(完整版)圓的組合圖形面積及答案

(完整版)圓的組合圖形面積及答案

圓的組合圖形面積姓名：【知識與方法】要解決與圓有關的題目，需要注意以下幾點：1、熟練掌握有關圓的概念和面試公式：圓的面積=

圓的周長=扇形的面積=

扇形的弧長=（n是圓心角的度數）2、掌握解題技巧和解題方法：加減法、分割重組法、旋轉平移法、對折法、抵消法、等積變形法、等量代換法、添輔助線法。

例1.求陰影部分的面積。(單位:厘米)

解：這是最基本的方法：圓面積減去等腰直角三角形的面積，

×-2×1=1.14（平方厘米）

例2.正方形面積是7平方厘米，求陰影部分的面積。(單位:厘米)

解：這也是一種最基本的方法用正方形的面積減去圓的面積。

設圓的半徑為r，因為正方形的面積為7平方厘米，所以=7，

所以陰影部分的面積為：7-=7-×7=1.505平方厘米

例3.求圖中陰影部分的面積。(單位:厘米)

解：最基本的方法之一。用四個圓組成一個圓，用正方形的面積減去圓的面積，

所以陰影部分的面積：2×2-π＝0.86平方厘米。

例4.求陰影部分的面積。(單位:厘米)

解：同上，正方形面積減去圓面積，

16-π()=16-4π

=3.44平方厘米

例5.求陰影部分的面積。(單位:厘米)

解：這是一個用最常用的方法解最常見的題，為方便起見，

我們把陰影部分的每一個小部分稱為“葉形”，是用兩個圓減去一個正方形，

π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米

另外：此題還可以看成是1題中陰影部分的8倍。

例6.如圖：已知小圓半徑為2厘米，大圓半徑是小圓的3倍，問：空白部分甲比乙的面積多多少厘米？

解：兩個空白部分面積之差就是兩圓面積之差（全加上陰影部分）

π-π()=100.48平方厘米

（注：這和兩個圓是否相交、交的情況如何無關）

例7.求陰影部分的面積。(單位:厘米)

解：正方形面積可用(對角線長×對角線長÷2，求)

正方形面積為：5×5÷2=12.5

所以陰影面積為：π÷4-12.5=7.125平方厘米

(注:以上幾個題都可以直接用圖形的差來求,無需割、補、增、減變形)

例8.求陰影部分的面積。(單位:厘米)

解：右面正方形上部陰影部分的面積，等于左面正方形下部空白部分面積，割補以后為圓，

所以陰影部分面積為：π()=3.14平方厘米

例9.求陰影部分的面積。(單位:厘米)

解：把右面的正方形平移至左邊的正方形部分，則陰影部分合成一個長方形，

所以陰影部分面積為：2×3=6平方厘米

例10.求陰影部分的面積。(單位:厘米)

解：同上，平移左右兩部分至中間部分，則合成一個長方形，

所以陰影部分面積為2×1=2平方厘米

(注:8、9、10三題是簡單割、補或平移)

11、例13.求陰影部分的面積。(單位:厘米)

解:連對角線后將"葉形"剪開移到右上面的空白部分,湊成正方形的一半.

所以陰影部分面積為：8×8÷2=32平方厘米

12、例14.求陰影部分的面積。(單位:厘米)

解：梯形面積減去圓面積，

(4+10)×4-π=28-4π=15.44平方厘米.

13、例16.求陰影部分的面積。(單位:厘米)

解：［π＋π－π］

=π(116-36)=40π=125.6平方厘米

14、例17.圖中圓的半徑為5厘米,求陰影部分的面積。(單位:厘米)

解：上面的陰影部分以AB為軸翻轉后，整個陰影部分成為梯形減去直角三角形，或兩個小直角三角形AED、BCD面積和。

所以陰影部分面積為：5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米

15、例18.如圖，在邊長為6厘米的等邊三角形中挖去三個同樣的扇形,求陰影部分的周長。

解：陰影部分的周長為三個扇形弧，拼在一起為一個半圓弧，

所以圓弧周長為：2×3.14×3÷2=9.42厘米

16、例19.正方形邊長為2厘米，求陰影部分的面積。

解：右半部分上面部分逆時針，下面部分順時針旋轉到左半部分，組成一個矩形。

所以面積為：1×2=2平方厘米

17、例25.如圖，四個扇形的半徑相等，求陰影部分的面積。(單位:厘米)

分析：四個空白部分可以拼成一個以２為半徑的圓．

所以陰影部分的面積為梯形面積減去圓的面積，

4×(4+7)÷2-π=22-4π=9.44平方厘米

18、例27.如圖，正方形ABCD的對角線AC=2厘米，扇形ACB是以AC為直徑的半圓，扇形DAC是以D為圓心，AD為半徑的圓的一部分，求陰影部分的面積。

解:因為2==4，所以=2

以AC為直徑的圓面積減去三角形ABC面積加上弓形AC面積，

π-2×2÷4+[π÷4-2]

=π-1+(π-1)

=π-2=1.14平方厘米

19、例28.求陰影部分的面積。(單位:厘米)

解法一：設AC中點為B,陰影面積為三角形ABD面積加弓形BD的面積,

三角形ABD的面積為:5×5÷2=12.5

弓形面積為:[π÷2-5×5]÷2=7.125

所以陰影面積為:12.5+7.125=19.625平方厘米

20、例30.如圖，三角形ABC是直角三角形，陰影部分甲比陰影部分乙面積大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的長度。

解：兩部分同補上空白部分后為直角三角形ABC，一個為半圓，設BC長為X，則

40X÷2-π÷2=28

所以40X-400π=56則X=32.8厘米

21、例33.求陰影部分的面積。(單位:厘米)

解:用大圓的面積減去長方形面積再加上一個以2為半徑的圓ABE面積，為

(π+π)