七年級數(shù)學(xué)下冊單元測試題及答案北師版

七年級數(shù)學(xué)下冊單元測試題及答案全套（北師版）（含期中期末試題，共8套）第一章檢測題(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．計算x2·x3結(jié)果是(B)A．2x5B．x5C．x6D．x82．下列運算正確的是(D)A．a(chǎn)(a＋1)＝a2＋1B．(a2)3＝a5C．3a2＋a＝4a3D．a(chǎn)5÷a2＝a33．人體中成熟的紅細胞的平均直徑為0.0000077m，用科學(xué)記數(shù)法表示為(D)A．7.7×10－5mB．77×10－6mC．77×10－5mD．7.7×10－6m4．已知xa＝3，xb＝5，則x3a－2b＝(A)A.eq\f(27,25)B.eq\f(9,10)C.eq\f(3,5)D．525．如果(2x＋m)(x－5)展開后的結(jié)果中不含x的一次項，那么m等于(D)A．5B．－10C．－5D．106．計算(π－3.14)0＋(－0.125)1000×81000的結(jié)果是(D)A．π－3.14B．0C．1D．27．我們約定a?b＝10a×10b，如2?3＝102×103＝105，那么4?8為(C)A．32B．1032C．1012D．12108．若a＋b＝0，ab＝－11，則a2－ab＋b2的值是(D)A．－11B．11C．－33D．339．如圖是用4個相同的小長方形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知該圖案的面積為49，小正方形的面積為4，若用x，y表示小長方形的兩邊長(x>y)，請觀察圖案，指出以下關(guān)系式中，不正確的是(D)A．x＋y＝7B．x－y＝2C．4xy＋4＝49D．x2＋y2＝2510．已知P＝eq\f(7,15)m－1，Q＝m2－eq\f(8,15)m(m為任意實數(shù))，則P，Q的大小關(guān)系為(C)A．P＞QB．P＝QC．P＜QD．不能確定二、填空題(每小題3分，共18分)11．若(2x＋1)0＝1，則x的取值范圍是x≠－eq\f(1,2).12．若a為正整數(shù)，且x2a＝6，則(2x5a)2÷4x6a的值為36.13．已知實數(shù)a，b滿足a＋b＝3，ab＝2，則a2＋b2＝5.14．已知一個長方形的周長為6a－4b，其中一邊長為a－b，則這個長方形的面積為2a2－3ab＋b2.15．當x＝－2時，代數(shù)式ax3＋bx＋1的值是2021，那么當x＝2時，代數(shù)式ax3＋bx＋1的值是－2019.16．如圖，從直徑是x＋2y的圓中挖去一個直徑為x的圓和兩個直徑為y的圓，則剩余部分的面積是πxy＋eq\f(1,2)πy2.三、解答題(共72分)17．(6分)計算：(1)(－1)2020＋(π－3.14)0－(eq\f(1,3))－1；解：原式＝1＋1－3＝－1(2)(a＋1)2－a2.解：原式＝(a＋1＋a)(a＋1－a)＝2a＋118．(6分)(寧波中考)先化簡，再求值：(x－1)2＋x(3－x)，其中x＝－eq\f(1,2).解：原式＝x2－2x＋1＋3x－x2＝x＋1，當x＝－eq\f(1,2)時，原式＝－eq\f(1,2)＋1＝eq\f(1,2)19．(6分)已知A，B為多項式，B＝2x＋1，計算A＋B時，某同學(xué)把A＋B看成A÷B，結(jié)果得4x2－2x＋1，請你求出A＋B的正確答案，并求當x＝－1時，A＋B的值．解：由題意可得：A＝(2x＋1)(4x2－2x＋1)＝8x3＋4x2－4x2－2x＋2x＋1＝8x3＋1，∴A＋B＝(8x3＋1)＋(2x＋1)＝8x3＋2x＋2，∴當x＝－1時，A＋B＝8×(－1)3＋2×(－1)＋2＝－820．(6分)如圖所示，長方形ABCD是“陽光小區(qū)”內(nèi)一塊空地，已知AB＝2a，BC＝3b，且E為AB邊的中點，CF＝eq\f(1,3)BC，現(xiàn)打算在陰影部分種植一片草坪，求這片草坪的面積．解：S陰影＝6ab－eq\f(1,2)×6ab－eq\f(1,2)a×2b＝2ab21．(8分)按下列程序計算，把答案寫在表格內(nèi)：eq\x(n)→eq\x(平方)→eq\x(＋n)→eq\x(÷n)→eq\x(－n)→eq\x(答案)(1)填寫表格：輸入n3eq\f(1,2)－2－3…輸出答案11…(2)請將題中計算程序用代數(shù)式表達出來，并給予化簡．解：(1)11(2)(n2＋n)÷n－n(n≠0)＝eq\f(n（n＋1）,n)－n＝n＋1－n＝122．(8分)老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如下：×(－eq\f(1,2)xy)＝3x2y－xy2＋eq\f(1,2)xy(1)求所捂的多項式；(2)若x＝eq\f(2,3)，y＝eq\f(1,2)，求所捂多項式的值．解：(1)設(shè)多項式為A，則A＝(3x2y－xy2＋eq\f(1,2)xy)÷(－eq\f(1,2)xy)＝－6x＋2y－1(2)∵x＝eq\f(2,3)，y＝eq\f(1,2)，∴原式＝－6×eq\f(2,3)＋2×eq\f(1,2)－1＝－4＋1－1＝－423．(10分)(1)正方形的邊長增大5cm，面積增大75cm2，求原正方形的邊長及面積；(2)正方形的一邊增加4cm，鄰邊減少4cm，所得長方形的面積與這個正方形的邊長減少2cm所得的正方形的面積相等，求原正方形的邊長．解：(1)設(shè)原正方形的邊長為xcm，由題意得(x＋5)2－x2＝75，解得x＝5，則原正方形的邊長為5cm，面積為25cm2(2)設(shè)原正方形的邊長為ycm，由題意得(y＋4)(y－4)＝(y－2)2，解得y＝5，則原正方形的邊長為5cm24．(10分)在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律，如圖是2019年7月份的日歷．日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031如圖所選擇的兩組四個數(shù)，分別將每組數(shù)中相對的兩數(shù)相乘，再相減，例如：7×9－1×15＝________，18×20－12×26＝________，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是________；(1)請將上面三個空補充完整；(2)我們發(fā)現(xiàn)選擇其他類似的部分規(guī)律也相同，請你利用整式的運算對以上的規(guī)律加以證明．解：(1)484848(2)設(shè)四個數(shù)圍起來的中間的數(shù)為x，則四個數(shù)依次為x－7，x－1，x＋1，x＋7，則(x－1)×(x＋1)－(x－7)×(x＋7)＝48(設(shè)其他的數(shù)也可)25．(12分)已知：2a＝3，2b＝5，2c＝75.(1)求22a的值；(2)求2c－b＋a的值；(3)試說明：a＋2b＝c.解：(1)22a＝(2a)2＝32＝9(2)2c－b＋a＝2c÷2b×2a＝75÷5×3＝45(3)因為22b＝(5)2＝25，所以2a22b＝2a＋2b＝3×25＝75；又因為2c＝75，所以2c＝2a＋2b，所以a＋2b＝c第二章檢測題(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．如圖所示，∠1與∠2不是同旁內(nèi)角的是(D)2．點P是直線l外一點，點A，B，C在直線l上，若PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝6cm，則點P到直線l的距離是(C)A．4cmB．小于4cmC．不大于4cmD．5cm3．如圖，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝28°，則∠AEC的大小為(D)A．17°B．62°C．63°D．73°eq\o(\s\up7(,第3題圖),第4題圖),第5題圖)4．(濟南中考)如圖，AF是∠BAC的平分線，DF∥AC，若∠1＝35°，則∠BAF的度數(shù)為(B)A．17.5°B．35°C．55°D．70°5．如圖，下列推理正確的是(D)A．因為∠1＝∠2，所以DE∥BFB．因為∠1＝∠2，所以CE∥AFC．因為∠CEF＋∠AFE＝180°，所以DE∥BFD．因為∠CEF＋∠AFE＝180°，所以CE∥AF6．如圖，直線AB與CD相交于點O，EO⊥CD，垂足為O，則圖中∠AOE和∠BOD的關(guān)系是(D)A．相等角B．互為補角C．對頂角D．互為余角,第6題圖),第8題圖),第9題圖)7．一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行行駛，那么兩個拐彎的角度可以是(B)A．先向左轉(zhuǎn)130°，再向左轉(zhuǎn)50°B．先向左轉(zhuǎn)50°，再向右轉(zhuǎn)50°C．先向左轉(zhuǎn)50°，再向右轉(zhuǎn)40°D．先向左轉(zhuǎn)50°，再向左轉(zhuǎn)40°8．如圖，EF⊥MN，垂足為F，且∠1＝140°，則當∠2等于多少時，AB∥CD(A)A．50°B．40°C．30°D．60°9．如圖，直線l1∥l2，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，則∠1＋∠2等于(A)A．