《代數(shù)初步（四）探索規(guī)律》案例

《代數(shù)初步（四）探索規(guī)律》教學(xué)案例教學(xué)內(nèi)容北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級下冊第66～67頁。教材分析這節(jié)課是總復(fù)習(xí)第三部分“代數(shù)初步”里的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生探求給定的事物中隱含的規(guī)律或變化趨勢。在本節(jié)課中主要是鼓勵學(xué)生探索數(shù)之間、圖形之間、實(shí)際生活中蘊(yùn)涵的規(guī)律等。對于規(guī)律的探索，不僅僅能使學(xué)生加深對所學(xué)的數(shù)、圖形的理解，而且能夠發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、概括的能力，同時可以使學(xué)生初步體會函數(shù)的思想?！盎仡櫯c交流”首先呈現(xiàn)了一張乘法表，要求學(xué)生先將乘法表填完整，再探索表中的規(guī)律，教師要有序引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，橫看、豎看、斜看等，使學(xué)生盡可能多地發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律，嘗試用語言、表格、圖、關(guān)系式等方法刻畫所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。然后讓學(xué)生找一找生活中存在的數(shù)學(xué)規(guī)律，把以前分散學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行系統(tǒng)整理，幫助學(xué)生溝通知識之間的聯(lián)系。“鞏固與應(yīng)用”這一部分設(shè)計了四道題目，采用了學(xué)生生活中熟悉的事例，例如，按規(guī)定的方式擺放桌子和椅子，找規(guī)律掛氣球按規(guī)定的方式堆放小球?！疤骄炕顒印敝性O(shè)計的題目是學(xué)生在三年級學(xué)過的，教師可放手讓學(xué)生獨(dú)立完成，還可以準(zhǔn)備其他年份的日歷讓學(xué)生嘗試探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。學(xué)情分析學(xué)生學(xué)習(xí)這部分知識的積極性很高，因為這部分知識的趣味性很強(qiáng)，題目能結(jié)合學(xué)生生活中熟悉的事例，既貼近學(xué)生生活，又具有一定的挑戰(zhàn)性。例如，找乘法表中的規(guī)律，擺放桌子和椅子，找規(guī)律掛氣球．按規(guī)定的方式堆放小球等題目，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了多樣的思考空問。綜合以上情況，應(yīng)該以小組合作交流的形式來學(xué)習(xí)較合適，這種方式可使學(xué)生有充分的時間在小組內(nèi)進(jìn)行討論、探索和交流。形成小組意見后再以小組為單位進(jìn)行全班交流。由于是總復(fù)習(xí)．對于這部分知識，學(xué)生已經(jīng)掌握了一些方法，例如表格、畫圖、關(guān)系式、從特例開始尋找規(guī)律等方法。所以，在探索乘法表中蘊(yùn)涵的規(guī)律時，學(xué)生觀察思考的方式是多樣的，可能會發(fā)現(xiàn)橫著看每一行都是第一個數(shù)的倍數(shù)；豎著看每一列都是一個數(shù)的倍數(shù)等規(guī)律。對于學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，只要合理，教師都應(yīng)給予鼓勵。但是，由于學(xué)生年齡、經(jīng)驗的局限，對于運(yùn)用符號刻畫數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律存在一定的困難。比如，學(xué)生運(yùn)用字母公式準(zhǔn)確表示事物中隱含的較復(fù)雜的規(guī)律，存在一定的困難。在解決“找規(guī)律，填一填”中第三題：1，8，27，()，125，()，不容易發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，教師可做適當(dāng)?shù)奶崾尽Ｔ诮鉀Q“按下圖方式擺放桌子和椅子”問題時會有相當(dāng)一部分學(xué)生不能正確運(yùn)用含有字母的公式表達(dá)其規(guī)律，教師可以鼓勵他們通過實(shí)際操作探索規(guī)律。教學(xué)目標(biāo)知識與技能1．探求給定的事物中隱含的規(guī)律或變化趨勢。2．運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)律解決實(shí)際問題。過程與方法在開展活動過程中，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體驗合作和成功的喜悅，并充分感受數(shù)學(xué)知識來源于實(shí)際生活并應(yīng)用于實(shí)際生活。情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生動手能力和參與意識。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：用多種方法探究實(shí)際問題的基本思路。難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生開展活動，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)規(guī)律，并把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。