(完整版)概率論與數(shù)理統(tǒng)計習(xí)題集及答案

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》作業(yè)集及答案第1章概率論的基本概念§1.1隨機(jī)試驗(yàn)及隨機(jī)事件1.(1)一枚硬幣連丟3次，觀察正面H﹑反面T出現(xiàn)的情形.樣本空間是：S=；(2)一枚硬幣連丟3次，觀察出現(xiàn)正面的次數(shù).樣本空間是：S=；2.(1)丟一顆骰子.A：出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，則A=；B：數(shù)點(diǎn)大于2，則B=.(2)一枚硬幣連丟2次，A：第一次出現(xiàn)正面，則A=；B：兩次出現(xiàn)同一面，則=§1.2隨機(jī)事件的運(yùn)算；C：至少有一次出現(xiàn)正面，則C=.1.設(shè)A、B、C為三事件，用A、B、C的運(yùn)算關(guān)系表示下列各事件：(1)A、B、C都不發(fā)生表示為：(3)A與B都不發(fā)生,而C發(fā)生表示為：(5)A、B、C中至少二個發(fā)生表示為：2.設(shè).(2)A與B都發(fā)生,而C不發(fā)生表示為：.(4)A、B、C中最多二個發(fā)生表示為：.(6)A、B、C中不多于一個發(fā)生表示為：...：則（1）（4），（2），（5），（3），==?！?.3概率的定義和性質(zhì)1.已知，則(1),(2)()=,(3)=.2.已知則=.§1.4古典概型1.某班有30個同學(xué),其中8個女同學(xué),隨機(jī)地選10個,求:(1)正好有2個女同學(xué)的概率,(2)最多有2個女同學(xué)的概率,(3)至少有2個女同學(xué)的概率.2.將3個不同的球隨機(jī)地投入到4個盒子中,求有三個盒子各一球的概率.§1.5條件概率與乘法公式1．丟甲、乙兩顆均勻的骰子，已知點(diǎn)數(shù)之和為7,則其中一顆為1的概率是2.已知。則?！?.6全概率公式1.有10個簽，其中2個“中”，第一人隨機(jī)地抽一個簽，不放回，第二人再隨機(jī)地抽一個簽，說明兩人抽“中‘的概率相同。2.第一盒中有4個紅球6個白球，第二盒中有5個紅球5個白球，隨機(jī)地取一盒，從中隨機(jī)地取一個球，求取到紅球的概率?！?.7貝葉斯公式1．某廠產(chǎn)品有70%不需要調(diào)試即可出廠，另30%需經(jīng)過調(diào)試，調(diào)試后有80%能出廠，求（1）該廠產(chǎn)品能出廠的概率，（2）任取一出廠產(chǎn)品,求未經(jīng)調(diào)試的概率。2．將兩信息分別編碼為A和B傳遞出去，接收站收到時，A被誤收作B的概率為0.02，B被誤收作A的概率為0.01，信息A與信息B傳遞的頻繁程度為3:2，若接收站收到的信息是A，問原發(fā)信息是A的概率是多少？§1.8隨機(jī)事件的獨(dú)立性1.電路如圖，其中A,B,C,D為開關(guān)。設(shè)各開關(guān)閉合與否相互獨(dú)立，且每一開關(guān)閉合的概率均為p,求L與R為通路（用T表示）的概率。ABLRCD3.甲，乙,丙三人向同一目標(biāo)各射擊一次，命中率分別為0.4,0.5和0.6，是否命中，相互獨(dú)立，求下列概率:(1)恰好命中一次,(2)至少命中一次。第1章作業(yè)答案§1.11：（1）；（2）2：（1）（2）；正正，正反正正，反反正正，正反，反正}。；(5)§1.21：(1)；(2)；(3)；(4)；(6)或；2：(1)；(2)；(3)；（4）或；（5）。=0.7.2：,(3)1-(§1.31：(1)§1.41：(1)=0.3,(2),(2)(=0.2,(3))=0.4..2：.§1.51：.2/6；2：1/4?！?.61：設(shè)A表示第一人“中”，則P(A)=2/10設(shè)B表示第二人“中”，則P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|)=兩人抽“中‘的概率相同,與先后次序無關(guān)。2：隨機(jī)地取一盒，則每一盒取到的概率都是0.5，所求概率為：p=0.5×0.4+0.5×0.5=0.45§1.71：（1）94%（2）70/94；2：0.993；§1.8.1：用A,B,C,D表示開關(guān)閉合，于是T=AB∪CD,從而，由概率的性質(zhì)及A,B,C,D的相互獨(dú)立性P(T)=P(AB)+P(CD)-P(ABCD)=P(A)P(B)+P(C)P(D)–P(A)P(B)P(C)P(D)2：(1)0.4(1-0.5)(1-0.6)+(1-0.4)0.5(1-0.6)+(1-0.4)(1-0.5)0.6=0.38；(2)1-(1-0.4)(1-0.5)(1-0.6)=0.88.第2章隨機(jī)變量及其分布§2.1隨機(jī)變量的概念，離散型隨機(jī)變量1一盒中有編號為1，2，3，4，5的五個球，從中隨機(jī)地取3個，用X表示取出的3個球中的最大號碼.,試寫出X的分布律.2某射手有5發(fā)子彈，每次