初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(含題)

第一篇數(shù)與式專題一實(shí)數(shù)一、中考要求：1．在經(jīng)歷數(shù)系擴(kuò)張、探求實(shí)數(shù)性質(zhì)及其運(yùn)算規(guī)律的過(guò)程；從事借助計(jì)算器探索數(shù)學(xué)規(guī)律的活動(dòng)中，發(fā)展同學(xué)們的抽象概括能力，并在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展獨(dú)立思考、合作交流的意識(shí)和能力．2．結(jié)合具體情境，理解估算的意義，掌握估算的方法，發(fā)展數(shù)感和估算能力．3．了解平方根、立方根、實(shí)數(shù)及其相關(guān)概念；會(huì)用根號(hào)表示并會(huì)求數(shù)的平方根、立方根；能進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算．4．能運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，提高應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展解決問(wèn)題的能力，從中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．二、中考熱點(diǎn)：本章多考查平方根、立方根、二次根式的有關(guān)運(yùn)算以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念，另外還有一類新情境下的探索性、開(kāi)放性問(wèn)題也是本章的熱點(diǎn)考題．三、考點(diǎn)掃描1、實(shí)數(shù)的分類：實(shí)數(shù)2、實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的．3、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0，（a、b≠0）4、絕對(duì)值：從數(shù)軸上看，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離5、近似數(shù)和有效數(shù)字；6、科學(xué)記數(shù)法；7、整指數(shù)冪的運(yùn)算：（a≠0）負(fù)整指數(shù)冪的性質(zhì)：零整指數(shù)冪的性質(zhì)：（a≠0）8、實(shí)數(shù)的開(kāi)方運(yùn)算：9、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序*10、無(wú)理數(shù)的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)：⑴無(wú)限小數(shù)就是無(wú)理數(shù)如1．414141···(41無(wú)限循環(huán)）；（2）帶根號(hào)的數(shù)是無(wú)；（3）兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和、差、積、商也還是無(wú)理數(shù)，如數(shù)，但它們的積卻是有理數(shù)；（4）無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以無(wú)法在數(shù)軸上表示出來(lái)，這種說(shuō)法理數(shù)如都是無(wú)理錯(cuò)誤，每一個(gè)無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上都有一個(gè)唯一位置，如出來(lái)，其他的無(wú)理數(shù)也是如此．，我們可以用幾何作圖的方法在數(shù)軸上把它找*11、實(shí)數(shù)的大小比較：(1).數(shù)形結(jié)合法(2).作差法比較(3).作商法比較(4).倒數(shù)法:如(5).平方法四、考點(diǎn)訓(xùn)練1、（2005、杭州，3分）有下列說(shuō)法：①有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)—一對(duì)應(yīng)；②不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)；③負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根；④－是17的平方根，其中正確的有（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)2、如果那么x取值范圍是（）A、x≤2B.x＜2C.x≥2D.x＞23、－8的立方根與的平方根的和為（）A．2B．0C．2或一4D．0或－44、若2m－4與3m－1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則m為（）A．－3B．1C．－3或1D．－15、若實(shí)數(shù)a和b滿足b=+,則ab的值等于_______6、在7、－的相反數(shù)是________，絕對(duì)值是______.的平方根是（）A．9B．C．±9D．±38、若實(shí)數(shù)滿足|x|+x=0,則x是（）A．零或負(fù)數(shù)B．非負(fù)數(shù)C．非零實(shí)數(shù)D.負(fù)數(shù)五、例題剖析1、設(shè)a=－，b=2－，c=－1,則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞cB、a＞c＞bC．c＞b＞aD．b＞c＞a2、若化簡(jiǎn)|1－x|－A．X為任意實(shí)數(shù)，則x的取值范圍是（）B．1≤X≤4C．x≥1D．x＜43、閱讀下面的文字后，回答問(wèn)題：小明和小芳解答題目：“先化簡(jiǎn)下式，再求值：a+其中a=9時(shí)”，得出了不同的答案，小明的解答：原式=a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17=a+(1－a)=1，小芳的解答：原式=a+⑴_(tái)__________是錯(cuò)誤的；⑵錯(cuò)誤的解答錯(cuò)在未能正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：________4、計(jì)算：5、我國(guó)1990年的人口出生數(shù)為23784659人。保留三個(gè)有效數(shù)字的近似值是人。六、綜合應(yīng)用1、已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,且a、b、c滿足a2－6a+9+，試判斷△ABC的形狀．2、數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù)，如圖l－2－2中數(shù)軸上的點(diǎn)P所表示的數(shù)是種說(shuō)明問(wèn)題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做（）”，這A．代人法B．換無(wú)法C．?dāng)?shù)形結(jié)合D．分類討論3、（開(kāi)放題）如圖l－2－3所示的網(wǎng)格紙，每個(gè)小格均為正方形，且小正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)?jiān)谛【W(wǎng)格紙上畫(huà)出一個(gè)腰長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的等腰三角形．4、如圖1－2－4所示，在△ABC中，∠B=90○,點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿BA邊向點(diǎn)A以1厘米／秒的寬度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動(dòng)，問(wèn)幾秒后，△PBQ的面積為36平方厘米？5、觀察表一，尋找規(guī)律．表二、表三、表四分別是從表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分別為A．20、29、30B．18、30、26C．18、20、26D．18、30、28專題二整式一、考點(diǎn)掃描1、代數(shù)式的有關(guān)概念．(1)代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子．(2)求代數(shù)式的值的方法：①化簡(jiǎn)求值，②整體代人2、整式的有關(guān)概念(1)單項(xiàng)式：只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式．(2)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式(3)多項(xiàng)式的降冪排列與升冪排列(4)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，叫做同類頃．