2022-2023學年北京市東城區(qū)中考數(shù)學提升突破破仿真模擬卷（一模二模）含解析　

第頁碼55頁/總NUMPAGES總頁數(shù)55頁2022-2023學年北京市東城區(qū)中考數(shù)學提升突破破仿真模擬卷（一模）一、單選題1.－的值是()A－ B.－ C. D.52.某種計算機完成基本運算的時間約為0.000000001s，把0.000000001s用科學記數(shù)法可表示為（）A.0.1×10－8s B.0.1×10－9s C.1×10－8s D.1×10－9s3.下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）A.B.C.D.4.計算a·a5-(2a3)2的結(jié)果為()A.a6-2a5 B.-a6 C.a6-4a5 D.-3a65.如圖，線段平移得到線段，其中點，的對應點分別為點，，這四個點都在格點上．若線段上有一個點，，則點在上的對應點的坐標為A. B. C. D.6.A、B兩地相距180km，新修的高速公路開通后，在A、B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h．若設(shè)原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為A. B. C. D.7.如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB和AC夾角為120°，AB長為25cm，貼紙部分的寬BD為15cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為（）A.175πcm2 B.350πcm2 C.πcm2 D.150πcm28.如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標為2，當時，x的取值范圍是（）A.x＜-2或x＞2 B.x＜-2或0＜x＜2C.-2＜x＜0或0＜x＜2 D.-2＜x＜0或x＞2二、填空題9計算：=_____．10.“萬人馬拉松”組委會計劃制作運動衫分發(fā)給參與者，為此，了部分參與者，以決定制作橙色、黃色、白色、紅色四種顏色運動衫的數(shù)量．根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖．若本次共有12000名參與者，則估計其中選擇紅色運動衫的約有________名．11.如圖AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點，若∠BCD=28°，則∠ABD=________．12.把一個長、寬、高分別為3cm、2cm、1cm的長方體銅塊鑄成一個圓柱體銅塊，則該圓柱體銅塊的底面積S(cm2)與高h(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式為________.13.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE=5，F(xiàn)為DE的中點．若△CEF的周長為18，則OF的長為_____________________．14.如圖，以邊長為20cm正三角形紙板的各頂點為端點，在各邊上分別截取4cm長的六條線段，過截得的六個端點作所在邊的垂線，形成三個有兩個直角的四邊形．把它們沿圖中虛線剪掉，用剩下的紙板折成一個底為正三角形的無蓋柱形盒子，則它的容積為________cm3．三、解答題15.已知：線段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的內(nèi)部，CO=a，且⊙O與∠ACB的兩邊分別相切．16.計算

