2.2交變電流的描述

第二節(jié)交變電流的描述三、用函數(shù)表達(dá)式描述交變電流1．函數(shù)形式：N匝面積為S的線圈以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，從中性面開始計(jì)時(shí)，如圖2－1－2所示，圖2－1－2則e＝_____________.用Em表示峰值NBSω，則e＝____________.電流i＝___________.若線圈從磁感線與線圈平面平行的位置開始計(jì)時(shí)，上面表達(dá)式變?yōu)椋篹＝____________，i＝_________.2．正弦式交流電：按_______規(guī)律變化的交變電流，簡(jiǎn)稱_______________．NBSωsinωtEmsinωtImsinωtNBSωcosωtImcosωt正弦正弦式電流四、用圖象描述交變電流1．正弦交流電的圖象(1)圖象：函數(shù)圖象瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)e＝Emsinωt瞬時(shí)電壓：u＝Umsinωt瞬時(shí)電流：i＝Imsinωt注：表達(dá)式中Em、Um、Im分別是電動(dòng)勢(shì)、電壓、電流的__________，而e、u、i則是這幾個(gè)量的________________．(2)物理意義：描述交變電流(電動(dòng)勢(shì)e，電流i，電壓U)隨時(shí)間t(或角度ωt)變化的規(guī)律．峰值瞬時(shí)值2．其他交變電流圖2－1－3思考感悟2．交變電流的大小是否一定變化？它與直流電的最大區(qū)別是什么？提示：交變電流的大小不一定變化，如方形波電流，它與直流電的最大區(qū)別是方向發(fā)生周期性的變化．三、正弦交變電流瞬時(shí)值、峰值表達(dá)式的推導(dǎo)1．瞬時(shí)值表達(dá)式的推導(dǎo)圖2－1－6若線圈平面從中性面開始轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖2－1－6，則經(jīng)時(shí)間t：2．峰值和瞬時(shí)值(1)峰值：在以上各表達(dá)式中Em、Im、Um是電動(dòng)勢(shì)、電流、電壓所能達(dá)到的最大值，叫交流電的峰值，其中Em＝NBSω，N表示線圈的匝數(shù)．交變電動(dòng)勢(shì)的最大值由線圈匝數(shù)N、磁感應(yīng)強(qiáng)度B、轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω和線圈面積S決定，與線圈的形狀無關(guān)，與轉(zhuǎn)軸的位置無關(guān)，如圖2－1－7所示的幾種情況中，如果N、B、S、ω均相同，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值均為Em＝NBSω.圖2－1－7(2)瞬時(shí)值：e、i、u是與交變電流某個(gè)時(shí)刻t對(duì)應(yīng)的這幾個(gè)量的瞬時(shí)值．特別提醒：(1)瞬時(shí)值與開始計(jì)時(shí)的位置及線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間有關(guān)．①若線圈從中性面開始計(jì)時(shí)，e＝Emsinωt.②若線圈從位于與中性面垂直的位置開始計(jì)時(shí)，e＝Emcosωt.(2)峰值與開始計(jì)時(shí)的位置及線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間無關(guān)．即時(shí)應(yīng)用(即時(shí)突破，小試牛刀)3．(雙選)一個(gè)矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)e＝220sin100πtV，則下列判斷正確的是(