30°B．35°C．36°D．40°10．如圖，a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，則∠3等于(B)A．100°B．105°C．110°D．115°二、填空題(每小題3分，共18分)11．如果一個角的余角是40°，那么這個角的補角是130°.12．如圖，將一張長方形紙條折疊，∠2＝60°，則∠1＝60°.,第12題圖),第13題圖),第14題圖)13．如圖，已知∠1＝∠2，則圖中互相平行的線段是AD∥BC.14．因修建公路需要在某處開鑿一條隧道，為了加快進度，決定在如圖所示的A，B兩處同時開工．如果在A地測得隧道方向為北偏東62°，那么在B地應(yīng)按南偏西62°方向施工，就能保證隧道準確接通．15．如圖，一個含有30°角的直角三角形的兩個頂點放在一個長方形的對邊上，若∠1＝25°，則∠2＝115°.,第15題圖),第16題圖)16．如圖，AD平分∠CAE，CF∥AD，∠1＝80°，∠2＝100°.三、解答題(共72分)17．(6分)已知∠α，∠β，用直尺和圓規(guī)，求作角，使它等于∠α－∠β.(要求保留作圖痕跡，在所作圖中標上必要的字母，不要求寫作法)解：如圖，∠ACD即為所求18．(6分)如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥CD，∠AOC＝50°.求∠BOE的度數(shù)．解：∵∠BOD＝∠AOC＝50°，∵OE⊥CD，∴∠DOE＝90°，∴∠BOE＝90°－50°＝40°19．(6分)如圖，已知AD∥BE，∠1＝∠C，試說明：∠A＝∠E.解：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC，∵∠1＝∠C，∴DE∥AC，∴∠E＝∠EBC，∴∠A＝∠E20．(6分)如圖，直線DE經(jīng)過點A.(1)寫出∠B的內(nèi)錯角是____________，同旁內(nèi)角是________________；(2)若∠EAC＝∠C，AC平分∠BAE，∠B＝44°，求∠C的度數(shù)．解：(1)∠B的內(nèi)錯角是∠BAD，∠B的同旁內(nèi)角是∠BAC，∠EAB和∠C(2)∵∠EAC＝∠C，∴DE∥BC，∴∠BAE＝180°－44°＝136°，∵AC平分∠BAE，∴∠EAC＝68°，∴∠C＝∠EAC＝68°21．(8分)如圖，已知AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分線CM⊥CN.(1)求∠BCE的度數(shù)；(2)求∠BCM的度數(shù)．解：(1)∵AB∥CD，∴∠BCE＋∠B＝180°.∵∠B＝40°，∴∠BCE＝180°－40°＝140°(2)∵CN是∠BCE的平分線，∴∠BCN＝eq\f(1,2)∠BCE＝eq\f(1,2)×140°＝70°.∵CM⊥CN，∴∠BCM＝90°－70°＝20°22．(8分)(1)如圖1，O是直線AB上一點，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，試說明OE⊥OF；(2)如圖2，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D.說明BE⊥DE的理由．(1)解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠EOC＝eq\f(1,2)∠AOC，∠FOC＝eq\f(1,2)BOC，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∴∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝90°，∴OE⊥OF(2)解：∵AB∥CD，∴∠A＋∠C＝180°，∵∠2＋∠D＋∠C＝180°，∠1＋∠A＋∠B＝180°，∠1＝∠B，∠2＝∠D，∴2∠1＋2∠2＝180°＋180°－180°＝180°，∴∠1＋∠2＝90°，∴∠BED＝90°，∴BE⊥DE23．(10分)如圖，臺球運動中，如果母球P擊中邊點A，經(jīng)桌邊反彈后擊中相鄰的另一桌邊的點B，兩次反彈．(1)若∠PAD＝32度，求∠PAB的度數(shù)；(2)母球P經(jīng)過的路線BC與PA一定平行嗎？請說明理由．解：(1)∵∠PAD＝32°，∠PAD＝∠BAE，∠PAD＋∠PAB＋∠BAE＝180°，∴∠PAB＝180°－32°－32°＝116°(2)BC∥PA，理由如下：∵∠PAD＝∠BAE，∠PAB＝180°－∠PAD－∠BAE，∴∠PAB＝180°－2∠BAE.同理：∠ABC＝180°－2∠ABE.∵∠BAE＋∠ABE＝90°，∴∠PAB＋∠ABC＝360°－2(∠BAE＋∠ABE)＝180°.∴BC∥PA24．(10分)已知：如圖，點C在∠AOB的一邊OA上，過點C的直線DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于點C.(1)若∠O＝38°，求∠ECF的度數(shù)；(3分)(2)試說明CG平分∠OCD的理由；(3分)(3)當∠O為多少度時，CD平分∠OCF，請說明理由．(4分)解：(1)∵DE∥OB，∠O＝38°，∴∠ACE＝∠O＝38°，∵∠ACD＋∠ACE＝180°，∴∠ACD＝142°，∵CF平分∠ACD，∴∠ACF＝eq\f(1,2)∠ACD＝71°，∴∠ECF＝∠ACE＋∠ACF＝109°(2)∵CG⊥CF，∴∠FCG＝90°，∴∠DCG＋∠DCF＝90°，又∵∠GCO＋∠DCG＋∠DCF＋∠ACF＝180°，∴∠GCO＋∠FCA＝90°，∵∠ACF＝∠DCF，∴∠GCO＝∠GCD，即CG平分∠OCD(3)當∠O＝60°時，CD平分∠OCF.理由如下：當∠O＝60°時，∵DE∥OB，∴∠DCO＝∠O＝60°，∴∠ACD＝120°，又∵CF平分∠ACD，∴∠DCF＝60°，∴∠DCO＝∠DCF，即CD平分∠OCF25．(12分)觀察發(fā)現(xiàn)：已知AB∥CD，點P是平面上一個動點．當點P在直線AB，CD的異側(cè)，且在BC(不與點B，C重合)上時，如圖①，容易發(fā)現(xiàn)：∠ABP＋∠DCP＝∠BPC.拓展探究：(1)當點P位于直線AB，CD的異側(cè)，且在BC左側(cè)時，如圖②，∠ABP，∠DCP，∠BPC之間有何關(guān)系？并說明理由；(2)當點P位于直線AB，CD的異側(cè)，且在BC右側(cè)時，如圖③，∠ABP，∠DCP，∠BPC之間有何關(guān)系？并說明理由；(3)當點P位于直線AB，CD的同側(cè)，如圖④，∠ABP，∠DCP，∠BPC之間有何關(guān)系？并說明理由．解：(1)∠ABP＋∠DCP＝∠BPC.理由：如圖，過點P作直線PQ∥AB，∴∠ABP＝∠BPQ(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，∵AB∥CD(已知)，∴DC∥PQ(如果兩條直線和第三條直線平行，那么這兩條直線平行)，∴∠DCP＝∠CPQ(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，∴∠ABP＋∠DCP＝∠BPQ＋∠CPQ＝∠BPC(等量代換)(2)∠ABP＋∠BPC＋∠DCP＝360°，理由：如圖③，過P作PQ∥AB，則DC∥PQ，∴∠ABP＋∠BPQ＝180°，∠DCP＋∠CPQ＝180°，∴∠ABP＋∠BPC＋∠DCP＝360°(3)∠BPC＝∠DCP－∠ABP，理由：如圖④，過P作PQ∥AB，則PQ∥DC，∴∠DCP＝∠CPQ，∠ABP＝∠BPQ，∴∠BPC＝∠CPQ－∠BPQ＝∠DCP－∠ABP第三章檢測題(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．從空中落下一個物體，它降落的速度隨時間的變化而變化，即落地前速度隨時間的增大而逐漸增大，這個問題中自變量是(C)A．物體B．速度C．時間D．空氣2．小穎現(xiàn)已存款200元．為贊助“希望工程”，她計劃今后每月存款10元，則存款總金額y(元)與時間x(月)之間的關(guān)系式是(D)A．y＝10xB．y＝120xC．y＝200－10xD．y＝200＋10x3．下表反映了手機的通話時間與話費的幾組對應(yīng)值：通話時間/分鐘12345678話費/元0.180.360.540.720.91.081.261.44下列說法不正確的是(C)A．表中的兩個變量是通話時間和話費B．自變量是通話時間C．通話時間隨話費的變化而變化D．隨著通話時間增長，話費增加4．某大劇場地面的一部分為扇形，觀眾席的座位數(shù)按下列方式設(shè)置：排數(shù)(x)1234…座位數(shù)(y)50535659…有下列結(jié)論：①排數(shù)x是自變量，座位數(shù)y是因變量；②排數(shù)x是因變量，座位數(shù)y是自變量；③y＝50＋3x；④y＝47＋3x.其中正確的結(jié)論有(B)A．1個B．2個C．3個D．4個5．烏鴉口渴到處找水喝，它看到了一個裝有水的瓶子，但水位較低，且瓶口又小，烏鴉喝不著水，沉思一會兒后，聰明的烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中，水位上升后，烏鴉喝到了水，在這則烏鴉喝水的故事中，從烏鴉看到瓶的那刻起開始計時并設(shè)時間為x，瓶中水位的高度為y，下列圖象中最符合故事情景的是(D)6．