江西省紅色六校2023屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題及答案(WORD)

江西省紅色六校2023屆高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題（分宜中學(xué)、蓮花中學(xué)、任弼時中學(xué)、瑞金一中、南城一中、遂川中學(xué)）命題、審題：分宜中學(xué)劉日輝遂川中學(xué)郭愛平一、選擇題(每小題5分，共60分)1.復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)為()A.B.C.D.2.設(shè)集合，則等于()A.B.C.D.4444244442正視圖側(cè)視圖俯視圖第5題圖A.B.C.D.4.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則它在點A處的切線方程是()A.B.C.D.5.已知一個幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的表面積為()A. B.C. D.6.閱讀右邊程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為30，則判斷框中應(yīng)填入的條件為()A.i≤4B.i≤5`C.i≤6D.i≤77.已知角的頂點與原點重合，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則的值為()A.B.C. D.8.設(shè)變量x，y滿足的最大值為()A.3 B.8 C. D.9.在中，是邊上的一點，且則的值為()A.0 B.4C.8 D.-410.已知函數(shù)若數(shù)列滿足，且是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.11.在x軸、y軸上截距相等且與圓相切的直線L共有()條A.2B.3C.4D.612.已知有兩個不同的零點,則SKIPIF1<0的取值范圍是A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0二、填空題(每小題5分，共20分)13.設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,且，則14.在內(nèi)隨機取兩個數(shù)，則使函數(shù)有零點的概率為.15.用兩個平行平面同截一個直徑為20cm的球面，所得截面圓的面積分別是，則這兩個平面間的距離是___________cm.16.點A是拋物線與雙曲線的一條漸近線的交點(異于原點)，若點A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，則雙曲線的離心率等于____________三、簡答題(每小題12分，共60分)17.為了更好的了解某校高三學(xué)生期中考試的數(shù)學(xué)成績情況，從所有高三學(xué)生中抽取40名學(xué)生，將他們的數(shù)學(xué)成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段：后得到如圖所示的頻率分布直方圖。(1)若該校高三年級有1800人，試估計這次考試的數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)及60分以上的學(xué)生的平均分；(2)若從這兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生成績之差的絕對值不大于10的概率。18.已知是正數(shù)組成的數(shù)列，，且點()(nN*)在函數(shù)的圖象上.數(shù)列滿足,。(1)求數(shù)列，的通項公式；(2)若數(shù)列滿足，求的前n項和PPABCDGEFM19.(12分)如圖，已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F(xiàn)，G分別是PD，PC，BC的中點.(1)求證：平面EFG⊥平面PAD；(2)若M是線段CD上一點，求三棱錐M﹣EFG的體積.20.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對任意的,都有成立，求的取值范圍.21.已知點是拋物線的焦點，其中是正常數(shù)，都是拋物線經(jīng)過點的弦，且，的斜率為，且，兩點在軸上方.(1)求；(2)①當(dāng)時，求；②設(shè)△AFC與△BFD的面積之和為，求當(dāng)變化時的最小值.四、選做題(從下面三題中選做一題，共10分)22.如圖，已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H，∠B＝60°，F(xiàn)在AC上，且AE＝AF.(1)證明：B、D、H、E四點共圓；(2)證明：CE平分∠DEF.23.已知圓的極坐標(biāo)方程為：,(1)將極坐標(biāo)方程化為普通方程；

(2)若點P(x，y)在該圓上，求x+y的最大值和最小值.24.已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求不等式的解集；(2)若的解集包含，求a的取值范圍。2023屆紅色六校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題參考答案一選擇題BDAC,CADB,BCBC二填空題13,14,15，2或1416，17.（1）解：由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以．…………1分解得．………………………2分根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為．……3分由于高三年級共有學(xué)生1800人，可估計該校高三年級數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)約為人．…………………..4分可估計不低于60分的學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分為:65×+75×+85×+95×=66.25………………….6分（2）解：成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，………………7分成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，…………………8分若從這6名學(xué)生中隨機抽取2人，則總的取法有種………………9分如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定不大于10.如果一個成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定大于10．……10分則所取兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10分的取法數(shù)為7種………………11分所以所求概率為．……………………12分18.（Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,所以數(shù)列｛an｝是以1為首項，公差為1的等差數(shù)列.故an=1+(a-1)×1=n…………3分從而bn+1-bn=2n.bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+···+（b2-b1）+b1=2n-1+2n-2+···+2+1＝=2n-1............................................................6分（Ⅱ）Cn=n2n–n令，由錯位相減法可得...10分從而..........................................12分19.解：（1）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD平面ABCD，CD⊥AD∴CD⊥平面PAD…….（3分）PABCPABCDGEFM∴EF∥CD，可得EF⊥平面PAD∵EF平面EFG，∴平面EFG⊥平面PAD；……………….（6分）（2）∵EF∥CD，EF平面EFG，CD平面EFG，∴CD∥平面EFG，因此CD上的點M到平面EFG的距離等于點D到平面EFG的距離，∴VM﹣EFG=VD﹣EFG，（8分）取AD的中點H連接GH、EH，則EF∥GH，∵EF⊥平面PAD，EH平面PAD，∴EF⊥EH于是S△EFH=EF×EH=2=S△EFG，∵平面EFG⊥平面PAD，平面EFG∩平面PAD=EH，△EHD是正三角形∴點D到平面EFG的距離等于正△EHD的高，即為，（10分）因此，三棱錐M﹣EFG的體積VM﹣EFG=VD﹣EFG=×S△EFG×=．（12分）21、（1）設(shè)由得………………(2分)由拋物線定義得同理用…(5分)（2）①…(7分)當(dāng)時，又，解得……………(8分)②由①同理知,由變形得…(10分)又…(11分)即當(dāng)時有最小值…(12分)22.證明(1)在△ABC中，因為∠B＝60°，所以∠BAC＋∠BCA＝120°.因為AD，CE是角平分線，所以∠HAC＋∠HCA＝60°，故∠AHC＝120°.于是∠EHD＝∠AHC＝120°.因為∠EBD＋∠EHD＝180°，所以B、D、H、E四點共圓．…………5分(2)連接BH，則BH為∠ABC的平分線，得∠HBD＝30°.由(1)知B、D、H、E四點共圓．所以∠CED＝∠HBD＝30°.又∵∠AHE＝∠EBD＝60°，由已知可得EF⊥AD，可得∠CEF＝30°，所以CE平分∠DEF……10分23.(1)p2-4√2pcos(θ-π/4)+6=0p2-4√2p[cosθcos(π/4)+sinθsin(π/4)]+6=0即p2-4√2p[cosθ(1/√2)+sinθ(1/√2)]+6=0即p2-4pcosθ-4psinθ+6=0即x2+y2-4x-4y+6=0所以圓的方程為(x-2)2+(y-2)2=2…………5分(2)設(shè)圓的參數(shù)方程為x=2+√2cosα,y=2+√2sinα則x+y=2+√2cosα+2+√2s