北師大版九年級數(shù)學下冊第一章測試題含答案2套

北師大版九年級數(shù)學下冊第一章測試題含答案2套第一章測試卷（1）一、選擇題(每題3分，共30分)1．cos30°的值為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),2) C.eq\f(\r(2),2) D.eq\f(\r(3),3)2．如圖，已知Rt△BAC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝eq\f(1,2)，則BC的長是()A．2 B．8 C．2eq\r(5) D．4eq\r(5)(第2題)(第3題)3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D點，已知AC＝eq\r(5)，BC＝2，那么sin∠ACD等于()A.eq\f(\r(5),3) B.eq\f(2,3) C.eq\f(2\r(5),3) D.eq\f(\r(5),2)4．若eq\r(3)tan(α＋10°)＝1，則銳角α的度數(shù)是()A．20° B．30° C．40° D．50°5．已知cosθ＝0.2534，則銳角θ約等于()A．14.7° B．14°7′ C．75.3° D．75°3′6．如圖，某課外活動小組在測量旗桿高度的活動中，已測得仰角∠CAE＝33°，AB＝a，BD＝b，則下列求旗桿CD長的式子中正確的是()A．CD＝bsin33°＋a B．CD＝bcos33°＋aC．CD＝btan33°＋a D．CD＝eq\f(b,tan33°)＋a(第6題)(第7題)7．如圖，在網格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則∠ABC的正切值是()A．2 B.eq\f(2\r(5),5) C.eq\f(\r(5),5) D.eq\f(1,2)8．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AB＝eq\r(2)(1＋eq\r(3))，則BC等于()A．2 B.eq\r(6) C．2eq\r(2) D．1＋eq\r(3)9．如圖，在高樓前D點測得樓頂?shù)难鼋菫?0°，向高樓前進60m到C點，又測得仰角為45°，則該高樓的高度大約為()A．82m B．163m C．52m D．30m(第9題)(第10題)10．如圖，釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長3eq\r(2)m，某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉動到AC′的位置，此時露在水面上的魚線B′C′長為3eq\r(3)m，則魚竿轉過的角度是()A．60° B．45° C．15° D．90°二、填空題(每題3分，共30分)11．已知α為等腰直角三角形的一個銳角，則tanα＝________．12．若反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經過點(tan30°，cos60°)，則k＝________．13．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝eq\f(2,3)，則AB＝________.14．某梯子與地面所成的角α滿足45°≤α≤60°時，人可以安全地爬上斜靠在墻面上的梯子的頂端，現(xiàn)有一個長6m的梯子，則使用這個梯子最高可以安全爬上__________高的墻．15．某游客在山腳處看見一個標注海拔40m的牌子，當他沿山坡前進50m時，他又看見一個標注海拔70m的牌子，于是他走過的山坡的坡度是__________．16．如圖，△ABC的頂點A，C的坐標分別是(0，2eq\r(3))，(2，0)，且∠ACB＝90°，∠B＝30°，則頂點B的坐標是__________．(第16題)(第17題)(第18題)(第19題)(第20題)17．如圖，一棵樹的枝葉部分AB在太陽光下的投影CD的長是5.5m，此時太陽光線與地面的夾角是52°，則AB的長約為__________(結果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin52°≈0.79，tan52°≈1.28)．18．如圖，秋千鏈子的長度OA＝3m，靜止時秋千踏板處于A位置，此時踏板距離地面0.3m，秋千向兩邊擺動，當踏板處于A′位置時，擺角最大，此時∠AOA′＝50°，則在A′位置，踏板與地面的距離約為________m(sin50°≈0.766，cos50°≈0.6428，結果精確到0.01m)．19．如圖，輪船在A處觀測燈塔C位于北偏西70°方向上，輪船從A處以每小時20nmile的速度沿南偏西50°方向勻速航行，1h后到達碼頭B處，此時，觀測燈塔C位于北偏西25°方向上，則燈塔C與碼頭B的距離約是________nmile(結果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7，eq\r(6)≈2.4)．20．