中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：相交線與平行線

/2725.（陜西）如圖，若Ii//12,I3//I4,則圖中與/1互補(bǔ)的角有（ ）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出相等的角以及互補(bǔ)的角進(jìn)而得出答案.【解答】解：.-11//12,13//14,.?/1+/2=180°,2=/4,??/4=/5,/2=/3,???圖中與/1互補(bǔ)的角有：/2,/3,/4,/5共4個(gè).26.（淮安）如圖，三角板的直角頂點(diǎn)落在矩形紙片的一邊上.若/ 1=35。，則/2的度數(shù)是（ ）A.350B,450C,550D.65°【分析】求出/3即可解決問題;【解答】解：???/1+/3=90°,/1=35°,?/3=55°,?/2=/3=55°,故選：C..（廣州）如圖，直線AD,BE被直線BF和AC所截，則/1的同位角和/5的內(nèi)錯(cuò)角分別是（ ）A./4, /2 B. /2, /6 C. /5, /4 D. /2, /4【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角進(jìn)行分析即可.根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之問，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角進(jìn)行分析即可.【解答】解：/1的同位角是/2,/5的內(nèi)錯(cuò)角是/6,故選：B..（荊門）已知直線a//b,將一塊含45°角的直角三角板（/C=90）按如圖所示的位置才i放，若/1=55°,則/2的度數(shù)為（ ）

A.800B.700C.850D.75°【分析】想辦法求出/5即可解決問題;【解答】解：【解答】解：,.Z1=73=55°,/B=45,??/4=/3+/B=100°,.a//b,5=/4=100。，.-.Z2=180-75=80°,故選：A.三角板的銳角頂）.（隨州）如圖，在平行線11、12之間放置一塊直角三角板,點(diǎn)A,B分別在直線11、12上，若/1=65；則/2的度數(shù)是三角板的銳角頂）A.25B.350C.450D.65°【分析】過點(diǎn)C作CD//a,再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CD//a,則/1=/ACD..a//b,.CD//b,./2=/DCB?/ACDf/DCB=90,.?/1+/2=90°,又./1=65°,

??/2=25.故選：A.30.（遵義）已知a//b,某學(xué)生將一直角三角板放置如圖所示，如果/ 1=35°,那么/2那么/2的度數(shù)為（）A.35A.350B,550C,560D.65°【分析】利用兩直線平行同位角相等得到一對(duì)角相等,角形兩銳角互余求出所求角度數(shù)即可.【解答】解：.「a//b,「?/3=/4,?「/3=/1,/1=/4,Z5+74=90°,且/5=72,.?/1+/2=90°,??/1=35°,??/2=55°,再由對(duì)頂角相等及直角三故選：B..故選：B..填空題（共13小題）31.（河南）如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,EO±AB于點(diǎn)O,/EOD=50,則/BOC的度數(shù)為140°.ECk B【分析】直接利用垂直的定義結(jié)合互余以及互補(bǔ)的定義分析得出答案.【解答】解：二.直線AB,CD相交于點(diǎn)O,EO±AB于點(diǎn)O,?./EOB=90,??/EOD=50,丁./BOD=40,WJ/BOC的度數(shù)為：180°-40=140°.故答案為：140°..（湘西州）如圖，DA±CE于點(diǎn)A,CD//AB,/1=30°,貝U/D=60°.Ec【分析】先根據(jù)垂直的定義，得出/BAD=60,再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出/D的度數(shù).【解答】解：;DA±CE丁./DAE=90,EAB=30,丁./BAD=60,又「AB//CD,.D=/BAD=60,故答案為：60°..（鹽城）將一個(gè)含有45°角的直角三角板擺放在矩形上，如圖所示，若/1=400,

則/2=85【分析】直接利用三角形外角的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案.【解答】解：1=40°,/4=45°,??/3=/1+74=85°,二.矩形對(duì)邊平行,??/2=/3=85°..（柳州）如圖，a//b,若/1=46°,貝U/2=46【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到/1=/2即可.【解答】解：.「a//b,Z1=46°,??/2=/1=46°,故答案為：46.35.（杭州）如圖，直線a//b,直線c與直線a,b分別交于點(diǎn)A,B.若/1=45°,則/2=135°.

