綏化市安達(dá)市第七中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理含解析

黑龍江省綏化市安達(dá)市第七中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理含解析黑龍江省綏化市安達(dá)市第七中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理含解析PAGE22-黑龍江省綏化市安達(dá)市第七中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理含解析黑龍江省綏化市安達(dá)市第七中學(xué)2019—2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理（含解析）一、選擇題1.設(shè)全集，，，則(）A。 B。 C. D.【答案】C【解析】試題分析：考點(diǎn)：集合的交并補(bǔ)運(yùn)算2。已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A。第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D。第四象限【答案】D【解析】因，故復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限,應(yīng)選答案C．3?！啊笔恰啊钡腁。充分不必要條件 B.必要不充分條件C。充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】試題分析:由題意得，,故是必要不充分條件，故選B．考點(diǎn)：1．對數(shù)的性質(zhì);2．充分必要條件．4。下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A. B. C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【詳解】對于A選項(xiàng)，函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間和上都是遞減的，但是函數(shù)在定義域上不是遞減的,A選項(xiàng)不合乎題意;對于B選項(xiàng),函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)是非奇非偶函數(shù)，B選項(xiàng)不合乎題意；對于C選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，函數(shù)為奇函數(shù)，且函數(shù)在上為減函數(shù)，C選項(xiàng)符合題意;對于D選項(xiàng)，函數(shù)為奇函數(shù)，但函數(shù)在其定義域上不是減函數(shù)，D選項(xiàng)不合乎題意。故選：C考點(diǎn)：1。函數(shù)的奇偶性；2。函數(shù)的單調(diào)性5。函數(shù)的大致圖象為()A B. C。 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，以及,即可容易求得結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)?，且定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，故是偶函數(shù),圖像關(guān)于軸對稱，排除;又因?yàn)?，故排除B。故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)圖像的辨識,涉及對數(shù)運(yùn)算，屬綜合基礎(chǔ)題。6.已知函數(shù)是定義在上周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,則（)A1 B?！? C。0 D.2【答案】A【解析】函數(shù)是定義在上周期為4的奇函數(shù),,又,所以，故選A。7。觀察下列等式：，，，根據(jù)上述規(guī)律，得到（）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析:猜想，因此．故選C．考點(diǎn)：歸納推理．8.直線（為參數(shù)）被曲線所截的弦長為（）A.4 B。 C. D.8【答案】A【解析】由直線的參數(shù)方程可得，直線的普通方程為,又由，可得表示以為圓心,半徑為的圓，此時(shí)圓心在直線上，所以截得的弦長為，故選A.考點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的互化；極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化.9。設(shè)用二分法求方程在內(nèi)近似解的過程中得，則方程的根落在區(qū)間()A。 B。 C。 D.不能確定【答案】B【解析】【分析】因?yàn)椋?根據(jù)零點(diǎn)存在定理，即可求得答案?！驹斀狻坑钟闪泓c(diǎn)存在定理可得在區(qū)間存在零點(diǎn).方程的根落在區(qū)間故選:B．【點(diǎn)睛】本題考查了判斷零點(diǎn)的范圍和求解方程根的范圍，解題關(guān)鍵是掌握零點(diǎn)存在定理和二分法求方程根的解法,考查了分析能力,屬于基礎(chǔ)題。10。已知實(shí)數(shù)滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A。0 B.1 C。2 D.3【答案】B【解析】依題意，，令,,為增函數(shù)，為減函數(shù),故有個(gè)零點(diǎn)。11.已知是上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（)A。 B。 C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)是遞增函數(shù)，可知兩段函數(shù)都為單調(diào)遞增函數(shù)；且左段函數(shù)的最大值小于等于右段函數(shù)的最小值，方能滿足函數(shù)在整個(gè)實(shí)數(shù)范圍為遞增函數(shù)．【詳解】依題意，函數(shù)在上為增函數(shù),故，解得【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用,關(guān)鍵是要分析出函數(shù)端點(diǎn)處的大小關(guān)系，屬于中檔題．12。已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù),且對任意，都有，則（）A. B。C. D?！敬鸢浮緼【解析】依題意，為偶函數(shù),則函數(shù)關(guān)于對稱，由于函數(shù),即函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為減函數(shù).所以.點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)圖象變換。對于形如的函數(shù)，都可以看作是向左或右平移得到，根據(jù)這個(gè)特點(diǎn),可以判斷本題中函數(shù)的圖像是關(guān)于對稱的。再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,并且將轉(zhuǎn)化為，就能比較出大小。二、填空題13.函數(shù)的定義域?yàn)開____________________；【答案】【解析】由題意得,即定義域?yàn)?14。曲線y=x2與y=x所圍成的封閉圖形的面積為______．【答案】【解析】【分析】首先求得兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用定積分求得封閉圖形的面積.