2022年湖北省武漢市中考數(shù)學試卷

第19頁（共19頁）2022年湖北省武漢市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑．1．（3分）實數(shù)2022的相反數(shù)是（A）A．﹣2022 B．﹣ C． D．20222．（3分）彩民李大叔購買1張彩票，中獎．這個事件是（D）A．必然事件 B．確定性事件 C．不可能事件 D．隨機事件3．（3分）現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是（D）A． B． C． D．4．（3分）計算（2a4）3的結(jié)果是（B）A．2a12 B．8a12 C．6a7 D．8a75．（3分）如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（A）A． B． C． D．6．（3分）已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且x1＜0＜x2，則下列結(jié)論一定正確的是（C）A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1＜y2 D．y1＞y27．（3分）勻速地向一個容器內(nèi)注水，最后把容器注滿．在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為一折線）．這個容器的形狀可能是（A）A． B． C． D．8．（3分）班長邀請A，B，C，D四位同學參加圓桌會議．如圖，班長坐在⑤號座位，四位同學隨機坐在①②③④四個座位，則A，B兩位同學座位相鄰的概率是（C）A． B． C． D．【解析】畫樹狀圖為：列表為：ABCDABDCACBDACDBADBCADCBBACDBADCCABDCADBDABCDACBBCADBDACCBADCDABDBACDCABBCDABDCACBDACDBADBCADCBA4個A中每個各有6種等可能的結(jié)果數(shù)，共有24種等可能的結(jié)果數(shù)，其中A，B兩位同學座位相鄰的結(jié)果數(shù)為12，故A，B兩位同學座位相鄰的概率是＝．故選：C．9．（3分）如圖，在四邊形材料ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝9cm，AB＝20cm，BC＝24cm．現(xiàn)用此材料截出一個面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是（B）A．cm B．8cm C．6cm D．10cm【解析】如圖，當AB，BC，CD相切于⊙O于點E，F(xiàn)，G時，⊙O的面積最大．連接OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，過點D作DH⊥BC于點H．∵AD∥CB，∠BAD＝90°，∴∠ABC＝90°，∵∠DHB＝90°，∴四邊形ABHD是矩形，∴AB＝DH＝20cm，AD＝BH＝9cm，∵BC＝24cm，∴CH＝BC﹣BH＝24﹣9＝15（cm），∴CD＝＝＝25（cm），設OE＝OF＝OG＝rcm，則有×（9+24）×20＝×20×r+×24×r+×25×r+×9×（20﹣r），∴r＝8，故選：B．10．（3分）幻方是古老的數(shù)學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個幻方．圖（2）是一個未完成的幻方，則x與y的和是（D）A．9 B．10 C．11 D．12【解析】∵每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，∴最左下角的數(shù)為：6+20﹣22＝4，∴最中間的數(shù)為：x+6﹣4＝x+2，或x+6+20﹣22﹣y＝x﹣y+4，最右下角的數(shù)為：6+20﹣（x+2）＝24﹣x，或x+6﹣y＝x﹣y+6，∴，解得：，∴x+y＝12，故選：D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置．11．（3分）計算的結(jié)果是2．12．（3分）某體育用品專賣店在一段時間內(nèi)銷售了20雙學生運動鞋，各種尺碼運動鞋的銷售量如下表．則這20雙運動鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是25．尺碼/cm2424.52525.526銷售量/雙13104213．（3分）計算﹣的結(jié)果是．14．（3分）如圖，沿AB方向架橋修路，為加快施工進度，在直線AB上湖的另一邊的D處同時施工．取∠ABC＝150°，BC＝1600m，∠BCD＝105°，則C，D兩點的距離是800m．【解析】過點C作CE⊥BD，垂足為E．∵∠ABC＝150°，∴∠DBC＝30°．在Rt△BCE中，∵BC＝1600m，∴CE＝BC＝800m，∠BCE＝60°．∵∠BCD＝105°，∴∠ECD＝45°．在Rt△DCE中，∵cos∠ECD＝，∴CD＝＝＝800（m）．故答案為：800．15．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)）開口向下，過A（﹣1，0），B（m，0）兩點，且1＜m＜2．下列四個結(jié)論：①b＞0；②若m＝，則3a+2c＜0；③若點M（x1，y1），N（x2，y2）在拋物線上，x1＜x2，且x1+x2＞1，則y1＞y2；④當a≤﹣1時，關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1必有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確的是①③④（填寫序號）．