（1）化簡：；（2）關(guān)于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有兩個沒有相等的實數(shù)根，求m的取值范圍．17.小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個沒有透明的袋子中裝有編號為1～4的四個球（除編號外都相同），從中隨機摸出一個球，記下數(shù)字后放回，再從中摸出一個球，記下數(shù)字．若兩次數(shù)字之和大于5，則小穎勝，否則小麗勝．這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由．18.小明在熱氣球上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋，并測得、兩點的俯角分別為45°、35°．已知大橋與地面在同一水平面上，其長度為，求熱氣球離地面的高度_________．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，，）19.甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲a771.2乙7b8c（1）寫出表格中a，b，c的值；（2）分別運用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績．若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員．20.某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒．已知同樣用6m的材料制成甲盒的個數(shù)比制成乙盒的個數(shù)少2個，且制成一個甲盒比制作一個乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每個甲盒、乙盒各用多少材料？（2）如果制作甲、乙兩種包裝盒3000個，且甲盒的數(shù)量沒有少于乙盒數(shù)量的2倍，那么請寫出所需材料總長度與甲盒數(shù)量n（個）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出至少需要多少米材料．21.已知：如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點，且AE=CF，直線EF分別交BA的延長線、DC的延長線于點G，H，交BD于點O．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）連接DG，若DG=BG，則四邊形BEDF是什么四邊形？請說明理由．22.如圖所示是隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是12m，寬是4m．按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用y=x2+bx+c表示，且拋物線上的點C到OB的水平距離為3m，到地面OA的距離為m．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨車能否通過？（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度沒有超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？23.問題提出：用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種沒有同的等腰三角形？問題探究：沒有妨假設(shè)能搭成m種沒有同的等腰三角形，為探究m與n之間的關(guān)系，我們可以從入手，通過試驗、觀察、類比，歸納、猜測得出結(jié)論．探究一：用3根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種沒有同的三角形？此時，顯然能搭成一種等腰三角形．所以，當n=3時，m=1用4根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種沒有同的三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，沒有能搭成三角形所以，當n=4時，m=0用5根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種沒有同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則沒有能搭成三角形若分為2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形所以，當n=5時，m=1用6根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種沒有同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則沒有能搭成三角形若分為2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形所以，當n=6時，m=1綜上所述，可得表①探究二：用7根相同木棒搭成一個三角形，能搭成多少種沒有同的等腰三角形？（仿照上述探究方法，寫出解答過程，并把結(jié)果填在表②中）分別用8根、9根、10根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種沒有同的等腰三角形？（只需把結(jié)果填在表②中）你沒有妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進行探究，……解決問題：用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種沒有同的等腰三角形？（設(shè)n分別等于4k-1、4k、4k+1、4k+2，其中k是整數(shù)，把結(jié)果填在表③中）問題應用：用2016根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種沒有同的等腰三角形？（要求寫出解答過程）其中面積的等腰三角形每個腰用了__________________根木棒．（只填結(jié)果）24.已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，對角線AC，BD交于點0．點P從點A出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點D出發(fā)，沿DC方向勻速運動，速度為1cm/s；當一個點停止運動時，另一個點也停止運動．連接PO并延長，交BC于點E，過點Q作QF∥AC，交BD于點F．設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜6），解答下列問題：（1）當t為何值時，△AOP是等腰三角形？（2）設(shè)五邊形OECQF的面積為S（cm2），試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使S五邊形S五邊形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若沒有存在，請說明理由；（4）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學年北京市東城區(qū)中考數(shù)學提升突破破仿真模擬卷（一模）一、單選題1.－的值是()A.－ B.－ C. D.5【正確答案】C【分析】數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，叫做數(shù)a的值.【詳解】﹣的值是|﹣|=故選C本題考核知識點：值.解題關(guān)鍵點：理解值的意義.2.某種計算機完成基本運算的時間約為0.000000001s，把0.000000001s用科學記數(shù)法可表示為（）A0.1×10－8s B.0.1×10－9s C.1×10－8s D.1×10－9s【正確答案】D【分析】值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法沒有同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個沒有為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.000000001s用科學記數(shù)法可表示為s．故選：D．本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起個沒有為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3.下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形和對稱圖形的定義進行分析．【詳解】解：選項A是對稱圖形；選項B是對稱圖形，也是軸對稱圖形；選項C是軸對稱圖形；選項D是對稱圖形．故選B．本題考核知識點：軸對稱圖形和對稱圖形.解題關(guān)鍵點：理解軸對稱圖形和對稱圖形的定義．4.計算a·a5-(2a3)2的結(jié)果為()A.a6-2a5 B.-a6 C.a6-4a5 D.-3a6【正確答案】D【詳解】試題解析：原式故選D.點睛：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)沒有變指數(shù)相加.5.如圖，線段平移得到線段，其中點，的對應點分別為點，，這四個點都在格點上．若線段上有一個點，，則點在上的對應點的坐標為A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)點A、B平移后橫縱坐標的變化可得線段AB向左平移2個單位，向上平移了3個單位，然后再確定a、b的值，進而可得答案．【詳解】由題意可得線段AB向左平移2個單位，向上平移了3個單位，則P（a?2，b＋3），故選：A．此題主要考查了坐標與圖形的變化??平移，解題的關(guān)鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．6.A、B兩地相距180km，新修的高速公路開通后，在A、B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h．若設(shè)原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為A. B. C. D.【正確答案】A【分析】直接利用在A，B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h，利用時間差值得出等式即可．【詳解】解：設(shè)原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為：﹣=1．故選A．本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7.如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB長為25cm，貼紙部分的寬BD為15cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為（）A.175πcm2 B.350πcm2 C.πcm2 D.150πcm2【正確答案】B【分析】貼紙部分的面積等于大扇形的面積減去小扇形ADE的面積，由此即可解答．【詳解】∵AB=25，BD=15，∴AD=10，∴S貼紙==175π×2=350cm2，故選B．本題主要考查扇形面積的計算的應用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積計算公式．8.如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標為2，當時，x的取值范圍是（）A.x＜-2或x＞2 B.x＜-2或0＜x＜2C.-2＜x＜0或0＜x＜2 D.-2＜x＜0或x＞2【正確答案】D【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點坐標，再由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱，

