山東省淄博市淄川區(qū)磁村中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省淄博市淄川區(qū)磁村中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)的圖象是（

）

參考答案：A對(duì)稱軸，直線過第一、三、四象限2.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,,,則(

)A.

B.7

C.6

D.（改編題）參考答案：A3.如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，，，…，則第7行第4個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))為(

)………………A.

B.

C.

D.參考答案：A4.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.

參考答案：C6.已知x＞﹣1，則函數(shù)y=x+的最小值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】y=x+=x+1+﹣1，利用基本不等式求最值．【解答】解：y=x+=x+1+﹣1≥2﹣1=2﹣1=1（當(dāng)且僅當(dāng)x+1=，即x=0時(shí)，等號(hào)成立）．故選：C．7.已知真命題“a≥bc>d”和“a≥bef”，那么“c>d”是“ef”的（

）A．充分條件

B．必要條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略8.過點(diǎn)且垂直于直線

的直線方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略9.已知曲線y=x+lnx在點(diǎn)（1，1）處的切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，則a=（）A．4 B．8 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出y=x+lnx的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，可得切線方程，再由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切點(diǎn)，進(jìn)而可聯(lián)立切線與曲線方程，根據(jù)△=0得到a的值．【解答】解：y=x+lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=1+，曲線y=x+lnx在x=1處的切線斜率為k=2，則曲線y=x+lnx在x=1處的切線方程為y﹣1=2x﹣2，即y=2x﹣1．由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，y=ax2+（a+2）x+1可聯(lián)立y=2x﹣1，得ax2+ax+2=0，又a≠0，兩線相切有一切點(diǎn)，所以有△=a2﹣8a=0，解得a=8．故選：B．10.兩條直線x+2y+1=0與2x﹣y+1=0的位置關(guān)系是（）A．平行 B．垂直 C．相交且不垂直 D．重合參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由條件根據(jù)這兩條直線的斜率互為負(fù)倒數(shù)，可得這兩條直線垂直．【解答】解：兩條直線x+2y+1=0與2x﹣y+1=0的斜率分別為﹣、2，它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，故這兩條直線垂直，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象不過第Ⅱ象限，則的取值范圍是

參考答案：（-∞，-10]12.如圖，將正三角形ABC分割成m個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正三角形和一個(gè)灰色菱形，這個(gè)灰色菱形可以分割成n個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正三角形.若，則正三角形ABC的邊長(zhǎng)是

. 參考答案：12很明顯，題中的菱形是一個(gè)頂角為的菱形，歸納可得，當(dāng)正三角形的邊長(zhǎng)為時(shí)，可以將該三角形分解為個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，設(shè)在正三角形的邊長(zhǎng)為，則菱形的邊長(zhǎng)為，由題意可得：，整理可得：，邊長(zhǎng)為正整數(shù)，故：，即的邊長(zhǎng)為.

13.表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，如在平面上由滿足的點(diǎn)所形成的圖形的面積是．參考答案：1214.已知P是雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是左右焦點(diǎn)，⊿PF1F2的三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，且∠F1PF2=120°，則雙曲線的離心率等于

