相似三角形性質(zhì)與判定復(fù)習(xí)

..相似三角形復(fù)習(xí)[知識要點]1、相似三角形的定義三邊對應(yīng)成_________,三個角對應(yīng)________的兩個三角形叫做相似三角形．2、相似三角形的判定方法1.兩個三角形相似,一般說來必須具備下列六種圖形之一：2.兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形__________．3.兩邊對應(yīng)成_________且夾角相等的兩個三角形相似．4.三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形___________．性質(zhì)：判定：相似比：相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比。當(dāng)相似比等于1時,這兩個三角形不僅形狀相同,而且大小也相同,這樣的三角形我們就稱為全等三角形。全等三角形是相似三角形的特例。相似三角形的判定：①兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似。②兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等,兩三角形相似。③三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似。相似三角形的性質(zhì)：①相似三角形的對應(yīng)角相等。②相似三角形的對應(yīng)線段〔邊、高、中線、角平分線成比例。③相似三角形的周長比等于相似比,面積比等于相似比的平方。[典型例題]1、如圖在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的頂點都在長為1的小正方形頂點上．〔1填空：∠ABC=______,BC=_______．〔2判定△ABC與△DEF是否相似？2、如圖所示,D、E兩點分別在△ABC兩條邊上,且DE與BC不平行,請?zhí)钌弦粋€你認(rèn)為適合的條件_________,使得△ADE∽△ABC．并證明3、如圖,在△ABC中,AB=AC,點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上,DE=DF,∠EDF=∠A．ADBECF〔1求證：．<2>證明：ADBECF4、已知,如圖,是斜邊上的中線,交于,交的延長線于,說明：⑴∽；⑵．5、已知：如圖,□ABCD中E為AD的中點,AF：AB=1：6,EF與AC交于M。求：AM：AC。[隨堂訓(xùn)練]1.如圖,若=,則△AEF∽△ABC,理由是.2.在△ABC與△DEF中,已知AB=3,BC=2,DE=6,EF=4,再補充條件∠=∠,就可以判定△ABC∽△DEF.3.如圖,AD=6,AE=8,EC=4,則當(dāng)BD=時,△ADE∽△ACB.4.如圖,在△ABC中,點D、E分別在邊AB、AC上,且,若DE=4㎝,則BC=㎝.5.D是△ABC邊AB上一點,要使△ACD∽△ABC,則還須具備的條件是〔AA.AC：CD=AB：BCB.CD：AD=BC：ACC.CD2=AD·DBD.AC2=AD·ABAFBFBA第1題CE第3題BDEAC第4題BDEACDD第五題BC第五題BC6.判斷題：〔1相似三角形的對應(yīng)角相等< >〔2相似三角形的高的比等于相似比< >〔3相似三角形的對應(yīng)角平分線的比等于相似比< >〔4△ABC和△A1B1C1的中線AD：A1D1=k,則AB:A1B1=k< >7.已知：如圖,在中,∥,分別與、相交于、,．若,則_________．8.下列判斷正確的是〔兩個直角三角形相似B.兩個相似三角形一定全等7、9圖C.凡等邊三角形都相似D.所有等腰三角形都相似7、9圖9、如圖△ABC中,DE∥BC,AE=1,AC=2,則S△ADE：S△ABC=〔A、1：2 B、1：3C、1：4 D、1：9如圖,△ABC中,AD⊥BC于D,且有下列條件：〔1∠B＋∠DAC＝90°；〔2∠B＝∠DAC；〔3＝；〔4AB2＝BD·BC其中一定能夠判定△ABC是直角三角形的共有〔A、3個B、2個C、1個D、0個題10題11題1211．如圖,將△ADE繞正方形ABCD頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得△ABF,連結(jié)EF交AB于H,則下列結(jié)論中錯誤的是〔A、AE⊥AFB、EF︰AF＝︰1C、AF2＝FH·FED、FB︰FC＝HB︰EC12．如圖,在矩形ABCD中,點E是AD上任意一點,則有〔A、△ABE的周長＋△CDE的周長＝△BCE的周B、△ABE的面積＋△CDE的面積＝△BCE的面積C、△ABE∽△DECD、△ABE∽△EBC13．∽,則下列各式成立的是〔A、B、C、 D、14.下列五類圖形．①兩個矩形；②兩個等腰三角形；③兩個等邊三角形；④兩個正方形；⑤兩個菱形。其中兩個圖形一定相似的是<>A．四組B．三組C．兩組D．一組二、填空題1．已知,在△ABC中,AB＝AC＝27,D在AC上,且BD＝BC＝18,DE∥BC交AB于E,則DE＝_______．2．如圖,□ABCD中,E是AB中點,F在AD上,且AF＝FD,EF交AC于G,則AG︰AC＝______．題2題33．