2020-2021學(xué)年河南省鄭州市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文科試題 word版

鄭州市2020—2021學(xué)年下期期末考試高二數(shù)學(xué)（文）試題卷注意事項(xiàng)：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.考試時(shí)間120分鐘，滿分150分.考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效．交卷時(shí)只交答題卡．參考公式和數(shù)據(jù)：1.對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，（x,y）（i=1,2,3,…,n）其回歸直線y=bx+a的斜率和截距的最小iiX(x-X(x-x)(y-y)Xi二乘估計(jì)分別為：b=―廠工(x-x)2ii=1n(ad-bc)2^22—//、*//、'////(a+b)(c+d)(a+cxy-nxyiit=^,a=y-bx；乙x2-nx2ii=1(n=a+b+c+d)；3．參考數(shù)據(jù)：P(K2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.在用反證法證明命題“已知a>0,b>0，且a+b>-.求證：匕3,纟二中至少有一個(gè)小于4”時(shí),3a+1b假設(shè)正確的是（）A?假設(shè)竺,等？都不大于4B.假設(shè)匕3,等？都不小于4a+1ba+1bC?假設(shè)斗,學(xué)都小于4DC?假設(shè)斗,學(xué)都小于4D?假設(shè)斗,學(xué)都大于4a+1ba+1bA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3?中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉的類型和水的溫度有關(guān)某數(shù)學(xué)建模小組建立了茶水冷卻時(shí)間x和茶水溫度y的一組數(shù)據(jù)（x,y）.經(jīng)過分析，提出了四種回歸模型，①②③④四種模型的殘差平方和ii￡（y-y）2的值分別是0.98,0.80,0.12,1.36?則擬合效果最好的模型是（）iii=1A.模型①B.模型②C.模型③D.模型④4.（選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）將曲線x2—y2—2x=0變換為曲線x'2—16y'2—4=0的一個(gè)伸縮變換為（）x'=2x,A.x'=2x,A.1'1Iy=2yx'=2x,B.1'1y=_y〔4C.y'D.y'=（選修4一5:不等式選講）若關(guān)于x的不等式|x++x—2Ja2+a—3（aeR）的解集為空集，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）A.—3<a<2b.—1<a<1C.0<a<1d.a<—15.已知bg糖水中含有ag糖（b>a>0），若再添加mg糖完全溶解在其中，則糖水變得更甜了（即糖水中含糖濃度變大）.根據(jù)這個(gè)事實(shí),下列不等式中一定成立的是（）A.a+ma+2mA.B.<b+mb+2mC.(C.(a+2m)(b+m)<(a+m)(b+2m)d.21>—3b—13a—16.“關(guān)注夕陽，愛老敬老”，某商會(huì)從2016年開始向晚晴山莊養(yǎng)老院捐贈(zèng)物資和現(xiàn)金.下表記錄了第x年（2016年為第一年）捐贈(zèng)現(xiàn)金y（萬元）的數(shù)據(jù)情況.由表中數(shù)據(jù)得到了y關(guān)于x的線性回歸方程為y=bx+2.95,預(yù)測(cè)2021年該商會(huì)捐贈(zèng)現(xiàn)金萬元.x2345y3.5444.5A.4.25B.5.25C.5.65D.4.757?若輸出的S的值等于26，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（）

開始/血7是A．i>10B．i>11C．i>12D．i>13開始/血7是8.已知正數(shù)a,b滿足a125xb625=5，則a+3b的最小值為（）9.任何一個(gè)復(fù)數(shù)z二a+bi都可以表示成z=r（cos0+isin0）的形式，我們把r（cos0+isin0）叫做復(fù)數(shù)的兀.兀A.Z2的實(shí)部為1B.Z2=Z-A.Z2的實(shí)部為1B.Z2=Z-1C.Z2=ZD.ABCD下曲線中有一個(gè)是rABCD下曲線中有一個(gè)是r，則曲線r是（）10.（選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線「的參數(shù)方程［X=（0為參數(shù)，且0<0<^）.若以y=2cos0,14m（選修4—5：不等式選講）已知a>b>c,若+>恒成立，則m的最大值為（）a-bb-ca-c11.胡夫金字塔的形狀為正四棱錐.1859年，英國作家約翰?泰勒在其《大金字塔》一書中提出：埃及人在

