山東省煙臺(tái)市牟平區(qū)第三職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省煙臺(tái)市牟平區(qū)第三職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為第二象限角，且，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得φ值，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后的函數(shù)解析式為：y=sin=sin（2x+φ+），由函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得：+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈z，由于|φ|＜，可得：φ=，可得：f（x）=sin（2x+），由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解答：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，可得，當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是：．故選：B．3.設(shè)集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時(shí)，，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)有下列結(jié)論：甲：；乙：函數(shù)在上是增函數(shù)；丙：函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱；?。喝?，則關(guān)于的方程在上所有根之和為-8，其中正確的是

A.甲，乙,丁

B.乙,丙

C.甲,乙,丙

D.甲,丁參考答案：D5.若集合= （

）A． B． C． D．參考答案：A6.設(shè)i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)．若復(fù)數(shù)z滿足（2﹣5i）=29，則z=（）A．2﹣5i B．2+5i C．﹣2﹣5i D．﹣2+5i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：由（2﹣5i）=29，得=2+5i．∴．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．7.設(shè)集合P={1,2,3,4},集合M={3,4,5}全集U=R，則集合P?UM=

(

)A．{1，2}

B．{3，4} C．{1}

D．{-2，-1，0，1，2}參考答案：A因?yàn)榧螾={1,2,3,4},集合M={3,4,5}全集U=R，則?UM={1,2}，集合P?UM={1，2}，故選A.8.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，則B∩CUA=A．{1,6} B．{1,7} C．{6,7} D．{1,6,7}參考答案：C，，則，又，則，故選C.

9.已知復(fù)數(shù)滿足：，其中是虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B，所以的共軛復(fù)數(shù)為.故選B.10.已知角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，則可以是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，，，則等于

．參考答案：12.設(shè)z=kx+y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足，若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k=．參考答案：2考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先畫出可行域，得到角點(diǎn)坐標(biāo)．再對(duì)k進(jìn)行分類討論，通過平移直線z=kx+y得到最大值點(diǎn)A，即可得到答案．解答：解：可行域如圖：由得：A（4，4），同樣地，得B（0，2），z=kx+y，即y=﹣kx+z，分k＞0，k＜0兩種情況．當(dāng)k＞0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在A點(diǎn)取最大值，即直線z=kx+y在y軸上的截距z最大，即12=4k+4，得k=2；當(dāng)k＜0時(shí)，①當(dāng)k＞﹣時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在A點(diǎn)（4，4）時(shí)取最大值，即直線z=kx+y在y軸上的截距z最大，此時(shí)，12=4k+4，故k=2．②當(dāng)k時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在B點(diǎn)（0，2）時(shí)取最大值，即直線z=kx+y在y軸上的截距z最大，此時(shí)，12=0×k+2，故k不存在．綜上，k=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查簡單線性規(guī)劃．解決此類問題的關(guān)鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義．13.函數(shù)y=sin2x?cos2x,x∈的值域?yàn)開___________參考答案：

考點(diǎn)：1.兩角和與差的正弦公式；2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中，若過點(diǎn)且與極軸垂直的直線交曲線于、兩點(diǎn)，則

.參考答案：15.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題：①；②直線為函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)在上單調(diào)遞增；④若關(guān)于的方程在上的兩根為，則。以上命題中所有正確命題的序號(hào)為

