山東省萊蕪市辛莊中心中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省萊蕪市辛莊中心中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點(diǎn)F是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，△ABE是直角三角形，則該雙曲線的離心率是(

) A．3 B．2 C．12 D．13參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用雙曲線的對稱性及直角三角形，可得∠AEF=45°，從而|AF|=|EF|，求出|AF|，|EF|得到關(guān)于a，b，c的等式，即可求出離心率的值．解答： 解：∵△ABE是直角三角形，∴∠AEB為直角，∵雙曲線關(guān)于x軸對稱，且直線AB垂直x軸，∴∠AEF=∠BEF=45°，∴|AF|=|EF|，∵F為左焦點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為（﹣c，0），令x=﹣c，則﹣=1，則有y=±，∴|AF|=，∴|EF|=a+c，∴=a+c∴c2﹣ac﹣2a2=0∴e2﹣e﹣2=0∵e＞1，∴e=2故選B．點(diǎn)評：本題考查雙曲線的對稱性、考查雙曲線的三參數(shù)關(guān)系：c2=a2+b2、考查雙曲線的離心率，屬于中檔題．2.若命題p:?x0>0,|x0|≤1,則命題p的否定是 A.?x>0,|x|>1 B.?x>0,|x|≥1C.?x≤0,|x|<1 D.?x≤0,|x|≤1參考答案：A 本題主要考查特稱命題的否定.對全稱命題與特稱命題進(jìn)行否定時,要從兩個方面進(jìn)行:一是對量詞進(jìn)行改寫,二是對命題的結(jié)論進(jìn)行否定,二者缺一不可. 根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題,易得?p:?x>0,|x|>1.故選A. 3.從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：克)：則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5,124.5)內(nèi)的頻率為()A．0.2

B．0.3C．0.4

D．0.5參考答案：C4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．16＋8π

B．8＋8π

C．16＋16π D．8＋16π參考答案：A略5.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長均為2，且側(cè)棱AA1底面ABC，其正（主）視圖是邊長為2的正方形，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為A．

B．4

C．

D．參考答案：D6.設(shè)函數(shù)

若是奇函數(shù)，則的值是（

）A．

B．

C．

D．4參考答案：A7.設(shè)函數(shù),則滿足的的取值范圍是A.

B. C.[1,+

D.參考答案：D略8.已知函數(shù)（）在上的最大值為，則函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)為A.1個

B.2個

C.

3個

D.4個參考答案：C9.函數(shù)f(x)＝－(cosx)|lg|x||的部分圖象是

參考答案：C10.方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的根共有

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，集合，若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.已知函數(shù)，若對任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．參考答案：13.已知、，且，，

．參考答案：14.在二項式（x﹣）5的展開式中，含x5項的系數(shù)為．（結(jié)果用數(shù)值表示）參考答案：1考點(diǎn)： 二項式系數(shù)的性質(zhì)．專題： 二項式定理．分析： 先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于05，求得r的值，即可求得展開式中含x5項的系數(shù)．解答： 解：二項式（x﹣）5的展開式的通項公式為Tr+1=?（﹣1）r?，令5﹣=5，求得r=0，可得含x5項的系數(shù)為1，故答案為：1．點(diǎn)評： 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．15.楊輝三角形，又稱賈憲三角形、帕斯卡三角形，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列．在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中用三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”，由楊輝三角可以得到展開式的二項式系數(shù)．根據(jù)相關(guān)知識可求得展開式中的的系數(shù)為參考答案：－80【分析】利用二項式定理展開式的通項公式求解.【詳解】的展開式的通項公式為，令，可得系數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，求解二項式展開式特定項時，一般是利用通項公式求解.16.三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項目的比賽，若每人只選擇一個項目，則有且僅有兩位同學(xué)選擇的項目相同的概率是

（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）參考答案：.三位同學(xué)從三個項目選其中兩個項目有中，若有且僅有兩人選擇的項目完成相同，則有，所以有且僅有兩人選擇的項目完成相同的概率為。17.已知的展開式中，二項式系數(shù)和為，各項系數(shù)和為，則

．

參考答案：答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)若定義在上的函數(shù)同時滿足下列三個條件：①對任意實(shí)數(shù)均有成立；②；③當(dāng)時，都有成立。（1）求，的值；（2）求證：為上的增函數(shù)（3）求解關(guān)于的不等式.參考答案：略19.在直角坐標(biāo)系xOy中，動圓P與圓Q：（x－2）2＋y2＝1外切，且圓P與直線x＝－1相切，記動圓圓心P的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的軌跡方程；（2）設(shè)過定點(diǎn)S（－2，0）的動直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，試問：在曲線C上是否存在點(diǎn)M（與A，B兩點(diǎn)相異），當(dāng)直線MA，MB的斜率存在時，直線MA，MB的斜率之和為定值？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）設(shè)P（x，y），圓P的半徑為r，因?yàn)閯訄AP與圓Q：（x－2）2＋y2＝1外切，所以，①又動圓P與直線x＝－1相切，所以r＝x＋1，②由①②消去r得y2＝8x，所以曲線C的軌跡方程為y2＝8x．（2）假設(shè)存在曲線C上的點(diǎn)M滿足題設(shè)條件，不妨設(shè)M（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），則，，，，，所以，③顯然動直線l的斜率存在且非零，設(shè)l：x＝ty－2，聯(lián)立方程組，消去x得y2－8ty＋16＝0，由Δ＞0得t＞1或t＜－1，所以y1＋y2＝8t，y1y2＝16，且y1≠y2，代入③式得，令（m為常數(shù)），整理得，④因?yàn)棰苁綄θ我鈚∈（－∞，－1）∪（1，＋∞）恒成立，所以，所以或，即M（2，4）或M（2，－4），即存在曲線C上的點(diǎn)M（2，4）或M（2，－4）滿足題意．20.(本小題滿分12分)如圖，邊長為的正三角形所在平面與等腰直角三角形所在平面相互垂直，已知，，平面．（Ⅰ）求證：∥平面;（Ⅱ）求證：平面;（Ⅲ）求三棱錐的體積．參考答案：命題意圖：本題綜合考察空間線、面的位置關(guān)系，體積的計算公式，中等題．（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接是等腰直角三角形，面面，面，，又平面，∥，，四邊形為平行四邊形∥，∥平面 ……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得∥，又平面，，又，，平面………8分（Ⅲ）平面

∥平面

……………12分21.已知函數(shù).(1)當(dāng)a=4時，求曲線在(1，f(1))處的切線方程；(2)若時，，求a的取值范圍.參考答案：(1)的定義域?yàn)?，?dāng)a=4時，，， ……1分∴曲線在(1，f(1))處的切線方程為2x+y-2=0 ……3分(2)當(dāng)時，等價于 ……4分設(shè)，則，①當(dāng)a≤2，時，，故，在上單調(diào)遞增，因此； ……8分②當(dāng)a＞2時，令，得，，由，和得，故當(dāng)時，，在單調(diào)遞減，此時，綜上a的取值范圍是. ……12分22.（本題滿分12分）如圖，△