根據(jù)圖示的程序計算變量y的對應(yīng)值，若輸入變量x的值為－1，則輸出的結(jié)果為(B)A．－2B．2C．－1D．0,第6題圖),第7題圖)7．如圖反映的過程是：小剛從家去菜地澆水，又去青稞地除草，然后回家，如果菜地和青稞地的距離為a千米，小剛在青稞地除草比在菜地澆水多用了b分鐘，則a，b的值分別為(D)A．1，8B．0.5，12C．1，12D．0.5，88．如圖，直角三角形ABC中，點B沿CB所在直線遠離C點移動，下列說法錯誤的是(B)A．三角形面積隨之增大B．BC邊上的高隨之增大C．∠CAB的度數(shù)隨之增大D．邊AB的長度隨之增大,第8題圖),第10題圖)9．汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”．剎車距離是分析事故的一個重要因素，某車的剎車距離s(m)與車速x(km/h)之間有下列關(guān)系：s＝0.01x＋0.01x2，在一個限速40km/h的彎道上的剎車距離不能超過(B)A．15.8mB．16.4mC．14.8mD．17.4m10．如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港，行駛的路程隨時間變化的圖象，根據(jù)圖象信息，下列結(jié)論錯誤的是(D)A．輪船的速度為20千米/小時B．快艇的速度為40千米/小時C．輪船比快艇先出發(fā)2小時D．快艇不能趕上輪船二、填空題(每小題3分，共18分)11．某人以每小時4.5km的速度步行，他走過的路程s(km)與所花時間t(h)之間的關(guān)系式為s＝4.5t，其中，t是自變量，s是因變量，當t＝4h時，s＝18km.12．如圖是某地某天的溫度隨時間變化的圖象，通過觀察可知這天15點時溫度最高，9點時的溫度是28℃.,第12題圖),第15題圖)13．汽車以60km/h的速度勻速行駛，隨著時間t(h)的變化，汽車行駛的路程skm也在變化，則s與t的關(guān)系式為s＝60t，當t從2h變化到3.5h時，汽車行駛的路程s從120km變化到210km.14．某工廠計劃用煤800噸，每天平均耗煤10噸，如果每天節(jié)約煤x(0＜x<10)噸，那么800噸煤可用y天，寫出變量y與x的關(guān)系式為y＝eq\f(800,10－x).15．如圖①，在長方形ABCD中，動點E從點B出發(fā)，沿B→A→D→C方向運動至點C處停止，設(shè)點E運動的路程為x，△BCE的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖②所示，則當x＝7時，點E應(yīng)運動到點D.16．如圖是小明從學(xué)校到家里行進的路程s(米)與時間t(分)的圖象，觀察圖象，從中得到如下信息：①學(xué)校離小明家1000米；②小明用了20分鐘到家；③小明前10分鐘走了路程的一半；④小明后10分鐘比前10分鐘走得快．其中正確的有①②④.(填序號)三、解答題(共72分)17．(6分)如圖是某地某天溫度變化的情況，根據(jù)圖象回答問題：(1)上午3時的氣溫是多少？(2)這一天的最高溫度和最低溫度分別是多少？(3)這一天的溫差是多少？圖中A點表示的是什么？解：(1)上午3時的氣溫為23℃(2)這一天最高溫度和最低溫度分別是37℃，23℃(3)37－23＝14(℃)，A點表示21時的溫度為31℃18．(6分)已知直線m，n之間的距離是3，△ABC的頂點A在直線m上，邊BC在直線n上，求△ABC的面積S和BC邊的長x之間的關(guān)系式，并指出其中的變量和常量．解：由題意可得：S＝eq\f(3,2)x，變量是S，x；常量是eq\f(3,2)19．(6分)音速y(米/秒)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系如下表所示：氣溫x(℃)05101520音速y(米/秒)331334337340343從表中可知音速y隨溫度x的升高而升高，在氣溫為20℃的一天召開運動會，某人看到發(fā)令槍的煙0.2秒后，聽到了槍聲，請問此人距發(fā)令地點約有多少米？解：根據(jù)題意知氣溫為20℃時音速為343米/秒，則此人距發(fā)令地點約有343×0.2＝68.6(米)20．(6分)下表是達州某電器廠2018年上半年每個月的產(chǎn)量：x/月123456y/臺100001000012000130001400018000(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你能否根據(jù)x的變化，得到y(tǒng)的變化趨勢？(2)根據(jù)表格你知道哪幾個月的月產(chǎn)量保持不變？哪幾個月的月產(chǎn)量在勻速增長？哪個月的產(chǎn)量最高？解：(1)隨著月份x的增大，月產(chǎn)量y在逐漸增加(2)1月、2月兩個月的月產(chǎn)量不變，3月，4月，5月三個月的產(chǎn)量在勻速增多，6月份產(chǎn)量最高21．(8分)某商店出售一種瓜子，其售價y(元)與瓜子質(zhì)量x(千克)之間的關(guān)系如下表：質(zhì)量x(千克)1234…售價y(元)3.6＋0.27.2＋0.210.8＋0.214.4＋0.2…其中售價欄中的0.2是塑料袋的價錢．(1)在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？(2)寫出售價y與質(zhì)量x之間的關(guān)系式．(3)當質(zhì)量由5千克變化到10千克時，售價的變化范圍是多少？解：(1)售價y(元)與瓜子質(zhì)量x(千克)之間的關(guān)系屬于函數(shù)關(guān)系，自變量是瓜子質(zhì)量x，因變量是售價y(2)售價y與質(zhì)量x之間的關(guān)系式為y＝3.6x＋0.2(3)把x＝5代入y＝3.6x＋0.2＝18.2；把x＝10代入y＝3.6x＋0.2＝36.2，所以當質(zhì)量由5千克變化到10千克時，售價的變化范圍是18.2≤y≤36.222．(8分)某風(fēng)景區(qū)集體門票的收費標準是20人以內(nèi)(含20人)，每人25元，若超過20人，超出門票費按八折計算．(1)寫出應(yīng)收門票費y(元)與游覽人數(shù)x(人)之間的關(guān)系式；(2)某班52名同學(xué)去該風(fēng)景區(qū)游覽時，為購門票花了多少元？解：(1)當0≤x≤20時，y＝25x;當x＞20時，y＝25×80%×(x－20)＋20×25＝20x＋100(其中x是整數(shù))(2)當x＝52時，y＝20x＋100＝1140(元)．答：為購門票共花了1140元23．(10分)文具店出售書包和文具盒，書包每個定價為30元，文具盒每個定價為5元．該店制定了兩種優(yōu)惠方案：①買一個書包贈送一個文具盒；②按總價的九折(總價的90%)付款．某班學(xué)生需購買8個書包、若干個文具盒(不少于8個)，如果設(shè)文具盒個數(shù)為x(個)，付款數(shù)為y(元)．(1)分別求出兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的關(guān)系式；(2)購買多少個文具盒時，兩種方案付款相同？解：(1)y1＝5x＋200；y2＝4.5x＋216(2)當5x＋200＝4.5x＋216時，解得x＝32，即當購買32個文具盒時，兩種方案付款相同24．(10分)如圖，用一根長是20cm的細繩圍成一個長方形，這個長方形的一邊長為xcm，它的面積為ycm2.(1)寫出y與x之間的關(guān)系式，自變量的取值應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)用表格表示當x從1變到9時(每次增加1)，y的相應(yīng)值；(3)從上面的表格中，你能看出什么規(guī)律？(寫出一條即可)(4)從表格中可以發(fā)現(xiàn)怎樣圍，得到的長方形的面積最大？最大面積是多少？解：(1)y＝－x2＋10x，自變量x的取值范圍為0＜x＜10(2)x123456789y9162124252421169(3)可以看出：①當x逐漸增大時，y的值先由小變大，后又由大變小；②y的值由小變大的過程中，變大的速度越來越慢；③當x取距5等距離的兩數(shù)時，得到的兩個y值相等(4)從表中可以發(fā)現(xiàn)x＝5時，y取得最大的值25，此時圍成的是邊長為5cm的正方形25．(12分)汽車在山區(qū)行駛過程中，要經(jīng)過上坡、下坡、平路等路段，在自身動力不變的情況下，上坡時速度越來越慢，下坡時速度越來越快，平路上保持勻速行駛，如圖表示了一輛汽車在山區(qū)行駛過程中，速度隨時間變化的情況．(1)汽車在哪些時間段保持勻速行駛？時速分別是多少？(2)汽車遇到了幾個上坡路段？幾個下坡路段？在哪個下坡路段上所花時間最長？(3)用自己的語言大致描述這輛汽車的行駛情況，包括遇到的山路，在山路上的速度變化情況等．解：(1)汽車在0.2～0.4h，0.6～0.7h及0.9～1h三個時間段保持勻速行駛，速度分別是70km/h，80km/h和70km/h(2)汽車遇到CD，F(xiàn)G兩個上坡路段，AB，DE，GH三個下坡路段，AB路段上所花時間最長(3)計時開始，汽車下坡行駛0.2h后轉(zhuǎn)入平路行駛至0.4h，轉(zhuǎn)入上坡行駛至0.5h，接著轉(zhuǎn)入下坡行駛至0.6h，轉(zhuǎn)入平路行駛至0.7h后又上坡行駛至0.8h，緊接著轉(zhuǎn)入下坡行駛至0.9h，最后平路行駛至1h結(jié)束

