山東省淄博市高青縣黑里寨中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省淄博市高青縣黑里寨中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“若且，則”的否命題是：A．若且，則

B．若且，則C．若或，則

D．若或，則參考答案：C2.已知點(diǎn)A(1,3)，B(－2，－1)，若直線l：y＝k(x－2)＋1與線段AB相交，則k的取值范圍()A．k≥

B．k≤－2

C．k≥或k≤－2

D．－2≤k≤參考答案：D3.在中，有命題：

①；

②；③若，則為等腰三角形；④若，則為銳角三角形．上述命題正確的是A．①②

B．①④

C．②③

D．②③④參考答案：C4.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，則A∩（?UB）=(

)A．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意全集U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，可以求出集合CUB，然后根據(jù)交集的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，∴CUB={1，3，4}∵A={3，1，2}∴A∩（CUB）={1，3}故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查集合和交集的定義及其運(yùn)算法則，是一道比較基礎(chǔ)的題．5.正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，且AE＝1，BF＝，將此正方形沿DE、DF折起，使點(diǎn)A、C重合于點(diǎn)P，則三棱錐P－DEF的體積為()A．

B．C．

D．參考答案：B6.化簡（

）

參考答案：D略7.若等邊三角形ABC的邊長為4，E是中線BD的中點(diǎn)，則?=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵等邊三角形ABC的邊長為4，E是中線BD的中點(diǎn)，∴=﹣=﹣，=﹣（+）=﹣（+），∴?=﹣（﹣）=2=﹣=﹣18.（多選題）設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，則（

）A. B.C. D.參考答案：CD【分析】轉(zhuǎn)化為，移項(xiàng)運(yùn)算即得解【詳解】由題意：故即,故選：CD【點(diǎn)睛】本題考查了向量的線性運(yùn)算，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.（4分）如圖，正六邊形ABCDEF中，邊長為1，|+﹣|=（） A． 1 B． C． 2 D． 3參考答案：C考點(diǎn)： 向量的加法及其幾何意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由，，可得|+﹣|=||==，利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答： ∵，∴|+﹣|=||=====2．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的三角形法則、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，則A∩（?RB）=（）A．（1，4） B．（3，4） C．（1，3） D．（1，2）∪（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】由題意，可先解一元二次不等式，化簡集合B，再求出B的補(bǔ)集，再由交的運(yùn)算規(guī)則解出A∩（?RB）即可得出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，故?RB={x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x|1＜x＜4}，∴A∩（?RB）=（3，4）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算，屬于集合中的基本計(jì)算題，熟練掌握運(yùn)算規(guī)則是解解題的關(guān)鍵二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖．空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天．此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】由圖查出13天內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)小于100的天數(shù)，直接利用古典概型概率計(jì)算公式得到答案．【解答】解：由圖看出，1日至13日13天的時(shí)間內(nèi)，空氣質(zhì)量優(yōu)良的是1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天．由古典概型概率計(jì)算公式得，此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率P=；故答案為：．12.設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則

．參考答案：-3略13.已知集合A={x|-3x-10≦0},B={x|m+3≦x≦2m-1},若A∪B=A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍___________________。參考答案：14.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋羲悬c(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則的值為

參考答案：15.有五條線段,長度分別為2,3,5,7,9,從這五條線段中任取三條,則所取三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為___________．參考答案：【分析】列出所有的基本事件，并找出事件“所取三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式計(jì)算出所求事件的概率?！驹斀狻克械幕臼录校?、、、、、、、、、，共個(gè)，其中，事件“所取三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形”所包含的基本事件有：、、，共個(gè)，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形”的概率為，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是列舉基本事件，常見的列舉方法有：枚舉法和樹狀圖法，列舉時(shí)應(yīng)遵循不重不漏的基本原則，考查計(jì)算能力，屬于中等題。16.在區(qū)間上滿足的的值有個(gè)參考答案：4略17.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在［2500，3000］（元）月收入段應(yīng)抽出

人。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在區(qū)間上最大值9，最小值0.（1）求的值

（2）求不等式的解集參考答案：19.已知函數(shù),且曲線在點(diǎn)處的切線與y軸垂直.(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若對(duì)任意(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),都有恒成立,求a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）的定義域?yàn)?，因?yàn)?，由題意知，，，所以由得，由，的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，法一：設(shè)，則，令，則，時(shí)，，在上遞減，，時(shí)，，在上是減函數(shù)，時(shí)，由題意知，，又，下證時(shí)，成立，即證成立，令，則，由，在是增函數(shù)，時(shí)，，成立，即成立，正數(shù)的取值范圍是.法二：①當(dāng)時(shí)，可化為，令，則問題轉(zhuǎn)化為驗(yàn)證對(duì)任意恒成立.，令，得，令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，下面驗(yàn)證.設(shè)，則.所以在上單調(diào)遞減，所以.即.故此時(shí)不滿足對(duì)任意恒成立；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增.故對(duì)任意恒成立，故符合題意,綜合得.②當(dāng)時(shí)，，則問題轉(zhuǎn)化為驗(yàn)證對(duì)任意恒成立.，令得;令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以只需，即當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，則需.因?yàn)椴环项}意.綜合，得.綜合①②，得正數(shù)的取值范圍是

20.（12分）已知是關(guān)于的二次方程的兩個(gè)根.(1)求的值;

（2）求的值.參考答案：(1)……………….(5分)

（2）略21.已知關(guān)于x，y的方程組有實(shí)數(shù)，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】利用復(fù)數(shù)相等的概念，列方程組解之即可．【解答】解：∵，∴，將上述結(jié)果代入第二個(gè)等式中得：5+4a﹣（10﹣4+b）i=9﹣8i；由兩復(fù)數(shù)相等得：，解得22.已知=（x，1），=（4，﹣2）．（Ⅰ）當(dāng)∥時(shí)，求|+|；（Ⅱ）若與所成角為鈍角，求x的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】向量的幾何表示；向量的模．【分析】（Ⅰ）由向量平行得到關(guān)于x的方程，求出x的值，從而求出|+|