3、整式的運(yùn)算(1)整式的加減：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接．整式加減的一般步驟是：(2)如果遇到括號(hào)．按去括號(hào)法則先去括號(hào)：括號(hào)前是“十”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉。括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)，括號(hào)前是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉．括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)．(3)合并同類項(xiàng)：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)．字母和字母的指數(shù)不變．4、乘法公式(1).平方差公式:(2).完全平方公式:5、因式分解(1).多項(xiàng)式的因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積．分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止．(2).分解因式的常用方法有：提公因式法和運(yùn)1234…2468…36912…481216………………用公式法二、考點(diǎn)訓(xùn)練1、－的系數(shù)是，是次單項(xiàng)式；2、多項(xiàng)式3x2－1－6x5－4x3是次項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)是，常數(shù)項(xiàng)是，三次項(xiàng)系數(shù)是，按x的降冪排列；3、如果3m7xny+7和-4m2-4yn2x是同類項(xiàng)，則x=,y=；這兩個(gè)單項(xiàng)式的積是＿＿。4、下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）①2x3-x2=x②x3?(x5)2=x13③(-x)6÷(-x)3=x3④(0.1)-2?10-1=10（A）①②（B）②④（C）②③（D）②③④5、若x2＋2（m－3）x＋16是一個(gè)完全平方式，則m的值是（）6、代數(shù)式a2－1，0,,x+，－，m，,–3b中單項(xiàng)式是，多項(xiàng)式是，分式是。三、例題剖析1、設(shè)ａ－ｂ＝－2，求2、若－ａｂ的值。的積中不含有和項(xiàng)，求p、q的植。3、從邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖1），然后將剩余部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖2），上述操作所能驗(yàn)證的等式是（）A．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a-b）B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）2=a2+2ab+b2D．a(chǎn)2+ab=a（a+b）四、綜合應(yīng)用1、將連續(xù)的自然數(shù)1至36按右圖的方式排成一個(gè)正方形陣列，用一個(gè)小正方形任意圈出其中的9個(gè)數(shù)，設(shè)圈出的9個(gè)數(shù)的中心的數(shù)為a，用含有a的代數(shù)式表示這9個(gè)數(shù)的和為_(kāi)_________．2、用火柴棒按下圖中的方式搭圖形．（1）按圖示規(guī)律填空：第n個(gè)圖形123……火柴棒根數(shù)（2）按照這種方式搭下去，搭第n個(gè)圖形需要_________根火柴棒．3、右邊是一個(gè)有規(guī)律排列的數(shù)表，請(qǐng)用含n的代數(shù)式（n為正整數(shù)），表示數(shù)表中第n行第n列的數(shù)：______________．專題三分式一、考點(diǎn)掃描1．分式：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么稱無(wú)意義；（2）若A=0且B≠0，則為分式．注：（1）若B≠0，則有意義；（2）若B=0，則=02．分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變．3．約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公團(tuán)式約去，這種變形稱為分式的約分．4．通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過(guò)程稱為分式的通分．5．分式的加減法法則：（1）同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加（2）異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算．6．分式的乘除法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘．7．通分注意事項(xiàng)：（1）通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)公分母，最簡(jiǎn)公分母應(yīng)為各分母系救的最小公倍數(shù)與所有相同因式的最高次冪的積；（2）易把通分與去分母混淆，本是通分，卻成了去分母，把分式中的分母丟掉．8．分式的混合運(yùn)算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的．9．對(duì)于化簡(jiǎn)求值的題型要注意解題格式，要先化簡(jiǎn)，再代人字母的值求值．二、考點(diǎn)訓(xùn)練1、已知分式當(dāng)x≠______時(shí)，分式有意義；當(dāng)x=______時(shí)，分式的值為0．2、若將分式(a、b均為正數(shù)）中的字母a、b的值分別擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則分式的值為（）A．?dāng)U大為原來(lái)的2倍B．縮小為原來(lái)的C．不變D．縮小為原來(lái)的3、分式，當(dāng)x時(shí)分式值為正；當(dāng)整數(shù)x=時(shí)分式值為整數(shù)。4、計(jì)算所得正確結(jié)果為（）5、若，則=。6、若=___三、例題剖析1、求值：2、（2005、河南，8分）有一道題“先化簡(jiǎn)，再求值：，其中?！毙×嶙鲱}時(shí)把“”錯(cuò)抄成了“”，但她的計(jì)算結(jié)果也是正確的，請(qǐng)你解釋這是怎么回事？3、已知：P=，Q=(x+y)2－2y(x-y)，小敏、小聰每人在x－2，y—2的條件下分別計(jì)算了P和Q的值，小敏說(shuō)P的值比Q大，小聰說(shuō)C的值比P大．請(qǐng)你判斷誰(shuí)的結(jié)論正確，并說(shuō)明理由．3、已知：4、若無(wú)論x為何實(shí)數(shù)，分式總有意義，則m的取值范圍是。四、綜合應(yīng)用1、已知△ABC的三邊為a，b，c，=，試判定三角形的形狀．2、(閱讀理解題）閱讀下面的解題過(guò)程，然后解題：題目：已知解：設(shè)求x+y+z+的值=k,，，仿照上述方法解答下列問(wèn)題：已知：專題四二次根式一、考點(diǎn)掃描1．二次根式的有關(guān)概念(1)二次根式叫做二次根式．注意被開(kāi)方數(shù)只能是正數(shù)或O．(2)最簡(jiǎn)二次根式被開(kāi)方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．(3)同類二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式．2．二次根式的性質(zhì)3．二次根式的運(yùn)算(1)二次根式的加減①先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；②再把同類三次根式分別合并(2)三次根式的乘法(3)二次根式的除法二、考點(diǎn)訓(xùn)練1、（2006年南通市）式子有意義的x取值范圍是________．2、（2006年海淀區(qū)）下列根式中能與合并的二次根式為（）A、B、C、D、3、（06煙臺(tái)市）若，則=______．4、（2005年福州市）下列各式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A、B、C、D、5、（2006年連云港市）能使等式成立的x的取值范圍是（）A．x≠2B．x≥0C．x>2D．x≥26、（2005年長(zhǎng)沙市）小明的作業(yè)本上有以下四題：①=4a；②a；③a；④（a≠0），做錯(cuò)的題是（）A．①B．②C．③D．④7、對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，若=b-a，則（）A．a(chǎn)>bB．