【詳解】根據(jù)解得。畫出圖像如下圖所示，封閉圖像的面積為?！军c(diǎn)睛】本小題主要考查利用定積分求封閉圖形的面積，考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.解題過程中首先求得兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后畫出圖像，判斷出所要求面積的區(qū)域，然后利用微積分基本定理求得封閉圖形的面積.15.關(guān)于不等式的解集是．【答案】，或【解析】【詳解】試題分析：令，當(dāng)，不等式為，當(dāng),不等式為,故不等式的解為,或.考點(diǎn)：解含絕對值的不等式．16。在下列給出的命題中，所有正確命題的序號為__________。①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱；②對若，則或；③若實(shí)數(shù)，滿足,則的最大值為；④若為鈍角三角形,則.【答案】①②③【解析】【分析】我們可以根據(jù)對稱性等函數(shù)的性質(zhì)對四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，可以得到正確的結(jié)論．【詳解】解：①函數(shù)可得。所以函數(shù)關(guān)于點(diǎn)成中心對稱成立.，故①正確；②對,．若且,則．即有若，則或．故②正確；③若實(shí)數(shù)，滿足,可設(shè),，則，設(shè)為，可得，即有，解得，則的最大值為．故③正確；④若為鈍角三角形，若為銳角，為鈍角，則，故④錯(cuò)誤．故答案為：①②③【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是判斷命題真假，比較綜合的考查了函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題，三、解答題17。某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）。由于工作人員失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計(jì)數(shù)的。(1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長方形的寬度；（2）估計(jì)該公司投入4萬元廣告費(fèi)用之后，對應(yīng)銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；（3)該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：廣告投入x（單位：萬元）12345銷售收益y（單位：萬元）1347表中的數(shù)據(jù)顯示，x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系,請將（2）的結(jié)果填入上表的空白欄，并計(jì)算y關(guān)于x的回歸方程。回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，.【答案】（1)2;(2)5；（3）得空白欄為5，.【解析】【分析】(1）根據(jù)在頻率直方圖所有小矩形的面積之和為1直接求解即可;（2）根據(jù)已知所給的各組取值的方法進(jìn)行求解即可；(3）直接將（2）的結(jié)果填入上表的空白欄.根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出，的值，再求出，，最后根據(jù)所給的公式求出，的值，最后求出回歸直線方程.【詳解】(1）設(shè)各小長方形的寬度為m,可得：,。（2）可得各組中點(diǎn)從左向右依次是1，3，5，7，9，11，各組中點(diǎn)對應(yīng)的頻率從左向右依次是0.16，0。20,0。28，0。24，0.08，0.04，平均值。（3)得空白欄為5，,，，，根據(jù)公式可得，，故回歸直線方程為?！军c(diǎn)睛】本題考查求頻率直方圖中組距問題，考查了在頻率直方圖中求平均數(shù)問題，考查了求回歸直線方程,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.18。在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線:，過拋物線焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn),且的周長為.（1）求拋物線的方程；（2）若直線過焦點(diǎn)且與拋物線相交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)、分別作拋物線的切線、,切線與相交于點(diǎn)，求:的值?！敬鸢浮浚?)；（2）0?！窘馕觥俊痉治觥浚?）先求得A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用計(jì)算的周長可得p,進(jìn)而求得拋物線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線與的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達(dá)定理及與的交點(diǎn)P，可得，再利用焦半徑公式求得，可得結(jié)果?！驹斀狻浚?)由題意知焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，將代入拋物線的方程可求得點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、,有,，可得的周長為，有，得.故拋物線的方程為。（2）由（1)知拋物線的方程可化為，求導(dǎo)可得.設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、。設(shè)直線的方程為（直線的斜率顯然存在）。聯(lián)立方程消去整理為：，可得。有，.可得直線的方程為，整理為.同理直線的方程為.聯(lián)立方程，解得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.由拋物線的幾何性質(zhì)知，，。有.∴.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的切線方程的求解，考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，涉及導(dǎo)數(shù)的幾何意義及韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于中檔題。19。已知函數(shù),。（1)若為的極值點(diǎn),求的值；（2）若的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求在區(qū)間上的最大值?！敬鸢浮浚?)或；（2）.【解析】【分析】(1）求出導(dǎo)數(shù)，結(jié)合已知條件求出，即可求出的值；（2）由切點(diǎn)求出，即，由切線方程的斜率為，得，即，可求出，的值，代入已知函數(shù)求導(dǎo)，可得和是的兩個(gè)極值點(diǎn),計(jì)算即可得到在區(qū)間，上的最大值．【詳解】解：（1）因?yàn)闉榈臉O值點(diǎn),所以，即解得或經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)或時(shí)，是的極值點(diǎn)，故或；（2)因?yàn)榍悬c(diǎn)在切線：上，故.因?yàn)榍悬c(diǎn)在上，所以,.又，故，解得:。