∴A、B兩點關(guān)于原點對稱，

∵點A的橫坐標為2，∴點B的橫坐標為-2，

∵由函數(shù)圖象可知，當-2＜x＜0或x＞2時函數(shù)y1=k1x的圖象在的上方，

∴當y1＞y2時，x的取值范圍是-2＜x＜0或x＞2．

故選：D．本題考查的是反比例函數(shù)與函數(shù)的交點問題，能根據(jù)數(shù)形求出y1＞y2時x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題9.計算：=_____．【正確答案】2【分析】先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內(nèi)合并后再進行二次根式的除法運算即可得出答案．【詳解】原式＝（4﹣2）÷＝2÷＝2．故答案為2．本題考查了二次根式的混合運算.把二次根式化為最簡二次根式，再根據(jù)混合運算順序進行計算是解題的關(guān)鍵．10.“萬人馬拉松”組委會計劃制作運動衫分發(fā)給參與者，為此，了部分參與者，以決定制作橙色、黃色、白色、紅色四種顏色運動衫的數(shù)量．根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖．若本次共有12000名參與者，則估計其中選擇紅色運動衫的約有________名．【正確答案】2400【詳解】解：估計其中選擇紅色運動衫的約有12000×20%=2400（名），故答案為240011.如圖AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點，若∠BCD=28°，則∠ABD=________．【正確答案】62°【詳解】試題分析：連接AD，根據(jù)AB是直徑，可知∠ADB=90°，然后根據(jù)同弧所對的圓周角可得∠BAD=∠DCB=28°，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互補可得∠ABD=62°.故62.點睛：此題主要考查了圓周角定理，解題時先利用直徑所對的圓周角為直角，得到直角三角形，然后根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可求解.12.把一個長、寬、高分別為3cm、2cm、1cm的長方體銅塊鑄成一個圓柱體銅塊，則該圓柱體銅塊的底面積S(cm2)與高h(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式為________.【正確答案】【詳解】試題分析：根據(jù)題意可得銅塊的體積=3×2×1=6，則圓柱體的體積=Sh=6，則S=.考點：反比例函數(shù)的應用13.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE=5，F(xiàn)為DE的中點．若△CEF的周長為18，則OF的長為_____________________．【正確答案】【分析】由直角三角形的中線，求出DE的長度，利用三角形中位線定理和勾股定理，求出BE的長度，即可求出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DCE=90°，OD=OB，

∵DF=FE，

∴CF=FE=FD，

∵EC+EF+CF=18，EC=5，

∴EF+FC=13，∴DE=13，

∴DC=，

∴BC=CD=12，

∴BE=BC-EC=7，

∵OD=OB，DF=FE，

∴OF=BE=；故．本題考查正方形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．14.如圖，以邊長為20cm的正三角形紙板的各頂點為端點，在各邊上分別截取4cm長的六條線段，過截得的六個端點作所在邊的垂線，形成三個有兩個直角的四邊形．把它們沿圖中虛線剪掉，用剩下的紙板折成一個底為正三角形的無蓋柱形盒子，則它的容積為________cm3．【正確答案】144【詳解】解：如圖由題意得：△ABC為等邊三角形，△OPQ為等邊三角形，AD=AK=BE=BF=CG=CH=4cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，∠POQ=60°，∴∠ADO=∠AKO=90°．連結(jié)AO，作QM⊥OP于M．在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，∴OD=AD=cm．∵PQ=OP=DE=20﹣2×4=12（cm），∴QM=OP?sin60°=12×=（cm），∴無蓋柱形盒子的容積==144（cm3）；故答案為144．三、解答題15.已知：線段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的內(nèi)部，CO=a，且⊙O與∠ACB的兩邊分別相切．【正確答案】作圖見解析【詳解】試題分析：根據(jù)基本作圖作出一個角等于已知角，然后作出這個角的角平分線，然后截取線段OC的長，作垂線，再垂線段的長為半徑，以O(shè)點作圓即可.試題解析：如圖所示：⊙O即為所求．16.計算