a(chǎn)<bC．a(chǎn)≥bD．a(chǎn)≤b8、當(dāng)1<x<2時(shí)，化簡(jiǎn)∣1－x∣＋的結(jié)果是（）A、－1B、2x－1C、1D、3－2x三、例題剖析1、（1）若0<x<1，則+=____．（2）若=x-4+6-x=2，則x的取值范圍為_(kāi)_________．2、設(shè)的整數(shù)部分為ａ，小數(shù)部分為ｂ，求ａ2＋ａｂ＋ｂ2的值。3、把（a－b）（A）化成最簡(jiǎn)二次根式，正確的結(jié)果是（）（B）（C）－（D）－4、甲、乙兩同學(xué)對(duì)代數(shù)式（a>0，b>0）分別作如下的變形：甲=;乙：=.這兩種變形過(guò)程的下列說(shuō)法中，正確的是（）A．甲、乙都正確B．甲、乙都不正確C．只有甲正確D．只有乙正確四、綜合應(yīng)用1、（2006年內(nèi)江市）對(duì)于題目“化簡(jiǎn)求值：，其中a=”甲、乙兩人的解答不同．甲的解答是：==乙的解答是：==，誰(shuí)的解答是錯(cuò)誤的是，為什么？2、（2006年桂林市）觀察下列分母有理化的計(jì)算:…從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律利用規(guī)律計(jì)算:3、如果ａ＋ｂ＋｜－1｜＝4＋2－4，那么ａ＋2ｂ－3ｃ的值第二篇方程與不等式專題五一次方程（組）及應(yīng)用一、考點(diǎn)掃描1、方程的有關(guān)概念含有未知數(shù)的等式叫做方程．使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解(只含有—個(gè)未知數(shù)的方程的解，也叫做根)．2、一次方程(組)的解法和應(yīng)用只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為零的方程，叫做一元一次方程．解一元一次方程的一般步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化成1．3、方程組的有關(guān)概念含有兩個(gè)未知數(shù)并且未知項(xiàng)的次數(shù)是1的方程叫做二元一次方程．兩個(gè)二元—次方程合在一起就組成了一個(gè)—。元一次方程組．二元一次方程組可化為(a，b，m、n不全為零)的形式.使方程組中的各個(gè)方程的左、右兩邊都相等的未知數(shù)的值，叫做方程組的解．4、一次方程組的解法和應(yīng)用解二元(三元)一次方程組的一般方法是代入消元法和加減消元法．二、考點(diǎn)訓(xùn)練1、若代數(shù)式3a4b2x與0.2a4b3x-1能合并成一項(xiàng)，則x的值是（）A．B．1C．D．02、方程組的解是，則a+b=是二元一次方程，則mn=3、已知方程。4、已知關(guān)于x,y的方程組的解滿足2x-3y=9，則m的值是_________.5、把一張面值50元的人民幣換成10元、5元的人民幣，共有_____種換法．6、（2006年隨州市）“雞兔同籠”是我國(guó)民間流傳的詩(shī)歌形式的數(shù)學(xué)題，“雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，看來(lái)腳有100只，幾多雞兒幾多兔？”解決此問(wèn)題，設(shè)雞為x只，兔為y只，所列方程組正確的是（）三、例題剖析1、解方程：x-1、某酒店客房部有三人間，雙人間客房，收費(fèi)數(shù)據(jù)如下表：普通（元/間/天）豪華（元/間/天）三人間150雙人間140300400為吸引游客，實(shí)行團(tuán)體入住五折優(yōu)惠措施，一個(gè)50人的旅游團(tuán)優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人普通間和雙人普通間客房．若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費(fèi)1510元，則旅游團(tuán)住了三人普通間和雙人普通間客房各多少間？2、（2006年青島市）某商店的老板銷售一種商品，他要以不低于進(jìn)價(jià)20%的價(jià)格才能出售，但為了獲得更多利潤(rùn)，他以高出進(jìn)價(jià)80%的價(jià)格標(biāo)價(jià)，若你想買下標(biāo)價(jià)為360元的這種商品，最多降低多少元，商店老板才能出售？3、（2005年岳陽(yáng)市）某體育彩票經(jīng)售商計(jì)劃用45000元從省體彩中心購(gòu)進(jìn)彩票20扎，每扎1000張，已知體彩中心有A，B，C三種不同價(jià)格的彩費(fèi)，進(jìn)價(jià)分別是A種彩票每張1.5元，B種彩票每張2元，C種彩票每張2.5元．（1）若經(jīng)銷商同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的彩票20扎，用去45000元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)票方案；（2）若銷售A型彩票一張獲手續(xù)費(fèi)0.2元，B型彩票一張獲手續(xù)費(fèi)0.3元，C型彩票一張獲手續(xù)費(fèi)0.5元．在購(gòu)進(jìn)兩種彩票的方案中，為使銷售完時(shí)獲得手續(xù)費(fèi)最多，你選擇哪種進(jìn)票方案？（3）若經(jīng)銷商準(zhǔn)備用45000元同時(shí)購(gòu)進(jìn)A，B，C三種彩票20扎，請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)票方案．專題六分式方程及應(yīng)用一、考點(diǎn)掃描1．分式方程．分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法：解分式方程的關(guān)鍵是大分母（方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母人將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．3．分式方程的增根問(wèn)題：⑴增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會(huì)出現(xiàn)不適合原方程的根l增根；⑵驗(yàn)根：因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗(yàn)根．4．分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，但要稍復(fù)雜一些．解題時(shí)應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進(jìn)行求解．另外，還要注意從多角度思考、分析、解決問(wèn)題，注意檢驗(yàn)、解釋結(jié)果的合理性．5．通過(guò)解分式方程初步體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，并能觀察分析所給的各個(gè)特殊分式或分式方程，靈活應(yīng)用不同的解法，特別是技巧性的解法解決問(wèn)題．二、考點(diǎn)訓(xùn)練1、（2004、海口）把分式方程A．1-(1-x)=1B．1+(1-x)=1的兩邊同時(shí)乘以(x-2),約去分母，得（）C．1-(1-x)=x-2D．1+(1-x)=x-22、（2004、湟中，3分）正在修建的西塔（西寧～塔爾寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成，甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)少用10天；若甲、乙兩隊(duì)合作，12天可以完成．若沒(méi)甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天．則根據(jù)題意，可列方程為_(kāi)______________。3、滿足分式方程的x值是（）D．0A．2B．－2C．14、若方程有增根，則增根為_(kāi)____，，則A=____a=________.5、如果B＝________.6、當(dāng)k等于（）時(shí)，是互為相反A．B.C.D.三、例題剖析1、若關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)數(shù)解，則m的值為_(kāi)_______.練習(xí)：(1)、若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。(2)、若關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。2、當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程的解是正值？四、綜合應(yīng)用1、甲、乙兩地相距200千米，一艘輪船從甲地逆流航行至乙地，然后又從乙地返回甲地，已知水流的速度為4千米／時(shí)，回來(lái)時(shí)所用的時(shí)間是去時(shí)的，求輪船在靜水中的速度．