所以，，由可知和，當(dāng)時(shí)，隨的變化變化如下：極大值極小值所以在區(qū)間上的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用：求切線方程和求極值,考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動。參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí),記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù)。設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x,y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下:①若,則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；②若，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè);③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶。假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動.（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率;(Ⅱ)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由。【答案】（Ⅰ).（Ⅱ)小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率。【解析】【詳解】(Ⅰ)兩次記錄的所有結(jié)果為（1,1），(1，,2）,(1,3),（1,4），（2，1），（2,2），（2，3），(2，4），（31),(3,2）,（3，3）,（3，4)，（4,1），（4，2），（4,3），(4,4),共16個(gè)．滿足xy≤3的有(1，1)，（1，,2),(1，3），（2,1)，（3，1),共5個(gè),所以小亮獲得玩具的概率為．(Ⅱ)滿足xy≥8的有（2,4），（3,，3），（3，4）,(4，2）,（4,3），(4,4），共6個(gè)，所以小亮獲得水杯的概率為；小亮獲得飲料的概率為,所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率．21。已知:實(shí)數(shù)滿足，其中;：實(shí)數(shù)滿足．（1）若，且，均正確，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1）（2）【解析】【分析】(1）對命題、中的不等式求出范圍，因，均正確，故求其范圍的交集（2)先分別得到、所對應(yīng)的的范圍，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，則可得到,利用數(shù)軸討論的范圍即可【詳解】解(1）由，，得．當(dāng)時(shí)，,即正確時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是．由，得,即正確時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．(2）是的充分不必要條件，即，且不能推出．所以，則，且，即．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式、分式不等式求解,依據(jù)充分不必要條件求參，關(guān)于命題求參數(shù)范圍問題的最終是集合的運(yùn)算問題,梳理清楚命題之間的邏輯關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22。在直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C1:(α為參數(shù)）,在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:ρcos＝－，曲線C3：ρ＝2sinθ.(1)求曲線C1與C2的交點(diǎn)M的直角坐標(biāo)；(2）設(shè)點(diǎn)A，B分別為曲線C2，C3上的動點(diǎn)，求|AB｜的最小值．【答案】(1）M(－1，0）；(2).【解析】試題分析：（1）將兩個(gè)曲線方程均化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立得到交點(diǎn)坐標(biāo)即可;（2）點(diǎn)點(diǎn)距轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離加減半徑。解析：（1）曲線C1:消去參數(shù)α，得y＋x2＝1，x∈[－1，1]．①曲線C2:ρcos＝－?x＋y＋1＝0，②聯(lián)立①②,消去y可得x2－x－2＝0?x＝－1或x＝2（舍去)，所以M(－1,0)．(2）曲線C3：ρ＝2sinθ的直角坐標(biāo)方程為x2＋(y－1)2＝1，是以(0，1)為圓心，半徑r＝1的圓．設(shè)圓心為C,則點(diǎn)C到直線x＋y＋1＝0的距離d＝＝，所以｜AB｜的最小值為－1.23.(選修4-5：不等式選講選做）已知．（1)解不等式;(2）若關(guān)于的不等式對任意的恒成立，求的取值范圍．【答案】(1)（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）利用絕對值的意義,分三種情況討論,分別求解不等式組，然后求并集即可得結(jié)果；（2）因?yàn)?所以的最小值為，要使得關(guān)于的不等式對任意的恒成立，只需解得的取值范圍．試題解析：（1）當(dāng)時(shí),由，解得;當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，,解得；綜上的解集是。因?yàn)?所以的最小值為3。要使得關(guān)于的不等式對任意的恒成立，只需解得，故的取值范圍是.24.已知函數(shù),且．（1)若在區(qū)間上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）若在上的最大值是2，求實(shí)數(shù)的的值．【答案】(1）；（2）或?！窘馕觥俊驹斀狻吭囶}分析：（1）由，得.又在區(qū)間上有零點(diǎn)可得?；蛘呖捎们蟾角蟮昧硪涣泓c(diǎn)，使其在區(qū)間內(nèi)。（2)函數(shù)的圖像是開口向上的拋物線，對稱軸為。討論對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求其最大值.試題解析：解：(1）由，得．又在區(qū)間上有零點(diǎn)，且的一個(gè)零點(diǎn)是1；所以,．（2），對稱軸為．①當(dāng)時(shí)，，則；②當(dāng)時(shí),，則，或(舍去)；③當(dāng)時(shí)，,則(舍去）；綜上：或．考點(diǎn)：1函數(shù)的零點(diǎn);2單調(diào)性求最值.25。已知函數(shù)，（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若在區(qū)間上的最小值為-2，其中是自然對數(shù)的底數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍；【答案】（1).（2)?！窘馕觥俊驹斀狻糠治?(1）求出，由的值可得切點(diǎn)坐標(biāo)，由的值，可得切線斜率,利用點(diǎn)斜式可得曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）分三種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別