江蘇省淮安市2023-2023學(xué)年七年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2023-2023學(xué)年江蘇省淮安市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．下列命題中，是真命題的為（）A．如果a＞b，那么|a|＞|b| B．一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角C．平方后等于4的數(shù)是2 D．直角三角形的兩個(gè)銳角互余2．下列運(yùn)算正確的是（）A．x3?x3=2x6 B．（x3）2=x6 C．（﹣2x2）2=﹣4x4 D．x5÷x=x53．已知a＜b，c是有理數(shù)，下列各式中正確的是（）A．a(chǎn)c2＜bc2 B．c﹣a＜c﹣b C．a(chǎn)﹣c＜b﹣c D．4．下列命題中的真命題是（）A．相等的角是對(duì)頂角B．三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角之和C．如果a3=b3，那么a=bD．內(nèi)錯(cuò)角相等5．如圖，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）A．60° B．50° C．40° D．30°6．把三張大小相同的正方形卡片A、B、C疊放在一個(gè)底面為正方形的盒底上，底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，若按圖1擺放時(shí)，陰影部分的面積為S1；若按圖2擺放時(shí)，陰影部分的面積為S2，則S1與S2的大小關(guān)系是（）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．無(wú)法確定7．某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工上市銷售．該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或粗加工16噸．現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)按排幾天精加工，幾天粗加工？設(shè)安排x天精加工，y天粗加工．為解決這個(gè)問題，所列方程組正確的是（）A． B．C． D．8．在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，點(diǎn)E在邊AB上，∠AED=60°，則一定有（）A．∠ADE=20° B．∠ADE=30° C．∠ADE=∠ADC D．∠ADE=∠ADC二、填空題9．肥皂泡的泡壁厚度大約為0.0007mm，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0007=．10．分解因式：x2﹣4x+4=．11．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和10，則它的周長(zhǎng)為．12．若am=8，an=，則am﹣n=．13．若x﹣y=2，xy=3，則x2y﹣xy2=．14．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．15．“同位角相等”的逆命題是．16．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值是．17．小聰，小玲，小紅三人參加“普法知識(shí)競(jìng)賽”，其中前5題是選擇題，每題10分，每題有A、B兩個(gè)選項(xiàng)，且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，三人的答案和得分如下表，試問：這五道題的正確答案（按1～5題的順序排列）是．題號(hào)答案選手12345得分小聰BAABA40小玲BABAA40小紅ABBBA3018．當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍時(shí)，我們稱此三角形為“夢(mèng)想三角形”．如果一個(gè)“夢(mèng)想三角形”有一個(gè)角為108°，那么這個(gè)“夢(mèng)想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為．三．解答題（本大題共10題，滿分96分）19．計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）；（2）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）20．（1）因式分解：ax2﹣4axy+4ay2；（2）解方程組：．21．（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=﹣1，y=2（2）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．22．如圖，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度數(shù)．23．食品安全是老百姓關(guān)注的話題，在食品中添加過(guò)量的添加劑對(duì)人體有害，但適量的添加劑對(duì)人體無(wú)害且有利于食品的儲(chǔ)存和運(yùn)輸．某飲料加工廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共100瓶，問A、B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？24．如圖，已知∠DAC是△ABC的一個(gè)外角，請(qǐng)?jiān)谙铝腥齻€(gè)關(guān)系：①∠B=∠C；②AE平分∠DAC；③AE∥BC中，選出兩個(gè)恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)命題．（1）請(qǐng)寫出所有的真命題（用序號(hào)表示）；（2）請(qǐng)選擇其中的一個(gè)真命題加以證明．25．Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn)，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若點(diǎn)P在線段AB上，如圖①所示，且∠α=50°，則∠1+∠2=°；（2）若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，如圖②所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為；（3）如圖③，若點(diǎn)P在斜邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)（CE＜CD），請(qǐng)寫出∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系式，并說(shuō)明理由．26．某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計(jì)劃分兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種花草，第一次分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種花草30棵和15棵，共花費(fèi)675元；第二次分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種花草12棵和5棵．兩次共花費(fèi)940元（兩次購(gòu)進(jìn)的A、B兩種花草價(jià)格均分別相同）．（1）A、B兩種花草每棵的價(jià)格分別是多少元？（2）若再次購(gòu)買A、B兩種花草共12棵（A、B兩種花草價(jià)格不變），且A種花草的數(shù)量不少于B種花草的數(shù)量的4倍，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．27．