山東省濱州市堡集實(shí)驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省濱州市堡集實(shí)驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“”的否定為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知兩直線與平行，則的值為（

）A．1 B．－1 C．1或－1 D．2參考答案：D3.兩個變量與的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)

如下，其中擬合效果最好的模型是（

）A.模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98

B.模型2的相關(guān)指數(shù)為0.80C.模型3的相關(guān)指數(shù)為0.50

D.模型4的相關(guān)指數(shù)為0.25參考答案：略4.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C5.若，則下列不等式恒成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.數(shù)列中，

則數(shù)列的極限值=（）

Ａ．

Ｂ．3

Ｃ．或3

Ｄ．不存在參考答案：B略7.冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)（2，），則f(8)的值是

(

)A．

B．

C．64

D．參考答案：D8.已知等差數(shù)列{an}滿足a6+a10=20，則下列選項錯誤的是(

) A．S15=150 B．a(chǎn)8=10 C．a(chǎn)16=20 D．a(chǎn)4+a12=20參考答案：C考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用等差數(shù)列的通項的性質(zhì)，可得結(jié)論．解答： 解：S15=（a1+a15）=（a6+a10）=150，即A正確；a6+a10=2a8=20，∴a8=10，即B正確；a6+a10≠a16，即C錯誤a4+a12=a6+a10=20，即D正確．故選：C．點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，正確運(yùn)用等差數(shù)列的通項的性質(zhì)是關(guān)鍵．9.雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于（）A． B．1 C． D．參考答案：A略10.直線l1的方向向量為，直線l2的方向向量為，那么l1與l2所成的角是（）A．30° B．45° C．150° D．160°參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】l1與l2所成的角與直線的方向向量所成的角相等或者互補(bǔ)，由此得到所求．【解答】解：因為直線l1的方向向量為，直線l2的方向向量為，那么兩個方向向量所成的角的余弦值為=；所以方向向量所成的角為135°，所以l1與l2所成的角是45°；故選：B【點(diǎn)評】本題考查了利用直線的方向向量所成的角求直線所成的角；注意角度范圍．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與圓相交的弦長為

.參考答案：略12.如果的展開式中系數(shù)絕對值最大的項是第4項，則的系數(shù)為

。參考答案：－613.正四面體的所有棱長都為2，則它的體積為________．參考答案：略14.有一長為100米的斜坡，它的傾斜角為45°，現(xiàn)要把其傾斜角改為30°，而坡高不變，則坡長需伸長_____________米.參考答案：100(－1)略15.已知函數(shù)，，則________．參考答案：－116.有一批產(chǎn)品，其中有12件正品和4件次品，從中任取3件，若表示取到次品的個數(shù)，則E=

.參考答案：17.函數(shù)f(x)＝ax3－bx＋4，當(dāng)x＝2時，函數(shù)f(x)有極值.若關(guān)于x的方程f(x)＝k有三個根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍-----------參考答案：（-4|3,28|3）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在四棱錐S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，,,且（Ⅰ）求SD與平面SAC所成角的正弦值.（Ⅱ）若E為SB的中點(diǎn)，在平面SAD內(nèi)存在點(diǎn)N，使得EN⊥平面SAC，求N到直線AD,SA的距離.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）N到直線AD,SA的距離分別為1,1.【分析】（Ⅰ）以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以AD所在方向為x軸，以AS所在方向為z軸，以AB所在方向為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量方法求與平面所成角的正弦值；（Ⅱ））設(shè)，再根據(jù)已知求出x,z,再求出N到直線AD,SA的距離.【詳解】解：（I）以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以AD所在方向為x軸，以AS所在方向為z軸，以AB所在方向為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，D(1,0,0),S(0,0,2),,,,設(shè)平面的一個法向量為則由設(shè)與平面所成角為，則.（II）設(shè),S(0,0,2),B(0,2,0),E(0,1,1),由故N到直線AD,SA的距離分別為1,1.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面角的求法，考查點(diǎn)到直線距離的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.設(shè)點(diǎn)P在曲線y=x2上，從原點(diǎn)向A（2，4）移動，如果直線OP，曲線y=x2及直線x=2所圍成的面積分別記為S1、S2．（Ⅰ）當(dāng)S1=S2時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)S1+S2有最小值時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）可考慮用定積分求兩曲線圍成的封閉圖形面積，直線OP的方程為y=tx，則S1為直線OP與曲線y=x2當(dāng)x∈（0，t）時所圍面積，所以，S1=∫0t（tx﹣x2）dx，S2為直線OP與曲線y=x2當(dāng)x∈（t，2）時所圍面積，所以，S2=∫t2（x2﹣tx）dx，再根據(jù)S1=S2就可求出t值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求當(dāng)S1+S2，化簡后，為t的三次函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求最小值，以及相應(yīng)的x值，就可求出P點(diǎn)坐標(biāo)為多少時，S1+S2有最小值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜2），則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，t2），直線OP的方程為y=tx

S1=∫0t（tx﹣x2）dx=，S2=∫t2（x2﹣tx）dx=，因為S1=S2，，所以t=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）

S=S1+S2==

S′=t2﹣2，令S'=0得t2﹣2=0，t=因為0＜t＜時，S'＜0；＜t＜2時，S'＞0

所以，當(dāng)t=時，Smin=，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2）．20.設(shè)P是圓上的動點(diǎn),點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為線段PD上一點(diǎn),且，(1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動時,求點(diǎn)M的軌跡C的方程；(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被軌跡C所截線段的長度.參考答案：（Ⅰ）設(shè)的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，由已知得，

因為在圓上，所以

，即的方程為.

—————6分（Ⅱ）過點(diǎn)且斜率為的直線方程為，設(shè)直線與的交點(diǎn)為。將直線方程代入的方程，得，即。所以，.所以線段的長度為.（或用弦長公式求）

—————12分21.已知曲線，直線（其中）與曲線相交于、兩點(diǎn)．（Ⅰ）若，試判斷曲線的形狀．（Ⅱ）若，以線段、為鄰邊作平行四邊形，其中頂點(diǎn)在曲線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：見解析（Ⅰ）當(dāng)時，，，曲線的形狀為直線，當(dāng)時，，表示以焦點(diǎn)在軸上，以為實(shí)軸，以為焦距的雙曲線，當(dāng)時，，當(dāng)，即時，表示焦點(diǎn)在軸上，以為長軸，以為焦距的橢圓，當(dāng)，即時，表示焦點(diǎn)在軸上，以為長軸，以為焦距的橢圓，當(dāng)，即時，表示圓心在原點(diǎn)，以為半徑的圓．（Ⅱ）當(dāng)時，曲線方程為：，當(dāng)時，在橢圓上，計算得出，∴，當(dāng)時，則，消去化簡整理得：，①，設(shè)，，的坐標(biāo)分別為，，，則，，因為點(diǎn)在橢圓上，所以，從而，化簡得：，經(jīng)檢驗滿足①式，又，∵，∴，∴，∴，綜上，的取值范圍是．22.已知命題p：“關(guān)于x，y的方程x2﹣2ax+y2+2a2﹣5a+4=0（a∈R）表示圓”，命題q：“?x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＞0（a∈R）恒成立”．（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若命題p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）若命題p