山東省青島市即墨第二十八中學2022年高三數學文上學期期末試卷含解析

山東省青島市即墨第二十八中學2022年高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點是雙曲線的漸近線上的動點，過點作圓的兩條切線，則兩條切線夾角的最大值為（

）A．90°

B．60°

C.45°

D．30°參考答案：B2.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入=，那么輸出的結果是（

） A．9

B．3

C．

D．參考答案：C略3.設f(x)為定義在R上的奇函數，當x≥0時，f(x)=3x－7x+2b（b為常數），則f(－2)=（

）A．6

B．－6

C.4

D．－4參考答案：A∵，∴．∴，∴．選A．

4.在中，若，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.設曲線C是雙曲線，則“C的方程為”是“C的漸近線方程為”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.設｛an｝（n∈N*）是等差數列，Sn是其前n項的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，則下列結論錯誤的是

（

）

A．d＜0

B．a7＝0

C．S9＞S5

D．S6與S7均為Sn的最大值參考答案：7.設，數列{an}中，，,則（

）A.當 B.當C.當 D.當參考答案：A【分析】本題綜合性較強，注重重要知識、基礎知識、運算求解能力、分類討論思想的考查.本題從確定不動點出發(fā)，通過研究選項得解.【詳解】選項B：不動點滿足時，如圖，若，排除如圖，若為不動點則選項C：不動點滿足，不動點為，令，則，排除選項D：不動點滿足，不動點為，令，則，排除.選項A：證明：當時，，處理一：可依次迭代到；處理二：當時，，則則，則.故選A【點睛】遇到此類問題，不少考生會一籌莫展.利用函數方程思想，通過研究函數的不動點，進一步討論的可能取值，利用“排除法”求解.

8.關于的不等式的解集是，則關于的不等式的解集為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知的最小值為n，則二項式展開式中常數項是

Ａ．第10項

Ｂ．第9項

Ｃ．第8項

Ｄ．第7項參考答案：B10.已知函數則是成立的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，滿足且的最大值與最小值的比值為，則的值是

．參考答案：12.已知一個幾何體的三視圖如圖3所示，正視圖、俯視圖為直角三角形，側視圖是直角梯形，則它的體積等于＿＿＿參考答案：13.已知集合M={(x，y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y=4}，那么集合M∩N＝

．參考答案：略14.已知，是空間中兩條不同的直線，，，是空間中三個不同的平面，則下列命題正確的序號是

．①若，，則；

②若，，則；③若，，則；

④若，，則．參考答案：①15.設等差數列的前項和為，若，，，則正整數=

．參考答案：16.過雙曲線的右焦點，且斜率為2的直線與的右支有兩個不同的公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是

．參考答案：17.在中，分別是內角的對邊，若，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設橢圓C:經過點A(），其右焦點F2的坐標為(4，0).(I)求橢圓C的方程；(II)已知點B1(-2,0)，B2(2，0)，過B1的直線l交橢圓C于P、Q兩點，交圓0:x2+y2=8于M、N兩點，設|MN|=t，若求ΔB2PQ的面積S的取值范圍.參考答案：略19.已知函數f(x)的圖像與函數h(x)＝x＋＋2的圖像關于點A(0,1)對稱。(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在區(qū)間(0,2]上為減函數，求實數a的取值范圍。參考答案：解(1)設f(x)圖像上任一點P(x，y)，則點P關于(0,1)點的對稱點P′(－x,2－y)在h(x)的圖像上，即2－y＝－x－＋2，∴y＝f(x)＝x＋(x≠0)。(2)g(x)＝f(x)＋＝x＋，g′(x)＝1－?！遟(x)在(0,2]上為減函數，∴1－≤0在(0,2]上恒成立，即a＋1≥x2在(0,2]上恒成立，∴a＋1≥4，即a≥3，故a的取值范圍是[3，＋∞)。20.甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空．比賽按這種規(guī)則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止．設在每局中參賽者勝負的概率均為，且各局勝負相互獨立．求：（1）打滿4局比賽還未停止的概率；（2）比賽停止時已打局數ξ的分布列與期望E（ξ）．令Ak，Bk，Ck分別表示甲、乙、丙在第k局中獲勝．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）由獨立事件同時發(fā)生與互斥事件至少有一個發(fā)生的概率公式能求出打滿4局比賽還未停止的概率．（2）ξ的所有可能取值為2，3，4，5，6，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．【解答】解：（1）由獨立事件同時發(fā)生與互斥事件至少有一個發(fā)生的概率公式知，打滿4局比賽還未停止的概率為：P（A1C2B3A4）+P（B1C2A3B4）==．（2）ξ的所有可能取值為2，3，4，5，6，P（ξ=2）=P（A1A2）+P（B1B2）=+=，P（ξ=3）=P（A1C2C3）+P（B1C2C3）==，P（ξ=4）=P（A1C2B3B4）+P（B1C2A3A4）==，P（ξ=5）=P（A1C2B3A4A5）+P（B1C2A3B4B5）==，P（ξ=6）=P（A1C2B3A4C5）+P（B1C2A3B4C5）==，∴ξ的分布列為：ξ23456P∴E（ξ）==．21.如圖，直三棱柱中，D，E分別是AB，的中點(I)證明：；(Ⅱ)設，求三棱錐的體積參考答案：（Ⅰ）連接AC1交A1C于點F，則F為AC1的中點，又D是AB的中點，連接DF，則BC1∥DF.

因為平面A1CD，平面A1CD，

所以BC1∥平面A1CD

（Ⅱ）因為ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥平面ABC,因為CD平面ABC，所以AA1⊥CD，

由已知AC=CB，D為AB的中點，所以CD⊥AB，又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1，

由AA1=AC=CB=2，AB=得∠ACB=90°，CD=，A1D=，DE=，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，DE⊥A1D，所以略22.如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，G是AC中點，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求三棱錐C﹣BGF的體積．參考答案：考點：直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：空間位置關系與距離．分析：（Ⅰ）運用線面垂直的性質和判定，即可得證；（Ⅱ）由線面垂直的性質和等腰三角形的性質，可得到F為中點，由中位線定理得到FG的長，由線面垂直的性質定理，得到FG⊥平面BCF，再由體積轉換得到三棱錐C﹣BGF的體積等于三棱錐G﹣BCF的體積，由體積公式即可得到．解答： （I）證明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC又∵BF⊥平面ACE，則AE⊥BF，又BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE；（Ⅱ）解：∵BF⊥平面ACE，則BF