第四章檢測題(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．若三角形的兩個內(nèi)角的和是85°，那么這個三角形是(A)A．鈍角三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．不能確定2．下列事例應(yīng)用了三角形穩(wěn)定性的有(B)①人們通常會在柵欄門上斜著釘上一根木條；②新植的樹木，常用一些粗木與之成角度的支撐起來防止倒斜；③四邊形模具．A．1個B．2個C．3個D．0個3．如圖，已知BD是△ABC的中線，AB＝5，BC＝3，則△ABD和△BCD的周長的差是(A)A．2B．3C．6D．不能確定,第3題圖),第7題圖)4．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°，則其頂角為(D)A．45°B．135°C．45°或67.5°D．45°或135°5．根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一△ABC的是(C)A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝66．若△ABC和△DEF全等，A和E，B和D分別是對應(yīng)頂點，則下列結(jié)論錯誤的是(A)A．BC＝EFB．∠B＝∠DC．∠C＝∠FD．AC＝EF7．如圖，在△ABC與△DEF中，給出以下六個條件：①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠E；⑥∠C＝∠F.以其中三個條件作為已知，不能判定△ABC與△DEF全等的是(D)A．①②⑤B．①②③C．①④⑥D(zhuǎn)．②③④8．如圖，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，則∠α的度數(shù)為(A)A．80°B．100°C．60°D．45°,第8題圖),第10題圖)9．已知三角形兩邊的長分別是3和8，則此三角形的周長取值范圍是(C)A．3＜C＜8B．5＜C＜11C．16＜C＜22D．11＜C＜1610．如圖，在△ABC中，E是BC上的一點，EC＝2BE，點D是AC的中點，設(shè)△ABC，△ADF，△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，則S△ADF－S△BEF等于(B)A．1B．2C．3D．4點撥：∵EC＝2BE，∴S△AEC＝eq\f(2,3)S△ABC＝eq\f(2,3)×12＝8，∵點D是AC的中點，∴S△BCD＝eq\f(1,2)S△ABC＝eq\f(1,2)×12＝6，∴S△AEC－S△BCD＝2，即S△ADF＋S四邊形CEFD－(S△BEF＋S四邊形CEFD)＝2，∴S△ADF－S△BEF＝2二、填空題(每小題3分，共18分)11．如圖，AB＝AC，點D在AB上，點E在AC上，要使△ABE≌△ACD，則還需補充條件AE＝AD或∠B＝∠C等．,第11題圖),第12題圖),第13題圖)12．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，則∠EDF的度數(shù)是50°.13．如圖，點A在線段ED上，AC＝CD，BC＝CE，∠1＝∠2，如果AB＝7，AD＝5，那么AE＝2.14．如圖，在△ABC中，點P是△ABC三條角平分線的交點，則∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝90度．,第14題圖),第15題圖),第16題圖)15．如圖，△ABC三邊的中線AD，BE，CF的公共點為G，若S△ABC＝12，則圖中陰影部分面積是4.16．如圖，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2……∠A2018BC和∠A2018CD的平分線交于點A2019，則∠A2019＝eq\f(1,22019)m度．三、解答題(共72分)17．(6分)已知：∠α.請你用直尺和圓規(guī)畫一個∠BAC，使∠BAC＝∠α.(要求：要保留作圖痕跡，不寫作法．)解：如圖所示，∠BAC即為所求18．(6分)在△ABC中，AD⊥BC于D，∠B＝∠1，∠C＝65°.求∠B，∠BAC的度數(shù)．解：∵AD⊥BC，∠B＝∠1，∴∠B＝45°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－45°－65°＝70°19．(6分)如圖，A，B兩個建筑分別位于河的兩岸，要測得它們之間距離，可以從B出發(fā)沿河岸畫一條射線BF，在BF上截取BC＝CD，過D作DE∥AB，使E，A，C在同一條直線上，則DE長就是A，B之間的距離，請你說明道理．解：∵DE∥AB，∴∠A＝∠E，在△ABC和△EDC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠E，,∠ACB＝∠ECD，,BC＝DC，))∴△ABC≌△EDC(AAS)，∴AB＝DE，即DE長就是A，B之間距離20．(6分)如圖：(1)在△ABC中，BC邊上的高是AB；(2)在△AEC中，AE邊上的高是CD；(3)在△FEC中，EC邊上的高是EF；(4)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面積及CE的長．解：S△AEC＝3cm2，CE＝3cm21．(8分)如圖，已知AD∥CE，∠1＝∠2.(1)試說明AB∥CD；(2)若點D為線段BE中點，試說明△ABD≌△CDE.解：(1)∵AD∥CE，∴∠ADC＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠ADC＝∠1，∴AB∥CD(2)∵AD∥CE，∴∠ADB＝∠CED，∵D是BE中點，∴BD＝DE，在△ABD和△CDE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠1＝∠2，,∠ADB＝∠CDE，,BD＝DE，))∴△ABD≌△CDE(AAS)22．(8分)如圖，已知AB＝CD，AD＝BC，AE＝CF.試說明點O是AC的中點．解：在△ABC和△CDA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,BC＝DA，,AC＝CA，))∴△ABC≌△CDA(SSS)，∴∠DAC＝∠BCA.在△AOE和△COF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DAC＝∠BCA，,∠AOE＝∠COF，,AE＝CF，))∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OA＝OC，∴點O是AC的中點23．(10分)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，E為BD上的一點，EG∥AD，分別交AB和CA的延長線于點F，G，∠AFG＝∠G.(1)試說明△ABD≌△ACD；(2)若∠B＝40°，求∠G和∠FAG的大?。猓?1)∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵GE∥AD，∴∠CAD＝∠AGF，∠BFE＝∠BAD，∵∠BFE＝∠AFG，∠AFG＝∠AGF，∴∠CAD＝∠BAD，在△ABD和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CDA＝∠BDA，,AD＝AD，,∠CAD＝∠BAD，))∴△ABD≌△ACD(ASA)(2)∵∠B＝40°，∠BEG＝90°，∴∠BFE＝∠AFG＝50°，∵∠AFG＝∠G，∴∠G＝50°，∠GAF＝180°－50°－50°＝80°24．(10分)如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE，BE，延長AE交BC的延長線于點F.(1)判斷FC與AD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)若AB＝BC＋AD，則BE⊥AF嗎？為什么？(1)解：結(jié)論：CF＝AD.理由：∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF，∵E是CD的中點，∴DE＝EC，∵在△ADE與△FCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADC＝∠ECF，,ED＝EC，,∠AED＝∠CEF，))∴△ADE≌△FCE(ASA)，∴FC＝AD(2)結(jié)論：BE⊥AF.理由：由(1)知△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF，∵AB＝BC＋AD，∴AB＝BC＋CF，即AB＝BF，∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，∴BE⊥AE25．