中所面臨的一大難點(diǎn)。投資組合的方差不可能為負(fù)，即估計(jì)的協(xié)方差矩陣輸入量必須是彼此不相容的。當(dāng)然實(shí)際的協(xié)方差系數(shù)矩陣通常是相容的，但我們并不知道這些真實(shí)協(xié)方差，只能通過(guò)精確度不高的估計(jì)方法得到。另外，確定協(xié)方差矩陣是否相容也并不容易。本章引入一個(gè)新模型，該模型簡(jiǎn)化了對(duì)證券風(fēng)險(xiǎn)源的描述，同時(shí)還允許使用較少的風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的相容估計(jì)集。2023/2/158.1.2收益分布的正態(tài)性和系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)假設(shè)引起證券市場(chǎng)收益變化的因素是一些影響所有公司的宏觀經(jīng)濟(jì)變量（m），那么將不確定性因素分解為整個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的不確定性（用m表示）和特定公司的不確定性（用ei表示），在這種情況下，為了包含兩大收益引起的變動(dòng)因素，公式表示為：6m為未來(lái)預(yù)期的宏觀突發(fā)事件，均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為σm,ei為特定公司的突發(fā)事件，均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為σ(ei）。m和ei相互獨(dú)立，即

σi2=σm2+σ2(ei)2023/2/16各個(gè)公司特有的事件ei之間沒(méi)有聯(lián)系，獨(dú)立的共同因素m與各個(gè)公司特有事件沒(méi)有聯(lián)系，那么任意兩種證券i和j之間的協(xié)方差為2023/2/1782023/2/18使單因素模型具備可操作性的合理方法是將標(biāo)準(zhǔn)普爾500這類基礎(chǔ)廣泛指數(shù)的收益率視為共同宏觀經(jīng)濟(jì)因素的一個(gè)有效的代理指標(biāo)。使用這種方法可以得到一個(gè)與單因素模型類似的方程，該方程被稱為單指數(shù)模型，因?yàn)樗捎檬袌?chǎng)指數(shù)作為共同因素的代理指標(biāo)。8.2單指數(shù)模型2023/2/198.2.1單指數(shù)模型的回歸方程由于標(biāo)準(zhǔn)普爾500是一個(gè)股票組合，而且其價(jià)格和收益率均可觀測(cè)，因而可以獲得大量的歷史數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)其系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。假如M表示市場(chǎng)指數(shù)，市場(chǎng)的超額收益率為RM=rM-rf,標(biāo)準(zhǔn)差為σM。由于指數(shù)模型是線性的，將證券的超額收益率(Ri=ri-rf)對(duì)指數(shù)的超額收益率RM進(jìn)行回歸。102023/2/110118.2.2期望收益與值之間的關(guān)系2023/2/111128.2.3單指數(shù)模型的風(fēng)險(xiǎn)與協(xié)方差2023/2/112138.2.4單指數(shù)模型所需的估計(jì)量計(jì)算量簡(jiǎn)化為(3n+2)個(gè)n個(gè)市場(chǎng)外預(yù)期超額收益αi估計(jì)；n個(gè)敏感性系數(shù)βi估計(jì)；n個(gè)公司特有方差σ2(ei)估計(jì)；1個(gè)市場(chǎng)溢價(jià)估計(jì)；1個(gè)共同宏觀經(jīng)濟(jì)因素σ2M估計(jì)。50種證券投資組合需要152個(gè)估計(jì)而不是1325,3000種需要9002而不是450萬(wàn)個(gè)。2023/2/113148.2.5指數(shù)模型與分散化2023/2/114圖8.1單因素經(jīng)濟(jì)中有風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)的資產(chǎn)組合的方差152023/2/1158.3估計(jì)單指數(shù)模型

8.3.1惠普公司的證券特征線描述了惠普公司的差額收益率與用標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)投資組合的收益率表示的經(jīng)濟(jì)情況變化之間的相關(guān)性。162023/2/116圖8.2從2001年4月到2006年3月惠普與標(biāo)準(zhǔn)普爾500超額收益率172023/2/117圖8.3惠普、標(biāo)準(zhǔn)普爾500的散點(diǎn)圖和惠普的證券特征線182023/2/118表8.3惠普公司的證券特征線統(tǒng)計(jì)量

回歸分析結(jié)果

192023/2/1198.3.2惠普證券特征線的解釋力從上表第一欄可以看出，惠普與標(biāo)準(zhǔn)普爾500的相關(guān)性很高，這也意味著惠普緊緊跟蹤標(biāo)準(zhǔn)普爾的收益率變動(dòng)而變動(dòng)。R2為0.5239，表示標(biāo)準(zhǔn)普爾500超額收益率的變動(dòng)能夠解釋52%的惠普收益率的變動(dòng)。2023/2/120218.4投資組合的構(gòu)建與單指數(shù)模型8.4.1與證券分析單指數(shù)模型為宏觀分析和證券分析提供了一個(gè)框架：經(jīng)濟(jì)分析：估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與市場(chǎng)指數(shù)風(fēng)險(xiǎn)所有證券的系數(shù)與殘差通過(guò)市場(chǎng)驅(qū)動(dòng)模型得到證券的期望收益準(zhǔn)確的期望收益預(yù)測(cè)（特別是證券的值）從各種證券估價(jià)模型得到。（本書第5部分主要講）2023/2/1218.4.2

