山東省濱州市喬莊鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省濱州市喬莊鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)在(0，+)內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，取函數(shù)，恒有，則A．K的最大值為

B．K的最小值為

C．K的最大值為2

D．K的最小值為2參考答案：B略2.斜率為的直線過雙曲線的右焦點(diǎn)，且與雙曲線的左右兩支都相交，則雙曲線的離心率的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.已知函數(shù)的反函數(shù)，則等于A．0B．1

C．

D．4參考答案：C令得∴。4.曲線則實(shí)數(shù)為（）A． B． C． D．參考答案：D略5.設(shè)點(diǎn)分別在直線和上運(yùn)動(dòng)，線段的中點(diǎn)恒在圓內(nèi)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.6名大學(xué)畢業(yè)生到3個(gè)用人單位應(yīng)聘，若每個(gè)單位至少錄用其中一人，則不同的錄用情況種數(shù)是

（

）（A）2012

（B）2000

（C）2001

（D）2100參考答案：D7.已知點(diǎn)，，則與平行的單位向量的坐標(biāo)為（

）

（A） （B） （C）和

（D）和和和參考答案：C8.已知復(fù)數(shù)，則“”是“z為純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C若

則，故是純虛數(shù)，是充分條件，

反之，若是純虛數(shù)，

則一定是，是必要條件，

故選：C．

9.不等式的解集為，那么

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A10.在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，平面OAB的法向量為＝(2,–2,1),已知P(－1,3,2)，則P到平面OAB的距離等于 （）A．4 B．2 C．3 D．1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則

．參考答案：119略12.已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，那么它的通項(xiàng)公式為_________.

參考答案：略13.已知A、B是平面α外兩點(diǎn)，在α內(nèi)和A、B等距離的點(diǎn)的集合可能是

。參考答案：α或α內(nèi)一條直線或；14.若一個(gè)三位自然數(shù)的十位上的數(shù)字最大，則稱該數(shù)為“凸數(shù)”（如，）.由組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中凸數(shù)的個(gè)數(shù)為_____個(gè)．參考答案：8【分析】根據(jù)“凸數(shù)”的特點(diǎn)，中間的數(shù)字只能是3,4，故分兩類，第一類，當(dāng)中間數(shù)字為“3”時(shí)，第二類，當(dāng)中間數(shù)字為“4”時(shí)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理即可解決.【詳解】當(dāng)中間數(shù)字為“3”時(shí)，此時(shí)有兩個(gè)（132,231），當(dāng)中間數(shù)字為“4”時(shí)，從123中任取兩個(gè)放在4的兩邊，有種，則凸數(shù)的個(gè)數(shù)為個(gè).15.定義矩陣變換；對(duì)于矩陣變換，函數(shù)的最大值為______________.參考答案：略16.如圖所示，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各條棱長(zhǎng)都相等，M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是

．參考答案：90°【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】由題意設(shè)棱長(zhǎng)為a，補(bǔ)正三棱柱ABC﹣A2B2C2，構(gòu)造直角三角形A2BM，解直角三角形求出BM，利用勾股定理求出A2M，從而求解．【解答】解：設(shè)棱長(zhǎng)為a，補(bǔ)正三棱柱ABC﹣A2B2C2（如圖）．平移AB1至A2B，連接A2M，∠MBA2即為AB1與BM所成的角，在△A2BM中，A2B=a，BM==a，A2M==a，∴A2B2+BM2=A2M2，∴∠MBA2=90°．故答案為90°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了異面直線及其所成的角和勾股定理的應(yīng)用，計(jì)算比較復(fù)雜，要仔細(xì)的做．17.已知曲線的方程為為參數(shù)），過點(diǎn)作一條傾斜角為的直線交曲線于、兩點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為

參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題：方程表示雙曲線，命題：過點(diǎn)的直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，若p與q都為真命題，求的取值范圍．參考答案：19.（本題滿分15分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為已知，（Ⅰ）求角的取值范圍；（Ⅱ）若的面積，為鈍角，求角的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┯傻眉匆?yàn)樗?/p>

……………3分由正弦定理，得故必為銳角。

……………4分又,所以

……………6分因此角的取值范圍為

……………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）及得又因?yàn)?所以從而因?yàn)闉殁g角，故

……………11分由余弦定理，得故

……………13分由正弦定理，得

因此

……………15分20.在三棱錐D-ABC中，AD⊥平面ABC，∠ABC=90°，已知，，E是AC的中點(diǎn)，.（1）求證:BE⊥平面ACD；（2）若AD∥平面BEF，求三棱錐C-BEF的體積.參考答案：(1)見解析.(2).【分析】(1)由題意利用幾何關(guān)系結(jié)合線面垂直的判定定理即可證得題中的結(jié)論；(2)由題意首先求得點(diǎn)B到直線CEF的距離，然后轉(zhuǎn)化定點(diǎn)即可求解三棱錐的體積.【詳解】（1）證明:∵面，面∴又∵，∴∵∴面（2）∵面，面面∴，∵是的中點(diǎn)∴∵面∴面∴∵，，∴

∴∴【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判定定理，棱錐體積公式的求解，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.21.如圖，在△ABC中，D是邊AC的中點(diǎn)，且AB=AD=1，BD=．（1）求cosA的值；（2）求sinC的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由余弦定理列出關(guān)系式，將AB，AD，BD的長(zhǎng)代入求出cosA的值即可；（2）由cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，根據(jù)D為AC中點(diǎn)，得到AC=2AD，求出AC的長(zhǎng)，利用余弦定理表示出cosA，將AB，AC代入求出BC的長(zhǎng)，再由AB，BC，sinA的值，利用正弦定理即可求出sinC的值．【解答】解：（1）在△ABD中，AB=AD=1，BD=，∴cosA===；（2）由（1）知，cosA=，且0＜A＜π，∴sinA==，∵D是邊AC的中點(diǎn)，∴AC=2AD=2，在△ABC中，cosA===，解得：BC=，由正弦定理=得，sinC==．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．22.（本