三角形、全等三角形、軸對稱復(fù)習(xí)_第1頁
三角形、全等三角形、軸對稱復(fù)習(xí)_第2頁
三角形、全等三角形、軸對稱復(fù)習(xí)_第3頁
三角形、全等三角形、軸對稱復(fù)習(xí)_第4頁
三角形、全等三角形、軸對稱復(fù)習(xí)_第5頁
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..三角形、全等三角形、軸對稱三角形:由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。三邊關(guān)系:三角形任意兩邊的和大于第三邊,任意兩邊的差小于第三邊。高:從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線,頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。中線:在三角形中,連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。角平分線:三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交,這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。到三角形三邊所在直線的距離相等的點有4個三角形的穩(wěn)定性:三角形的形狀是固定的,三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。多邊形:在平面內(nèi),由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形的內(nèi)角:多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。多邊形的外角:多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。多邊形的對角線:連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段,叫做多邊形的對角線。正多邊形:在平面內(nèi),各個角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。平面鑲嵌:用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋,叫做用多邊形覆蓋平面。平面鑲嵌的條件:各個頂點處內(nèi)角和恰好為360度正多邊形鑲嵌:三角形,四邊形,正六邊形三角形的內(nèi)角和:三角形的內(nèi)角和為180°三角形外角的性質(zhì):性質(zhì)1:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。性質(zhì)2:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。三角形中內(nèi)、外角平分線相交所成的角與三角形的內(nèi)角的關(guān)系多邊形內(nèi)角和公式:n邊形的內(nèi)角和等于〔n-2·180°多邊形的外角和:多邊形的內(nèi)角和為360°。多邊形對角線的條數(shù):〔1從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引〔n-3條對角線,把多邊形分成〔n-2個三角形?!?n邊形共有條對角線。全等三角形:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。全等三角形的性質(zhì)〔1:全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等?!?:全等三角形的周長相等、面積相等?!?:全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。全等三角形的判定邊邊邊:三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等〔可簡寫成"SSS">邊角邊:兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等兩個三角形全等〔可簡寫成"SAS">角邊角:兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等〔可簡寫成"ASA">角角邊:兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等〔可簡寫成"AAS">斜邊.直角邊:斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等〔可簡寫成"HL">證明兩個三角形全等的基本思路:EMBEDPowerPoint.Slide.8角的平分線:1、〔性質(zhì)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.2、〔判定角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個問題:〔1>:要正確區(qū)分"對應(yīng)邊"與"對邊","對應(yīng)角"與"對角"的不同含義;〔2:表示兩個三角形全等時,表示對應(yīng)頂點的字母要寫在對應(yīng)的位置上;〔3:"有三個角對應(yīng)相等"或"有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等"的兩個三角形不一定全等;〔4:時刻注意圖形中的隱含條件,如"公共角"、"公共邊"、"對頂角"軸對稱圖形1.把一個圖形沿著一條直線折疊,如果直線兩旁的部分能夠完全重合,那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關(guān)于這條直線〔成軸對稱。2.把一個圖形沿著某一條直線折疊,如果它能與另一個圖形完全重合,那么就說這兩個圖關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應(yīng)點,叫做對稱點3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系軸對稱的性質(zhì)①關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形。②如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱,那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。③軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。④如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同條直線垂直平分,那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。線段的垂直平分線1.經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線,也叫中垂線。2.線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等3.與一條線段兩個端點距離相等的點,在線段的垂直平分線上用坐標(biāo)表示軸對稱:在平面直角坐標(biāo)系中,關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.點〔x,y關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為______.點〔x,y關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為______.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,這個點到三角形三個頂點的距離相等等腰三角形的性質(zhì)①.等腰三角形的兩個底角相等?!驳冗厡Φ冉洽?等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合?!踩€合一等腰三角形的判定:如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等?!驳冉菍Φ冗叺冗吶切蔚男再|(zhì):等邊三角形的三個角都相等,并且每一個角都等于等邊三角形的判定:①三個角都相等的三角形是等邊三角形。②有一個角是的等腰三角形是等邊三角形。在直角三角形中,如果一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。1.已知:AB=4,AC=2,D是BC中點,AD是整數(shù),求ADAADBC2.已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中點,求證:∠1=∠2AABCDEF213.已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求證:EF=ACBBACDF21E4.已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求證:∠B=2∠C5.已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求證:AE=AD+BE6.如圖,四邊形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD,且點E在AD上。求證:BC=AB+DC。7.P是∠BAC平分線AD上一點,AC>AB,求證:PC-PB<AC-ABPPDACB8.如圖,在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求證:AD⊥BC.9.如圖,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B為垂足,AB交OM于點N.求證:〔1∠OAB=∠OBA;〔2OM⊥AB10.〔6分如圖①,E、F分別為線段AC上的兩個動點,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于點M.〔1求證:MB=MD,ME=MF〔2當(dāng)E、F兩點移動到如圖②的位置時,其余條件不變,上述結(jié)論能否成立?若成立請給予證明;若不成立請說明理由.11.已知:如圖,DC∥AB,且DC=AE,E為AB的中點,〔1求證:△AED≌△EBC.〔2觀看圖前,在不添輔助線的情況下,除△EBC外,請再寫出兩個與△AED的面積相等的三角形.〔直接寫出結(jié)果,不要求證明:12.如圖:AE、BC交于點M,F點在AM上,BE∥CF,BE=CF。求證:AM是△ABC的中線。13.AB=AC,DB=DC,F是AD的延長線上的一點。求證:BF=CF14.如圖:AB=CD,AE=DF,CE=FB。求證:AF=DE。15.已知:如圖所示,AB=AD,BC=DC,E、F分別是DC、BC的中點,求證:AE=AF。DDBCcAFE16.如圖,在四邊形ABCD中,E是AC上的一點,∠1=∠2,∠3=∠4,求證:∠5=∠6.17.已知:如圖,AB=AC,BDAC,CEAB,垂足分別為D、E,BD、CE相交于點F,求證:BE=CD.AACBDEF18.如圖,在△ABC中,AD為∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F。求證:〔1DE=DF〔2AD⊥EFAAEBDCF19.如圖:AB=AC,ME⊥AB,MF⊥AC,垂足分別為E、F,ME=MF。求證:MB=MC20.在△ABC中,,,直線經(jīng)過點,且于,于.<1>當(dāng)直線繞點旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時,求證:〔1≌〔2;<3>當(dāng)直線繞點旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,〔1中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請給出證明;若不成立,說明理由.21.如圖所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC。求證:〔1EC=BF;〔2EC⊥BFAAEBMCF22.如圖:BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB。求證:〔1AM=AN;〔2AM⊥AN。23.如圖,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求證:AB=CD24.如圖,已知AB=DC,AC=DB,BE=CE,求證:AE=DE.AABECD25.如圖所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC邊上的中線,過C作AD的垂線,交AB于點E,交AD于點F,求證:∠ADC=∠BDE.AABCDEF26.小明從平面鏡子中看到鏡子對面電子鐘示數(shù)的像如圖所示,這時的時刻應(yīng)是_________27.如圖,A、B兩村在一條小河的的同一側(cè),要在河邊建一水廠向兩村供水.〔1若要使自來水廠到兩村的距離相等,廠址應(yīng)選在哪個位置?〔2

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