2、（2005、南充，8分）列方程，解應(yīng)用題：某車間要加工170個(gè)零件，在加工完90個(gè)以后改進(jìn)了操作方法，每天多加工10個(gè)，一共用5天完成了任務(wù)．求改進(jìn)操作方法后每天加工的零件個(gè)數(shù)．3、閱讀理解題）先閱讀下列一段文字，然后解答問(wèn)題：已知：方程方程方程方程問(wèn)題：觀察上述方程及其解，再猜想出方程：x－10=10的解，并寫(xiě)出檢驗(yàn)．專題七一元二次方程及應(yīng)用一、考點(diǎn)掃描1．一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，且系數(shù)不為0，這樣的方程叫一元二次方程．一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0）2．一元二次方程的解法：⑴配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步驟是：①化二次項(xiàng)系數(shù)為1，即方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)；②移項(xiàng)，即使方程的左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；③配方，即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值一半的平方；④化原方程為(x+m）2=n的形式；⑤如果n≥0就可以用兩邊開(kāi)平方來(lái)求出方程的解；如果n=＜0，則原方程無(wú)解．⑵公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通過(guò)配方推導(dǎo)出來(lái)的．一元二次方程的求根公式是(b2－4ac≥0)⑶因式分解法：因式分解法的步驟是：①將方程右邊化為0；②將方程左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因式等于0，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解．3．一元二次方程的注意事項(xiàng)：⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，強(qiáng)調(diào)a≠0．因當(dāng)a=0時(shí)，不含有二次項(xiàng)，即不是一元二次方程．如關(guān)于x的方程（k2－1）x2+2kx+1=0中，當(dāng)k=±1時(shí)就是一元一次方程了．⑵應(yīng)用求根公式解一元二次方程時(shí)應(yīng)注意：①化方程為一元二次方程的一般形式；②確定a、b、c的值；③求出b2－4ac的值；④若b2－4ac≥0，則代人求根公式，求出x1,x2．若b2－4a＜0，則方程無(wú)解．⑶方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能隨便約去（x＋4⑷注意解一元二次方程時(shí)一般不使用配方法（除特別要求外）但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：開(kāi)平方法→因式分解法→公式法．4．構(gòu)建一元二次方程數(shù)學(xué)模型：一元二次方程也是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的有效數(shù)學(xué)模型，通過(guò)審題弄清具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵．5．注重．解法的選擇與驗(yàn)根：在具體問(wèn)題中要注意恰當(dāng)?shù)倪x擇解法，以保證解題過(guò)程簡(jiǎn)潔流暢，特別要對(duì)方程的解注意檢驗(yàn)，根據(jù)實(shí)際做出正確取舍，以保證結(jié)論的準(zhǔn)確性．二、考點(diǎn)訓(xùn)練1、下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）2、已知方程5x2+kx－10=0一個(gè)根是－5，則它的另一個(gè)根為3、關(guān)于x的一元二次方程．，則m的值為（）A．m=3或m=－1B.．m=－3或m=1C．m=－14、方程D．m=－3解是（）B．x1=0，x2=－3D．x1=1，x2=－35、（2005、杭州，3分）若t是一元二次方程ax2＋bx+c=0(a≠0）的根，則判別式Δ=b2－4ac和完全平方式M=(2a+b)2的關(guān)系是（）A．Δ=MB．Δ＞MA．x1=1C．x1=1，x2=3C．Δ＜MD．大小關(guān)系不能確定6、（2005、溫州）已知x1、x2是方程x2－3x＋1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是()A、3B、－3C、D、17、（2005、金華）用換元法解方程(x2－x)－＝6時(shí)，設(shè)＝y(tǒng)，那么原方程可化為（）A.y2＋y－6＝0C.y2－y－6＝0B.y2＋y＋6＝0D.y2－y＋6＝08、已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，那么m的最大整數(shù)是（）A．2B．－1C．0D．l“三、例題剖析1、（2005、，內(nèi)江，4分）等腰△ABC中，BC=8，AB、BC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2－10x+m=0的兩根，則m的值是________.2、兩個(gè)數(shù)的和為6，差（注意不是積）為8，以這兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程是__________3、（2005、南充，3分）關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1=0的兩個(gè)根同號(hào)，則a的取值范圍是________________4、（2004、?？?，8分）某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？5、某書(shū)店老板去批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種圖書(shū)，第一次購(gòu)書(shū)用100元，按該書(shū)定價(jià)2．8元出售，并很快售完．由于該書(shū)暢銷，第二次購(gòu)書(shū)時(shí)，每本的批發(fā)價(jià)比第一次高0．5元，用去了150元，所購(gòu)書(shū)數(shù)量比第一次多10本，當(dāng)這批書(shū)售出時(shí)，出現(xiàn)滯銷，便以定價(jià)的5折售完剩余的圖書(shū)．試問(wèn)該老板第二次售書(shū)是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其他因素片若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？四、綜合應(yīng)用1、（2005、紹興，4分）鐘老師出示了小黑板上的題目(如圖1－2－2）后，小敏回答：“方程有一根為1”，小聰回答：“方程有一根為2”．則你認(rèn)為（）A．只有小敏回答正確B．只有小聰回答正確C．小敏小聰回答都正確D．小敏A聰回答都不正確2、（2005、南昌，3分）如圖1－2－3為長(zhǎng)方形時(shí)鐘鐘面示意圖，時(shí)鐘的中心在長(zhǎng)方形對(duì)角線的交點(diǎn)上，長(zhǎng)方形的寬為20厘米，鐘面數(shù)字2在長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)處，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為_(kāi)________厘米．3、（閱讀理解題）閱讀下題的解答過(guò)程，請(qǐng)你判斷其是否有錯(cuò)誤，若有錯(cuò)誤，請(qǐng)你寫(xiě)出正確答案．已知：m是關(guān)于x的方程mx2－2x＋m＝0的一個(gè)根，求m的值．解：把x=m代人原方程，化簡(jiǎn)得m3=m，兩邊同時(shí)除以m，得m2=1，所以m=l，把=l代入原方程檢驗(yàn)可知：m=1符合題意，答：m的值是1．專題八一元一次不等式（組）及應(yīng)用一、考點(diǎn)掃描1．一元一次不等式及不等式組的概念2．不等式的基本性質(zhì)：（）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變．（2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．3．不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解．4．不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集．一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集．