(12分)以點A為頂點作兩個等腰直角三角形(△ABC，△ADE)，如圖①所示放置，使得一直角邊重合，連接BD，CE.(1)試說明：BD＝CE；(2)延長BD交CE于點F，求∠BFC的度數(shù)；(3)若如圖②放置，上面的結(jié)論還成立嗎？請簡單說明理由．解：(1)易得△ADB≌△AEC(SAS)，∴BD＝CE(2)∵△ADB≌△AEC，∴∠DBA＝∠ECA，∴∠BFC＝180°－∠ACE－∠CDF＝180°－∠DBA－∠BDA＝∠DAB＝90°(3)同樣成立，BD＝CE且∠BFC＝90°.理由：∵△ABC，△ADE是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠EAD，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ADB≌△AEC，∴BD＝CE，∠ABF＝∠ACF，∴∠BFC＝∠BAC＝90°第五章檢測題(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(淄博中考)下列圖形中，不是軸對稱圖形的是(C)2．(紹興中考)我國傳統(tǒng)建筑中，窗框(如圖①)的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化，窗框一部分如圖②，它是一個軸對稱圖形，其對稱軸有(B)A．1條B．2條C．3條D．4條3．下列說法中正確的有(A)①任何一個圖形都有對稱軸；②兩個全等三角形一定關(guān)于某條直線對稱；③若△ABC與△A′B′C′成軸對稱，則△ABC與△A′B′C′全等；④點A，B在直線l的兩旁，且AB與直線l交于點O，若AO＝BO，則點A與點B關(guān)于直線l對稱．A．1個B．2個C．3個D．4個4．如圖，△ABC內(nèi)有一點D是三條邊的垂直平分線的交點，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，則∠BDC的大小是(A)A．100°B．80°C．70°D．50°,第4題圖),第5題圖),第6題圖)5．如圖，在把易拉罐中的水倒入一個圓柱形水杯的過程中，若水杯中的水在點P與易拉罐剛好接觸，則此時水杯中的水深為(C)A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm6．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，M為AD上任意一點，則下列結(jié)論中錯誤的是(D)A．DE＝DFB．ME＝MFC．AE＝AFD．BD＝CD7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M，N，再分別以M，N為圓心，大于eq\f(1,2)MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法：①AD是∠BAC的角平分線；②∠ADC＝60°；③點D到AB的距離等于CD的長．其中正確的個數(shù)是(C)A．1B．2C．3D．0,第7題圖),第8題圖)8．如圖，在一個規(guī)格為4×8的球臺上，有兩個小球P和Q，若擊打小球P，經(jīng)過球臺的邊AB反彈后恰好擊中小球Q，則小球P擊出時，應(yīng)瞄準AB邊上的(B)A．點Q1B．點Q2C．點Q3D．點Q49．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，則∠BCD的度數(shù)為(D)A．80°B．75°C．65°D．45°,第9題圖),第10題圖),第12題圖)10．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，點D為BC的中點，DE⊥AB，垂足為點E，AD＝12，則DE等于(C)A.eq\f(10,13)B.eq\f(15,13)C.eq\f(60,13)D.eq\f(75,13)二、填空題(每小題3分，共18分)11．若一個三角形的一個角的平分線恰好是對邊上的高，則這個三角形的形狀是等腰三角形．12．如圖，正三角形網(wǎng)格中，已有兩個小正三角形被涂黑，再將圖中其余小正三角形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的方法有3種．13．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B，C，D，E在同一直線上，且CG＝CD，DF＝DE，則∠E＝15度．,第13題圖),第15題圖),第16題圖)14．等腰三角形ABC中，AB＝AC，D為BC上的一點，連接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，則∠C的度數(shù)是45°或36°.15．如圖，M為長方形紙片ABCD的邊AD的中點，將紙片沿BM，CM折疊，使點A落在A1處，點D落在D1處．若∠A1MD1＝40°，則∠BMC的度數(shù)為110°.16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，交AC于點F，連接BF，∠A＝50°，AB＋BC＝16cm，則△BCF的周長和∠EFC分別等于16cm，40°.三、解答題(共72分)17．(6分)如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，若∠A＝100°，∠C′＝30°.求∠B的度數(shù)．解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∴∠C＝∠C′＝30°，∴∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－100°－30°＝50°18．(6分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，MN⊥AB于點N，MN交BC的延長線于點M，若∠A＝40°，求∠M的度數(shù)．解：∠M＝20°19．(6分)如圖，AB＝AC，AE⊥BC，DC＝CA，AD＝DB，求∠DAE的度數(shù)．解：∵AD＝DB，∴∠B＝∠DAB，∴∠ADC＝2∠B，∵DC＝CA，∴∠ADC＝∠DAC＝2∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∴∠B＋∠B＋∠DAB＋∠DAC＝180°，即2∠B＋∠B＋2∠B＝180°，∴∠B＝36°，∴∠DAC＝72°，∠BAC＝108°，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴eq\f(1,2)∠BAC＝∠EAC＝54°，∴∠DAE＝∠DAC－∠EAC＝18°20．(6分)如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，四邊形ABCD的四個頂點都在小正方形的頂點上，點E在BC邊上，且點E在小正方形的頂點上，連接AE.(1)在圖中畫出△AEF，使△AEF與△AEB關(guān)于直線AE對稱，點F與點B是對稱點．(2)請計算出△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積．解：(1)畫圖略(2)重疊部分的面積為eq\f(1,2)×4×4－eq\f(1,2)×2×2＝8－2＝621．(8分)如圖，已知P點是∠AOB平分線上一點，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足為C，D.(1)∠PCD＝∠PDC嗎？為什么？(2)OP是CD的垂直平分線嗎？為什么？解：(1)∠PCD＝∠PDC.理由：∵OP是∠AOB的平分線，且PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC＝PD，∴∠PCD＝∠PDC(2)OP是CD的垂直平分線．理由：∵∠OCP＝∠ODP＝90°，在△POC和△POD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠PCO＝∠PDO，,∠POC＝∠POD，,OP＝OP，))∴△POC≌△POD(AAS)，∴OC＝OD，由PC＝PD，OC＝OD，可知點O，P都是線段CD的垂直平分線上的點，從而OP是線段CD的垂直平分線22．(8分)如圖，在△ABC中，AB＝12cm，AC＝6cm，BC＝10cm，點D，E分別在AC，AB上，且△BCD和△BED關(guān)于BD對稱．(1)求AE的長；(2)求△ADE的周長．解：(1)∵△BCD和△BED關(guān)于BD對稱，∴△BCD≌△BED，∴BE＝BC＝10cm，∴AE＝12－10＝2(cm)(2)∵△BCD≌△BED，∴DC＝DE，∴△ADE的周長＝AE＋AD＋DE＝AE＋AC＝8cm23．(10分)如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，△A′B′C′和△A″B″C″關(guān)于直線EF對稱．(1)畫出直線EF；(2)設(shè)直線MN與EF相交于點O，試探究∠BOB″與直線MN，EF所夾銳角α的數(shù)量關(guān)系．