山東省淄博市魯中藝術(shù)學校2022-2023學年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山東省淄博市魯中藝術(shù)學校2022-2023學年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點，，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C考點：向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義；幾何概型．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，結(jié)合共線向量充要條件，得點P是△ABC邊BC上的中線AO的中點．再根據(jù)幾何概型公式，將△PBC的面積與△ABC的面積相除可得本題的答案．解答：解：以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，則∵，∴，得=﹣2由此可得，P是△ABC邊BC上的中線AO的中點，點P到BC的距離等于A到BC的距離的．∴S△PBC=S△ABC．將一粒黃豆隨機撒在△ABC內(nèi)，黃豆落在△PBC內(nèi)的概率為P==故選C點評：本題給出點P滿足的條件，求P點落在△PBC內(nèi)的概率，著重考查了平面向量加法法則、向量共線的充要條件和幾何概型等知識，屬于基礎題．2.2012翼裝飛行世界錦標賽在張家界舉行，某翼人空中高速飛行，右圖反映了他從某時刻開始的15分鐘內(nèi)的速度與時間x的關(guān)系，若定義“速度差函數(shù)”為時間段內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則的圖像是參考答案：D3.若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（

）A.1

B.2

C.

1或2

D.－1參考答案：B略4.隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為p1，點數(shù)之和大于5的概率記為p2，點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3，則（）A．p1＜p2＜p3 B．p2＜p1＜p3 C．p1＜p3＜p2 D．p3＜p1＜p2參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】首先列表，然后根據(jù)表格點數(shù)之和不超過5，點數(shù)之和大于5，點數(shù)之和為偶數(shù)情況，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：列表得：（1，6）

（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有36種等可能的結(jié)果，∴兩個骰子點數(shù)之和不超過5的有10種情況，點數(shù)之和大于5的有26種情況，點數(shù)之和為偶數(shù)的有18種情況，∴向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為p1=，點數(shù)之和大于5的概率記為p2=，點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3=，∴p1＜p3＜p2故選：C．【點評】本題考查了樹狀圖法與列表法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5.若非零向量，滿足||＝||，(2＋)·＝0，則與的夾角為（

）A．150°

B．120°

C．60°

D．30°參考答案：B6.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略7.若復數(shù)（i是虛數(shù)單位）的實部和虛部相等，則實數(shù)a等于

A．-1

B．

C．

D．3參考答案：D8.設集合，則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.集合，則a的值為A.1 B.2 C. D.4參考答案：C略10.函數(shù)y＝(-＜x＜的圖象是（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，設向量＝（a＋b，sinC），

＝（a＋c，sinB－sinA），若∥，則角B的大小為_____________．

參考答案：略12.曲線和曲線圍成的圖形面積是

．參考答案：略13.若實數(shù)x，y滿足的最小值為3，則實數(shù)b的值為

參考答案：14.（幾何證明選講選做題）極坐標方程分別為和的兩個圓的圓心距為

．參考答案：15.已知函數(shù)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，其中、為常數(shù)，則 ．參考答案：-116.已知集合，集合若，則實數(shù)m的取值范圍為__________________.參考答案：略17.右圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin（+x）sin（﹣x）+sinxcosx（x∈R）．（1）求f（）的值；（2）在△ABC中，若f（A）=1，求sinB+sinC的最大值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理．【分析】（1）利用倍角公式與輔助角公式將f（x）=sin（+x）sin（﹣x）+sinxcosx化為：f（x）=sin（2x+），即可求得f（）的值；（2）由A為三角形的內(nèi)角，f（A）=sin（2A+）=1可求得A=，從而sinB+sinC=sinB+sin（﹣B），展開后利用三角函數(shù)的輔助角公式即可求得sinB+sinC的最大值．【解答】（1）∵f（x）=sin（+x）sin（﹣x）+sinxcosx=cos2x+sin2x，sin（2x+），∴f（）=1；（2）f（A）=sin（2A+）=1，而0＜A＜π可得：2A+=，即A=．∴sinB+sinC=sinB+sin（﹣B）=sinB+cosB=sin（B+）．∵0＜B＜，∴＜B+＜π，0＜sin（B+）≤1，∴sinB+sinC的最大值為．19.(本小題滿分14分)在平面直角坐標系xOy中，角α的頂點是坐標原點，始邊為x軸的正半軸，終邊與單位圓O交于點A(x1，y1)，α∈(，)．將角α終邊繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，交單位圓于點B(x2，y2)．（1）若x1＝，求x2；（2）過A，B作x軸的垂線，垂足分別為C，D，記△AOC及△BOD的面積分別為S1，S2，且S1＝S2，求tanα的值．參考答案：20.（本小題滿分12分）已知向量，，函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）在中，分別是角的對邊，且，，，且，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）

………4分

∴函數(shù)的最小周期

………6分

（Ⅱ）

是三角形內(nèi)角，∴

即：

………8分∴

即：．

………10分將可得：

解之得：∴,,∴，．

………12分21.（本小題滿分15分）已知拋物線上一個縱坐標為的點到焦點的距離為．(Ⅰ)求拋物線的方程；(Ⅱ)設點，過作直線分別交拋物線于點和點，直線的斜率分別為，且．寫出線段的長關(guān)于的函數(shù)表達式，并求四邊形面積的最小值．參考答案：(Ⅰ)．………5分(Ⅱ)，與拋物線聯(lián)立可得，，，.……………10分設點到直線的距離分別為，．，．．同理可得，．

……………12分

設，在上單調(diào)遞增，，當且僅當即時取等號．

四邊形面積的最小值為．

……………15分22.2015年“雙十一”當天，甲、乙兩大電商進行了打折促銷活動，某公司分別調(diào)查了當天在甲、乙電商購物的1000名消費者的消費金額，得到了消費金額的頻數(shù)分布表如下：甲電商：消費金額（單位：千元）[0，1）[1，2）[2，3）[3，4）[4，5]頻數(shù)50200350300100

乙電商：消費金額（單位：千元）[0，1）[1，2）[2，3）[3，4）[4，5]頻數(shù)250300150100200

（Ⅰ）根據(jù)頻數(shù)分布表，完成下列頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖比較消費者在甲、乙電商消費金額的中位數(shù)的大小以及方差的大?。ㄆ渲蟹讲畲笮〗o出判斷即可，不必說明理由）；（Ⅱ）（?。└鶕?jù)上述數(shù)據(jù)，估計“雙十一”當天在甲電商購物的大量的消費者中，消費金額小于3千元的概率；（ⅱ）現(xiàn)從“雙十一”當天在甲電商購物的大量的消費者中任意調(diào)查5位，記消費金額小于3千元的人數(shù)為X，試求出X的期望和方差．參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）（?。áⅲ〦（X）=3，D（X）=【分析】（Ⅰ）由頻數(shù)分布表，能作出下列頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖比較消費者在甲、乙電商消費金額的中位數(shù)的大小以及方差的大?。á颍╥）利用等可能事件概率計算公式求解．（ii）利用二項分布的性質(zhì)求解．【詳解】（Ⅰ）頻率分布直方圖如下圖所示，甲中位數(shù)在區(qū)間[2，3]內(nèi)，