【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得出答案.【解答】解：二.直線a//b,/1=45°,??/3=45°,72=180-45=135°.故答案為：135°.36.（衡陽(yáng)）將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)A落在DE上，若BC//DE,則/AFC的度數(shù)為75°.EA EA 。R c【分析】先根據(jù)BC//DE及三角板的度數(shù)求出/EAB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)即可求出/AFC的度數(shù).【解答】解：=BC//DE,4ABC為等腰直角三角形，?./FBC=ZEAB=-（180-90）=45°,J???/AFC是4AEF的外角,丁./AFC=ZFAEnZE=45+30=75°.故答案為：75°.37.（貴港）如圖，將矩形ABCD折疊，折痕為EF,BC的對(duì)應(yīng)邊B'C與CD交于點(diǎn)M,若/B'MD=50則/BEF的度數(shù)為70°.【分析】設(shè)/BEF=x,貝U/EFC=180—%/DFEWBEF=x,/C'FE=40+a,依據(jù)/EFCWEFC；即可得到180°-a=40+a,進(jìn)而彳#出/BEF的度數(shù).【解答】解：vZC'=/C=90,DDMB'=1C'MF=50,/C'FM=40,設(shè)/BEF=x,貝叱EFC=180—a,ZDFE=/BEF=c,/C'FE=40+a,由折疊可得，/EFC=/EFC；?.180°-a=40+a,a=70；./BEF=70,故答案為：70°..（湘潭）如圖，點(diǎn)E是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件，使BC//AD,則可添加的條件為/A+/ABC=180或/C+/ADC=180或/CBD之ADB或/C=/CDE.（任意添加一個(gè)符合題意的條件即可）【分析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，據(jù)此進(jìn)行判斷.【解答】解：若/A+/ABC=180,則BC//AD;若/C+/ADC=180,貝UBC//AD；若/CBDNADB,貝UBC//AD；若/C=/CDE則BC//AD；故答案為：/A+/ABC=180或/C+/ADC=180或/CBD=/ADB或/C=/CDE（答案不唯一）.（淄博）如圖，直線a//b,若/1=140°,貝U/2=40度.【分析】由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出/1+72=180°,根據(jù)/1的度數(shù)可得答案.【解答】解：.「a//b,.?/1+/2=180°,??/1=140°,??/2=180°-/1=40°,故答案為：40.40.（蘇州）如圖，△ABC是一塊直角三角板，/BAC=90,/B=30°,現(xiàn)將三角板疊放在一把直尺上，使得點(diǎn)A落在直尺的一邊上，AB與直尺的另一邊交于點(diǎn)D,BC與直尺的兩邊分別交于點(diǎn)E,F.若/CAF=20,則/BED的度數(shù)為80°【分析】依據(jù)DE//AF,可得/BED玄BFA再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到/BFA=20+60=80°,進(jìn)而得出/BED=80.【解答】解：如圖所示，:DE//AF,./BED=ZBFA又./CAF=20,/C=60,./BFA=20+60=80°,./BED=80,故答案為：80.41.（岳陽(yáng)）如圖，直線a//b,/l=60；Z2=40°,貝3=3=80°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/4,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.【解答】a//b,Z4=Zl=60；?/3=180°-/4-/2=80°,故答案為：80°.42.（通遼）如圖，/AOB的一邊OA為平面鏡，/AOB=374§'在OB邊上有一點(diǎn)E,從點(diǎn)E射出一束光線經(jīng)平面鏡反射后，反射光線DC恰好與OB平行，則/DEB的度數(shù)是7530'（或75.5） .【分析】首先證明/EDO=ZAOB=3745；根據(jù)/EDB=/AOB+/EDO計(jì)算即可解決問題；【解答】解：=CD//OB,?./ADC=ZAOB,??/EDO=ZCDA?/EDO之AOB=3745；./EDB=ZAOB^ZEDO=2X37°45'=75°（M75.5）,故答案為75°30（或75.5）43.（廣安）一大門欄桿的平面示意圖如圖所示， BA垂直地面AE于點(diǎn)A,CD平行于地面AE,若/BCD=150,則/ABC=120度.【分析】先過點(diǎn)B作BF//CD,由CD//AE,可得CD//BF//AE,繼而證得/1+/BCD=180,Z2+ZBAE=180,又由BA垂直于地面AE于A,/BCD=150,求得答案.【解答】解：如圖，過點(diǎn)B作BF//CD,vCD//AE,.CD//BF//AE,.?/1+/BCD=180,/2+/BAE=180,ZBCD=150,/BAE=90,?/1=30°,/2=90°,./ABC=Z1+/2=120°.故答案為：120.C D十 F.解答題（共7小題）.（重慶）如圖，直線AB//CD,BC平分/ABD,/1=54°,求/2的度數(shù).【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出/3的度數(shù)，再利用角平分線的定義結(jié)合平