5．求不等式（組）解集的過(guò)程叫做解不等式．6．一元一次不等式的解法．解一元一次不等式的步驟：①去分母，②去話號(hào)，③移項(xiàng)，④合并同類項(xiàng)，⑤系數(shù)化為1（不等號(hào)的改變問(wèn)題）7、一元一次不等式組的解．（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集（2）利用數(shù)軸或口訣求出這些解集的公共部分，即這個(gè)不等式的解。8．求不等式（組）的正整數(shù)解，整數(shù)解等特解，可先求出這個(gè)不等式的解集，再?gòu)闹姓页鏊杼亟猓?、列不等式解應(yīng)用題的一般步驟：列不等式解應(yīng)用題和列方程解應(yīng)用題的一般步驟基本相似，其步驟包括：①設(shè)未知數(shù)；②找不等關(guān)系；③列不等式（組）④解不等式（組）⑤檢驗(yàn)，其中檢驗(yàn)是正確求解的必要環(huán)節(jié)．二、考點(diǎn)訓(xùn)練1、（2004、北碚）關(guān)于x的不等式2x－a≤－1的解集如圖所示，則a的取值是（）（）A.0B.－3C.－2D.－12、若a＞b，則下列不等式一定成立的是（）3、（2004、湟中）.設(shè)A、B、C表表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖1－1－2所示，那么“AA”、“B”、“C”這三種物體按質(zhì)量從大到小的順序排應(yīng)為（）A、ABCC、BACB、CBAD、BCA4、已知關(guān)于x的不等式(1－a)x＞3的解集為x<A．a(chǎn)＞0B．a(chǎn)＞1C．a(chǎn)＜0D．a(chǎn)＜1，則a的取值范圍是（）5、已知關(guān)于x的方程3x－（2a－3）=5x+（3a+6）的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是________6、使不等式x－5＞4x—l成立的值中的最大的整數(shù)是（）A．2B．－1C．－2D．07、（2004、漢中，3分）把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，確的是圖l－l－6中的（）8、（2004、海淀模擬，3分）若不等式組的A.a＜2B.a≤2C.a＞2D.a≥2三、例題剖析解集為x＞2，則a的取得范圍是（）1、如果關(guān)于x的不等式（2a－b）x+a－5b＞0的解為x＜，求關(guān)于x的不等式ax＞b的解集．2、若不等式組3、若不等式組有5個(gè)整數(shù)解，則a的取范圍是_______的解集是5＜x＜22時(shí)，a=____,b=_______.中，若未知數(shù)x、y滿足x＋y>0，求m的取值范圍。4、在方程組四、綜合應(yīng)用1、（2005、紹興，10分）班委會(huì)決定，由小敏、小聰兩人負(fù)責(zé)選購(gòu)圓珠筆、鋼筆共22支，送給結(jié)對(duì)的山區(qū)學(xué)校的同學(xué)．他們?nèi)チ松虉?chǎng)，看到圓珠筆每支5元，鋼筆每支6元．（1）若他們購(gòu)買圓珠筆、鋼筆剛好用去120元，問(wèn)圓珠筆、鋼筆各買了多少支？（2）若購(gòu)圓珠筆可9折優(yōu)惠，鋼筆可8折優(yōu)惠，在所需費(fèi)用不超過(guò)100元的前提下，請(qǐng)你寫(xiě)出一種選購(gòu)方案．2、（新情境題）商場(chǎng)出售的A型冰箱每臺(tái)售價(jià)2190元，每日耗電量為1度，而B(niǎo)型節(jié)能冰箱每臺(tái)售價(jià)雖比A型冰箱高出10％，但每日耗電量卻為0．55度．現(xiàn)將A型冰箱打折出售時(shí)一折后的售價(jià)為原價(jià)的使用期為10年，每年365天，每度電0．40元計(jì)算）．，問(wèn)商場(chǎng)至少打幾折，消費(fèi)者購(gòu)買才合算（按第三篇函數(shù)及其圖象專題九平面直角坐標(biāo)系一、考點(diǎn)掃描一、平面直角坐標(biāo)系1.坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)構(gòu)成一一對(duì)應(yīng)；2.各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)；3.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征。4.點(diǎn)P（a，b）關(guān)于5、兩點(diǎn)之間的距離對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)6、線段AB的中點(diǎn)C，若則二、函數(shù)的概念1、概念：在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。2.自變量的取值范圍：（1）使解析式有意義（2）實(shí)際問(wèn)題具有實(shí)際意義3.函數(shù)的表示方法；（1）解析法（2）列表法（3）圖象法二、考點(diǎn)訓(xùn)練1、若點(diǎn)P（a，b）在第四象限，則點(diǎn)M（b－a，a－b）在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2、點(diǎn)P（－1，－3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）（A）（－1，3）（B）（1，3）（C）（3，－1）（D）（1，－3）3、（2005年重慶市）點(diǎn)A（m-4，1-2m）在第三象限，則m的取值范圍是（）A．m>B．m<4C．<m<4D．m>44、（2006年懷化市）放假了，小明和小麗去蔬菜加工廠社會(huì)實(shí)踐，兩人同時(shí)工作了一段時(shí)間后，休息時(shí)小明對(duì)小麗說(shuō)：“我已加工了28千克，你呢？”小麗思考了一會(huì)兒說(shuō)：“我來(lái)考考，圖（1）、圖（2）分別表示你和我的工作量與工作時(shí)間關(guān)系，你能算出我加工了多少千克嗎？”小明思考后回答：“你難不倒我，你現(xiàn)在加工了________千克．”5、菱形邊長(zhǎng)為6，一個(gè)內(nèi)角為120°，它的對(duì)角線與兩坐標(biāo)軸重合，則菱形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是6、（2006年南京市）在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別是（0，0），（5，0），（2，3），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）(第6題)(第7題)7、（2006年長(zhǎng)春市）如圖，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′OB′，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（a，-b）B．（b，a）C．（-b，a）D．（-a，b）8、（2006年貴陽(yáng)市）小明根據(jù)鄰居家的故事寫(xiě)了一道小詩(shī)：“兒子學(xué)成今日返，老父早早到車站，兒子到后細(xì)端詳，父子高興把家還．”如果用縱軸y表示父親與兒子行進(jìn)中離家的距離，用橫軸x表示父親離家的時(shí)間，那么下面的圖象與上述詩(shī)的含義大致吻合的是（）三、例題剖析1、（06年益陽(yáng)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（-2，1），B（-3，-1），C（1，-1）．若四邊形ABCD為平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是________．2、（2006年紹興市）如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2006次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P1，P2，P3，P4，…P2006的位置，則P2006的橫坐標(biāo)X2006=_______．3、（2006年茂名市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOY中，直角梯形OABC，BC∥AO，A（-2，0），B（-1，1），將直角梯形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A、B、C分別落在A′、B′、C′處．請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：（1）在如圖直角坐標(biāo)系XOY中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的梯形O′A′B′C′．（2）求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′所經(jīng)過(guò)的弧形路線長(zhǎng)．