（1）化簡：；（2）關(guān)于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有兩個沒有相等的實數(shù)根，求m的取值范圍．【正確答案】（1）；（2）m＞﹣.【詳解】試題分析：（1）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，得到根的判別式大于0，求出m的范圍即可．試題解析：解：（1）原式=?=?=；（2）∵方程2x2+3x﹣m=0有兩個沒有相等的實數(shù)根，∴△=9+8m＞0，解得：m＞﹣．點睛：本題考查了分式的混合運算，以及根的判別式，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．17.小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個沒有透明的袋子中裝有編號為1～4的四個球（除編號外都相同），從中隨機摸出一個球，記下數(shù)字后放回，再從中摸出一個球，記下數(shù)字．若兩次數(shù)字之和大于5，則小穎勝，否則小麗勝．這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由．【正確答案】沒有公平；理由見解析【詳解】試題分析：根據(jù)題意畫出樹狀圖，再分別求出兩次數(shù)字之和大于5和兩次數(shù)字之和沒有大于5的概率，如果概率相等，則游戲公平，如果沒有概率相等，則游戲沒有公平；試題解析：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：∴P（兩次數(shù)字之和大于5）＝，P（兩次數(shù)字之和沒有大于5）＝，∵≠，∴游戲沒有公平；18.小明在熱氣球上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋，并測得、兩點的俯角分別為45°、35°．已知大橋與地面在同一水平面上，其長度為，求熱氣球離地面的高度_________．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，，）【正確答案】233m【分析】作AD⊥BC交CB的延長線于D，設(shè)AD為x，表示出DB和DC，根據(jù)正切的概念求出x的值即可．【詳解】解：作AD⊥BC交CB的延長線于D，設(shè)AD為x，由題意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=x，在Rt△ADC中，∠ACD=35°，，，解得，x≈233．所以，熱氣球離地面的高度約為233米．故233．本題考查的是解直角三角形的應用，理解仰角和俯角的概念、掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，解答時，注意正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形．19.甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲a771.2乙7b8c（1）寫出表格中a，b，c的值；（2）分別運用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績．若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員．【正確答案】（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙隊員參賽，理由見解析【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式，中位數(shù)的確定方法及方差的計算公式即可得到a、b、c的值；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差依次進行分析即可得到答案.【詳解】（1），將乙射擊的環(huán)數(shù)重新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射擊中位數(shù)，∵乙射擊的次數(shù)是10次，∴=4.2；（2）從平均成績看，甲、乙的成績相等，都是7環(huán)；從中位數(shù)看，甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙；從眾數(shù)看，甲射中7環(huán)的次數(shù)至多，而乙射中8環(huán)的次數(shù)至多；從方差看，甲的成績比乙穩(wěn)定，綜合以上各因素，若派一名同學參加比賽的話，可選擇乙參賽，因為乙獲得高分的可能性更大.此題考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計計算，根據(jù)方程作出決策，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式，中位數(shù)的計算公式，方差的計算公式是解題的關(guān)鍵.20.某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒．已知同樣用6m的材料制成甲盒的個數(shù)比制成乙盒的個數(shù)少2個，且制成一個甲盒比制作一個乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每個甲盒、乙盒各用多少材料？（2）如果制作甲、乙兩種包裝盒3000個，且甲盒的數(shù)量沒有少于乙盒數(shù)量的2倍，那么請寫出所需材料總長度與甲盒數(shù)量n（個）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出至少需要多少米材料．【正確答案】甲盒用0.6m材料；制作每個乙盒用0.5m材料；l=0.1n+1500，1700．【分析】首先設(shè)制作每個乙盒用m材料，則制作甲盒用（1+20%）m材料，根據(jù)乙的數(shù)量－甲的數(shù)量=2列出分式方程進行求解；根據(jù)題意得出n的取值范圍，然后根據(jù)l與n的關(guān)系列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的增減性求出最小值．【詳解】解：（1）設(shè)制作每個乙盒用m材料，則制作甲盒用（1+20%）m材料由題可得：解得x=0.5（m）經(jīng)檢驗x=0.5是原方程的解，所以制作甲盒用0.6m答：制作每個甲盒用0.6m材料；制作每個乙盒用0.5m材料（2）由題∴∵，∴l(xiāng)隨n增大而增大，∴當時，本題考查了分式方程的應用，函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出相關(guān)的等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．21.已知：如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點，且AE=CF，直線EF分別交BA的延長線、DC的延長線于點G，H，交BD于點O．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）連接DG，若DG=BG，則四邊形BEDF是什么四邊形？請說明理由．【正確答案】（1）證明見解析；（2）四邊形BEDF是菱形；理由見解析.【詳解】試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，由SAS證明△ABE≌△CDF即可；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，證出DE=BF，得出四邊形BEDF是平行四邊形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三線合一性質(zhì)得出EF⊥BD，即可得出四邊形BEDF是菱形．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）四邊形BEDF是菱形；理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴OB=OD，∵DG=BG，∴EF⊥BD，∴四邊形BEDF是菱形．22.如圖所示是隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是12m，寬是4m．按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用y=x2+bx+c表示，且拋物線上的點C到OB的水平距離為3m，到地面OA的距離為m．