投資資產(chǎn)的指數(shù)組合一個(gè)簡(jiǎn)單的避免不充分分散化的辦法是包含標(biāo)準(zhǔn)普爾500組合，使標(biāo)準(zhǔn)普爾500組合作為投資組合的一部分。如果把標(biāo)準(zhǔn)普爾500作為市場(chǎng)指數(shù)，它的β值為1，沒(méi)有公司特別風(fēng)險(xiǎn)，α為0。為了將標(biāo)準(zhǔn)普爾500同n種證券區(qū)別開，把標(biāo)準(zhǔn)普爾500命名為第n+1種資產(chǎn)可以標(biāo)準(zhǔn)普爾500作為一個(gè)消極組合，管理者在沒(méi)有進(jìn)行證券分析時(shí)會(huì)選擇它。它提供了一個(gè)廣闊的市場(chǎng)暴露頭寸而無(wú)須進(jìn)行昂貴的證券分析。如果管理者想要從事研究，他可能設(shè)計(jì)一個(gè)活動(dòng)的投資組合，這個(gè)投資組合跟指數(shù)組合混合在一起將提供一個(gè)更好的風(fēng)險(xiǎn)-收益權(quán)衡。2023/2/1228.4.3單指數(shù)模型的輸入列表如果管理者計(jì)劃編制一個(gè)通過(guò)積極研究n公司得到的投資組合和一個(gè)消極市場(chǎng)指數(shù)組合，輸入的列表包含下列估計(jì)值：標(biāo)準(zhǔn)普爾500的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)標(biāo)準(zhǔn)普爾500組合的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)n組估計(jì)值：系數(shù)股票殘差值232023/2/1238.4.4單指數(shù)模型的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)投資組合如果用第七章知識(shí)，導(dǎo)出最優(yōu)化程序，需要得到n+1種期望值和殘差以及指數(shù)組合的方差，建立協(xié)方差矩陣。在這一章中，運(yùn)用加權(quán)平均，來(lái)計(jì)算這些估計(jì)量。242023/2/124運(yùn)用前面估計(jì)量，得到夏普比率2023/2/125最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)投資組合的構(gòu)成:積極組合A市場(chǎng)組合

M（n+1）262023/2/126積極組合頭寸的不為1特別的，當(dāng)

β值越高，積極組合與消極組合相關(guān)性越大，投資組合中的頭寸越小。272023/2/127288.4.5信息比率表明積極組合對(duì)整個(gè)風(fēng)險(xiǎn)投資組合夏普比率的貢獻(xiàn)取決于它的α值對(duì)它的標(biāo)準(zhǔn)殘差的比率。這個(gè)重要的比率稱為信息比率，當(dāng)過(guò)高或過(guò)低權(quán)重相對(duì)消極市場(chǎng)指數(shù)時(shí)所產(chǎn)生對(duì)應(yīng)公司的特定風(fēng)險(xiǎn)，這個(gè)比率測(cè)度反映證券分析中對(duì)應(yīng)公司特定風(fēng)險(xiǎn)超額收益。要最大化總夏普比率，必須最大化積極組合的信息比率。2023/2/128如果投資于每個(gè)證券的比例為αi/σ2(ei)，積極組合的信息比率將得到最大化。調(diào)整這個(gè)比率使得所有積極組合證券寸頭相加等于wA*，即每個(gè)證券的權(quán)重為：292023/2/1298.4.6最優(yōu)化程序概述302023/2/130312023/2/131322023/2/1328.5

指數(shù)模型在投資組合管理中的實(shí)際運(yùn)用338.5.1指數(shù)模型與馬科維茨模型的比較馬科維茨模型：R2可能較好，但巨量數(shù)據(jù)的可能的估計(jì)誤差抵消了這個(gè)好處。指數(shù)模型：與馬科維茨模型正好相反，先對(duì)簡(jiǎn)單；分解宏觀分析和證券分析。2023/2/133348.5.2指數(shù)模型的行業(yè)概念2023/2/134表8.5美林、皮爾斯、芬納和史密斯：市場(chǎng)敏感性統(tǒng)計(jì)352023/2/135的調(diào)整總是趨近于1直覺(jué)經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)原因美林的調(diào)整：362023/2/1368.5.3的預(yù)測(cè)372023/2/137表8.6行業(yè)β值與調(diào)整因素38Rosenberg

&

Guy(1976)的研究表明，公司的財(cái)務(wù)特征所決定的值再加上行業(yè)調(diào)整因素，即能獲得較準(zhǔn)確的公司的2023/2/1388.5.4指數(shù)模