如圖，正方形ABCD的邊長為2eq\r(2)，過點A作AE⊥AC，AE＝1，連接BE，則tanE＝________.三、解答題(21題8分，26題12分，其余每題10分，共60分)21．計算：(1)2－1－eq\r(3)sin60°＋(π－2020)0＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))；(2)eq\f(1,\r(2)－\r(3))＋4cos60°·sin45°－eq\r(（tan60°－\r(2)）2).22．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，2a＝3b，求∠B的正弦、余弦和正切值．23．如圖，在△ABD中，AC⊥BD于點C，eq\f(BC,CD)＝eq\f(3,2)，點E是AB的中點，tanD＝2，CE＝1，求sin∠ECB的值和AD的長．(第23題)24．為建設“宜居宜業(yè)宜游”山水園林城市，正在對某城市河段進行區(qū)域性景觀打造．某施工單位為測得某河段的寬度，測量員先在河對岸岸邊取一點A，再在河這邊沿河邊取兩點B和C，在B處測得點A在北偏東30°方向上，在C處測得點A在西北方向上，如圖，量得BC長為200m，求該河段的寬度(結果保留根號)．(第24題)25．如圖，海中一小島上有一個觀測點A，某天上午9：00觀測到某漁船在觀測點A的西南方向上的B處跟蹤魚群由南向北勻速航行．當天上午9：30觀測到該漁船在觀測點A的北偏西60°方向上的C處．若該漁船的速度為30nmile/h，在此航行過程中，該漁船從B處開始航行多少小時，離觀測點A的距離最近？(計算結果用根號表示，不取近似值)(第25題)26．如圖，MN表示一段筆直的高架道路，線段AB表示高架道路旁的一排居民樓．已知點A到MN的距離為15m，BA的延長線與MN相交于點D，且∠BDN＝30°.假設汽車在高架道路上行駛時，周圍39m以內會受到噪音的影響．(1)過點A作MN的垂線，垂足為點H.如果汽車沿著從M到N的方向在MN上行駛，當汽車到達點P處時，噪音開始影響這一排居民樓，那么此時汽車與點H的距離為多少米？(2)降低噪音的一種方法是在高架道路旁安裝隔音板．當汽車行駛到點Q時，它與這一排居民樓的距離QC為39m，那么對于這一排居民樓，高架道路旁安裝的隔音板至少需要多少米長？(結果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.7)(第26題)答案一、1.B2.A3.A4.A5.C6.C7．D8.A9.A10．C點撥：∵sin∠CAB＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(3\r(2),6)＝eq\f(\r(2),2)，∴∠CAB＝45°.∵sin∠C′AB′＝eq\f(B′C′,AC′)＝eq\f(3\r(3),6)＝eq\f(\r(3),2)，∴∠C′AB′＝60°.∴∠CAC′＝60°－45°＝15°，即魚竿轉過的角度是15°.二、11.112.eq\f(\r(3),6)13.914.3eq\r(3)m15．3∶416.(8，2eq\r(3))17．7.0m點撥：過點B作BE∥CD，交AD于點E.∵太陽光線與地面的夾角是52°，且太陽光線是平行的，∴tan52°＝eq\f(AB,BE)，BE＝CD＝5.5m.∴AB＝5.5×tan52°≈5.5×1.28＝7.04≈7.0(m)．18．1.37點撥：如圖，作A′D⊥OA于點D，A′C垂直地面于點C，延長OA交地面于點B.(第18題)易得四邊形BCA′D為矩形，∴A′C＝DB.∵∠AOA′＝50°，且OA＝OA′＝3m，∴在Rt△OA′D中，OD＝OA′·cos∠AOA′≈3×0.6428≈1.93(m)．又AB＝0.3m，∴OB＝OA＋AB＝3.3m.∴A′C＝DB＝OB－OD≈1.37m.19．2420.eq\f(2,3)點撥：延長CA到F使AF＝AE，連接BF，過B點作BG⊥AC，垂足為G.根據(jù)題干條件證明△BAF≌△BAE，得出∠E＝∠F，然后在Rt△BGF中，求出tanF的值，進而求出tanE的值．三、21.解：(1)原式＝eq\f(1,2)－eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＋1＋eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)－eq\f(3,2)＋1＋eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)；(2)原式＝－(eq\r(2)＋eq\r(3))＋4×eq\f(1,2)×eq\f(\r(2),2)－(eq\r(3)－eq\r(2))＝－eq\r(2)－eq\r(3)＋eq\r(2)－eq\r(3)＋eq\r(2)＝－2eq\r(3)＋eq\r(2).22．解：由2a＝3b，可得eq\f(a,b)＝eq\f(3,2).設a＝3k(k＞0)，則b＝2k，由勾股定理，得c＝eq\r(a2＋b2)＝eq\r(9k2＋4k2)＝eq\r(13)k.