如圖,已知△ABC,P是AB上一點,連結(jié)CP,要使△ACP∽△ABC,只需添加條件______〔只要寫出一種合適的條件．4．如圖,AD是△ABC的角平分線,DE∥AC,EF∥BC,AB＝15,AF＝4,則DE的長等于________．題4題55．如圖,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥AB,AD＝8,BC＝10,則梯形ABCD面積是_________．兩個相似三角形對應(yīng)高的比為1∶,則它們的相似比為；對應(yīng)中線的比為；對應(yīng)角平分線的比為；周長比為；面積比為；7．在菱形ABCD和菱形A′B′C′D′中,∠A=∠A′=60°,若AB∶A′B′=1∶,則BD∶A′C′=________．三、解答題1、如圖,在Rt△ABC中,AD為斜邊BC上的高,若S△CAD=3S△ABD,求AB∶AC2、如圖,ΔABC中,BD是角平分線,過D作DE∥AB交BC于點E,AB=5cm,BE=3cm,求EC的長.3.如圖,AO⊥OD,點B、C在OD上,且OA=OB=BC=CD,求證：△ABC∽△DBA。AAOBCD4.梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分別為AB、CD上的一點,且梯形AEFD∽梯形EBCF,若AD=8,BC=18,試求AE：EB的值。AABCDEF5．已知在△ABC中,△ABC∽ADE,DE∥BC,如果,AE=15,求AC和EC的長。相似三角形提高練習(xí)一、選擇題如圖,在中,,,點為的中點,于點,則等于〔A． B． C． D．如圖,中,于一定能確定為直角三角形的條件的個數(shù)是〔①②③④A．1 B．2 C．3 D．43.在△ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC邊上的高.將△ABC按如圖所示的方式折疊,使點A與點D重合,折痕為EF,則△DEF的周長為<>A．9.5 B．10.5C．11 D．15.5`12 34.如圖,在長為8cm、寬為4cm的矩形中,截去一個矩形,使得留下的矩形〔圖中陰影部分與原矩形相似,則留下矩形的面積是〔A.B.C.D.5.如圖,〔A． B．C．D．6.一張等腰三角形紙片,底邊長,底邊上的高長22．5cm．現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條,如圖所示．已知剪得的紙條中有一張是正方形,則這張正方形紙條是<>A．第4張B．第5張C.第6張D．第7張7.某班在布置新年聯(lián)歡會會場時,需要將直角三角形彩紙裁成長度不等的矩形彩條,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=30㎝,AB=50㎝,依次裁下寬為1㎝的矩形紙條a1、a2、a3…,若使裁得的矩形紙條的長都不小于5㎝,則每張直角三角形彩紙能裁成的矩形紙條的總數(shù)是<>A.24B.25C.26D.274 5 6 7 8.如圖,在中,的垂直平分線交的延長線于點,則的長為〔A．B．C． D．29.如圖所示,已知點分別是中邊的中點,相交于點,,則的長為〔A．4B．4.5C．5D．6AAFECB89二、填空題1、如圖,點M是△ABC內(nèi)一點,過點M分別作直線平行于△ABC的各邊,所形成的三個小三角形△1、△2、△3〔圖中陰影部分的面積分別是4,9和49．則△ABC的面積是．2、如圖,中,直線交于點交于點交于點若則．3、將三角形紙片〔△ABC按如圖所示的方式折疊,使點B落在邊AC上,記為點B′,折痕為EF．已知AB＝AC＝3,BC＝4,若以點B′,F,C為頂點的三角形與△ABC相似,那么BF的長度是．1011 12三、解答題1、已知：P為平行四邊形ABCD對角線AC上一點,過點P的直線與AD、BC,CD的延長線,AB的延長線分別相交于點E、F、G、H求證：2、已知：在三角形ABC中,D為AB中點,E為AC上一點,且=2,BE、CD相交于點F,求3、已知：在三角形ABC中,AD=AB,延長BC到F,使CF=BC,連接FD交AC于點E,求證：〔1DE=EF,〔2AE=2CE4、如圖,DE//BC,=1,=1求：5、PD//AB交AC于D,聯(lián)結(jié)PA,設(shè)BP=x,=y求：〔1y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出x的范圍；〔2當(dāng)x為何值時,y=?6、如圖,D是等邊三角形ABC的BC上的一個動點,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F是垂足〔1求證：△BDE～△CDE；〔2求證：=；〔3設(shè)AB=1,BD=x,求△BDF的面積y關(guān)于x的函數(shù)解析式7、已知：在正△ABC中,點D、E分別是AB、BC延長線上的點,且BD=CE,直線CD與AE相交于點F求證：<1>DC=AE；<2>8、已知：直角梯形ABCD中,AB//CD,∠ABC=90°,AB=2CD,對角線BD⊥AC,垂足為F,過點F作EF//AB交AD于E,CF=4〔1求證：△DAB為等腰三角形〔2求AE的長9、如圖,在等腰梯形中,,,,．動點從點出發(fā)沿以每秒1個單位的速度向終點運動,動點從點出發(fā)沿以每秒2個單位的速度向點運動．兩點同時出發(fā),當(dāng)點到達點時,