市格致中學(xué)2011學(xué)年度第二學(xué)期高考模擬考試數(shù)學(xué)理科試卷附答案

市格致中學(xué)2011學(xué)年度第二學(xué)期高考數(shù)學(xué)（理科）試一、填（本大題共14小題，每小題4分，滿分56分。把答案直接填寫在答題卷的相應(yīng)位置上1、已知集合A0,1,a，B0,3,3a，若 B0,3，則 B a2、復(fù) 在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則實(shí)數(shù) 3在等比數(shù)列an中，a18，a4a3a5則此數(shù)列前n項(xiàng)和 4、已知偶函數(shù)

f

(0)上為減函數(shù)，且

f(20，則不等式n是否否是f(x)f(n是否否是x5、如圖程序框圖，若實(shí)數(shù)a的值為5，則輸出k的值 62cos為極點(diǎn)，則

ax8、若二項(xiàng)式x x

四項(xiàng)的系數(shù)與第六項(xiàng)的系數(shù)之比為1:4，則其常數(shù)項(xiàng)

5一個檔次，每件利潤增加2元。用同樣工時，可以生產(chǎn)最低檔產(chǎn)品60件，每提高一個檔次將少生產(chǎn)3件 11f(xAsinx)(其中A0，g(x)sin2的圖象，則需將f(x)的圖象向右最少平 12、過點(diǎn)220且方向向量為k,1x2y21 個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值 得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖

0頻率/頻率/組

，樣本數(shù)據(jù)分組為[020)[2040)[4060)則該校學(xué)生上學(xué)所需時間的均值估計(jì) （精確

00O

20

60

時1分鐘U14、已知全集為UPUPU

x

x

AU

BU

U①對任意xU，有feAx U②對任意xU，若AB，則fAx B③對任意xU，有fAIBxBxU

fAxfBx其中，正確結(jié)論的序號 （15、已知fx

，對于任意正數(shù)ax1

a

fx1

成立的 充分非必要條件 B）必要非充分條件2 16、函數(shù)f(x)3xlog(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間是( 2A)5,2

B）2,1

D）2,5 2 17yx1x2y21實(shí)數(shù)的取值范圍是( A）,1C）18、設(shè)等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和為

13

1

13

1n則下列結(jié)論正確的是

A）S20122012，a2012C）S20122012，a2012

S20122012，a2012D）S20122012，a201219（本題共2小題，其中第1小題6分2小題6分，滿分12分在ABCABCa求sin2Bcos2AC2

,且cosB343若b ，求ABC面積的最大值320（本題共2小題，其中第1小題6分2小題7分，滿分13分ax2a已知向 （其中實(shí)數(shù)x和y不同時為零當(dāng)x2時，ax2aabyfxx22mfx恒成立，求實(shí)數(shù)m21（本題共2小題，其中第1小題6分2小題7分，滿分13分PABC中，PDABCDAC上，ABBC

6，AD13CD3PD 3證明PBCAPPBC22（本題共3小題，其中第1小題4分2小題638分18分 已知橢圓x 1的左，右兩個頂點(diǎn)分別為A、B，曲線C是以A、B兩點(diǎn)為頂點(diǎn)，焦距為25的4P在第一象限且在曲線CAP與橢圓相交于另一點(diǎn)T求曲線C的方程P、Tx1x2x1x2設(shè)TAB與POB（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）S1與

PAPB15S2S2 .23（本題共3小題，其中第1小題4分2小題638分18分.實(shí)數(shù)列a0a1a2

2n3a,n0,1,2,n若a0a1a2a3n令b ，求數(shù)列b（nN）的通項(xiàng)公式（用

、n來表示 是否存在實(shí)數(shù)a0，使得數(shù)列an（nN）是單調(diào)遞增數(shù)列？若存在，求出a0的值；若不存在，說明理 二〇一一學(xué)年度第二學(xué)期高考 一、填空題：（本題共14小題，每小題4分，滿分56分1、12213、16(1 4、205、6、 37、23 8、9、1102、6、0或13、14二、選擇題：（本題共4小題，每小題5分，滿分20分15、1617、18、19、（本題共2小題，其中1小題626分12分解：（I）因?yàn)閏osB3，所以sinB19、（本題共2小題，其中1小題626分12分解：（I）因?yàn)閏osB3，所以sinB47.4 又sin2Bcos2AC2sinB22sinBcosB1(1cosB)=22 473+1=187 （II）由已知得cosBa2c234， 又因?yàn)閎 3，所以a2c233ac.2 又因?yàn)閍2c23ac32ac2所以ac6ac 1acsinB16224 7374所以ABC34. 2020、（本題共2小題，其中1小題627分13分解：（1）當(dāng)x2時，由ab可得：abx23xy yx33x（x2x0xyx33x（x2x0x2abyxx2 yfxx3x2x2且x x2或x（2）mfxx3當(dāng)x(, 2,恒成mfxx(x2時，fx2,的最大值 x30，而當(dāng)x2時，fxfxx3的最大值必在,2上取 x1x23x1x23 32212即函數(shù)fx在2上單調(diào)遞增fxf2實(shí)數(shù)m的取值范圍為2, 解：（1）EEBECxyE 則B2,0,0，C0,2,0，P0,1,3 BP21,3BC22BPBC21,3220BPBC，BP PBC為直角三角 于是AP0,1,3， PB2,1,3，PC0,3,3PBCnxyz

2xy

3z32取y1，則z ，x32 C y3z平面PBC的一個法向量為n2,1,3 AP,nAP,nn66466則sincos

,22

APPBC所成角的大小為

322、（本題共3小題，其中第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分，滿分18分）解：（1）依題意可得A1,0，B1,0 雙曲線的焦距為25，c 5，b2c2a251 雙曲線C的方程為x 4（2）證明：Px1y1、Tx2y2（xi0i12），AP的斜率為k（k0APykxykx

聯(lián)立方程組

整理，得4k

2kx

40---x2 4k

4k解得x1或x4k2x24k ykx

4k2同理方程組 2x4

可得：x14k x1x21Px1y1、Tx2y2（xi0i12），PA1x1y1PB1x1y1．

PAPB15，1x1xy215，即x2y2 y P

114

416

4--1212又點(diǎn)P是雙曲線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，所以1x1 1212S

AB

，S2

OBy1 S2S2y21y244x2x215x24x 4 由（2）知x1

1x2

1，設(shè)tx2，則1t411S2S25t4，t4在12上單調(diào)遞減，在24上單調(diào)遞增--- 當(dāng)t4x2S2S2

f4 22當(dāng)t2，即x 時，S2S22

f2 S2S2的取值范圍為

23、（本題共3小題，其中1小題426分，第3小題8分，滿18分解：（1）a113a0

a219a0

a37 nn（2）由an1nn

3a得an1an

2即bn1bn2

nbnb1b2b1b3b2 bnbn1 n b13233 1

2

2

2n1b1333 3 2

2n1313 b1

3 2 2

1 3 32n1 2

2n1bn1 1 15

3 1 2bna0

5 3n 1 2n 1 （3）a3a a 3 5 3 5