∴sinB＝eq\f(b,c)＝eq\f(2k,\r(13)k)＝eq\f(2\r(13),13)，cosB＝eq\f(a,c)＝eq\f(3k,\r(13)k)＝eq\f(3\r(13),13)，tanB＝eq\f(b,a)＝eq\f(2k,3k)＝eq\f(2,3).23．解：∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠ACD＝90°.∵點E是AB的中點，CE＝1，∴BE＝CE＝1，AB＝2CE＝2.∴∠B＝∠ECB.∵eq\f(BC,CD)＝eq\f(3,2)，∴設BC＝3x，則CD＝2x.在Rt△ACD中，tanD＝2，∴eq\f(AC,CD)＝2.∴AC＝4x.在Rt△ACB中，由勾股定理得AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝5x，∴sin∠ECB＝sinB＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(4,5).由AB＝2，得x＝eq\f(2,5)，∴AD＝eq\r(AC2＋CD2)＝eq\r(（4x）2＋（2x）2)＝2eq\r(5)x＝2eq\r(5)×eq\f(2,5)＝eq\f(4\r(5),5).24．解：如圖，過點A作AD⊥BC于點D.(第24題)根據(jù)題意知∠ABC＝90°－30°＝60°，∠ACD＝45°，∴∠CAD＝45°.∴∠ACD＝∠CAD.∴AD＝CD.∴BD＝BC－CD＝200－AD.在Rt△ABD中，tan∠ABD＝eq\f(AD,BD)，∴AD＝BD·tan∠ABD＝(200－AD)·tan60°＝eq\r(3)(200－AD)．∴AD＋eq\r(3)AD＝200eq\r(3).∴AD＝eq\f(200\r(3),\r(3)＋1)＝300－100eq\r(3)(m)．答：該河段的寬度為(300－100eq\r(3))m.25．解：如圖，過點A作AP⊥BC，垂足為P，設AP＝xnmile.(第25題)在Rt△APC中，∵∠APC＝90°，∠PAC＝90°－60°＝30°，∴tan∠PAC＝eq\f(CP,AP)＝eq\f(\r(3),3).∴CP＝eq\f(\r(3),3)xnmile.在Rt△APB中，∵∠APB＝90°，∠PAB＝45°，∴BP＝AP＝xnmile.∵PC＋BP＝BC＝30×eq\f(1,2)＝15(nmile)，∴eq\f(\r(3),3)x＋x＝15.解得x＝eq\f(15（3－\r(3)）,2).∴PB＝eq\f(15（3－\r(3)）,2)nmile.∴航行時間為eq\f(15（3－\r(3)）,2)÷30＝eq\f(3－\r(3),4)(h)．答：該漁船從B處開始航行eq\f(3－\r(3),4)h，離觀測點A的距離最近．26．解：(1)如圖，連接PA.(第26題)由已知得AP＝39m，在Rt△APH中，PH＝eq\r(AP2－AH2)＝eq\r(392－152)＝36(m)．答：此時汽車與點H的距離為36m.(2)由題意，隔音板位置應從P到Q，在Rt△ADH中，DH＝eq\f(AH,tan30°)＝eq\f(15,\f(\r(3),3))＝15eq\r(3)(m)；在Rt△CDQ中，DQ＝eq\f(CQ,sin30°)＝eq\f(39,\f(1,2))＝78(m)．∴PQ＝PH＋HQ＝PH＋DQ－DH＝36＋78－15eq\r(3)≈114－15×1.7≈89(m)．答：高架道路旁安裝的隔音板至少需要89m長．第一章測試卷(2)一、選擇題(每題3分，共30分)1．已知cosA＝eq\f(\r(3),2)，則銳角A的度數(shù)為()A．30°B．45°C．50°D．60°2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝eq\f(\r(3),2)，BC＝2eq\r(3)，則AC等于()A．3B．4C．4eq\r(3)D．63．在銳角三角形ABC中，若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinA－\f(\r(3),2)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)－cosB))＝0，則∠C等于()A．60°B．45°C．75°D．105°4．如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tan∠ABC的值為()A．eq\f(3,5)B．eq\f(3,4)C．eq\f(\r(10),5)D．1(第4題)(第5題)(第6題)5．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD＝5，AC＝6，則tanB的值為()A．eq\f(4,5)B．eq\f(3,5)C．eq\f(3,4)D．eq\f(4,3)6．為了測量被池塘隔開的A，B兩點之間的距離，根據(jù)實際情況，作出如圖所示的圖形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于點D，C在BD上．有四位同學分別測量出以下4組數(shù)據(jù)：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC.能根據(jù)所測數(shù)據(jù)，求出A，B兩點之間距離的有()A．1組B．2組C．3組D．4組7．如圖，沿AE折疊矩形紙片ABCD，使點D落在BC邊上的點F處．已知AB＝8，BC＝10，則tan∠EFC的值為()A．eq\f(3,4)B．eq\f(4,3)C．eq\f(3,5)D．eq\f(4,5)8．如圖所示，從熱氣球C處測得地面A，B兩點的俯角分別為30°，45°，如果此時熱氣球的高度CD為100m，點A，D，B在同一直線上，則A，B兩點之間的距離是()A．200mB．200eq\r(3)mC．220eq\r(3)mD．100(eq\r(3)＋1)m(第8題)(第9題)(第10題)9．如圖，若△ABC和△DEF的面積分別為S1，S2，則()A．S1＝eq\f(1,2)S2B．S1＝eq\f(7,2)S2C．S1＝eq\f(8,5)S2D．S1＝S210．已知在平面直角坐標系中放置了5個如圖所示的正方形(用陰影表示)，點B1在y軸上，點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上．若正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，則點A3到x軸的距離是()A．eq\f(\r(3)＋3,18)B．eq\f(\r(3)＋1,18)C．eq\f(\r(3)＋3,6)D．eq\f(\r(3)＋1,6)二、填空題(每題3分，共24分)11．計算：cos245°＋tan30°sin60°＝________．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，若△ABC的面積為eq\f(50,3)eq\r(3)，則∠A＝_________度．13．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M在邊DC上，M，N兩點關于對角線AC所在的直線對稱，若DM＝1，則tan∠ADN＝________.14．已知銳角A的正弦sinA是一元二次方程2x2－7x＋3＝0的根，則sinA＝________．15．如圖，將以A為直角頂點的等腰直角三角形ABC沿直線BC平移得到△A′B′C′，使點B′與C重合，連接A′B，則tan∠A′BC′＝________.(第15題)(第16題)(第17題)(第18題)16．如圖，一架梯子斜靠在墻上，若梯子底端到墻的距離AC＝3m，cos∠BAC＝eq\f(3,4)，則墻高BC＝________.17．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，如果將線段BD繞著點B旋轉后，點D落在CB的延長線上的D′處，那么tan∠BAD′＝________.18．如圖，甲、乙兩漁船同時從港口O出發(fā)外出捕魚，乙沿南偏東30°方向以10nmile/h的速度航行，甲沿南偏西75°方向以10eq\r(2)nmile/h的速度航行，當航行1h后，甲在A處發(fā)現(xiàn)自己的漁具掉在了乙船上，于是迅速改變航向和速度，仍以勻速沿南偏東60°方向追趕乙船，正好在B處追上．則甲船追趕乙船的速度為________nmile/h.三、解答題(19題12分，20題10分，21，22每題14分，23題16分，共66分)19．計算：(1)eq\r(3)sin60°－eq\r(2)cos45°＋eq\r(3,8)；(2)eq\f(1,\r(2)－\r(3))＋4cos60°·sin45°－eq\r(（tan60°－2）2).20．a，b，c是△ABC的三邊，且滿足等式b2＝c2－a2，5a－3c＝0，求sinA＋sinB的值．21．如圖，已知?ABCD，點E是BC邊上的一點，將邊AD延長至點F，使∠AFC＝∠DEC.(1)求證：四邊形DECF是平行四邊形．(2)若AB＝13，DF＝14，tanA＝eq\f(12,5)，求CF的長．22．為建設“宜居宜業(yè)宜游”山水園林城市，正在對某城市河段進行區(qū)域性景觀打造．某施工單位為測得某河段的寬度，測量員先在河對岸岸邊取一點A，再在河這邊沿河邊取兩點B和C，在B處測得點A在北偏東30°方向上，在點C處測得點A在西北方向上，如圖，量得BC長為200m，求該河段的寬度(結果保留根號)．23．某校教學樓后面緊鄰著一個土坡，坡上面是一塊平地，BC∥AD，斜坡AB長為22m，坡角∠BAD＝68°.為了防止山體滑坡，保障安全，學校決定對該土坡進行改造．經地質人員勘測，當坡角不超過50°時，可確保山體不滑坡．(1)求改造前坡頂與地面的距離(精確到0.1m)．(2)為了確保安全，學校計劃改造時保持坡的根部A不動，坡頂B沿BC前進到F點處，問BF至少是多少？(精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.9272，cos68°≈0.3746，tan68°≈2.4751，sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918)答案一、1．A2．