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨車能否通過？（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面高度相等，如果燈離地面的高度沒有超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？【正確答案】（1）拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=x2+2x+4，拱頂D到地面OA的距離為10m；（2）可以通過，理由見解析（3）兩排燈的水平距離最小是．【分析】（1）根據(jù)點B和點C在函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求出b和c的值，從而得出函數(shù)解析式，根據(jù)解析式求出頂點坐標；（2）根據(jù)題意得出車最外側(cè)與地面OA的交點為（2，0）（或（10，0）），然后求出當x=2或x=10時y的值，與6進行比較大小，比6大就可以通過，比6小就沒有能通過；（3）將y=8代入函數(shù)，得出x的值，然后進行做差得出最小值．【詳解】解：（1）由題知點在拋物線上所以，解得，∴，∴當時，∴拋物線解析式為，拱頂D到地面OA的距離為10米；（2）由題知車最外側(cè)與地面OA的交點為（2，0）（或（10，0））當x=2或x=10時，，所以可以通過；（3）令，即，可得，解得答：兩排燈的水平距離最小是23.問題提出：用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種沒有同的等腰三角形？問題探究：沒有妨假設(shè)能搭成m種沒有同的等腰三角形，為探究m與n之間的關(guān)系，我們可以從入手，通過試驗、觀察、類比，歸納、猜測得出結(jié)論．探究一：用3根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種沒有同的三角形？此時，顯然能搭成一種等腰三角形．所以，當n=3時，m=1用4根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種沒有同的三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，沒有能搭成三角形所以，當n=4時，m=0用5根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種沒有同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則沒有能搭成三角形若分為2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形所以，當n=5時，m=1用6根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種沒有同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則沒有能搭成三角形若分為2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形所以，當n=6時，m=1綜上所述，可得表①探究二：用7根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種沒有同的等腰三角形？（仿照上述探究方法，寫出解答過程，并把結(jié)果填在表②中）分別用8根、9根、10根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種沒有同的等腰三角形？（只需把結(jié)果填在表②中）你沒有妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進行探究，……解決問題：用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種沒有同的等腰三角形？（設(shè)n分別等于4k-1、4k、4k+1、4k+2，其中k是整數(shù)，把結(jié)果填在表③中）問題應用：用2016根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種沒有同的等腰三角形？（要求寫出解答過程）其中面積的等腰三角形每個腰用了__________________根木棒．（只填結(jié)果）【正確答案】n=7，m=2；503個；672．【分析】(1)、根據(jù)給出的解題方法得出答案；(2)、根據(jù)題意將表格填寫完整；應用：(1)、根據(jù)題意得出k的值，從而得出三角形的個數(shù)；根據(jù)三角形的性質(zhì)得出答案.【詳解】試題解析：探究二(1)若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，則沒有能搭成三角形若分為2根木棒、2根木棒和3根木棒，則能搭成一種等腰三角形若分為3根木棒、3根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形(2)所以，當n=7時，m=2問題應用：(1)∵2016=4×504所以k=504，則可以搭成k-1=503個沒有同的等腰三角形；(2)672考點：規(guī)律題24.已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，對角線AC，BD交于點0．點P從點A出發(fā)，沿方向勻速運動，速度1cm/s；同時，點Q從點D出發(fā)，沿DC方向勻速運動，速度為1cm/s；當一個點停止運動時，另一個點也停止運動．連接PO并延長，交BC于點E，過點Q作QF∥AC，交BD于點F．設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜6），解答下列問題：（1）當t為何值時，△AOP是等腰三角形？（2）設(shè)五邊形OECQF的面積為S（cm2），試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使S五邊形S五邊形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若沒有存在，請說明理由；（4）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若沒有存在，請說明理由．【正確答案】（1）或5；（2）；（3）；（4）2.88.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理得到AC=10，①當AP=PO=t，如圖1，過P作PM⊥AO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AP=t=，②當AP=AO=t=5，于是得到結(jié)論；（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE=AP=t，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)表示出EH，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)表示出QM，F(xiàn)Q，根據(jù)圖形的面積即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意列方程得到t的值，于是得到結(jié)論；（4）由角平分線的性質(zhì)得到DM的長，根據(jù)勾股定理得到ON的長，由三角形的面積公式表示出OP，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．