【解析】∵對稱軸x＝＞0，∴對稱軸在y軸右側(cè)，∴﹣＞0，∵a＜0，∴b＞0，故①正確；當m＝時，對稱軸x＝﹣＝，∴b＝﹣，當x＝﹣1時，a﹣b+c＝0，∴c＝0，∴3a+2c＝0，故②錯誤；由題意，拋物線的對稱軸直線x＝h，0＜h＜0.5，∵點M（x1，y1），N（x2，y2）在拋物線上，x1＜x2，且x1+x2＞1，∴點M到對稱軸的距離＜點N到對稱軸的距離，∴y1＞y2，故③正確；設拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣m），方程a（x+1）（x﹣m）＝1，整理得，ax2+a（1﹣m）x﹣am﹣1＝0，Δ＝[a（1﹣m）]2﹣4a（﹣am﹣1）＝a2（m+1）2+4a，∵1＜m＜2，a≤﹣1，∴Δ＞0，∴關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1必有兩個不相等的實數(shù)根．故④正確，故答案為：①③④．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分別以△ABC的三邊為邊向外作三個正方形ABHL，ACDE，BCFG，連接DF．過點C作AB的垂線CJ，垂足為J，分別交DF，LH于點I，K．若CI＝5，CJ＝4，則四邊形AJKL的面積是80．【解析】過點D作DM⊥CI，交CI的延長線于點M，過點F作FN⊥CI于點N，∵△ABC為直角三角形，四邊形ACDE，BCFG為正方形，過點C作AB的垂線CJ，CJ＝4，∴AC＝CD，∠ACD＝90°，∠AJC＝∠CMD＝90°，∠CAJ+∠ACJ＝90°，BC＝CF，∠BCF＝90°，∠CNF＝∠BJC＝90°，∠FCN+∠CFN＝90°，∴∠ACJ+∠DCM＝90°，∠FCN+∠BCJ＝90°，∴∠CAJ＝∠DCM，∠BCJ＝∠CFN，∴△ACJ≌△CDM（AAS），△BCJ≌△CFN（AAS），∴AJ＝CM，DM＝CJ＝4，BJ＝CN，NF＝CJ＝4，∴DM＝NF，∴△DMI≌△FNI（AAS），∴DI＝FI，MI＝NI，∵∠DCF＝90°，∴DI＝FI＝CI＝5，在Rt△DMI中，由勾股定理可得：MI＝＝＝3，∴NI＝MI＝3，∴AJ＝CM＝CI+MI＝5+3＝8，BJ＝CN＝CI﹣NI＝5﹣3＝2，∴AB＝AJ+BJ＝8+2＝10，∵四邊形ABHL為正方形，∴AL＝AB＝10，∵四邊形AJKL為矩形，∴四邊形AJKL的面積為：AL?AJ＝10×8＝80，故答案為：80．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．17．（8分）解不等式組請按下列步驟完成解答．（1）解不等式①，得x≥﹣3；（2）解不等式②，得x＜1；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集是﹣3≤x＜1．【解答】解：（1）解不等式①，得：x≥﹣3；（2）解不等式②，得：x＜1；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來為：（4）原不等式組的解集為：﹣3≤x＜1．故答案為：（1）x≥﹣3；（2）x＜1；（4）﹣3≤x＜1．18．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°．（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）AE平分∠BAD交BC于點E，∠BCD＝50°．求證：AE∥DC．【解答】（1）解：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∵∠B＝80°，∴∠BAD＝100°；（2）證明：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝50°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝50°，∵∠BCD＝50°，∴∠AEB＝∠BCD，∴AE∥DC．19．（8分）為慶祝中國共青團成立100周年，某校開展四項活動：A項參觀學習，B項團史宣講，C項經(jīng)典誦讀，D項文學創(chuàng)作，要求每名學生在規(guī)定時間內(nèi)必須且只能參加其中一項活動．該校從全體學生中隨機抽取部分學生，調(diào)查他們參加活動的意向，將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）本次調(diào)查的樣本容量是80，B項活動所在扇形的圓心角的大小是54°，條形統(tǒng)計圖中C項活動的人數(shù)是20；（2）若該校約有2000名學生，請估計其中意向參加“參觀學習”活動的人數(shù)．【解答】解：（1）本次調(diào)查的樣本容量是16÷20%＝80，B項活動所在扇形的圓心角的大小是360°×＝54°，條形統(tǒng)計圖中C項活動的人數(shù)是80﹣32﹣12﹣16＝20（人），故答案為：80，54°，20；（2）2000×＝800（人），答：該校意向參加“參觀學習”活動的人數(shù)約為800人．20．（8分）如圖，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過△ABC的頂點C，AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，AE的延長線交⊙O于點D，連接BD．（1）判斷△BDE的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若AB＝10，BE＝2，求BC的長．