西閻聽課用平行四邊形的判定1

18.1.2平行四邊形的判定1學習目標：

1．經歷平行四邊形判定定理的猜想與證明過程，體會探究圖形判定的一般思路；

2．掌握平行四邊形的三個判定定理，能根據(jù)不同條件靈活選取適當?shù)呐卸ǘɡ磉M行推理．學習重難點：

平行四邊形三個判定定理的探究與應用．有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形的定義平行四邊形的性質：邊平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊相等角平行四邊形的對角相等平行四邊形的鄰角互補對角線平行四邊形的對角線互相平分∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CDAD=BC∴AB∥CDAD∥BC思考平行四邊形的兩組對邊分別相等；平行四邊形的兩組對角分別相等；我們得到的這些逆命題都成立嗎？平行四邊形的對角線互相平分。思考：我們已經學習了平行四邊形的這些性質，那么它們的逆命題各是什么呢？兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

證明：連結AC∴AB∥DC，AD∥BCABCD4123∴∠1=∠2，∠3=∠4AC=CA(公共邊)∴△ABC≌△CDA(SSS)AD=BC(已知)已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形.AB=CD(已知)在△ABC和△CDA中∴四邊形ABCD是平行四邊形判定1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形ABCD

證明：∴AB∥DC，AD∥BC∠A+∠B+∠C+∠D=360°

已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形.在四邊形ABCD中∴四邊形ABCD是平行四邊形∵∠A=∠C，∠B=∠D∴∠A+∠D=180°

∠A+∠B=180°判定2對角線互相平分的四邊形是平行四邊形已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，OA=OC，OB=OD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。ABCD1234O同理可證AB=DC∴

△ADO≌△CBO

∴

AD=CB∵OA=OC證明：OB=OD∠AOD=∠COB∴四邊形ABCD是平行四邊形判定3ABCDO歸納兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；AD∥BCAB∥DCAD=BCAB=DC∠BAD=∠BCD∠ABC=∠ADC四邊形ABCD是平行四邊形如圖，用符號表示如下：平行四邊形有哪些判定方法？對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。OA=OCOB=OD兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；四邊形ABCD是平行四邊形四邊形ABCD是平行四邊形四邊形ABCD是平行四邊形1、請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？ADCB110°70°110°⑴2ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝3BADC4.8㎝4.8㎝7.6㎝7.6㎝2、下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A、∠A=∠C，∠B=∠DB、∠A=∠B=∠C=90C、∠A+∠B=180，∠B+∠C=180D、∠A+∠B=180，∠C+∠D=180ABCDD3、在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是()AB∥CD,AD∥BC

AB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AD=BC(D)AB∥CD,∠A=∠CCBDAC（兩組對邊分別平行）（兩組對邊分別相等）（兩組對角分別相等）ABDC靈活運用掌握知識

例3

如圖，

ABCD中，E，F(xiàn)分別是對角線AC上的兩點，并且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．A

B

C

D

E

F

O變式訓練：已知：如圖，AC是ABCD的一條對角線，延長AC至F，反向延長AC至E，使AE=CF，求證：四邊形EBFD是平行四邊形。AFEDCBO如圖，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，圖中有哪些互相平行的線段？并說明理由FABCDE解：圖中互相平行的線段有：AB//DC//EF，AD//BC，DE//CFAD∥BC

AB=DC

AD=BC四邊形ABCD是平行四邊形AB∥DCDC∥EF

DC=EF

DE=CF四邊形CDEF是平行四邊形DE∥CFAB∥DC∥EF理由如下：堂清談談你在這節(jié)課中，有什么收獲？小結判定文字語言圖形語言幾何語言定義兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四邊形定理１兩組對邊分別相等的四邊形是平等四邊形∵AB=CD,AD=BC∴…是平行四邊形定理２對角線