試題解析：（1）∵在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，∴AC=10，①當AP=PO=t，如圖1，過P作PM⊥AO，∴AM=AO=，∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD，∴△APM∽△ADC，∴，∴AP=t=，②當AP=AO=t=5，∴當t為或5時，△AOP是等腰三角形；（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，在△APO與△CEO中，∵∠PAO=∠ECO，AO=OC，∠AOP=∠COE，∴△AOP≌△COE，∴CE=AP=t，∵△CEH∽△ABC，∴，∴EH=，∵DN==，∵QM∥DN，∴△CQM∽△CDN，∴，即，∴QM=，∴DG==，∵FQ∥AC，∴△DFQ∽△DOC，∴，∴FQ=，∴S五邊形OECQF=S△OEC+S四邊形OCQF==，∴S與t的函數(shù)關(guān)系式為；（3）存，∵S△ACD=×6×8=24，∴S五邊形OECQF：S△ACD=（）：24=9：16，解得t=，t=0，（沒有合題意，舍去），∴t=時，S五邊形S五邊形OECQF：S△ACD=9：16；（4）如圖3，過D作DM⊥AC于M，DN⊥AC于N，∵∠POD=∠COD，∴DM=DN=，∴ON=OM==，∵OP?DM=3PD，∴OP=，∴PM=，∵，∴，解得：t≈15（沒有合題意，舍去），t≈2.88，∴當t=2.88時，OD平分∠COP．2022-2023學年北京市東城區(qū)中考數(shù)學提升突破破仿真模擬卷（二模）一、選一選（本題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.的倒數(shù)是（）A.5 B. C. D.2.如圖，直線，將一個直角三角尺按如圖所示的位置擺放，若∠1=58°，則∠2的度數(shù)為（）A.30° B.32° C.42° D.58°3.下列運算正確的是（）A.a+2a=2a2 B.+= C.（x﹣3）2=x2﹣9 D.（x2）3=x64.2018屆安徽全省高校畢業(yè)生人數(shù)達34.9萬人，創(chuàng)歷史新高，將34.9萬用科學記數(shù)法表示應為（）A.34.9×104 B.3.49×106 C.3.49×105 D.0.349×1065.如圖，是由相同小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為（）A.B.C.D.6.小蘭畫了一個函數(shù)的圖象如圖，那么關(guān)于x的分式方程的解是（）A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=47.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應該選擇（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.在同一平面直角坐標系中，直線與直線的交點沒有可能在（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG邊長分別為a和b，正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn)，給出下列結(jié)論：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正確結(jié)論有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個10.如圖，矩形ABCD中，P為CD中點，點Q為AB上的動點（沒有與A，B重合）．過Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N．設(shè)AQ的長度為x，QM與QN的長度和為y．則能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是AB.C.D.二、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分）11.把代數(shù)式4a2b﹣3b2（4a﹣3b）進行因式分解得：_____．12.一件衣服先按成本提高50%標價，再以8折（標價80%）出售，結(jié)果獲利28元，那么這件衣服的成本是_____元．13.如圖，AB是⊙O的直徑，AC、BC是⊙O的弦，直徑DE⊥AC于點P．若點D在優(yōu)弧ABC上，AB=8，BC=3，則DP=_____．14.如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點P落在長方形ABCD某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是_____________．三、（本題共2小題，每題8分，共16分）15.計算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2016）0．16.解沒有等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上；四、（本題共2小題，每小題8分，共16分）17.如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）請在圖中，畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1；（2）以點O為位似，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請在圖中y軸右側(cè)，畫出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．18.閱讀理解題：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，排在位的數(shù)稱為第1項，記為a1，依次類推，排在第n位的數(shù)稱為第n項，記為an．一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：數(shù)列1，3，9，27，…為等比數(shù)列，其中a1=1，公比為q=3．則：（1）等比數(shù)列3，6，12，…的公比q為，第4項是．（2）如果一個數(shù)列a1，a2，a3，a3，…是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)定義可得到：，……．∴a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2，a4=a3q=（a1q2）q=a1q3,……由此可得：an=（用a1和q的代數(shù)式表示）（3）若一等比數(shù)列的公比q=2，第2項是10，請求它的第1項與第4項．五、（本題共2小題，每題10分，共20分）19.如圖，信號塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立著一警示牌．當太陽光線與水平線成60°角時，測得信號塔PQ落在斜坡上的影子QN長為米，落在警示牌上的影子MN長為3米，求信號塔PQ的高．（結(jié)果沒有取近似值）20.如圖，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，切線DE交AC于點E．（1）求證：∠A=∠ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC的長．21.某校在踐行“核心觀”演講比賽中，對名列前20名的選手的綜合分數(shù)m進行分組統(tǒng)計，結(jié)果如表所示：組號分組頻數(shù)一6≤m＜72二7≤m＜87三8≤m＜9a四9≤m≤102(1)求a的值.(2)若用扇形統(tǒng)計圖來描述，求分數(shù)在8≤m＜9內(nèi)所對應的扇形的圓心角的度數(shù).(3)將在組內(nèi)的兩名選手記為A1，A2，在第四組內(nèi)的兩名選手記為B1，B2，從組和第四組中隨機選取2名選手進行調(diào)研座談，求組至少有1名選手被選中的概率.七、（本題共1小題，共12分）22.已知：關(guān)于x的函數(shù)y=kx2+k2x﹣2的圖象與y軸交于點C，（1）當k=﹣2時，求圖象與x軸公共點個數(shù)；（2）若圖象與x軸有一個交點為A，當△AOC是等腰三角形時，求k的值．（3）若x≥1時函數(shù)y隨著x增大而減小，求k的取值范圍．八、（本題共1小題，共14分）23.我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．（1）如圖1，四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點．求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形；（2）如圖2，點P是四邊形ABCD內(nèi)一點，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件沒有變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀．（沒有必證明）2022-2023學年北京市東城區(qū)中考數(shù)學提升突破破仿真模擬卷（二模）一、選一選（本題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.的倒數(shù)是（）A.5 B. C. D.【正確答案】A【詳解】解：的倒數(shù)是5．故選A．本題考查倒數(shù)的定義，掌握乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)是本題的解題關(guān)鍵．2.如圖，直線，將一個直角三角尺按如圖所示的位置擺放，若∠1=58°，則∠2的度數(shù)為（）A.30° B.32° C.42° D.58°【正確答案】B【詳解】解：如圖，過點A作，∴∠3=∠1=58°，∵∠3+∠4=90°，∴∠4=90°﹣∠3=32°，∵∴，∴∠2=∠4=32°，故選B．3.下列運算正確的是（）A.a+2a=2a2 B.+= C.（x﹣3）2=x2﹣9 D.（x2）3=x6【正確答案】D【詳解】分別根據(jù)合并同類項的法則、完全平方公式及冪的乘方與積的乘方法則對各選項進行逐一計算即可．解：A、a+2a=2a≠2a2，故本選項錯誤；B、與沒有是同類項，沒有能合并，故本選項錯誤；C、（x﹣3）2=x2﹣6x+9，故本選項錯誤；D、（x2）3=x6，故本選項正確．故選D．4.2018屆安徽全省高校畢業(yè)生人數(shù)達34.9萬人，創(chuàng)歷史新高，將34.9萬用科學記數(shù)法表示應為（）A.34.9×104 B.3.49×106 C.3.49×105 D.0.349×106【正確答案】C【詳解】分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值<1時，n是負數(shù)．詳解：34.9萬用科學記數(shù)法表示為3.49×105，故選C.點睛：本題考查了科學記數(shù)法—表示較大的數(shù).5.如圖，是由相同小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為（）A.B.C.D.【正確答案】D【分析】找到從正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從正面看可得到共有4列，每一列小正方形的個數(shù)從左到右依次為3、1、1、2，觀察只有D選項符合，故選D．本題考查了三視圖的知識，熟練掌握主視圖是從物體的正面看得到的圖形是解題的關(guān)鍵．6.小蘭畫了一個函數(shù)的圖象如圖，那么關(guān)于x的分式方程的解是（）A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4【正確答案】A【分析】根據(jù)圖象過點（3，0），代入解析式可求得a的值，繼而將y=2代入求得x的值即可得答案．【詳解】由圖可知當x=3時，y=0，即，解得a=3，當y=2時，解得x=1，經(jīng)檢驗x=1是方程的根，且符合題意，所以x=1，故選：A．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知函數(shù)圖象上點的坐標滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．7.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應該選擇（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【正確答案】A【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加．【詳解】∵=>=，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵=<<，∴選擇甲參賽，故選A．此題主要考查了平均數(shù)和方差的應用，解題關(guān)鍵是明確平均數(shù)越高，成績越高，方差越小，成績越穩(wěn)定.8.在同一平面直角坐標系中，直線與直線的交點沒有可能在（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正確答案】D【詳解】∵直線y=4x+1過一、二、三象限；∴當b＞0時，直線y=﹣x+b過一、二、四象限，兩直線交點可能在一或二象限；當b＜0時，直線y=﹣x+b過二、三、四象限，兩直線交點可能在二或三象限；綜上所述，直線y=4x+1與直線y=﹣x+b的交點沒有可能在第四象限，故選D．9.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG邊長分別為a和b，正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn)，給出下列結(jié)論：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正確結(jié)論有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【正確答案】D【分析】由四邊形ABCD與四邊形EFGC都為正方形,得到四條邊相等,四個角為直角,利用SAS得到三角形BCE與三角形DCG全等,利用全等三角形對應邊相等即可得到BE=DG,利用全等三角形對應角相等得到∠CBM=∠MDO,利用等角的余角相等及直角的定義得到∠BOD為直角,利用勾股定理求出所求式子的值即可.【詳解】解：①∵四邊形ABCD和EFGC都為正方形，∴CB=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE，即∠BCE=∠DCG.在△BCE和△DCG中，CB＝CD，∠BCE＝∠DCG，CE＝CG，∴△BCE≌△DCG，∴BE=DG，故結(jié)論①正確.②如圖所示，設(shè)BE交DC于點M，交DG于點O由①可知，△BCE≌△DCG，∴∠CBE=∠CDG，即∠CBM=∠MDO.又∵∠BMC=∠DMO，∠MCB=180°-∠CBM-∠BMC，∠DOM=180°-∠CDG-∠MDO，∴∠DOM=∠MCB=90°，∴BE⊥DG.故②結(jié)論正確.③如圖所示，連接BD、EG，由②知，BE⊥DG，則在Rt△ODE中，DE2=OD2+OE2，在Rt△BOG中，BG2=OG2+OB2，在Rt△OBD中，BD2=OD2+OB2，在Rt△OEG中，EG2=OE2+OG2，∴DE2+BG2=(OD2+OE2)+(OB2+OG2)=(OD2+OB2)+(OE2+OG2)=BD2+EG2.在Rt△BCD中，BD2=BC2+CD2=2a2，在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2=2b2，∴BG2+DE2=2a2+2b2.故③結(jié)論正確.故選：D.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，正方形的性質(zhì).10.如圖，矩形ABCD中，P為CD中點，點Q為AB上的動點（沒有與A，B重合）．過Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N．設(shè)AQ的長度為x，QM與QN的長度和為y．則能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是A.B.C.D.【正確答案】D【詳解】如圖，連接PQ，作PE⊥AB垂足為E，∵過Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N，∴S△PAB=PE×AB，S△PAB=S△PAQ+S△PQB=×QN?PB+×PA×MQ．∵矩形ABCD中，P為CD中點，∴PA=PB．∵QM與QN的長度和為y，∴S△PAB=S△PAQ+S△PQB=×QN×PB+×PA×MQ=PB（QM+QN）=PBy．∴S△PAB=PE×AB=PBy，∴．∵PE=AD，∴PB，AB，PE都為定值．∴y的值為定值，符合要求的圖形為D．故選D．二、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分）11.把代數(shù)式4a2b﹣3b2（4a﹣3b）進行因式分解得：_____．【正確答案】b（2a﹣3b）2【詳解】分析：原式去括號整理后，提取b，再利用完全平方公式分解即可．詳解：原式=4b?12a+9=b(4?12ab+9)=b.故答案為b.點睛：本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用.12.一件衣服先按成本提高50%標價，再以8折（標價的80%）出售，結(jié)果獲利28元，那么這件衣服的成本是_____元．