解：(1)畫圖略，連接B′B″，作線段B′B″的垂直平分線EF(2)連接B′O，∵△ABC和△A′B′C′關(guān)于MN對稱，∴∠BOM＝∠B′OM，又∵△A′B′C′和△A″B″C″關(guān)于EF對稱，∴∠B′OE＝∠B″OE，∴∠BOB″＝∠BOM＋∠B′OM＋∠B′OE＋∠B″OE＝2(∠B′OM＋∠B′OE)＝2∠MOE＝2α，即∠BOB″＝2α24．(10分)已知在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上任意一點，過點D分別向AB，AC引垂線，垂足分別為E，F(xiàn).(1)如圖1，當點D在邊BC的什么位置時，DE＝DF？并給出證明；(2)如圖2，過點C作AB邊上的高CG，垂足為G，試猜想線段DE，DF，CG的長度之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明．解：(1)當點D在BC的中點上時，DE＝DF，證明：∵D為BC中點，∴BD＝CD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，在△BED和△CFD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠C，,∠DEB＝∠DFC，,BD＝CD，))∴△BED≌△CFD(AAS)，∴DE＝DF(2)CG＝DE＋DF.證明：連接AD，∵S三角形ABC＝S三角形ADB＋S三角形ADC，∴eq\f(1,2)AB·CG＝eq\f(1,2)AB·DE＋eq\f(1,2)AC·DF，∵AB＝AC，∴CG＝DE＋DF25．(12分)如圖，△ABC是等邊三角形，點D是BC邊上一動點，點E，F(xiàn)分別在AB，AC邊上，連接AD，DE，DF，且∠ADE＝∠ADF＝60°.小明通過觀察、實驗，提出猜想：在點D運動的過程中，始終有AE＝AF，小明把這個猜想與同學(xué)們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法.請你用以下幾種方法證明．(1)將△ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至△ABG，使得AC和AB重合，然后通過全等三角形的相關(guān)知識獲證；(2)利用AD是∠EDF的角平分線，構(gòu)造△ADF的全等三角形，然后通過等腰三角形的相關(guān)知識獲證；(3)利用AD是∠EDF的角平分線，構(gòu)造角平分線的性質(zhì)定理的基本圖形，然后通過全等三角形的相關(guān)知識獲證．解：(1)如圖①，將△ACD繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)至△ABG，使得AC與AB重合，連接DG，∴△ABG≌△ACD，∴AG＝AD，∠GAB＝∠DAC，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝∠C＝60°，∴∠GAD＝60°，∴△AGD是等邊三角形，∴∠ADG＝∠AGD＝60°，∵∠ADE＝60°，∴G，E，D三點共線，∴△AGE≌△ADF，∴AE＝AF(2)如圖②，在DE上截取DG＝DF，連接AG，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠ADE＝∠ADF＝60°，AD＝AD，∴△ADG≌△ADF，∴AG＝AF，∠1＝∠2，∵∠ADB＝60°＋∠3＝60°＋∠2，∴∠3＝∠2，∴∠3＝∠1，∵∠AEG＝60°＋∠3，∠AGE＝60°＋∠1，∴∠AEG＝∠AGE，∴AE＝AG，∴AE＝AF(3)如圖③，過A作AG⊥DE于G，AH⊥DF于H，∵∠ADE＝∠ADF＝60°，∴AG＝AH，∵∠FDC＝60°－∠1，∴∠AFH＝∠DFC＝60°＋∠1，∵∠AED＝60°＋∠1，∴∠AEG＝∠AFH，∴△AEG≌△AFH，∴AE＝AF第六章檢測題(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列事件是必然事件的是(D)A．某射擊運動員射擊一次，命中靶心B．單項式加上單項式，和為多項式C．打開電視機，正在播廣告D．13名同學(xué)中至少有兩名同學(xué)的出生月份相同2．下列事件發(fā)生的概率為0的是(C)A．小明的爸爸買體彩中了大獎B．小強的體重只有25公斤C．將來的某年會有370天D．未來三天必有強降雨3．一副撲克去掉大小王后，從中任抽一張是紅桃的概率是(B)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,13)D.eq\f(1,52)4．若從長度分別為3，5，6，9的四條線段中任取三條，則能組成三角形的概率為(A)A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,4)5．如圖是一次數(shù)學(xué)活動課制作的一個轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標有數(shù)字6，7，8，9.若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止后(當指針恰好指在分界線上時，不記，重轉(zhuǎn))，指針所指區(qū)域的數(shù)字是奇數(shù)的概率為(A)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,8)6．(柳州中考)現(xiàn)有四張撲克牌：紅桃A、黑桃A、梅花A和方塊A.將這四張牌洗勻后正面朝下放在桌面上，再從中任意抽取一張牌，則抽到紅桃A的概率為(B)A．1B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,4)7．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的球共有120個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．小剛通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是(A)A．48B．60C．18D．548．圖中有四個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成若干等分，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向白色區(qū)域的概率相同的是(D)A．轉(zhuǎn)盤②與轉(zhuǎn)盤③B．轉(zhuǎn)盤②與轉(zhuǎn)盤④C．轉(zhuǎn)盤③與轉(zhuǎn)盤④D．轉(zhuǎn)盤①與轉(zhuǎn)盤④9．已知一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同．若從該布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為eq\f(1,3)，則a等于(A)A．1B．2C．3D．410．在同樣的條件下對某種小麥種子進行發(fā)芽試驗，統(tǒng)計發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻數(shù)分布表：試驗種子數(shù)n(粒)550100200500100020003000發(fā)芽頻數(shù)m4459218847695119002850發(fā)芽頻率eq\f(m,n)0.800.900.920.940.9520.9510.950.95根據(jù)試驗結(jié)果，若需要保證發(fā)芽數(shù)為2500粒，則需試驗的種子數(shù)最接近的粒數(shù)為(A)A．2700B．2800C．3000D．4000二、填空題(每小題3分，共18分)11．將“定理”的英文單詞theorem中的7個字母分別寫在7張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母e的概率為eq\f(2,7).12．小蘭設(shè)計了一個轉(zhuǎn)盤游戲：隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，使指針最后落在紅色區(qū)域的概率為eq\f(1,3)，如果他將轉(zhuǎn)盤等分成12份，則紅色區(qū)域應(yīng)占的份數(shù)是4份．13．一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不允許將球倒出來的情況下，為估計白球的個數(shù)，小剛向其中放入8個黑球，搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估計盒中大約有白球28個．14．某市民政部門舉行“即開式福利彩票”銷售活動，發(fā)行彩票10萬張(每張彩票2元)，在這些彩票中，設(shè)置如下獎項：資金(元)100005000100050010050數(shù)量(個)142040100200如果花2元錢購買1張彩票，那么所得獎金不少于1000元的概率是0.00025.15．如圖所示的3×3方格形地面上，陰影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飛翔的小鳥飛下來落在草地上的概率為eq\f(1,3).16．