4、（2006年煙臺(tái)市）先將一矩形ABCD置于直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)A與坐標(biāo)系中原點(diǎn)重合，邊AB、AD分別落在x軸、y軸上（如圖1），再將此矩形在坐標(biāo)平面內(nèi)按逆時(shí)針?lè)较蚶@原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30°（如圖2），若AB=4，BC=3，則圖1和圖2中點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)______．四、綜合應(yīng)用1、2006年常州市）在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)A（2，1），B（0，1），C（-4，3），D（6，3），并將各點(diǎn)用線段依次連接構(gòu)成一個(gè)四邊形ABCD．（1）四邊形ABCD是什么特殊的四邊形？（2）在四邊形ABCD內(nèi)找一點(diǎn)P，使得△APB、△BPC、△CPD、△APD都是等腰三角形，請(qǐng)寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)．專題十一次函數(shù)及反比例函數(shù)其應(yīng)用一、考點(diǎn)掃描1、一次函數(shù)(1)、一次函數(shù)及其圖象如果y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0），那么，y叫做x的一次函數(shù)。特別地，如果y=kx（k是常數(shù)，k≠0），那么，y叫做x的正比例函數(shù)一次函數(shù)的圖象是直線，畫(huà)一次函數(shù)的圖象，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線(2)、一次函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)k>0時(shí)y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。1、反比例函數(shù)(1)反比例函數(shù)及其圖象如果,那么，y是x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，可用描點(diǎn)法畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象（2）反比例函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)K>0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在一、二、三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)K<0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在二、四象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。3.待定系數(shù)法先設(shè)出式子中的未知數(shù)，再根據(jù)條件求出未知系數(shù)，從而寫(xiě)出這個(gè)式子的方法叫做待定系數(shù)法可用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式二、考點(diǎn)訓(xùn)練1、若函數(shù)y=（m2-1）x為反比例函數(shù)，則m=________．2、若一次函數(shù)y=2x+m-2的圖象經(jīng)過(guò)第一、第二、三象限，則m=．3、（2006年常德市）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函數(shù)y=的圖象上的三點(diǎn)，且x1<x2<0<x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3<y2<y1B．y1<y2<y3C．y2<y1<y3D．y2<y3<y14、已知矩形的面積為10，則它的長(zhǎng)y與寬x之間的關(guān)系用圖象大致可表示為（）5、（2006年威海市）如圖，過(guò)原點(diǎn)的一條直線與反比例函數(shù)y=（k<0）的圖像分別交于A、B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（a，b）B．（b，a）C．（-b，-a）D．（-a，-b）（第5題）（第6題）6、（06年長(zhǎng)春市）如圖，雙曲線y=的一個(gè)分支為（）A．①B．②C．③D．④7、如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，則kx+b>0的解集是（）A．x>0B．x>2C．x>-3D．-3<x<28、（2006年貴陽(yáng)市）函數(shù)y1=x+1與y2=ax+b的圖象如圖所示，這兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)在y軸上，那么y1、y2的值都大于零的x的取值范圍是_______．9、（2005年杭州市）已知一次函數(shù)y=kx-k，若y隨x的增大而減小，則該函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D(zhuǎn)．第一、三、四象限10、（2006年紹興市）如圖，一次函數(shù)y=x+5的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（a，b）和點(diǎn)Q（c，d），則a（c-d）-b（c-d）的值為_(kāi)_______．11、（2006年重慶市）如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于的二元一次方程組的解是________．12、（2006年安徽省）一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（-1，0），且函數(shù)值隨著自變量的增大而減小，寫(xiě)出一個(gè)符合這個(gè)條件的一次函數(shù)的解析式：___________．三、例題剖析1、（2006年南京市）某塊試驗(yàn)田里的農(nóng)作物每天的需水量y（千克）與生長(zhǎng)時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如折線圖所示．這些農(nóng)作物在第10天、第30天的需水量分別為2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．（1）分別求出x≤40和x≥40時(shí)y與x之間的關(guān)系式；（2）如果這些農(nóng)作物每天的需水量大于或等于4000千克時(shí)，需要進(jìn)行人工灌溉，那么應(yīng)從第幾天開(kāi)始進(jìn)行人工灌溉？2、（2006年吉林省）小明受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作：請(qǐng)根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問(wèn)題：（1）放入一個(gè)小球量筒中水面升高_(dá)______cm；（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）與小球個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的一次函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（3）量筒中至少放入幾個(gè)小球時(shí)有水溢出？3、（06年煙臺(tái)市）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．4、（2006年重慶市）如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（-，5），D是AB邊上的一點(diǎn)，將△ADO沿直線OD翻折，使A點(diǎn)恰好落在對(duì)角線OB上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖像上，那么該函數(shù)的解析式是_________．5、（2006年伊春市）某工廠用一種自動(dòng)控制加工機(jī)制作一批工件，該機(jī)器運(yùn)行過(guò)程分為加油過(guò)程和加工過(guò)程；加工過(guò)程中，當(dāng)油箱中油量為10升時(shí)，機(jī)器自動(dòng)停止加工進(jìn)入加油過(guò)程，將油箱加滿后繼續(xù)加工，如此往復(fù)．已知機(jī)器需運(yùn)行185分鐘才能將這批工件加工完．下圖是油箱中油量y（升）與機(jī)器運(yùn)行時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）求在第一個(gè)加工過(guò)程中，油箱中油量y（升）與機(jī)器運(yùn)行時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；（2）機(jī)器運(yùn)行多少分鐘時(shí)，第一個(gè)加工過(guò)程停止？