山東省菏澤市牡丹區(qū)曹州實驗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省菏澤市牡丹區(qū)曹州實驗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是定義在上的奇函數(shù)，則的值為（

）．A． B． C． D．參考答案：B∵是定義在上的奇函數(shù)，∴，即，且，∴．故選．2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積為（）A．72 B．66 C．60 D．30參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖判斷出該幾何體為一個直三棱柱，求出它的高是5，底面為直角邊長分別為3和4，斜邊長為5的直角三角形，求出各個面得面積和，即所求的表面積．【解答】解：由所給三視圖可知該幾何體為一個直三棱柱，且底面為直角三角形，直角邊長分別為3和4，斜邊長為5，三棱柱的高為5，∴表面積為3×4+（3+4+5）×5=72，故選A．3.設(shè),,，,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由于，故，，故，而，故，所以，故選A.

4.等差數(shù)列中，已知，，使得的最小正整數(shù)n為 A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：B5.已知向量，，則（

）A．

B.2

C.

D.參考答案：B略6.設(shè)全集,集合,,則等于A． B． C． D．參考答案：B略7.如右圖,在中，,是上的一點,若,則實數(shù)的值為(

)（A）（B）（C）

1

（D）參考答案：A略8.函數(shù)f（x）=xex﹣x﹣2的零點的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的零點個數(shù)即可．【解答】解：f′（x）=（x+1）ex﹣1，f″（x）=（x+2）ex，令f″（x）＞0，解得：x＞﹣2，令f″（x）＜0，解得：x＜﹣2，故f′（x）在（﹣∞，﹣2）遞減，在（﹣2，+∞）遞增，故f′（x）min=f′（﹣2）=﹣﹣1＜0，而f′（0）=0，x→﹣∞時，f′（x）→﹣∞，故x＜0時，f′（x）＜0，f（x）遞減，x＞0時，f′（x）＞0，f（x）遞增，故f（x）的最小值是f（0）=﹣2，故函數(shù)f（x）的零點個數(shù)是2個，故選：C．9.已知拋物線上一點M（1，m）（m>0）到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM平行、則實數(shù)a等于（）

A、B、C、D、參考答案：A

【知識點】雙曲線的簡單性質(zhì)；拋物線的簡單性質(zhì)．H6H7解析：拋物線y2=2px（p＞0）的準線方程為x=﹣，由拋物線的定義可得5=1+，可得p=8，即有y2=16x，M（1，4），雙曲線﹣y2=1的左頂點為A（﹣，0），漸近線方程為y=±x，直線AM的斜率為，由雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，可得=，解得a=，故選A．【思路點撥】求得拋物線的準線方程，再由拋物線的定義可得p=8，求出M的坐標，求得雙曲線的左頂點和漸近線方程，再由斜率公式，結(jié)合兩直線平行的條件：斜率相等，計算即可得到a的值．10.函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的定義域，通過函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性及各區(qū)間上函數(shù)的符號，進而利用排除法可得答案．【解答】解：函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），且f（﹣x）==﹣=﹣f（x）故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故A錯誤由分子中cos3x的符號呈周期性變化，故函數(shù)的符號也呈周期性變化，故C錯誤；不x∈（0，）時，f（x）＞0，故B錯誤故選：D【點評】本題考查函數(shù)的圖象的綜合應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查基本知識的綜合應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合，計算能力．判斷圖象問題，一般借助：函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、以及函數(shù)的圖象的變化趨勢等等．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個四棱錐的三視圖如圖所示，其正視圖是腰長為1的等腰直角三角形，則這個四棱錐的體積為_________．參考答案：

12.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(1,1)，則不等式的解集為______.參考答案：（０，１）13.在直角坐標系中，定義兩點P（x1，yl），Q（x2，y2）之間的“直角距離為d（P，Q）=．

現(xiàn)有以下命題： ①若P，Q是x軸上兩點，則d（P，Q）=； ②已知兩點P（2，3），Q（sin2）,則d（P，Q）為定值； ③原點O到直線x－y+l=0上任意一點P的直角距離d（O，P）的最小值為； ④若|PQ|表示P、Q兩點間的距離，那么|PQ|≥d（P，Q）； 其中為真命題的是

（寫出所有真命題的序號）。參考答案：①②④14.三個半徑均為3且兩兩外切的球O1、O2、O3放在水平桌面上，現(xiàn)有球I放在桌面上與球O1、O2、O3都外切，則球I的半徑是_________．參考答案：1略15.定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，如果函數(shù)，，（）的“新駐點”分別為，，，那么，，的大小關(guān)系是

．參考答案：>>略16.對任意實數(shù)x和任意，恒有，則實數(shù)a的取值范圍為_____．參考答案：a或a【分析】原不等式等價于（3+2sinθcosθ﹣asinθ﹣acosθ）2，θ∈[0，]，從而可得a，或a，于是問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題加以解決，對上述分式進行合理變形，利用函數(shù)單調(diào)性、基本不等式即可求得最值．【詳解】原不等式等價于（3+2sinθcosθ﹣asinθ﹣acosθ）2，θ∈[0，]①，由①得a②，或a③，在②中，，（sinθ+cosθ），顯然當1≤x時，f（x）＝x為減函數(shù)，從而上式最大值為f（1）＝1，由此可得a；在③中，（sinθ+cosθ），當且僅當sinθ+cosθ時取等號，所以的最小值為，由此可得a，綜上，a或a．故答案為：a或a．【點睛】本題考查函數(shù)恒成立問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題是解決該類題目的常用方法，解決本題的關(guān)鍵是先對不等式進行等價變形去掉x，變?yōu)殛P(guān)于θ的恒等式處理．17.直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點，若△AOB是直角三角形（O是坐標原點），則點P（a，b）與點（2，2）之間距離的最小值為，最大值