建造胡夫金字塔時(shí)利用了黃金比例耳5建造胡夫金字塔時(shí)利用了黃金比例耳5沁1.618泰勒還引用了古希臘歷史學(xué)家希羅多德的記載：胡夫金字塔的每一個(gè)側(cè)面的面積都等于金字塔高的平方，如圖，即h2二as.已知四棱錐底面是邊長約為860英尺的正方形（2a=860）,頂點(diǎn)P的投影在底面中心O,H為BC中點(diǎn)，根據(jù)以上條件，PH的長度（單位：英尺）P約為（）PABA.347.9b.512.4c.611.6d.695.712.已知0<a<b<c<d，若cd=de，則ab與ba的大小關(guān)系為（）A.ab<baB.ab=baC.ab>baD.不確定第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若i-2為方程2x2+mx+n=0（m，ngR）的一個(gè)根，則n=14.從某大學(xué)隨機(jī)選擇8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表所示：身高x(cm)155157165165165170170175體重y(kg)4350485761545964根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸直線方程y=0.849x-85.712，R2沁0.64，這表明女大學(xué)生的體重差異有是由身高引起的.TOC\o"1-5"\h\z15.在等差數(shù)列｛a｝中，若a=0，則a+a+???+a=a+a+???+a（n<15，ngN*）.類比上述n812n1215-n性質(zhì)，在等比數(shù)列｛b｝中，若b=1，則存在的等式為.n1516.已知函數(shù)f（x16.已知函數(shù)f（x）=2x3+—+x3-x2(a-x)3-b有五個(gè)不同的零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之和為專，則實(shí)數(shù)b的值為.三、解答題：本大題共6小題，共70分?解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.ABCD為復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，向量OA對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為5，AB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-2-3i，BC對(duì)應(yīng)的復(fù)

數(shù)為-6+4i.求點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)判斷A、B、C、D四點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上？并證明你的結(jié)論.(選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)0為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為4j3兀極軸且取相同的單位長度建立板坐標(biāo)系，已知曲線E的極坐標(biāo)方程為P2二；直線l的傾斜角為，1+sm284且l經(jīng)過曲線E的左頂點(diǎn).求曲線E的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；求曲線E的內(nèi)接矩形ABCD的周長的最大值.1(選修4—5:不等式選講)已知函數(shù)f(x)=-|x—1|-|x+1|.(I)求f(x)的最大值，并在網(wǎng)格紙中作出函數(shù)f(x)的圖象；"T0——(II)求f(x)JX—6的解集.19．調(diào)查某醫(yī)院某段時(shí)間內(nèi)嬰兒出生的時(shí)間與性別的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了一段時(shí)間內(nèi)該醫(yī)院50名男寶寶和50名女寶寶的出生時(shí)間，通過分析數(shù)據(jù)得到下面等高條形圖：(I)根據(jù)所給等高條形圖數(shù)據(jù)，完成下面的2x2列聯(lián)表，并通過圖形和數(shù)據(jù)直觀判斷嬰兒性別與出生時(shí)間是否有關(guān)？