【正確答案】140【詳解】解：設(shè)這件衣服的成本是x元，根據(jù)題意得：x（1+50%）×80%﹣x=28，解得：x=140．答：這件衣服的成本是140元；故140．13.如圖，AB是⊙O的直徑，AC、BC是⊙O的弦，直徑DE⊥AC于點P．若點D在優(yōu)弧ABC上，AB=8，BC=3，則DP=_____．【正確答案】5.5.【分析】由AB和DE是⊙O的直徑，可推出OA=OB=OD=4，∠C=90°，又有DE⊥AC，得到OP∥BC，于是有△AOP∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵AB和DE是⊙O的直徑，∴OA=OB=OD=4，∠C=90°，又∵DE⊥AC，∴∠DPA=90°，∴∠DPA=∠C，又∵∠A=∠A，∴△AOP∽△ABC，∴，∴，∴OP=1.5．∴DP=OP+OD=5.5.故答案為5.5本題主要考查了圓周角定理，平行線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵．14.如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是_____________．【正確答案】或或5【詳解】解：如圖所示：①當AP=AE=5時，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底邊PE=AE=；②當PE=AE=5時，∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底邊AP===；③當PA=PE時，底邊AE=5；綜上所述：等腰三角形AEP的對邊長為或或5；故答案為或或5．三、（本題共2小題，每題8分，共16分）15.計算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2016）0．【正確答案】4﹣4【詳解】分析：根據(jù)實數(shù)的運算順序，首先計算乘方、乘法，然后從左向右依次計算，求出算式4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2016）0的值是多少即可．本題解析：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2016）0=4×+2﹣3﹣2+1=2+2﹣4=4﹣416.解沒有等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上；【正確答案】，見解析【分析】分別求出各沒有等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】∵解沒有等式得：，解沒有等式得：，∴沒有等式組的解集是，在數(shù)軸上表示沒有等式組的解集為：本題考查了解一元沒有等式組以及在數(shù)軸上表示沒有等式組的解集的應用，求沒有等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小小中間找，小小解沒有了．四、（本題共2小題，每小題8分，共16分）17.如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）請在圖中，畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1；（2）以點O為位似，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請在圖中y軸右側(cè)，畫出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．【正確答案】（1）見解析（2）【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應點位置，再利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求，由圖形可知，∠A2C2B2=∠ACB，過點A作AD⊥BC交BC的延長線于點D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，，∴，即．此題考查了作圖?位似變換，平移變換，以及解直角三角形，熟練掌握位似及平移的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18.閱讀理解題：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，排在位的數(shù)稱為第1項，記為a1，依次類推，排在第n位的數(shù)稱為第n項，記為an．一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：數(shù)列1，3，9，27，…為等比數(shù)列，其中a1=1，公比為q=3．則：（1）等比數(shù)列3，6，12，…的公比q為，第4項是．（2）如果一個數(shù)列a1，a2，a3，a3，…是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)定義可得到：，……．∴a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2，a4=a3q=（a1q2）q=a1q3,……由此可得：an=（用a1和q的代數(shù)式表示）（3）若一等比數(shù)列的公比q=2，第2項是10，請求它的第1項與第4項．【正確答案】（1）2，24（2）an=a1qn-1（3）5，40【詳解】試題分析：（1）由第二項除以項求出公比q的值，繼而確定出第4項即可；（2）根據(jù)題中的定義歸納總結(jié)得到第n項；（3）由公比q與第二項的值求出項的值，利用（2）中的規(guī)律，確定出第4項的值即可．試題解析：（1）q==2，第4項是12×2=24；（2）根據(jù)題目中所給的規(guī)律可得：an=a1?qn-1；（3）∵等比數(shù)列的公比q=2，第二項為10，∴；a4=a1?q3=5×23=40．點睛：本題是數(shù)字規(guī)律變化題，解決這類問題的基本思路是弄清題中的規(guī)律，利用所得的規(guī)律解決問題．五、（本題共2小題，每題10分，共20分）19.如圖，信號塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立著一警示牌．當太陽光線與水平線成60°角時，測得信號塔PQ落在斜坡上的影子QN長為米，落在警示牌上的影子MN長為3米，求信號塔PQ的高．（結(jié)果沒有取近似值）【正確答案】．【詳解】【試題分析】如圖（見解析）作于于E，則四邊形EMFQ是矩形．PQ=PF+FE=PF+MN-NE.在中，設(shè)，則，利用勾股定理得：，，解得：，所以：，因為，;在中，，．

【試題解析】如圖作于于E，則四邊形EMFQ矩形．在中，設(shè)，則，，，，，，，，在中，，．

【方法點睛】本題目是一道三角函數(shù)解答題.兩次利用三角函數(shù)，注意：在利用三角函數(shù)時，需要注明在某個直角三角形中.20.如圖，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，切線DE交AC于點E．（1）求證：∠A=∠ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC的長．【正確答案】（1）證明見解析；（2）15．【分析】（1）只要證明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解決問題；（2）首先證明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC==12，設(shè)BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，可得x2+122=（x+16）2﹣202，解方程即可解決問題；【詳解】（1）證明：連接OD，∵DE是切線，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A．（2）連接CD．∵∠ADE=∠A，∴AE=DE，∵BC是⊙O的直徑，∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切線，∴ED=EC，∴AE=EC，∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC==12，設(shè)BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