)A．t＝0時(shí)，線圈位于中性面位置B．t＝0時(shí)，穿過線圈平面的磁通量最大C．t＝0時(shí)，線圈的有效邊切割速度方向垂直磁感線D．t＝0.1s時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)達(dá)到最大值解析：選AB.t＝0時(shí)，e＝0，此時(shí)線圈處于中性面位置，磁通量最大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，線圈的有效邊切割速度方向與磁感線平行，A、B正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)sin100πt＝1即100πt＝也即t＝s時(shí)電動(dòng)勢(shì)達(dá)到最大值，故D錯(cuò)．四、正確認(rèn)識(shí)正弦交變電流的圖象正弦交變電流隨時(shí)間變化情況可以從圖象上表示出來，圖象描述的是交變電流、電壓隨時(shí)間變化的規(guī)律，它們是正弦曲線，如圖2－1－8所示．圖2－1－8從圖象中可以解讀到以下信息：1．交變電流的最大值Im、Em、周期T.2．因線圈在中性面時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流均為零，磁通量最大，所以可確定線圈位于中性面的時(shí)刻．3．找出線圈平行于磁感線的時(shí)刻．4．判斷線圈中磁通量的變化情況．5．分析判斷i、e隨時(shí)間的變化規(guī)律．特別提醒：(1)用物理圖象反映某些物理量的變化過程，可對(duì)整個(gè)變化過程或某一瞬態(tài)進(jìn)行深入研究．(2)根據(jù)交流電的圖象畫出穿過線圈的磁通量Φ隨時(shí)間t變化的圖象，兩圖象周期相同．即時(shí)應(yīng)用(即時(shí)突破，小試牛刀)4.圖2－1－9(單選)如圖2－1－9所示，一矩形線圈abcd放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并繞過ab、cd中點(diǎn)的軸OO′以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．若以線圈平面與磁場(chǎng)夾角θ＝0°時(shí)(如圖)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，并規(guī)定當(dāng)電流自a流向b時(shí)電流方向?yàn)檎畡t下列四幅圖中正確的是(

)圖2－1－10解析：選D.矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的電流按正弦規(guī)律變化，由于t＝0時(shí)，線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)方向如題圖，由右手定則判斷可得，此時(shí)ad中電流方向?yàn)橛蒩到d，線圈中電流方向?yàn)閍→d→c→b→a，與規(guī)定的電流正方向相反，電流為負(fù)值．又因?yàn)榇藭r(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，故只有D正確．課堂互動(dòng)講練類型一交變電流的產(chǎn)生原理

(單選)一矩形線圈繞與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直的中心軸OO′按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，引出線的兩端與互相絕緣的半圓銅環(huán)連接，兩個(gè)半圓環(huán)分別與固定電刷A、B滑動(dòng)接觸，電刷間接有電阻R，如圖2－1－11所示，在線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，通過電阻的電流()例1圖2－1－11A．大小和方向都不斷變化B．大小和方向都不變C．大小不斷變化，方向?yàn)锳→R→BD．大小不斷變化，方向?yàn)锽→R→A【精講精析】與電刷A接觸的這一側(cè)的導(dǎo)線切割磁感線的方向始終相同，由右手定則可知產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向也不發(fā)生變化．【答案】

C【方法總結(jié)】關(guān)于交變電流的產(chǎn)生，從導(dǎo)體切割磁感線的角度考慮，是切割邊的速度方向與磁場(chǎng)方向的夾角呈周期性變化的結(jié)果；從磁通量變化的角度考慮，是線圈中的磁通量呈周期性變化產(chǎn)生的．類型二對(duì)中性面的認(rèn)識(shí)(雙選)線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)且在線圈平面內(nèi)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生交變電流，則下列說法中正確的是(

)A．當(dāng)線圈位于中性面時(shí)，線圈中感應(yīng)電流最大B．當(dāng)穿過線圈的磁通量為零時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大C．線圈在磁場(chǎng)中每轉(zhuǎn)一周，產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向改變一次D．每當(dāng)線圈經(jīng)過中性面時(shí)，感應(yīng)電流的方向就改變一次例2【精講精析】線圈位于中性面時(shí)，線圈平面與磁感線垂直，此時(shí)磁通量最大，但是各邊都不切割磁感線，或者說磁通量的變化率為零，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，而穿過線圈的磁通量為零時(shí)，切割磁感線的有效速度最大，磁通量的變化率最大，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，故選項(xiàng)A錯(cuò)B正確；線圈在磁場(chǎng)中每轉(zhuǎn)一圈，產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向改變兩次，C項(xiàng)錯(cuò)；很明顯D項(xiàng)正確．【答案】