晚上男嬰晚上男嬰女嬰合計(jì)白天合計(jì)盟55女矍L—盟55女矍L—1b匚二］F」無（II）根據(jù)（I）中列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1的前提下認(rèn)為嬰兒的性別與出生的時(shí)間有關(guān)？20-（選修4T：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）平面直角坐標(biāo)系xOy中，射線1:y￡X（X、°），曲線Ci的參數(shù)方1x=t+-,程為］t（t為參數(shù)）；以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程12y=t--It為p=8sin0.（I）寫出射線1的極坐標(biāo)方程、曲線C的普通方程；1（II）已知射線1與C1交于點(diǎn)A，與C2交于點(diǎn)B（B異于點(diǎn)O），求|AB|的值.（選修4—5：不等式選講）已知函數(shù)f（x）=|2x+a.（I）當(dāng)a=-1時(shí)，求不等式f（x）-x、9—x+3的解集；（II）是否存在實(shí)數(shù)a使得f（x）+|x+3Jx+4的解集中包含［01］?若存在，求a的取值范圍；若不存在,說明理由．21.紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一,其產(chǎn)卵數(shù)與溫度有關(guān).現(xiàn)收集到一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y（個(gè)）和溫度x（°C）的8組觀測(cè)數(shù)據(jù)，制成圖1所示的散點(diǎn)圖現(xiàn)用兩種模型①y=a-bx（a>°，b>0），②y=cx2+d分別進(jìn)行擬合，由此得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，進(jìn)一步得到圖2所示的殘差圖.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到如下值：xz7工(x—x)2ii=1工(t—t)2ii=1工(z-Z)(x—x)iii=1工(y-y)(t-廠)iii=1252.8964616842268848.4870308

表中二iny.；z=8工zi；[=x2；廠=8為-i=1i=1（I）根據(jù)殘差圖，比較模型①、②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型？并說明理由；（II）根據(jù)（I）中所選擇的模型，求出y關(guān)于x的回歸方程（計(jì)算過程中四舍五入保留兩位小數(shù)），并求溫度為35°C時(shí)，產(chǎn)卵數(shù)y的預(yù)報(bào)值.參考數(shù)據(jù)：e5.6i沁273，e5.70沁參考數(shù)據(jù)：e5.6i沁273，e5.70沁299，e5.79沁327.o&0r隕型①—?罠型②產(chǎn)明散H亍小為為陣蟲■莎昴恥眈34疝度劃七[B1產(chǎn)卵戢敕點(diǎn)開22.開普勒說：“我珍視類比勝過任何別的東西，它是我最可信賴的老師，它能揭示自然界的秘密，”波利亞也曾說過：“類比是一個(gè)偉大的引路人，求解立體幾何問題往往有賴于平面幾何中的類比問題.”在選修1—2第二章《推理與證明》的學(xué)習(xí)中，我們知道，平面圖形很多可以推廣到空間中去，例如正三角形可以推廣到正四面體，圓可以推廣到球，平行四邊形可以推廣到平行六面體等.如圖，如果四面體D-EFP中棱DE，DF，DP兩兩垂直，那么稱四面體D-EFP為直角四面體.請(qǐng)類比直角三角形ABC（h直角三角形ABC（h表示斜邊上的高）中的性質(zhì)給出直角四面體D-EFP中的兩個(gè)性質(zhì)，并給出證明.直角三角形ABC直角四面體D-EFP條件CA丄CBDE丄DF，DE丄DP，DF丄DP結(jié)論1a2+b2=c2結(jié)論2111=+h2a2b2鄭州市2020—2021下期高二文科數(shù)學(xué)考試評(píng)分參考一、選擇題題號(hào)123456789101112答案BBCABDACBDDA二、填空題13.10；14.64%；15.bb…b=bb…b（n<15,ngN*）備注:考生不寫小括號(hào)內(nèi)容不給12n1229—n129分.16.32.25（或者）.4三、解答題解：（1）由題意知，OA=（5,0），AB=（一2,—3），BC=（—6,4），所以O(shè)B=OA+AB=（5,0）+（—2,—3）=（3,—3），同理OC=OB+BC=（3,—3）+（—6,4）=（—3,1），由AD=BC，得D（—1,4），則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z=—1+4i?