山東省淄博市淄川第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省淄博市淄川第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的

A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：A略2.實(shí)數(shù)x，y滿足條件,則的最小值為A．16 B．4 C．1

D．參考答案：D3.已知，則（A）1 （B）2 （C）-1 （D）-3參考答案：A

由題意知，所以，選A.4.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.已知長方形ABCD，拋物線以CD的中點(diǎn)E為頂點(diǎn)，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，記拋物線與AB邊圍成的封閉區(qū)域?yàn)镸.若隨機(jī)向該長方形內(nèi)投入一粒豆子，落入?yún)^(qū)域M的概率為P.則下列結(jié)論正確的是 （

）A．不論邊長如何變化，P為定值

B．若的值越大，P越大C．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，P最大

D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，P最小參考答案：A略6.體積為的球有一個(gè)內(nèi)接正三棱錐P﹣ABC，PQ是球的直徑，∠APQ=60°，則三棱錐P﹣ABC的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】先確定球的半徑，計(jì)算△ABC的面積，再計(jì)算三棱錐P一ABC的體積．【解答】解：由題意可得球O的半徑為2，如圖，因?yàn)镻Q是球的直徑，所以∠PAQ=90°，∠APQ=60°，可得AP=2，△ABC所在小圓圓心為O′，可由射影定理AP2=PO′?PQ，所以PO′=1，AO′=，因?yàn)镺′為△ABC的中心，所以可求出△ABC的邊長為3，面積為，因此，三棱錐P﹣ABC的體積為V==．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查球的內(nèi)接正三棱錐，考查三棱錐體積的計(jì)算，正確計(jì)算△ABC的面積是關(guān)鍵．7.下列判斷錯(cuò)誤的是()A．a(chǎn)，b，m為實(shí)數(shù)，則“am2<bm2”是“a<b”的充分不必要條件B．對于命題：，命題，則為：，均有C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：C8.在△ABC所在平面上有三點(diǎn)P、Q、R，滿足，,，則△PQR的面積與△ABC的面積之比為A．1∶2

B．1∶3

C．1∶4

D．1∶5參考答案：B9.已知滿足，則的最大值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是(

)A．150 B．300 C．400 D．200參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；試驗(yàn)法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=3+9+…+57的值．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=3+9+15+…+57．可得：S=3+9+15+…+57=300．故選：B．【點(diǎn)評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓的半徑為1，其圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_______.參考答案：

12.若為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位，，則等于

．參考答案：13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線的參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為___________.參考答案：14.若函數(shù)滿足，對定義域內(nèi)的任意恒成立，則稱為m函數(shù)，現(xiàn)給出下列函數(shù)： ①；

②； ③； ④ 其中為m函數(shù)的序號(hào)是

。（把你認(rèn)為所有正確的序號(hào)都填上）參考答案：②③①若，則由得，即，所以不存在常數(shù)使成立，所以①不是m函數(shù)。②若，由得，，此時(shí)恒成立，所以②是m函數(shù)。③若，由得，所以當(dāng)時(shí)，成立，所以③是m函數(shù)。④若，則由得，即，所以，要使成立則有，所以方程無解，所以④不是m函數(shù)。所以為m函數(shù)的序號(hào)是②③。15.甲、乙、丙三人代表班級(jí)參加校運(yùn)會(huì)的跑步、跳遠(yuǎn)、鉛球比賽，每人只參加一項(xiàng)，每項(xiàng)都要有人參加，他們的身高各不同，現(xiàn)了解到以下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的沒報(bào)鉛球；（3）最矮的參加了跳遠(yuǎn)；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步?？梢耘袛啾麉⒓拥谋荣愴?xiàng)目是

．參考答案：跑步16.已知定義在上的偶函數(shù)滿足：，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題：①；②是函數(shù)圖像的一條對稱軸；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；④若方程．在區(qū)間上有兩根為，則。以上命題正確的是____________．（填序號(hào)）參考答案：略17.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，若首項(xiàng)，公差，S8＝S12，則當(dāng)Sn取得最小值時(shí)n的值為___________參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，圓O與離心率為的橢圓T：（）相切于點(diǎn)M。⑴求橢圓T與圓O的方程；⑵過點(diǎn)M引兩條互相垂直的兩直線、與兩曲線分別交于點(diǎn)A、C與點(diǎn)B、D（均不重合）。①若P為橢圓上任一點(diǎn)，記點(diǎn)P到兩直線的距離分別為、，求的最大值；②若，求與的方程。參考答案：解:(1)由題意知:解得可知:橢圓的方程為與圓的方程(2)設(shè)因?yàn)椤?則因?yàn)樗?因?yàn)?/p>

所以當(dāng)時(shí)取得最大值為，此時(shí)點(diǎn)(3)設(shè)的方程為,由解得；由解得把中的置換成可得，所以，，由得解得所以的方程為，的方程為或的方程為，的方程為略19.函數(shù)的部分圖象如圖:1.求其解析式2.寫出函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：1.由圖象知,所以,又過點(diǎn),令,得所以

2.由可得當(dāng)時(shí)故函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為20.(本小題滿分12分)某人向一目標(biāo)射擊，在處射擊一次擊中目標(biāo)的概率為，擊中目標(biāo)得2分；在處射擊一次擊中目標(biāo)的概率為，擊中目標(biāo)得1分.若他射擊三次，第一次在處射擊，后兩次都在處射擊，用表示他3次射擊后得的總分，其分布列為：

⑴求及的數(shù)學(xué)期望；⑵求此人3次都選擇在處向目標(biāo)射擊且得分高于2分的概率.參考答案：解：⑴由，得

……2分，，

……8分∴

…………10分⑵∵3次射擊得分高于2分就是3次射擊至少有兩次擊中目標(biāo)，∴所求概率為.

…………12分略21.已知函數(shù)f（x）=+ax（a＞0）在（1，+∞）上的最小值為15，函數(shù)g（x）=|x+a|+|x+1|．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求函數(shù)g（x）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由f（x）=+ax=a[（x﹣1）++1]，運(yùn)用基本不等式可得最小值，解方程可得a的值；（2）運(yùn)用|x+5|+|x+1|≥|（x+5）﹣（x+1）|=4，即可得到所求的最小值．【解答】解：（1）f（x）=+ax（a＞0，x＞1）=a[（x﹣1）++1]≥a（2+1）=3a，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，取得最小值3a，由題意可得3a=15，解得a=5；（2）函數(shù)g（x）=|x+a|+|x+1|=|x+5|+|x+1|，由|x+5|+|x+1|≥|（x+5）﹣（x+1）|=4，當(dāng)且僅當(dāng)（x+5）（x+1）≤0，即﹣5≤x≤﹣1時(shí)，取得等號(hào)．則g（x）的最小值為4．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的最值的求法，