有朋友約定明天上午8：00～12：00的任一時刻到學(xué)校與王老師會面，王老師明天上午要上三節(jié)課，每節(jié)課45分鐘，朋友到學(xué)校時王老師正巧不在上課的概率是eq\f(7,16).三、解答題(共72分)17．(6分)某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，合格的概率為eq\f(99,100)，從他們生產(chǎn)的產(chǎn)品中，每小時任取5件，平均多長時間會查到1件次品？解：∵合格的概率為eq\f(99,100)，即平均每100件中有一件次品，而每小時任取5件，需要20小時才能取到100件，∴平均20小時會查到1件次品18．(6分)一張寫有密碼的紙片被隨意埋在如圖所示的長方形區(qū)域內(nèi)(每個方格大小一樣)．(1)埋在哪個區(qū)域的可能性較大？(2)分別計算埋在三個區(qū)域內(nèi)的概率．解：(1)埋在2區(qū)的可能性較大(2)P(埋在1區(qū))＝eq\f(1,4)，P(埋在2區(qū))＝eq\f(1,2)，P(埋在3區(qū))＝eq\f(1,4)19．(6分)下面第一行是一些可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，請你用第二行的語言描述轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向白色區(qū)域的可能性的大小，并用線連接起來．解：如圖所示20．(6分)將一副撲克牌中的13張紅桃牌洗勻后正面向下放在桌子上，從中任意抽取1張，給出下列事件：(1)抽出的牌的點數(shù)是8；(2)抽出的牌的點數(shù)是0；(3)抽出的牌是“人像”；(4)抽出的牌的點數(shù)小于6；(5)抽出的牌是“紅色的”．上述事件發(fā)生的可能性哪個最大？哪個最小？將這些事件的序號按發(fā)生的可能性從大到小的順序排列．解：(1)抽出的牌的點數(shù)是8；發(fā)生的概率為eq\f(1,13)，(2)抽出的牌的點數(shù)是0；發(fā)生的概率為0，(3)抽出的牌是“人像”；發(fā)生的概率為eq\f(3,13)，(4)抽出的牌的點數(shù)小于6；發(fā)生的概率是eq\f(5,13)，(5)抽出的牌是“紅色的”，發(fā)生的概率為100%.由此可知：事件(5)可能性最大，事件(2)可能性最?。话l(fā)生的可能性從大到小的順序為(5)(4)(3)(1)(2)21．(8分)某小商店開展購物摸獎活動，購物時每消費2元可獲得一次摸獎機會．每次摸獎時，購物者從標有數(shù)字1，2，3，4，5的5個小球(小球之間只有號碼不同)中摸出一個球，若號碼是2就中獎，獎品為一張精美的圖片．(1)摸獎一次時，得到一張精美圖片的概率是多少？(2)一次，小聰購買了10元錢的商品，前4次摸獎都沒有摸中，他想：“第5次摸獎我一定能摸中．”你同意他的想法嗎？說說你的想法．解：(1)eq\f(1,5)(2)不同意，∵小聰?shù)?次得到一張精美圖片的概率仍為eq\f(1,5)，∴他第5次也不一定中獎22．(8分)如圖，轉(zhuǎn)盤被分成三個相同的扇形，指針位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置，并相應(yīng)得到一個數(shù)(指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形)．(1)求事件“轉(zhuǎn)動一次，得到的數(shù)恰好是0”發(fā)生的概率；(2分)(2)寫出此情景下一個不可能發(fā)生的事件；(3分)(3)請你設(shè)計一種和(1)中概率相等的新游戲．(3分)解：(1)事件“轉(zhuǎn)動一次，得到的數(shù)恰好是0”發(fā)生的概率為eq\f(1,3)(2)事件“轉(zhuǎn)動一次，得到的數(shù)恰好是2”是不可能發(fā)生的事件(3)設(shè)計游戲如下：在一個不透明的袋子中裝有4個紅球，8個白球，它們除顏色外完全相同，搖勻后從袋子中任意摸出1個球，摸出紅球的概率是eq\f(1,3)23．(10分)王強與李剛兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時，做拋骰子(均勻正方體)試驗，他們共拋了54次，出現(xiàn)向上點數(shù)的次數(shù)如下表：向上點數(shù)123456出現(xiàn)次數(shù)69581610(1)請計算出現(xiàn)向上點數(shù)為3的頻率及出現(xiàn)向上點數(shù)為5的頻率；(2)王強說：“根據(jù)試驗，一次試驗中出現(xiàn)向上點數(shù)為5的概率最大．”李剛分析說：“如果拋540次，那么出現(xiàn)向上點數(shù)為6的次數(shù)正好是100次．”請判斷王強和李剛說法的對錯．解：(1)eq\f(5,54)，eq\f(8,27)(2)王強和李剛的說法都不對，每個點數(shù)出現(xiàn)的概率相等，向上點數(shù)為5的概率為eq\f(1,6)，故王強的說法不對；如果拋540次，那么出現(xiàn)向上點數(shù)為6的次數(shù)大約是540×eq\f(1,6)＝90(次)，故李剛的說法也不對24．(10分)一個布袋中有8個紅球和16個白球，它們除顏色外都相同．(1)求從袋中摸出一個球是紅球的概率；(2)現(xiàn)從袋中取走若干個白球，并放入相同數(shù)量的紅球，攪拌均勻后，要使從袋中摸出一個球是紅球的概率是eq\f(5,8)，問取走了多少個白球？(要求通過列式或列方程解答)解：(1)eq\f(1,3)(2)設(shè)取走x個白球，則eq\f(8＋x,24)＝eq\f(5,8)，解得x＝7，∴取走了7個白球25．(12分)在一次晚會上，大家圍在飛鏢游戲前，只見靶子設(shè)計成如圖形式．已知從里到外的三個圓的半徑分別為1，2，3，并且形成A，B，C三個區(qū)域．如果飛鏢沒有停落在最大圓內(nèi)或只停落在圓周上，那么可以重新投鏢．(1)分別求出三個區(qū)域的面積；(2)小穎與小明約定：飛鏢停落在A，B區(qū)域小穎得1分，飛鏢落在C區(qū)域小明得1分，你認為這個游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你修改得分規(guī)則，使這個游戲公平．解：(1)SA＝π·12＝π，SB＝π·22－π·12＝3π，SC＝π·32－π·22＝5π(2)P(A)＝eq\f(π,9π)＝eq\f(1,9)，P(B)＝eq\f(3π,9π)＝eq\f(1,3)，P(C)＝eq\f(5π,9π)＝eq\f(5,9)，P(小穎得分)＝eq\f(1,9)×1＋eq\f(3,9)×1＝eq\f(4,9)，P(小明得分)＝eq\f(5,9)×1＝eq\f(5,9).∵P(小穎得分)≠P(小明得分)，∴這個游戲不公平．修改得分規(guī)則：飛鏢停落在A區(qū)域小穎得2分，飛鏢停落在B區(qū)域小穎得1分，飛鏢停落在C區(qū)域小明得1分期末檢測題(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列圖形中，是軸對稱圖形的是(A)2．下列運算正確的是(C)A．a(chǎn)2＋a3＝a5B．(a－2)2＝a2－4C．2a2－3a2＝－a2D．(a＋1)(a－1)＝a2－23．某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為0.00000094m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)據(jù)是(A)A．9.4×10－7mB．9.4×107mC．9.4×10－8mD．0.94×10－6m4．甲、乙、丙、丁四個同學(xué)在判斷時鐘的時針與分針在某一時刻是否互相垂直時，下列說法正確的是(C)A．甲說3點30分B．乙說12點15分C．丙說3點D．丁說6點15分5．甲、乙、丙3人聚會，每人帶了一件從外盒包裝上看完全相同的禮物(里面的東西只有顏色不同)，將3件禮物放在一起，每人從中隨機抽取一件．下列事件是必然事件的是(A)A．乙抽到一件禮物B．乙恰好抽到自己帶來的禮物C．乙沒有抽到自己帶來的禮物D．只有乙抽到自己帶來的禮物6．如圖，直線EF分別與直線AB，CD相交于點G，H，已知∠1＝∠2＝50°，GM平分∠HGB交直線CD于點M.則∠3等于(B)A．60°B．65°C．70°D．130°,第6題圖),第7題圖),第8題圖)7．一副分別含有30°和45°角的兩個直角三角板，拼成如圖所示的圖形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，則∠BFD的度數(shù)是(A)A．15°B．25°C．30°D．10°8．如圖，點A在DE上，AC＝EC，∠1＝∠2＝∠3，則DE等于(B)A．BCB．ABC．DCD．AE＋AC9．如圖，把一個小球垂直向上拋出，則下列描述該小球的運動速度v(單位：m/s)與運動時間t(單位：s)關(guān)系的圖象中，正確的是(C)10．甲、乙兩輛摩托車同時分別從相距20km的A，B兩地出發(fā)，相向而行．圖中l(wèi)1，l2分別表示甲、乙兩輛摩托車到A地的距離s(km)與行駛時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系．則下列說法錯誤的是(C)A．