對(duì)于三個(gè)數(shù)a，b，c，M{a，b，c}表示a，b，c這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，min{a，b，c}表示a，b，c這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，如：M，min{﹣1，2，3}=﹣1；M，min{﹣1，2，a}=；解決下列問題：（1）填空：min{﹣22，2﹣2，20230}=；（2）若min{2，2x+2，4﹣2x}=2，求x的取值范圍；（3）①若M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，那么x=；②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)結(jié)論“若M{a，b，c}=min{a，b，c}，則”（填a，b，c的大小關(guān)系）；③運(yùn)用②解決問題：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}=min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，求x+y的值．28．已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D為射線CB上一點(diǎn)（不與C、B重合），點(diǎn)E為射線CA上一點(diǎn)，∠ADE=∠AED．設(shè)∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如圖（1），①若∠BAC=40°，∠DAE=30°，則α=，β=．②寫出α與β的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖（2），當(dāng)D點(diǎn)在BC邊上，E點(diǎn)在CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，其它條件不變，寫出α與β的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）如圖（3），D在CB的延長(zhǎng)線上，根據(jù)已知補(bǔ)全圖形，并直接寫出α與β的關(guān)系式．2023-2023學(xué)年江蘇省淮安市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．下列命題中，是真命題的為（）A．如果a＞b，那么|a|＞|b| B．一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角C．平方后等于4的數(shù)是2 D．直角三角形的兩個(gè)銳角互余【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】利用反例對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)平方根的定義對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和和互余的定義對(duì)D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、當(dāng)a=0，b=﹣1，則|a|＜|b|，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、90度的補(bǔ)角為90度，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、平方后等于4的數(shù)是±2，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、直角三角形的兩個(gè)銳角互余，所以D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．x3?x3=2x6 B．（x3）2=x6 C．（﹣2x2）2=﹣4x4 D．x5÷x=x5【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方與積的乘方法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、x3?x3=x6≠2x6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（x3）2=x6，故本選項(xiàng)正確；C、（﹣2x2）2=4x4≠﹣4x4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x5÷x=x4≠x5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是同底數(shù)冪的除法，熟知同底數(shù)冪的除法法則是解答此題的關(guān)鍵．3．已知a＜b，c是有理數(shù)，下列各式中正確的是（）A．a(chǎn)c2＜bc2 B．c﹣a＜c﹣b C．a(chǎn)﹣c＜b﹣c D．【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、∵a＜b，c是有理數(shù)，∴當(dāng)c=0時(shí)，ac2＜bc2不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴c﹣a＞c﹣b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵a＜b，c是有理數(shù)，∴當(dāng)c=0時(shí)，不等式＜不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是不等式的性質(zhì)，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．4．下列命題中的真命題是（）A．相等的角是對(duì)頂角B．三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角之和C．如果a3=b3，那么a=bD．內(nèi)錯(cuò)角相等【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外角性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)立方根的定義對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、相等的角不一定是對(duì)頂角，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形的一個(gè)外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、如果a3=b3，那么a=b，所以C選項(xiàng)正確；D、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．5．如圖，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）A．60° B．50° C．40° D．30°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角．【分析】根據(jù)平角等于180°求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵∠1=30°，∴∠3=180°﹣90°﹣30°=60°，∵直尺兩邊互相平行，∴∠2=∠3=60°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．6．把三張大小相同的正方形卡片A、B、C疊放在一個(gè)底面為正方形的盒底上，底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，若按圖1擺放時(shí)，陰影部分的面積為S1；若按圖2擺放時(shí)，陰影部分的面積為S2，則S1與S2的大小關(guān)系是（）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．