教具學(xué)具教具：課件、小黑板學(xué)具：卡片、火柴教學(xué)過程一、問題情境一首永遠(yuǎn)唱不完的兒歌。你能用字母表示這首兒歌嗎？大屏幕出示：N只青蛙，N張嘴．2N只眼睛，4N條腿，乒乓乒乓跳下水。設(shè)計意圖：通過學(xué)生耳熟能詳?shù)膬焊枞胧郑饘W(xué)生的興趣。二、探究發(fā)現(xiàn)1．掛氣球六年級二班同學(xué)在數(shù)學(xué)期中檢測中一舉拿下全鎮(zhèn)雙科第一名，為鼓舞士氣，班長林學(xué)輝和幾個同學(xué)商議本周舉辦一個盛大的班級PARTY，需要一位極有審美情趣的同學(xué)用氣球?qū)⑽覀兒喡慕淌一酁樯衿妫鎏硪恍╈n麗的色彩，哪位愿意將自己設(shè)計的方案展示一下？師問：你能看出第20個、27個氣球是什么顏色嗎？師：請你說一說你是怎么知道的？學(xué)生說出依據(jù)的規(guī)律。2．?dāng)[桌椅我們的PARTY接著進(jìn)行，徐超拍著自己的大肚皮來到了教室門口，嗯——教室里的桌凳擺放太亂了！能不能吸取點(diǎn)先進(jìn)經(jīng)驗，擺成學(xué)校會議室里的長條形，即美觀又省地兒！班干部們撓了撓自己的腦袋瓜后表示同意，可是那樣我們班29個人需要擺多少張桌子呢？學(xué)生小組討論后展示匯報。3．折紙桌椅擺放完畢，李帥說話了，同學(xué)們呀，我們班那叫眾志成城，所向無敵，取得這次勝利那是意料中的事?？墒窃谖覀儼嗬?，最出色的就要屬我啦！不信，我出一個問題：看看你們能不能做到？你認(rèn)為自己一張紙折多少次就能和珠穆朗瑪峰的高度媲美？想知道我的答案嗎？請看大屏幕！出示PPT折紙學(xué)生推導(dǎo)規(guī)律。現(xiàn)在你們相信李帥的話了嗎？提醒大家：不要盲目相信，要想知道是真是假，檢驗才是硬道理!!4．?dāng)[三角形現(xiàn)在是小組攻堅時段，請同學(xué)們拿出事先準(zhǔn)備好的火柴棒，小組合作搭三角形，完成以下表格。三角形數(shù)火柴根數(shù) 13 25 37做出表格后，小組討論關(guān)系，回報討論結(jié)果——發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。設(shè)計意圖：在具體情境中讓學(xué)生盡可能多地發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律，嘗試用語言、表格、圖、關(guān)系式或其中的幾種方式刻畫所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。探索給定的事物中隱含的規(guī)律和變化趨勢，鞏固學(xué)生分析問題，解決問題的能力。5．乘法口訣回憶小時候?qū)W習(xí)的乘法口訣，現(xiàn)在我們換一方式來體會一次，請同學(xué)們看下表先補(bǔ)充完整，然后把你的發(fā)現(xiàn)告訴老師和同學(xué)們。圖見小黑板學(xué)生可能會發(fā)現(xiàn)：(1)橫著看，每一行都是一個數(shù)的倍數(shù)。(2)豎著看，每一列都是一個數(shù)的倍數(shù)。(3)找出積相等的數(shù)，這些數(shù)所對應(yīng)的兩個數(shù)成反比例關(guān)系。設(shè)計意圖：學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)其他規(guī)律，只要合理都應(yīng)鼓勵。三、展示生活中數(shù)學(xué)規(guī)律，與同學(xué)分享1．日歷中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律。讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的日歷，讓學(xué)生充分的觀察和思考，也可以讓學(xué)生利用游戲形式來深化其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律。2．交流匯報各自的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)觀察、歸納、概括性的能力，同時可以使學(xué)生初步體會函數(shù)的思想。四、鞏固應(yīng)用學(xué)生分組進(jìn)行活動，完成課本上的兩個問題。探究學(xué)習(xí)師：商店的營業(yè)員把玩具球按這樣的方式堆放，你知道第5堆有多少個小球嗎？第8堆呢？學(xué)生口答并說出規(guī)律。設(shè)計意圖：“探究活動”中設(shè)計的活動是學(xué)生在三年級做過的，教師可放手讓學(xué)生獨(dú)立完成。由于時間關(guān)系，此活動也可以放在課下作為實(shí)踐活動讓學(xué)生完成。鞏固知識1．課本67頁3、4兩題課件出示，學(xué)生口答。設(shè)計意圖：這兩個道題比較容易，讓學(xué)生說一說，口答完戍。2．課本66頁，鞏固與應(yīng)用1，找規(guī)律，填一填。（屏幕出示題目，學(xué)生填在課本上）(1)8,11,14,17,(),23,()；(2)4,9,16,25,(),49,64；(3)1，8，37，()，125，()；(4)3,6,9,15,24,(),63,()；本題要求先學(xué)生獨(dú)立完成，然后再全班交流。設(shè)計意圖：通過屏幕出示題目，讓學(xué)生體會解決問題的基本過程和方法，提高解決問題的能力。五、全課小結(jié)師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和感受？學(xué)生發(fā)言談感受，教師根據(jù)學(xué)生發(fā)言做最后總結(jié)。師：今天，我們再次感受到數(shù)學(xué)規(guī)律給我們呈現(xiàn)的美，同時，我們還學(xué)會了用語言，表格，圖，以及關(guān)系式來刻畫我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。其實(shí)，數(shù)學(xué)這門課程中有許多神奇的規(guī)律，只要我們擁有一雙會觀察的眼睛，