【解答】（1）解：△BDE為等腰直角三角形．證明：∵AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAE＝∠CAD＝∠CBD，∠ABE＝∠EBC．∵∠BED＝∠BAE+∠ABE，∠DBE＝∠DBC+∠CBE，∴∠BED＝∠DBE．∴BD＝ED．∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴△BDE是等腰直角三角形．另解：計算∠AEB＝135°也可以得證．（2）解：連接OC、CD、OD，OD交BC于點F.∵∠DBC＝∠CAD＝∠BAD＝∠BCD．∴BD＝DC．∵OB＝OC．∴OD垂直平分BC．∵△BDE是等腰直角三角形，BE＝2，∴BD＝2．∵AB＝10，∴OB＝OD＝5．設OF＝t，則DF＝5﹣t．在Rt△BOF和Rt△BDF中，52﹣t2＝（2）2﹣（5﹣t）2，解得t＝3，∴BF＝4．∴BC＝8．另解：分別延長AC，BD相交于點G．則△ABG為等腰三角形，先計算AG＝10，BG＝4，AD＝4，再根據(jù)面積相等求得BC．21．（8分）如圖是由小正方形組成的9×6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC的三個頂點都是格點．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．（1）在圖（1）中，D，E分別是邊AB，AC與網(wǎng)格線的交點．先將點B繞點E旋轉(zhuǎn)180°得到點F，畫出點F，再在AC上畫點G，使DG∥BC；（2）在圖（2）中，P是邊AB上一點，∠BAC＝α．先將AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)2α，得到線段AH，畫出線段AH，再畫點Q，使P，Q兩點關于直線AC對稱．【解答】解：（1）如圖（1）中，點F，點G即為所求；（2）如圖（2）中，線段AH，點Q即為所求．22．（10分）在一條筆直的滑道上有黑、白兩個小球同向運動，黑球在A處開始減速，此時白球在黑球前面70cm處．小聰測量黑球減速后的運動速度v（單位：cm/s）、運動距離y（單位：cm）隨運動時間t（單位：s）變化的數(shù)據(jù)，整理得下表．運動時間t/s01234運動速度v/cm/s109.598.58運動距離y/cm09.751927.7536小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運動速度v與運動時間t之間成一次函數(shù)關系，運動距離y與運動時間t之間成二次函數(shù)關系．（1）直接寫出v關于t的函數(shù)解析式和y關于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）當黑球減速后運動距離為64cm時，求它此時的運動速度；（3）若白球一直以2cm/s的速度勻速運動，問黑球在運動過程中會不會碰到白球？請說明理由．【解答】解：（1）設v＝mt+n，將（0，10），（2，9）代入，得，解得，，∴v＝﹣t+10；設y＝at2+bt+c，將（0，0），（2，19），（4，36）代入，得，解得，∴y＝﹣t2+10t．（2）令y＝64，即﹣t2+10t＝64，解得t＝8或t＝32，當t＝8時，v＝6；當t＝32時，v＝﹣6（舍）；（3）設黑白兩球的距離為wcm，根據(jù)題意可知，w＝70+2t﹣y＝t2﹣8t+70＝（t﹣16）2+6，∵＞0，∴當t＝16時，w的最小值為6，∴黑白兩球的最小距離為6cm，大于0，黑球不會碰到白球．另解1：當w＝0時，t2﹣8t+70＝0，判定方程無解．另解2：當黑球的速度減小到2cm/s時，如果黑球沒有碰到白球，此后，速度低于白球速度，不會碰到白球．先確定黑球速度為2cm/s時，其運動時間為16s，再判斷黑白兩球的運動距離之差小于70cm．23．（10分）問題提出如圖（1），在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中點，延長BC至點E，使DE＝DB，延長ED交AB于點F，探究的值．問題探究（1）先將問題特殊化．如圖（2），當∠BAC＝60°時，直接寫出的值；（2）再探究一般情形．如圖（1），證明（1）中的結(jié)論仍然成立．問題拓展如圖（3），在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中點，G是邊BC上一點，＝（n＜2），延長BC至點E，使DE＝DG，延長ED交AB于點F．直接寫出的值（用含n的式子表示）．【解答】解：（1）如圖，取AB的中點G，連接DG，∵點D是AC的中點，∴DG是△ABC的中位線，∴DG∥BC，∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∵點D是AC的中點，∴∠DBC＝30°，∵BD＝ED，∴∠E＝∠DBC＝30°，∴DF⊥AB，∵∠AGD＝∠ADG＝60°，∴△ADG是等邊三角形，∴AF＝AG，∵AG＝AB，∴AF＝AB，∴；（2）取BC的中點H，連接DH，∵點D為AC的中點，∴DH∥AB，DH＝AB，∵AB＝AC，∴DH＝DC，∴∠DHC＝∠DCH，∵BD＝DE，∴∠DBH＝∠DEC，∴∠BDH＝∠EDC，∴△DBH≌△DEC（ASA），∴BH＝EC，∴，∵DH∥AB，∴△EDH∽△EFB，∴，∴，∴；問題拓展取BC的中點H，連接DH，由（2）同理可證明△DGH≌△DEC（ASA），∴GH＝CE，∴HE＝CG，∵＝，∴，∴，∴，∵DH∥BF，∴△EDH∽△EFB，∴，∵DH＝AB，∴，∴．24．（12分）拋物線y＝x2﹣2x﹣3交x軸于A，B兩點（A在B的左邊），C是第一象限拋物線上一點，直線AC交y軸于點P