山東省煙臺市牟平區(qū)寧海中學2021年高三數學理模擬試卷含解析

山東省煙臺市牟平區(qū)寧海中學2021年高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右圖的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里德輾轉相除法．若輸入，則輸出的的值為（

）A．0

B．11

C．22

D．88參考答案：B考點：循環(huán)結構流程圖【名師點睛】算法與流程圖的考查，側重于對流程圖循環(huán)結構的考查.先明晰算法及流程圖的相關概念，包括選擇結構、循環(huán)結構、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數學問題，是求和還是求項.2.函數有零點，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.直線截圓所得劣弧所對圓心角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.有一長、寬分別為50m、30m的游泳池，一名工作人員在池邊巡視，某時刻出現在池邊任一位置的可能性相同．一人在池中心（對角線交點）處呼喚工作人員，其聲音可傳出，則工作人員能及時聽到呼喚（出現在聲音可傳到區(qū)域）的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】由題意可知所有可能結果用周長160表示，事件發(fā)生的結果可用兩條線段的長度和60表示，即可求得．【解答】解：當該人在池中心位置時，呼喚工作人員的聲音可以傳，那么當構成如圖所示的三角形時，工作人員才能及時的聽到呼喚聲，所有可能結果用周長160表示，事件發(fā)生的結果可用兩條線段的長度和60表示，．故選B．5.下列命題中，真命題是（

）A．

B.是的充要條件

C．D.命題的否定是真命題。參考答案：D略6.已知集合，那么（

）A．[2,4)

B．(－1,+∞)

C．[2,+∞)

D．(－1,2]參考答案：A，所以.7.平面向量，，且，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.若將函數的圖象向左平移個單位長度，則平移后圖象的一個對稱中心可以為（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】由函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數的圖象和性質即可得解對稱中心．【解答】解：向左平移個單位長度后得到的圖象，由2x+=kπ+，k∈Z，解得：x=+，k∈Z，則其對稱中心為．故選：A．【點評】本題主要考查了函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數的圖象和性質的應用，屬于基礎題．9.下列函數中周期為且圖象關于直線對稱的函數是

（

）（Ａ）

A． B．

C． D．參考答案：C略10.已知平面向量a，b滿足|a|＝2，|b|＝1，且(4a-b)·(a+3b)＝2，則向量a，b的夾角θ為A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數列，則＝

．參考答案：12.已知函數，若，則的最小值為

．參考答案：13.圓心在原點，并與直線相切的圓的方程為

.參考答案：圓心到直線的距離，即圓的半徑為，所以圓的標準方程為。14.對任意數列，定義為數列，如果數列A使得數列的所有項都是1，且

▲

．參考答案：10015.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖均為等腰直角三角形，俯視圖是圓心角為直角的扇形，則該幾何體的體積為

．參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：根據幾何體的三視圖，得出該幾何體是圓錐的一部分，結合三視圖中的數據，求出幾何體的體積．解答： 解：根據幾何體的三視圖，得；該幾何體是圓錐的一部分，且底面是半徑為2的圓面，高為2，∴該幾何體的體積為：V幾何體=×π?22×2=．故答案為：．點評：本題考查了利用幾何體的三視圖求體積的應用問題，解題的根據是由三視圖得出幾何體的結構特征，是基礎題目．16.已知圓C的圓心是直線與y軸的交點，且圓C與直線相切，則圓的標準方程為

．參考答案：略17.函數的單調遞增區(qū)間是

.參考答案：(或)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合集合且求的值.參考答案：19.函數的圖象在處的切線方程為：.（1）求和的值；（2）若滿足：當時，，求實數的取值范圍.參考答案：（1）由函數的圖象在處的切線方程為：知

解得（2）①令，，則設，則，從而當時，；當時，；函數在上單調遞減，在上單調遞增①恒成立實數的取值范圍是：20.已知等比數列{an}的首項為a，公比為q，其前n項和為Sn用a和q表示Sn，并證明你的結論．參考答案：解：當時，，∴…當時，……∴…，∴∴（）綜上，或時用數學歸納法證明：①當時，，成立②假設當時結論成立，即則當時，，即結論成立由①，②知結論對所有都成立．即21.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，四邊形ABCD內接于⊙,是⊙的直徑，于點,平分.

（Ⅰ）證明：是⊙的切線

（Ⅱ）如果,求.

參考答案：（Ⅰ）連結OA，則OA＝OD，所以∠OAD＝∠ODA，又∠ODA＝∠ADE，所以∠ADE＝∠OAD，所以OA∥即CE．因為AE⊥CE，所以OA⊥AE．所以AE是⊙O的切線． ……5分22.選修4—5：不等式選講已知a，b是正數，求證：a2＋4b2＋≥4．[來源:Z+xx+k.Com]參考答案：D．選修4—5：不等式選講已知a，b是正數，求證：a2＋