．參考答案：；3．【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)，△AOB是等腰直角三角形，可得點O到直線ax+by=1的距離等于，求得點P（a，b）在以原點為圓心、半徑等于的圓上，再根據(jù)點（2，2）與點（0，0）之間距離為2，從而得出結(jié)論．【解答】解：由題意可得，△AOB是等腰直角三角形，故點O到直線ax+by=1的距離等于，即=，求得a2+b2=2，即點P（a，b）與點（0，0）之間距離為，即點P（a，b）在以原點為圓心、半徑等于的圓上．而點（2，2）與點（0，0）之間距離為2，故點P（a，b）與點（2，2）之間距離的最小值為2﹣=；點P（a，b）與點（2，2）之間距離的最大值為2+=3，故答案為：；3．【點評】本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點到直線的距離公式，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)y=cos2x+2cos2（﹣x）﹣1，x∈R（1）求f（x）的最小正周期；（3）求f（x）在閉區(qū)間[﹣]上的最大值與最小值．參考答案：考點：三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）由條件利用三角函數(shù)的恒等變換求得f（x）=2sin（+2x），再利用正弦函數(shù)的周期性求得f（x）的最小正周期．（2）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）在閉區(qū)間[﹣]上的最大值與最小值．解答： 解：（1）∵函數(shù)y=cos2x+2cos2（﹣x）﹣1=cos2x+cos（﹣2x）=cos2x+sin2x=2sin（+2x），∴f（x）的最小正周期為=π．（3）在閉區(qū)間[﹣]上，2x+∈[﹣，]，故當2x+=﹣時，函數(shù)y取得最小值為2×（﹣）=﹣；故當2x+=時，函數(shù)y取得最大值為2×1=2．點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．19.（滿分10分）《選修4—1：幾何證明選講》如下圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2．（I）求AC的長；（II）求證：BE＝EF．參考答案：解：（I），，…（2分）又，

，，…………（4分），

…………（5分）

（II），，而，

…………（8分），．

…………（10分）20.（12分）已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B?A，求m的取值范圍．參考答案：考點： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 常規(guī)題型；計算題；分類討論．分析： 解決本題的關(guān)鍵是要考慮集合B能否為空集，先分析滿足空集的情況，再通過分類討論的思想來解決問題．同時還要注意分類討論結(jié)束后的總結(jié)．解答： 解：當m+1＞2m﹣1，即m＜2時，B=?，滿足B?A，即m＜2；當m+1=2m﹣1，即m=2時，B=3，滿足B?A，即m=2；當m+1＜2m﹣1，即m＞2時，由B?A，得即2＜m≤3；綜上所述：m的取值范圍為m≤3．點評： 本題考查的是集合包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是要考慮集合B能否為空集，滿足空集的條件，并能以此條件為界進行分類討論．21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f（x）=2sin（x﹣A）cosx+sin（B+C）（x∈R），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱．（Ⅰ）當x∈（0，）時，求f（x）的值域；（Ⅱ）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（Ⅰ）運用兩角差的正弦公式和誘導(dǎo)公式，結(jié)合二倍角公式，化簡f（x），再由對稱性，計算可得A，再由x的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到值域；（Ⅱ）運用正弦定理和余弦定理，可得bc=40，再由面積公式即可計算得到．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=2sin（x﹣A）cosx+sin（B+C）=2（sinxcosA﹣cosxsinA）cosx+sinA=2sinxcosxcosA﹣2cos2xsinA+sinA=sin2xcosA﹣cos2xsinA=sin（2x﹣A），由于函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱，則f（）=0，即有sin（﹣A）=0，由0＜A＜π，則A=，則f（x）=sin（2x﹣），由于x∈（0，），則2x﹣∈（﹣，），即有﹣＜sin（2x﹣）≤1．則值域為（﹣，1]；（Ⅱ）由正弦定理可得===，則sinB=b，sinC=c，sinB+sinC=（b+c）=，即b+c=13，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，即49=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，即有bc=40，則△ABC的面積為S=bcsinA=×40×=10．22.記U={1，2，…，100}，對數(shù)列{an}（n∈N*）和U的子集T，若T=?，定義ST=0；若T={t1，t2，…，tk}，定義ST=++…+．例如：T={1，3，66}時，ST=a1+a3+a66．現(xiàn)設(shè){an}（n∈N*）是公比為3的等比數(shù)列，且當T={2，4}時，ST=30．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）對任意正整數(shù)k（1≤k≤100），若T?{1，2，…，k}，求證：ST＜ak+1；（3）設(shè)C?U，D?U，SC≥SD，求證：SC+SC∩D≥2SD．參考答案：【考點】數(shù)列的應(yīng)用；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（1）根據(jù)題意，由ST的定義，分析可得ST=a2+a4=a2+9a2=30，計算可得a2=3，進而可得a1的值，由等比數(shù)列通項公式即可得答案；（2）根據(jù)題意，由ST的定義，分析可得ST≤a1+a2+…ak=1+3+32+…+3k﹣1，由等比數(shù)列的前n項和公式計算可得證明；（3）設(shè)A=?C（C∩D），B=?D（C∩D），則A∩B=?，進而分析可以將原命題轉(zhuǎn)化為證明SC≥2SB，分2種情況進行討論：①、若B=?，②、若B≠?，可以證明得到SA≥2SB，即可得證明．【解答】解：（1）當T={2，4}時，ST=a2+a4=a2+9a2=30，因此a2=3，從而a1==1，故an=3n﹣1，（2）ST≤a1+a2+…ak=1+3+32+…+3k﹣1=＜3k=ak+1，（3）設(shè)A=?C（C∩D），B=?D（C∩D），則A∩B=?，分析可得SC=SA+SC∩