銳角三角函數(shù),余弦和正切

28.1銳角三角函數(shù)(1)ABC“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5m意大利的偉大科學(xué)家伽俐略，曾在斜塔的頂層做過自由落體運動的實驗.．α怎么求塔身中心線偏離垂直中心線的角度比薩斜塔這個問題涉及到銳角三角函數(shù)的知識，學(xué)過本章之后，你就可以輕松地解答這個問題了！學(xué)習(xí)目標(biāo)重點1.正確認(rèn)識，理解正弦概念，根據(jù)邊長求出正弦值。難點引導(dǎo)學(xué)生比較，分析并得出：在直角三角形中，對于任意銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值。復(fù)習(xí)1.直角三角形中，30°所對的直角邊是：2.直角三角形兩銳角：3.勾股定理：在直角三角形中兩直角邊的——等于斜邊——問題為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？ABC情境探究當(dāng)∠A=30°時問題為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是45°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？ABC情境探究當(dāng)∠A=45°時問題為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是60°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？ABC情境探究當(dāng)∠A=60°時當(dāng)∠A取其他一定度數(shù)的銳角時,它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值嗎?一般地,在Rt△ABC中，∠C=90°,我們把銳角A的對邊與斜邊的比值叫做∠A的正弦(sine),記作sinA,即:sinA=∠B的正弦如何表示呢?(1)sinA

不是一個角(2)sinA不是

sin與A的乘積(3)sinA

是一個比值

(4)sinA

沒有單位定義：

對于銳角A的每一個確定的值,sinA有唯一確定的值與它對應(yīng),所以sinA是A的函數(shù).當(dāng)∠A=30°時,ABC對邊

鄰邊┌斜邊

abcsinA=sin30°=當(dāng)∠A=45°時,sinA=sin45°=sinA=當(dāng)∠A=60°時,sinA=sin60°=

1、sinA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形)。

2、sinA是一個比值（數(shù)值）。

3、sinA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形邊長無關(guān)

4、sinA是整體符號。不能寫成sin.A5、當(dāng)用三個字母表示角時，角的符號“∠”不能省。如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin30°=sin45°=sin60°=特殊角的正弦函數(shù)值正弦練一練1.判斷對錯:A10m6mBC1)如圖(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）

(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一個比值（注意比的順序），無單位；2)如圖，sinA=（）

×2.在Rt△ABC中，銳角A的對邊和斜邊同時擴(kuò)大

100倍，sinA的值（）

A.擴(kuò)大100倍B.縮小

C.不變D.不能確定C練一練3.如圖ACB37300則sinA=______.12練一練4.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5求sinA和sinB的值.ABC513解:在Rt△ABC中,根據(jù)下圖，求sinA和sinB的值．C3

練習(xí)AB55、如圖，P為角a的一邊OA上的任一點，過P作PQ⊥OB于點Q，則a的正弦函數(shù)值與()A、角a的大小無關(guān)B、點P的位位置無關(guān)C、角a的度數(shù)無關(guān)D、OP的長度有關(guān)OPABQa6、如圖，∠C=900，AB=，BC=，求∠A的度數(shù)。BCA

求一個角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。如圖,∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由哪兩條線段之比?想一想若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD解:∵∠B=∠ACD

∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin∠ACD=∴sinB==4

要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端,梯子與地面所成的角α一般要滿足0.77≤sinα

≤0.97.現(xiàn)有一個長6m的梯子,問使用這個梯子能安全攀上一個5m高的平房嗎?用一用ACB1.在△ABC中,∠C=900,sinA+sinB=,AC+BC=28,求AB的長.2、如圖，在△ABC中，AB=BC=5，sinA=4/5，求△ABC的面積。應(yīng)用新知BACD3.已知△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于D,若AB=5,BC=4,求sinα的值.αABC4.△ABC中,AB=8,BC=6,S△ABC=12,試求sinB的值.D5、在平面直角坐標(biāo)系中，有一條直線l：y=5/12x，l與x軸的正半軸的夾角為α，求sinα的值。成果檢測ABCDE6.已知在RT△ABC中,∠C=900,D是BC中點,DE⊥AB,垂足為E,sin∠BDE=AE=7,求DE的長.