無(wú)法確定【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，可以把兩塊陰影部分合并后計(jì)算面積，然后，比較S1和S2的大小．【解答】解：設(shè)底面的正方形的邊長(zhǎng)為a，正方形卡片A，B，C的邊長(zhǎng)為b，由圖1，得S1=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2，由圖2，得S2=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2，∴S1=S2．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形四條邊相等的性質(zhì)，分別得出S1和S2的面積是解題關(guān)鍵．7．某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工上市銷售．該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或粗加工16噸．現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)按排幾天精加工，幾天粗加工？設(shè)安排x天精加工，y天粗加工．為解決這個(gè)問題，所列方程組正確的是（）A． B．C． D．【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．【分析】?jī)蓚€(gè)定量為：加工天數(shù)，蔬菜噸數(shù)．等量關(guān)系為：精加工天數(shù)+粗加工天數(shù)=15；6×精加工天數(shù)+16×粗加工天數(shù)=140．【解答】解：設(shè)安排x天精加工，y天粗加工，列方程組：．故選D．【點(diǎn)評(píng)】要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系，列出方程組．根據(jù)定量來(lái)找等量關(guān)系是常用的方法．8．在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，點(diǎn)E在邊AB上，∠AED=60°，則一定有（）A．∠ADE=20° B．∠ADE=30° C．∠ADE=∠ADC D．∠ADE=∠ADC【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理．【分析】利用三角形的內(nèi)角和為180°，四邊形的內(nèi)角和為360°，分別表示出∠A，∠B，∠C，根據(jù)∠A=∠B=∠C，得到∠ADE=∠EDC，因?yàn)椤螦DC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，所以∠ADE=∠ADC，即可解答．【解答】解：如圖，在△AED中，∠AED=60°，∴∠A=180°﹣∠AED﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，在四邊形DEBC中，∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣60°=120°，∴∠B=∠C=（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2=120°﹣∠EDC，∵∠A=∠B=∠C，∴120°﹣∠ADE=120°﹣∠EDC，∴∠ADE=∠EDC，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)利用三角形的內(nèi)角和為180°，四邊形的內(nèi)角和為360°，分別表示出∠A，∠B，∠C．二、填空題9．肥皂泡的泡壁厚度大約為0.0007mm，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0007=7×10﹣4．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.0007=7×10﹣4，故答案為：7×10﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．10．分解因式：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法．【分析】直接用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．11．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和10，則它的周長(zhǎng)為25．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】根據(jù)腰為5或10，分類求解，注意根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?時(shí)，三邊為5，5，10，5+5=10，三邊關(guān)系不成立，當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?0時(shí)，三邊為5，10，10，三邊關(guān)系成立，周長(zhǎng)為5+10+10=25．故答案為：25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理．關(guān)鍵是根據(jù)已知邊那個(gè)為腰，分類討論．12．若am=8，an=，則am﹣n=16．【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法．【分析】直接利用整式除法運(yùn)算法則求出答案．【解答】解：∵am=8，an=，∴am﹣n=am÷an=8．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．13．若x﹣y=2，xy=3，則x2y﹣xy2=6．【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；代數(shù)式求值．【分析】首先運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解，再進(jìn)一步整體代入．【解答】解：原式=xy（x﹣y），當(dāng)x﹣y=2，xy=3時(shí)，則原式=3×2=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解再代數(shù)式求解的應(yīng)用，要滲透整體代入的思想．14．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【專題】計(jì)算題．【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題．【解答】解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則內(nèi)角和是720度，720÷180+2=6，∴這個(gè)多邊形是六邊形．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．15．“同位角相等”的逆命題是相等的角是同位角．【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】“同位角相等”的題設(shè)為兩個(gè)角為同位角，結(jié)論為這兩個(gè)角相等，然后交換題設(shè)與結(jié)論即可得到原命題的逆命題．【解答】解：“同位角相等”的逆命題為：相等的兩個(gè)角為同位角．故答案為：相等的角是同位角．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了逆命題，關(guān)鍵找出題設(shè)和結(jié)論部分，然后交換題設(shè)和結(jié)論即為逆命題．16．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值是﹣1．【考點(diǎn)】二元一次方程組的解．【分析】將方程組用k表示出x，y，根據(jù)方程組的解互為相反數(shù)，得到關(guān)于k的方程，即可求出k的值．