乙摩托車的速度較快B．經(jīng)過0.3h甲摩托車行駛到A，B兩地的中點C．經(jīng)過0.25h兩摩托車相遇D．當乙摩托車到達A地時，甲摩托車距離A地eq\f(50,3)km二、填空題(每小題3分，共18分)11．在△ABC中，它的底邊是a，底邊上的高是h，則三角形面積S＝eq\f(1,2)ah，當a為定長時，在此式中，h，S是變量，eq\f(1,2)，a是常量．12．有下列四組線段：①5cm，9cm，3cm；②12cm，6cm，5cm；③3cm，4cm，2cm；④2cm，7cm，5cm.其中能構(gòu)成三角形的是③.(填序號)13．如圖，在方格紙中，隨機選擇標有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的概率是eq\f(3,5).,第13題圖),第14題圖),第15題圖)14．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點，∠BDE＝∠CDF，請你添加一個條件，使DE＝DF成立．你添加的條件是∠B＝∠C(答案不唯一)．(不再添加輔助線和字母)15．如圖，已知△ADE與△BDE關(guān)于直線DE對稱，△BDE與△BDC關(guān)于直線BD對稱，點A，D，C在同一條直線上，則∠DBC＝30°.16．如圖，一架梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上，梯頂A與地面的垂直距離為4米，梯腳B與墻角O的水平距離為3米，若梯子頂端A沿NO下滑，同時底端B沿OM向右滑行．設(shè)點A下滑到點C，點B向右滑行到點D，并且∠ODC＝∠OAB，則梯子頂端A沿NO下滑的距離為1米．三、解答題(共72分)17．(6分)2－2－(π－3.14)0＋(－0.5)2020×22020.解：原式＝eq\f(1,4)－1＋(－0.5×2)2020＝eq\f(1,4)－1＋1＝eq\f(1,4)18．(6分)已知一個紙箱中放有大小相同的10個白球和若干個黃球．從箱中隨機地取出一個是白球的概率是eq\f(2,5)，再往箱中放進20個白球，求隨機地取出一個黃球的概率．解：設(shè)黃球有x個，根據(jù)題意得，eq\f(10,10＋x)＝eq\f(2,5)，解得x＝15，則再往箱中放進20個白球，隨機地取出一個黃球的概率為eq\f(15,10＋15＋20)＝eq\f(1,3)19．(6分)先化簡，再求值：(y＋2)(y2－2y＋1)－y(y2＋1)，其中y＝eq\f(1,2).解：(y＋2)(y2－2y＋1)－y(y2＋1)＝y(tǒng)3－2y2＋y＋2y2－4y＋2－y3－y＝－4y＋2，當y＝eq\f(1,2)時，原式＝－2＋2＝020．(6分)如圖，直線AB∥CD，EF⊥CD，F(xiàn)為垂足，∠GEF＝30°，求∠1的度數(shù)．解：∵EF⊥CD于點F，∴∠EFG＝90°，∴∠EGF＝90°－∠GEF＝90°－30°＝60°，∵∠CGE＋∠EGF＝180°，∴∠CGE＝180°－60°＝120°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠CGE＝120°(兩直線平行，同位角相等)21．(8分)如圖，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個端點A與B重合，折痕為DE.(1)如果AC＝6cm，BC＝8cm，試求△ACD的周長；(2)如果∠CAD∶∠BAD＝1∶2，求∠B的度數(shù)．解：(1)由折疊的性質(zhì)可知，DE垂直平分線段AB，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得DA＝DB，∴DA＋DC＋AC＝DB＋DC＋AC＝BC＋AC＝14cm(2)設(shè)∠CAD＝x，則∠BAD＝2x，∵DA＝DB，∴∠B＝∠BAD＝2x，在Rt△ABC中，∠B＋∠BAC＝90°，即2x＋2x＋x＝90°，解得x＝18°，∴∠B＝2x＝36°22．(8分)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC邊上的中線，過C作CF⊥AE，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D.(1)試說明AE＝CD；(2)若AC＝12cm，求BD的長．解：(1)由△ACE≌△CBD可得AE＝CD(2)由(1)得BD＝EC，由EC＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)AC可得BD＝6cm23．(10分)如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于eq\f(1,2)EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP，交CD于點M.(1)若∠ACD＝124°，求∠MAB的度數(shù)；(2)若CN⊥AM，垂足為N，試說明△CAN≌△CMN.解：(1)∠MAB＝eq\f(1,2)(180°－124°)＝28°(2)∵AB∥CD，∴∠CMA＝∠MAB，∵∠MAB＝∠CAM，∴∠CAM＝∠CMA，又∵CN⊥AM，∴∠CNA＝∠CNM＝90°，在△CAN和△CMN中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CAM＝∠CMA，,∠CNA＝∠CNM＝90°，,CN＝CN，))∴△CAN≌△CMN(AAS)24．(10分)我國很多城市水資源缺乏，為了加強居民的節(jié)水意識，某市制定了每月用水4噸以內(nèi)(包括4噸)和用水4噸以上兩種收費標準(收費標準：每噸水的價格)．某用戶每月應(yīng)交水費y(元)與用水量x(噸)之間關(guān)系的圖象如圖所示．(1)說出自來水公司在這兩個用水范圍內(nèi)的收費標準；(2)當x>4時，求因變量y與自變量x之間的關(guān)系式；(3)若某用戶該月交水費26元，求他用了多少噸水？解：(1)4噸以內(nèi)，每噸為eq\f(8,4)＝2(元)；4噸以上，每噸為eq\f(14－8),\s\do5(6－4))＝3(元)(2)當x＞4時，y＝8＋3(x－4)＝3x－4，即y＝3x－4(3)∵y＝26，∴3x－4＝26，解得x＝10，則該月他用了10噸水25．(12分)已知，在△ABC中，AC＝BC，分別過A，B點作互相平行的直線AM，BN，過點C的直線分別交直線AM，BN于點D，E.(1)如圖①，若AM⊥AB，試說明：CD＝CE；(2)如圖②，∠ABC＝∠DEB＝60°，試說明：AD＋DC＝BE.解：(1)如圖①，延長AC交BN于點F，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，又∵AB⊥AM，∴∠BAM＝90°，又∵AM∥BN，∴∠BAM＋∠ABN＝180°，∴∠ABN＝90°，∴∠BAF＋∠AFB＝90°，∠ABC＋∠CBF＝90°，∴∠CBF＝∠AFB，∴BC＝CF，∴AC＝FC，又∵AM∥BN，∴∠DAF＝∠AFB，在△ADC和△FEC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DAC＝∠EFC，,AC＝FC，,∠ACD＝∠FCE，))∴△ADC≌△FEC(ASA)，∴DC＝EC(2)如圖②，在EB上截取EH＝EC，連接CH，∵AC＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC為等邊三角形，∵∠DEB＝60°，∴△CHE是等邊三角形，∴∠CHE＝60°，∠HCE＝60°，∴∠BHC＝120°，∵AM∥BN，∴∠ADC＋∠BEC＝180°，∴∠ADC＝120°，∴∠DAC＋∠DCA＝60°，又∵∠DCA＋∠ACB＋∠BCH＋∠HCE＝180°，∴∠DCA＋∠BCH＝60°，∴∠DAC＝∠BCH，在△DAC與△HCB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DAC＝∠HCB，,∠ADC＝∠CHB，,AC＝CB，))∴△DAC≌△HCB(AAS)，∴AD＝CH，DC＝BH，又∵CH＝CE＝HE，∴BE＝BH＋HE＝DC＋AD期中檢測題(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列計算正確的是(B)A．x＋x＝2x2B．x3·x2＝x5C．(x2)3＝x5D．(2x)2＝2x22．下列關(guān)系式中，正確的是(D)A．(a＋b)2＝a2－2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－b2C．(a＋b)2＝a2＋b2D．(a＋b)(a－b)＝a2－b23．2018年非洲豬瘟猛烈爆發(fā)，并于2018年8月傳入我國，非洲豬瘟病毒粒子的直徑約為0.00000019米，這一直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為(D)A．1.9×10－9米B．1.9×10－8米C．19×10－8米D．1.9×10－7米4．如圖，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，則∠CDF等于(A)A．60°B．120°C．150°D．180°