．參考答案：①②④16.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：[－2,0]【分析】利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以a≤0.由x+2＞0，所以x＞-2.所以.故a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.17.設(shè)函數(shù)f（x）=xm+ax的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x+1，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由題意求出數(shù)列通項(xiàng)，觀察通項(xiàng)特點(diǎn)，裂項(xiàng)求和．【解答】解：∵f'（x）=（xm+ax）′′=mxm﹣1+a=2x+1，∴m=2，a=1，∴f（x）=x2+x，∴數(shù)列的前n項(xiàng)和為=（）+（）+…+（）==故答案為：【點(diǎn)評(píng)】若數(shù)列的通項(xiàng)公式為型時(shí)，可首先考慮裂項(xiàng)相消求和．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若f（x）=x﹣1﹣alnx（a∈R），g（x）=（1）當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)f（x）的最值；（2）當(dāng)a＜0時(shí)，且對(duì)任意的x1，x2∈[4，5]（x1≠x2），|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間，可得極小值且為最小值，無最大值；（2）當(dāng)a＜0時(shí)，f′（x）=1﹣＞0在x∈[4，5]上恒成立，可得函數(shù)f（x）在x∈[4，5]上單調(diào)遞增．利用g′（x）＞0在x∈[4，5]上恒成立，可得g（x）在x∈[4，5]上為增函數(shù)．不妨設(shè)x2＞x1，則|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|恒成立|恒成立?f（x2）﹣f（x1）＜g（x2）﹣g（x1）恒成立，即f（x2）﹣g（x2）＜f（x1）﹣g（x1）在x∈[4，5]上恒成立．設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣alnx﹣1﹣．則F（x）在x∈[4，5]上為減函數(shù)．分離參數(shù)利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)一步研究即可得出．【解答】解：（1）當(dāng)a=時(shí)，函數(shù)f（x）=x﹣1﹣lnx（x＞0），導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1﹣=，當(dāng)x＞時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增；當(dāng)0＜x＜時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減．可得f（x）在x=處f（x）取得極小值，且為最小值﹣1+1=，無最大值；（2）當(dāng)a＜0時(shí)，f′（x）=1﹣＞0在x∈[4，5]上恒成立，∴函數(shù)f（x）在x∈[4，5]上單調(diào)遞增，g（x）=，∵g′（x）=＞0在x∈[4，5]上恒成立，∴g（x）在[4，5]上為增函數(shù)．當(dāng)a＜0時(shí)，且對(duì)任意的x1，x2∈[4，5]（x1≠x2），|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|恒成立，即f（x2）﹣g（x2）＜f（x1）﹣g（x1）在x∈[4，5]上恒成立．設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣alnx﹣1﹣．則F（x）在x∈[4，5]上為減函數(shù)．F′（x）=1﹣﹣≤0在x∈[4，5]上恒成立，化為a≥x﹣ex+恒成立．設(shè)H（x）=x﹣ex+，∵H′（x）=1﹣ex+=1﹣ex（1﹣+）=1﹣ex[（﹣）2+]，x∈[4，5]．∴ex[（﹣）2+]＞e3＞1，x∈[4，5]．∴H′（x）＜0在x∈[4，5]上恒成立，即H（x）為減函數(shù)．∴H（x）在x∈[4，5]上的最大值為H（4）=4﹣e4+e4=4﹣e4．∴4﹣e4≤a＜0．19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a＞b＞c，c﹣2bsinC=0．（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┤鬮=，c=1，求a和△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinC不為0求出sinB的值，即可確定出角B的大?。唬á颍┯捎嘞叶ɡ砜傻胊，利用三角形的面積公式，求出△ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）將c﹣2bsinC=0，利用正弦定理化簡得：sinC=2sinBsinC，∵sinC≠0，∴sinB=，∵0＜B＜π，a＞b＞c，∴B=；（Ⅱ）由余弦定理可得3=a2+1﹣a，即a2﹣a﹣2=0，∴a=2，∴△ABC的面積==．20.（12分）如圖，在梯形中，，，，平面⊥平面，四邊形是矩形，，點(diǎn)在線段上。（Ⅰ）求證：⊥平面；（Ⅱ）當(dāng)為何值時(shí)，平面？證明你的結(jié)論；（Ⅲ）求二面角的余弦值。參考答案：（Ⅰ）在梯形中，，，所以，，又，所以，平面⊥平面，平面平面=，所以⊥平面。（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，平面證明：在梯形中，，設(shè),連接，所以

,所以，因?yàn)椋?又平面，所以平面（Ⅲ）利用向量法可解得二面角的余弦值為，過程略。21.選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線l過點(diǎn)P（1，1），且傾斜角α=以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，求|PA|?|PB|的值．參考答案：考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（Ⅰ）由圓C的極坐標(biāo)ρ=4sinθ根據(jù)x=ρcosθ、y=ρsinθ化為直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）由題意可得直線的方程為，代入曲線方程化簡求得t1和t2的值，可得|PA|?|PB|=|t1|?|t2|的值．解答： 解：（Ⅰ）由圓C的極坐標(biāo)ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，可得直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣2）2=4，表示以（0，2）為圓心、半徑等于2的圓．（Ⅱ）由直線l過點(diǎn)P（1，1），且傾斜角α=，可得直線的方程為．把直線方程代入曲線方程化簡可得+﹣4（1+t），解得t1=，t2=﹣，∴|PA|?|PB|=|t1|?|t2|=2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，直線的參數(shù)方程，參數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．22.如圖，已知過點(diǎn)的拋物線與過點(diǎn)的動(dòng)直線相交于、兩點(diǎn)．（I）求直線與直線的斜率的乘積；（I