【解答】解：解方程組得：，因?yàn)殛P(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，可得：2k+3﹣2﹣k=0，解得：k=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查方程組的解，關(guān)鍵是用k表示出x，y的值．17．小聰，小玲，小紅三人參加“普法知識(shí)競(jìng)賽”，其中前5題是選擇題，每題10分，每題有A、B兩個(gè)選項(xiàng)，且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，三人的答案和得分如下表，試問：這五道題的正確答案（按1～5題的順序排列）是BABBA．題號(hào)答案選手12345得分小聰BAABA40小玲BABAA40小紅ABBBA30【考點(diǎn)】推理與論證．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)得分可得小聰和小玲都是只有一個(gè)錯(cuò)，小紅有2個(gè)錯(cuò)誤，首先從三人答案相同的入手分析，然后從小聰和小玲不同的題目入手即可分析．【解答】解：根據(jù)得分可得小聰和小玲都是只有一個(gè)錯(cuò)，小紅有2個(gè)錯(cuò)誤．第5題，三人選項(xiàng)相同，若不是選A，則小聰和小玲的其它題目的答案一定相同，與已知矛盾，則第5題的答案是A；第3個(gè)第4題小聰和小玲都不同，則一定在這兩題上其中一人有錯(cuò)誤，則第1，2正確，則1的答案是：B，2的答案是：A；則小紅的錯(cuò)題是1和2，則3和4正確，則3的答案是：B，4的答案是：B．總之，正確答案（按1～5題的順序排列）是BABBA．故答案是：BABBA．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的推理與論證，正確確定問題的入手點(diǎn)，理解題目中每個(gè)題目只有A和B兩個(gè)答案是關(guān)鍵．18．當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍時(shí)，我們稱此三角形為“夢(mèng)想三角形”．如果一個(gè)“夢(mèng)想三角形”有一個(gè)角為108°，那么這個(gè)“夢(mèng)想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為18°或36°．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【專題】新定義．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，如果一個(gè)“夢(mèng)想三角形”有一個(gè)角為108°，可得另兩個(gè)角的和為72°，由三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍時(shí)，可以分別求得最小角為180°﹣108°﹣108÷3°=36°，72°÷（1+3）=18°，由此比較得出答案即可．【解答】解：當(dāng)108°的角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍時(shí)，最小角為180°﹣108°﹣108÷3°=36°，當(dāng)180°﹣108°=72°的角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍時(shí)，最小角為72°÷（1+3）=18°，因此，這個(gè)“夢(mèng)想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為36°或18°．故答案為：18°或36°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形的內(nèi)角和180°是解決問題的關(guān)鍵．三．解答題（本大題共10題，滿分96分）19．計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）；（2）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)表示3個(gè)﹣2的乘積，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式第一項(xiàng)利用完全平方公式展開，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式=1+2﹣8=﹣5；（2）原式=4x2﹣12xy+9y2﹣9x2+y2=﹣5x2﹣12xy+10y2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，零指數(shù)、負(fù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（1）因式分解：ax2﹣4axy+4ay2；（2）解方程組：．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；解二元一次方程組．【專題】計(jì)算題；因式分解．【分析】（1）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=a（x2﹣4xy+4y2）=a（x﹣2y）2；（2），①×3，得3x+9y=﹣3③，③﹣②，得11y=﹣11，解得：y=﹣1，將y=﹣1代入①，得x=2，則方程組的解為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，以及解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21．（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=﹣1，y=2（2）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．【分析】（1）先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【解答】解：（1）原式=x2﹣y2﹣x2﹣xy+2xy=﹣y2+xy，當(dāng)x=﹣1，y=2時(shí)，原式=﹣4﹣2=﹣6；（2）∵解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞﹣1，∴原不等式組的解集為﹣1＜x≤2，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，整式的化簡(jiǎn)求值的應(yīng)用，解（1）的關(guān)鍵是能正確化簡(jiǎn)，解（2）的關(guān)鍵是能求出不等式組的解集．22．如圖，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度數(shù)．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠BAF，再根據(jù)角平分線的定義求出∠CAF，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=∠BAF=50°，∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．23．食品安全是老百姓關(guān)注的話題，在食品中添加過(guò)量的添加劑對(duì)人體有害，但適量的添加劑對(duì)人體無(wú)害且有利于食品的儲(chǔ)存和運(yùn)輸．某飲料加工廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共100瓶，問A、B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．【專題】工程問題．【分析】本題需先根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程組，求出結(jié)果即可．【解答】解：設(shè)A飲料生產(chǎn)了x瓶，B飲料生產(chǎn)了y瓶，由題意得：，解得：，答：A飲料生產(chǎn)了30瓶，B飲料生產(chǎn)了70瓶．