A點撥：由tanB＝eq\f(AC,BC)知AC＝BCtanB＝2eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＝3.3．C點撥：由題意，得sinA－eq\f(\r(3),2)＝0，eq\f(\r(2),2)－cosB＝0.所以sinA＝eq\f(\r(3),2)，cosB＝eq\f(\r(2),2).所以∠A＝60°，∠B＝45°，所以∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－60°－45°＝75°.4．B5．C6．C點撥：對于①，可由AB＝BC·tan∠ACB求出AB的長；對于②，由BC＝eq\f(AB,tan∠ACB)，BD＝eq\f(AB,tan∠ADB)，BD－BC＝CD，可求出AB的長；對于③，易知△DEF∽△DBA，則eq\f(DE,EF)＝eq\f(BD,AB)，可求出AB的長；對于④，無法求得AB的長，故有①②③共3組，故選C.7．A8．D點撥：由題意可知，∠A＝30°，∠B＝45°，tanA＝eq\f(CD,AD)，tanB＝eq\f(CD,DB)，又CD＝100m，因此AB＝AD＋DB＝eq\f(CD,tanA)＋eq\f(CD,tanB)＝eq\f(100,tan30°)＋eq\f(100,tan45°)＝100eq\r(3)＋100＝100(eq\r(3)＋1)(m)．9．D點撥：如圖，過點A作AM⊥BC于點M，過點D作DN⊥EF，交FE的延長線于點N.在Rt△ABM中，∵sinB＝eq\f(AM,AB)，∴AM＝3×sin50°，∴S1＝eq\f(1,2)BC·AM＝eq\f(1,2)×7×3×sin50°＝eq\f(21,2)sin50°.在Rt△DEN中，∠DEN＝180°－130°＝50°.∵sin∠DEN＝eq\f(DN,DE)，∴DN＝7×sin50°，∴S2＝eq\f(1,2)EF·DN＝eq\f(1,2)×3×7×sin50°＝eq\f(21,2)sin50°，∴S1＝S2.故選D.10．D點撥：依題意知：D1E1＝eq\f(1,2)，B2C2＝eq\f(\r(3),3)，B3E4＝eq\f(\r(3),6)，B3C3＝eq\f(1,3)，A3C3＝eq\f(\r(2),3)，sin∠A3C3x＝sin(30°＋45°)＝sin75°＝eq\f(\r(2)＋\r(6),4)，∴A3到x軸的距離eq\f(\r(3)＋1,6).二、11．1點撥：cos245°＋tan30°sin60°＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(\r(3),3)×eq\f(\r(3),2)＝1.12．60點撥：∵BC＝10，∴S△ABC＝eq\f(BC·AC,2)＝eq\f(10·AC,2)＝eq\f(50\r(3),3)，則AC＝eq\f(10\r(3),3)，∴tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(10,\f(10\r(3),3))＝eq\r(3)，∴∠A＝60°.13．eq\f(4,3)14．eq\f(1,2)15．eq\f(1,3)點撥：如圖，過A′作A′D⊥BC′于點D，設A′D＝x，則B′D＝x，BC＝2x，BD＝3x.∴tan∠A′BC′＝eq\f(A′D,BD)＝eq\f(x,3x)＝eq\f(1,3).16．eq\r(7)m點撥：由cos∠BAC＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(3,4)，知eq\f(3,AB)＝eq\f(3,4)，∴AB＝4m.在Rt△ABC中，BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(42－32)＝eq\r(7)(m)．17．eq\r(2)點撥：由題意知BD′＝BD＝2eq\r(2).在Rt△ABD′中，tan∠BAD′＝eq\f(BD′,AB)＝eq\f(2\r(2),2)＝eq\r(2).18．(10＋10eq\r(3))點撥：如圖，由題意可知，∠DOB＝30°，∠AOD＝75°，∠2＝90°－60°＝30°.∵∠3＝∠AOD＝75°，∴∠1＝90°－75°＝15°，故∠1＋∠2＝15°＋30°＝45°.如圖，過點O作OC⊥AB于點C，則∠AOC＝90°－∠1－∠2＝90°－45°＝45°.易知OA＝10eq\r(2)nmile，∠OAB＝∠AOC＝45°，∴OC＝AC＝OA·sin45°＝10eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＝10(nmile)．在Rt△OBC中，∠BOC＝∠AOD＋∠BOD－∠AOC＝75°＋30°－45°＝60°，∴BC＝OC·tan60°＝10eq\r(3)nmile，∴AB＝AC＋BC＝(10＋10eq\r(3))nmile.∵OC＝10nmile，∠B＝30°，∴OB＝2OC＝2×10＝20(nmile)，乙船從O到B所用時間為20÷10＝2(h)．∵甲船從O到A所用時間為1h，∴甲船從A到B所用時間為2－1＝1(h)，故甲船追趕乙船的速度為(10＋10eq