（3）加工完這批工件，機(jī)器耗油多少升？應(yīng)用與探究1、某廠從2002年起開(kāi)始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：年度2002200320042005投入技改資金x（萬(wàn)2.5344.5元）產(chǎn)品成本y（萬(wàn)元/7.264.54件）（1）請(qǐng)你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，從你所學(xué)習(xí)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示其變化規(guī)律，說(shuō)明確定是這種函數(shù)而不是其他函數(shù)的理由，并求出它的解析式；（2）按照這種變化規(guī)律，若2006年已投入技改資金5萬(wàn)元．①預(yù)計(jì)生產(chǎn)成本每件比2005年降低多少萬(wàn)元？②如果打算在2006年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬(wàn)元，則還需投入技改資金多少萬(wàn)元？（結(jié)果精確到0.01萬(wàn)元）專題十一二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)一、考點(diǎn)掃描1、理解二次函數(shù)的概念：y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)2、會(huì)把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，確定圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和開(kāi)口方向，會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)的圖象；3、會(huì)平移二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象得到二次函數(shù)y＝a(x＋k)2＋h的圖象，了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想；4、會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；5、利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會(huì)求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的最大值、最小值，了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系。二、考點(diǎn)訓(xùn)練1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖，則點(diǎn)M（b，）在（）A．第一象限C．第三象限B．第二象限D(zhuǎn)．第四象限2、（2005年武漢市）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖2所示，則下列結(jié)論：①a、b同號(hào)；②當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當(dāng)y=-2時(shí)，x的值只能取0.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3、二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移3個(gè)單位，得到新的圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）A.y=x2+3B.y=x2-3C.y=（x+3）2D.y=（x-3）24、二次函數(shù)y=-（x-1）2+3圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（-1，3）B．（1，3）C．（-1，-3）D．（1，-3）5、（2006年南充市）二次函數(shù)y=ax2+bx+c，b2=ac，且x=0時(shí)y=-4則y的最值是（）A．最大值-4B．最小值-4C．最大值-3D．最小值-36、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①a>0；②c>0；③b2-4ac>0，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)7、（2006年常德市）根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍是（）x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c-0.03-0.010.020.04A．6<x<6.17B．6.17<x<6.18C．6.18<x<6.19D．6.19<x<6.208、（06年長(zhǎng)春）函數(shù)y=x2+bx-c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則b-c的值為_(kāi)_____．9、（06年宿遷市）將一拋物線向左平移4個(gè)單位后，再向下平移2個(gè)單位得拋物線y=x2，則平移前拋物線的解析式是________．10、（06年錦州市）已知二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)的表達(dá)式________．三、例題剖析1、如圖，在坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0）的圖象過(guò)正方形ABOC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，則ac的值是________．2、觀察下面的表格：xax20122ax2+bx+c46（1）求a，b，c的值，并在表格內(nèi)的空格中填上正確的數(shù)；（2）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸．3、13．（2006年南通市）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，當(dāng)x≥0時(shí)，其圖象如圖所示．（1）求拋物線的解析式，寫(xiě)出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫(huà)出拋物線y=ax2+bx+c當(dāng)x<0時(shí)的圖象；（3）利用拋物線y=ax2+bx+c，寫(xiě)出x為何值時(shí)，y>0．4、（06年長(zhǎng)春市）如圖，P為拋物線y=x2-x+上對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，且點(diǎn)P在x軸上方，過(guò)點(diǎn)P作PA垂直x軸于點(diǎn)A，PB垂直y軸于點(diǎn)B，得到矩形PAOB．若AP=1，求矩形PAOB的面積．四、綜合應(yīng)用1、（2006年煙臺(tái)市）如圖（單位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動(dòng)，直到AB與CD重合．設(shè)x秒時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2．（1）寫(xiě)出y與x的關(guān)系式；（2）當(dāng)x=2，3.5時(shí)，y分別是多少？（3）當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，三角形移動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸.2、（06年常州市）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=a（x-1）2+k的圖像與x軸相交于點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D在這個(gè)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸上，若四邊形ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為2且有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形，求此二次函數(shù)的表達(dá)式．專題十二二次函數(shù)的應(yīng)用一、考點(diǎn)掃描二次函數(shù)應(yīng)用二、例題剖析1、（2006年旅順口區(qū)）已知邊長(zhǎng)為4的正方形截去一個(gè)角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2，BF=1．