角的定義得出答案.【解答】解：二.直線AB//CD,.?./1=/3=54°,vBC平分/ABD,3=74=54°,；/2的度數(shù)為：180°—54°—54°=72°..（重慶）如圖，AB//CD,z\EFG的頂點(diǎn)F,G分別落在直線AB,CD上，GE,/E=35,,/E=35,求/EFB的度數(shù).【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得/FGH=55,再根據(jù)GE平分/FGRAB//CD,即可得到/FHG=ZHGD=/FGH=55,再根據(jù)/FHG是4EFH的外角，即可得出/【解答】解：=/EFG=90,/E=35,./FGH=55,.GE平分/FGD,AB//CD,?./FHG=/HGD=/FGH=55,??/FHG是4EFH的外角，./EFB=55-35=20°.46.（重慶）如圖，AB//CD,點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，/AEC=42,EF平分/AED交AB于點(diǎn)F,求/AFE的度數(shù).【分析】由平角求出/AED的度數(shù)，由角平分線得出/DEF的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可求出/AFE的度數(shù).【解答】解：=/AEC=42,./AED=180-/AEC=138,vEF平分/AED,./DEF=-ZAED=69,2|又「AB//CD,?/AFE之DEF=69.47.（六盤水）如圖，已知，Ii//12,Ci在li上，并且CiA±12,A為垂足，C2,C3是li上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)B在12上.設(shè)AABC的面積為S,ZXABG的面積為包△ABG的面積為包小穎認(rèn)為&=S=S3,請(qǐng)幫小穎說明理由.【解答】解：二?直線1i//12,「.△ABG,△ABQ,AABR的底邊AB上的高相等，??.△ABC,△ABG,^ABR這3個(gè)三角形同底，等高,??.△ABC,AABC2,AABR這些三角形的面積相等.即Si=S?=S3.48.（淄博）已知：如圖，△ABC是任意一個(gè)三角形，求證：/A+/B+/C=i80°.【分析】過點(diǎn)A作EF//BC,禾?J用EF//BC,可彳3/1=/B,Z2=ZC,而/1+/2+/BAC=180,利用等量代換可證/BAG/B+/C=180.【解答】證明：過點(diǎn)A作EF//BC,vEF//BC,?./1=/B,/2=/C,.?/1+/2+/BAC=180,???/BAC+/B+/C=180,即/A+/B+/C=180..(福建)如圖，？ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,EF過點(diǎn)O且與AD,BC分別相交于點(diǎn)E,F.求證：OE=OF【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OCAD//BC,繼而可證得△AOmACOF(AS