（2）由AB-BC=0，得AB丄BC，即AB丄BC.?:四邊形ABCD為矩形???A、B、C、D四點(diǎn)共圓.解：（1）因?yàn)榍€E的極坐標(biāo)方程為p2+p2sin20=4.將p2=x2+y2，psin0=y，代入上式，得x2+2y2=4.TOC\o"1-5"\h\zx2y2所以曲線E的直角坐標(biāo)方程為〒+=1；42又???曲線E為橢圓，其左頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),2邁tx=—2—t???直線l的參數(shù)方程為:t為參數(shù)).邁???直線l的參數(shù)方程為:t為參數(shù)).2)設(shè)橢圓E2)設(shè)橢圓E的內(nèi)接矩形在第一象限的頂點(diǎn)為2cos0,72sin0）0<0<一k2丿???橢圓E的內(nèi)接矩形的周長y為：y=8cos0+4J2sin0=4鶯'6sin(0+p)(其中sin(其中sin9=二6cos9=二)v'6???橢圓E的內(nèi)接矩形的周長的最大值為4..'???橢圓E的內(nèi)接矩形的周長的最大值為4..'6.選修4—5：不等式選講)解：(1)依題意，f(x)=—x—l|-|x+1|厶31—x+—,x<—12111〈一一x——,—1<x<1223>12所以，當(dāng)x=—1時(shí)，f(x)=1;max函數(shù)f(函數(shù)f(x)的圖象如圖所示:故當(dāng)x>3時(shí)，直線y=x-6在f(x)圖象的上方即f(x)<x-6，故解集為［3,+8).19.解：(1)根據(jù)所給等高條形圖數(shù)據(jù)，完成2x2列聯(lián)表如下:晚上白天合計(jì)男嬰104050女嬰203050合計(jì)3070100

根據(jù)等高條形圖，在男嬰樣本中白天出生的頻率要高于女嬰樣本中白天出生的頻率;根據(jù)列聯(lián)表，男嬰樣本中白天出生的頻率為80%，女嬰樣本中白天出生的頻率為60%．因此可以直觀得到結(jié)論:嬰兒的性別和出生時(shí)間有關(guān)系（二者選其一即可給分）100x（40x20—30x10）2100（2）根據(jù)（1）中列聯(lián)表，計(jì)算K2二二-4.762＞2.706,50x50x70x3021所以能在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1的前提下認(rèn)為嬰兒的性別和出生的時(shí)間有關(guān)．20．（選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）解：（1）依題意，因?yàn)樯渚€l:y二36?1x=t+-,因?yàn)镃的參數(shù)方程為：＜t，可得曲線C的普通方程：x2—y2=4.111y=t—-It（2）曲線C的方程為x2—y2=4，故曲線C的極坐標(biāo)方程為P2cos20=4.11設(shè)點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)分別為（P月），（P月），12[o=-,（L兀）聯(lián)立1與q，得S6解得A|2乂2,&P2cos29=4,'聯(lián)立l與C，29兀9=6,解得B故\AB\=|P1—pJ=4—2^2（選修4—5：不等式選講）解：（1）當(dāng)a=—1時(shí)，原不等式可化為|2x—1|+x+3工x+9等價(jià)于°1—3<x<—<21—2x+x+3>x+91x>—,或］22x—1+x+3>x+9,，所以不等式的解集是S,—(2)若存在這樣的a，使得f(x)+|x+3Jx+4的解集中包含[o,l].即當(dāng)xe[o,1]時(shí)，f(x)可得|2x+a+x+3Jx+4，得|2x+aJ1，得-1-a1-aJxJ22口>1,2解得a——1丄J0,2所以存在這樣的a，滿足a=-1使得f(x)+|x+3Jx+4的解集中包含[0,1].21.解：(1)應(yīng)該選擇模型①.理由為：模型①殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，且?guī)顓^(qū)域的寬度比模型②帶狀寬度窄，所以模型①的擬合精度更高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度相應(yīng)就會(huì)越高.故選模型①比