試在AB上求一點(diǎn)P，使矩形PNDM有最大面積．2、某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：x（元）152030…y（件）252010…若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)．（1）求出日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元？3、在距離地面2m高的某處把一物體以初速度V0（m/s）豎直向上拋出，在不計(jì)空氣阻力的情況下，其上升高度s（m）與拋出時(shí)間t（s）滿足：S=V0t-gt2（其中g(shù)是常數(shù)，通常取10m/s2），若V0=10m/s，則該物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)距離地面________m．4、影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦系數(shù)．有研究表明，晴天在某段公路上行駛上，速度為V（km/h）的汽車的剎車距離S（m）可由公式S=V2確定；雨天行駛時(shí)，這一公式為S=V2．如果車行駛的速度是60km/h，那么在雨天行駛和晴天行駛相比，剎車距離相差_________米．5、（06年南京市）如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，線段EF=10．在EF上取一點(diǎn)M，分別以EM、MF為一邊作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN～矩形ABCD．令MN=x，當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EMNH的面積S有最大值？最大值是多少？6、（2006年青島市）在2006年青島嶗山北宅櫻桃節(jié)前夕，某果品批發(fā)公司為指導(dǎo)今年的櫻桃銷售，對(duì)往年的市場(chǎng)銷售情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：銷售價(jià)x（元/…25242322…千克）銷售量y（千…2000250030003500…克）（1）在直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出各組有序數(shù)對(duì)（x，y）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．連接各點(diǎn)并觀察所得的圖形，判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若櫻桃進(jìn)價(jià)為13元/千克，試求銷售利潤(rùn)P（元）與銷售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x取何值時(shí)，P的值最大？7、施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米，現(xiàn)在O點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖所示）．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；（3）施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門口搭建一個(gè)矩形“腳手架”ABCD，使A、D點(diǎn)在拋物線上，B、C點(diǎn)在地面OM上．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長(zhǎng)度之和的最大值是多少？請(qǐng)你幫施工隊(duì)計(jì)算一下．三、綜合應(yīng)用1、如圖10，點(diǎn)在拋物線上，過(guò)點(diǎn)A作與軸平行的直線交拋物線于點(diǎn)B，延長(zhǎng)AO,BO分別與拋物線相交于點(diǎn)C,D，連接AD,BC，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，且m>0．（1）當(dāng)m=1時(shí)，求點(diǎn)A,B,D的坐標(biāo)；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線互相垂直；（3）猜想線段AB與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．2、如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1，過(guò)點(diǎn)C(0,3)的直線與軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PH⊥OB于點(diǎn)H．若PB=5t，且0<t<1．（1）確定的值：；（2）寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)（其中用含的式子表示）：；（3）依點(diǎn)P的變化，是否存在的值，使為等腰三角形？若存在，求出所有的值；若不存在，說(shuō)明理由．專題十三函數(shù)的綜合應(yīng)用一、考點(diǎn)掃描函數(shù)應(yīng)用二、考點(diǎn)訓(xùn)練1．在函數(shù)y=，y=x+5，y=x2的圖象中是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱中心是原點(diǎn)的有（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)2．下列四個(gè)函數(shù)中，y隨x的增大而減少的是（）A．y=2xC．y=-B．y=-2x+5D．y=-x2-2x-13．函數(shù)y=ax2-a與y=（a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）4．函數(shù)y=kx-2與y=（k≠0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）5．如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖象，觀察圖象寫(xiě)出y2≥y1時(shí)，x的取值范圍__________．(第5題)(第6題)6．（2006年旅順口）如圖是一次函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)y2=的圖象，觀察圖象寫(xiě)出y1>y2時(shí)，x的取值范圍是_________．7．（2005年十堰市）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+k，y=（k>0）的圖像大致是（）8．（2005年太原市）在反比例函數(shù)y=中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)y=kx2+2kx的圖像大致是（）三、例題剖析1、（2005年海門市）某校八年級(jí)（1）班共有學(xué)生50人，據(jù)統(tǒng)計(jì)原來(lái)每人每年用于購(gòu)買飲料的平均支出是a元．經(jīng)測(cè)算和市場(chǎng)調(diào)查，若該班學(xué)生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費(fèi)用由兩部分組成，一部分是購(gòu)買純凈水的費(fèi)用，另一部分是其他費(fèi)用780元，其中，純凈水的銷售價(jià)（元/桶）與年購(gòu)買總量y（桶）之間滿足如圖所示關(guān)系．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該班每年需要純凈水380桶，且a為120時(shí)，請(qǐng)你根據(jù)提供的信息分析一下：該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水與個(gè)人買材料，哪一種花錢更少？（3）當(dāng)a至少為多少時(shí)，該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水一定合算？從計(jì)算結(jié)果看，你有何感想（不超過(guò)30字）？2、一蔬菜基地種植的某種綠色蔬菜，根據(jù)今年的市場(chǎng)行情，預(yù)計(jì)從5月1日起的50天內(nèi)，它的市場(chǎng)售價(jià)y1與上市時(shí)間x的關(guān)系可用圖（a）的一條線段表示；它的種植成本y2與上市時(shí)間x的關(guān)系可用圖（b）中的拋物線的一部分來(lái)表示．（1）求出圖（a）中表示的市場(chǎng)售價(jià)y1與上市時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式．（2）求出圖（b）中表示的種植成本y2與