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，在解題時(shí)要能根據(jù)題意得出等量關(guān)系，列出方程組是本題的關(guān)鍵．24．如圖，已知∠DAC是△ABC的一個(gè)外角，請(qǐng)?jiān)谙铝腥齻€(gè)關(guān)系：①∠B=∠C；②AE平分∠DAC；③AE∥BC中，選出兩個(gè)恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)命題．（1）請(qǐng)寫出所有的真命題（用序號(hào)表示）；（2）請(qǐng)選擇其中的一個(gè)真命題加以證明．【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；命題與定理．【分析】（1）根據(jù)命題與定理的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAE=∠B，∠EAC=∠C，根據(jù)角平分線的定義得到∠DAE=∠EAC，等量代換即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）①②?③或①③?②或②③?①；（2）選②③?①，證明如下：∵AE∥BC，∴∠DAE=∠B，∠EAC=∠C，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠EAC，∴∠B=∠C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，命題與定理，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn)，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若點(diǎn)P在線段AB上，如圖①所示，且∠α=50°，則∠1+∠2=140°；（2）若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，如圖②所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為∠1+∠2=90°+α；（3）如圖③，若點(diǎn)P在斜邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)（CE＜CD），請(qǐng)寫出∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系式，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的定義得出∠1+∠2=∠C+∠α，進(jìn)而得出即可；（2）利用（1）中所求得出答案即可；（3）利用三角外角的性質(zhì)分三種情況討論即可．【解答】解：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，∴∠1+∠2=∠C+∠α，∵∠C=90°，∠α=50°，∴∠1+∠2=140°；（2）由（1）得出：∠α+∠C=∠1+∠2，∴∠1+∠2=90°+α．（3）如圖，分三種情況：連接ED交BA的延長(zhǎng)線于P點(diǎn)如圖1，由三角形的外角性質(zhì)，∠2=∠C+∠1+∠α，∴∠2﹣∠1=90°+∠α；如圖2，∠α=0°，∠2=∠1+90°；如圖3，∠2=∠1﹣∠α+∠C，∴∠1﹣∠2=∠α﹣90°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)、對(duì)頂角相等的性質(zhì)，熟練利用三角形外角的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．26．某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計(jì)劃分兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種花草，第一次分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種花草30棵和15棵，共花費(fèi)675元；第二次分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種花草12棵和5棵．兩次共花費(fèi)940元（兩次購(gòu)進(jìn)的A、B兩種花草價(jià)格均分別相同）．（1）A、B兩種花草每棵的價(jià)格分別是多少元？（2）若再次購(gòu)買A、B兩種花草共12棵（A、B兩種花草價(jià)格不變），且A種花草的數(shù)量不少于B種花草的數(shù)量的4倍，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)A種花草每棵的價(jià)格x元，B種花草每棵的價(jià)格y元，根據(jù)第一次分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種花草30棵和15棵，共花費(fèi)940元；第二次分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種花草12棵和5棵，兩次共花費(fèi)675元；列出方程組，即可解答．（2）設(shè)A種花草的數(shù)量為m株，則B種花草的數(shù)量為（12﹣m）株，根據(jù)A種花草的數(shù)量不少于B種花草的數(shù)量的4倍，得出m的范圍，設(shè)總費(fèi)用為W元，根據(jù)總費(fèi)用=兩種花草的費(fèi)用之和建立函數(shù)關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)A種花草每棵的價(jià)格x元，B種花草每棵的價(jià)格y元，根據(jù)題意得：，解得．∴A種花草每棵的價(jià)格是20元，B種花草每棵的價(jià)格是5元；（2）設(shè)A種花草的數(shù)量為m株，則B種花草的數(shù)量為（12﹣m）株，∵A種花草的數(shù)量不少于B種花草的數(shù)量的4倍，∴m≥4（12﹣m），解得：m≥9.6，∴9.6≤m≤12，設(shè)購(gòu)買樹苗總費(fèi)用為W=20m+5（12﹣m）=15m+60，當(dāng)m=10時(shí)，最省費(fèi)用為：15×10+60=210（元），答：購(gòu)進(jìn)A種花草的數(shù)量為10株、B種2株，費(fèi)用最??；最省費(fèi)用是210元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列二元一次方程組，一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)總費(fèi)用=兩種花草的費(fèi)用之和建立函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．27．對(duì)于三個(gè)數(shù)a，b，c，M{a，b，c}表示a，b，c這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，min{a，b，c}表示a，b，c這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，如：M，min{﹣1，2，3}=﹣1；M，min{﹣1，2，a}=；解決下列問題：（1）填空：min{﹣22，2﹣2，20230}=﹣4；（2）若min{2，2x+2，4﹣2x}=2，求x的取值范圍；（3）①若M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，那么x=1；②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)結(jié)論“若M{a，b，c}=min{a，b，c}，則a=b=c”（填a，b，c的大小關(guān)系）；③運(yùn)用②解決問題：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}=min{2x+y+2，