BD【方法總結(jié)】首先要牢記中性面的位置，不可記錯(cuò)；其次對(duì)于中性面的特點(diǎn)，抓住磁通量最大這一根本點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上推理得出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的情況；再次還要明確線圈平面與中性面垂直時(shí)的特點(diǎn)；最后對(duì)比這兩個(gè)特殊位置的特點(diǎn)加深理解，避免出錯(cuò)．類型三交變電流峰值、瞬時(shí)值的計(jì)算

有一個(gè)10匝正方形線框，邊長(zhǎng)為20cm，線框總電阻為1Ω，線框繞OO′軸以10πrad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖2－1－12所示，垂直于線框平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T．問：

圖2－1－12例3(1)該線框產(chǎn)生的交變電流電動(dòng)勢(shì)最大值、電流最大值分別是多少？(2)線框從圖示位置轉(zhuǎn)過60°時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值是多大？(3)寫出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的表達(dá)式．【思路點(diǎn)撥】解答本題時(shí)應(yīng)把握以下兩點(diǎn)：(1)電動(dòng)勢(shì)最大值Em＝NBSω.(2)根據(jù)計(jì)時(shí)起點(diǎn)確定瞬時(shí)值表達(dá)式是e＝Emsinωt還是e＝Emcosωt.【精講精析】

(1)交變電流電動(dòng)勢(shì)最大值為Em＝NBSω＝10×0.5×0.22×10πV＝6.28V，電流的最大值為Im＝

＝

A＝6.28A.(2)線框轉(zhuǎn)過60°時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e＝Emsin60°＝5.44V.(3)由于線框轉(zhuǎn)動(dòng)是從中性面開始計(jì)時(shí)的，所以瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝Emsinωt＝6.28sin10πtV.【答案】見精講精析【方法總結(jié)】

求解交變電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的步驟：(1)確定線圈轉(zhuǎn)動(dòng)是從哪個(gè)位置開始計(jì)時(shí)的．(2)確定表達(dá)式是正弦還是余弦．(3)確定線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω及線圈匝數(shù)N、磁感應(yīng)強(qiáng)度B、線圈面積S等．(4)求出峰值Em＝NBSω，寫出表達(dá)式，代入時(shí)間求瞬時(shí)值．類型四交變電流圖象的應(yīng)用(單選)一矩形線圈，繞垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)并位于線圈平面內(nèi)的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，繞圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t的變化如圖2－1－13所示，下列說法中正確的是(

)例4圖2－1－13A．t1時(shí)刻通過線圈的磁通量為零B．t2時(shí)刻通過線圈的磁通量的絕對(duì)值最大C．t3時(shí)刻通過線圈的磁通量變化率的絕對(duì)值最大D．每當(dāng)e變換方向時(shí)，通過線圈的磁通量的絕對(duì)值都為最大【思路點(diǎn)撥】磁通量Φ、磁通量的變化ΔΦ及磁通量變化率

屬于有關(guān)聯(lián)但內(nèi)涵不同的三個(gè)物理量，要注意明確其區(qū)別，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)正比于

，與Φ、ΔΦ無關(guān)．【自主解答】

t1、t3時(shí)刻線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e＝0，故為線圈通過中性面的時(shí)刻，通過線圈的磁通量為最大，磁通量的變化率為零，故A、C兩項(xiàng)不對(duì)；t2時(shí)刻e＝Em，線圈平面轉(zhuǎn)到與磁感線平行時(shí)刻，磁通量為零，B項(xiàng)也不對(duì)；每當(dāng)e變換方向時(shí)，也就是線圈通過中性面的時(shí)刻，通過線圈的磁通量絕對(duì)值最大，D項(xiàng)正確．【答案】

D【方法總結(jié)】正確理解圖象中所描述的物理規(guī)律及反映