參考答案：15.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）=參考答案：2sin（2x﹣）【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖可求A，T，由周期公式可求ω，再由﹣2=2sin[2×（﹣）+φ]求得φ即可得解函數(shù)解析式．【解答】解：由圖知A=2，又=﹣（﹣）=，故T=π，∴ω=2；又∵點(diǎn)（﹣，﹣2）在函數(shù)圖象上，可得：﹣2=2sin[2×（﹣）+φ]，∴可得：﹣×2+φ=2kπ﹣（k∈Z），∴φ=2kπ﹣，（k∈Z），又∵|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）．故答案為：2sin（2x﹣）．16.已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在的平面外一點(diǎn)，如果=（2，﹣1，﹣4），=（4，2，0），=（﹣1，2，﹣1）．對(duì)于結(jié)論：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③是平面ABCD的法向量；④∥．其中正確的是．參考答案：①②③【考點(diǎn)】M1：空間向量的概念．【分析】利用向量垂直與平行的性質(zhì)能求出結(jié)果．【解答】解：由=（2，﹣1，﹣4），=（4，2，0），=（﹣1，2，﹣1），知：在①中，=﹣2﹣2+4=0，∴⊥，∴AP⊥AB，故①正確；在②中，?=﹣4+4+0=0，∴⊥，∴AP⊥AD，故②正確；在③中，由AP⊥AB，AP⊥AD，AB∩AD=A，知是平面ABCD的法向量，故③正確；在④中，=（2，3，4），假設(shè)存在λ使得=，則，無解，∴∥．故④不正確；綜上可得：①②③正確．故答案為：①②③．17.．雙曲線+=1的離心率，則的值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率，.（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）過點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.參考答案：解（I）由已知得，解得

∴∴所求橢圓的方程為

.

（II）由（I）得、①若直線的斜率不存在，則直線的方程為，由得設(shè)、，∴，這與已知相矛盾。②若直線的斜率存在，設(shè)直線直線的斜率為，則直線的方程為，設(shè)、，聯(lián)立，消元得∴

，∴

，

又∵∴

∴

化簡(jiǎn)得解得∴

∴

所求直線的方程為

.19.中秋節(jié)前幾天，小毛所在的班級(jí)籌劃組織一次中秋班會(huì)，熱心的小毛受班級(jí)同學(xué)委托，去一家小禮品店為班級(jí)的三個(gè)小組分別采購三種小禮物：中國(guó)結(jié)、記事本和筆袋（每種禮物的品種和單價(jià)都相同）．三個(gè)小組給他的采購計(jì)劃各不相同，各種禮物的采購數(shù)量及價(jià)格如下表所示：

中國(guó)結(jié)（個(gè)）記事本（本）筆袋（個(gè)）合計(jì)（元）小組A21010小組B13110小組C05230為了結(jié)賬，小毛特意計(jì)算了各小組的采購總價(jià)（見上表合計(jì)欄），可是粗心的小毛卻不慎抄錯(cuò)了其中一個(gè)數(shù)字．第二天，當(dāng)他按照自己的記錄去向各小組報(bào)銷的時(shí)候，有同學(xué)很快發(fā)現(xiàn)其中有錯(cuò)．發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的同學(xué)并不知道三種小禮物的單價(jià)，那么他是如何作出判斷的呢？請(qǐng)你用所學(xué)的行列式的知識(shí)對(duì)此加以說明．參考答案：【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；矩陣和變換．【分析】設(shè)中國(guó)結(jié)每個(gè)x元，記事本每本y元，筆袋每個(gè)z元，由題設(shè)列出方程組，由系數(shù)行列式D=0，得方程組有無窮多組解或無解，再由Dx，Dy，Dz均不為0，得到該方程組無解．【解答】（本題滿分12分）解：設(shè)中國(guó)結(jié)每個(gè)x元，記事本每本y元，筆袋每個(gè)z元，由題設(shè)有，∵，∴方程組有無窮多組解或無解，又，，，∴該方程組無解．【點(diǎn)評(píng)】本題考查行列式知識(shí)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意系數(shù)行列式在解線性方程組時(shí)的合理運(yùn)用．20.已知數(shù)列滿足，且，數(shù)列滿足。（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求滿足不等式的所有正整數(shù)的值。

參考答案：21.設(shè)f(x)＝(m＋1)x2－mx＋m－1.(1)當(dāng)m＝1時(shí)，求不等式f(x)>0的解集；(2)若不等式f(x)＋1>0的解集為(，3)，求m的值．參考答案：解(1)當(dāng)m＝1時(shí)，f(x)>0，即2x2－x>0?x(2x－1)>0?x<0，或x>.∴此時(shí)不等式的解集為(－∞，0)∪(，＋∞)．(2)由f(x)＋1>0，得(m＋1)x2－mx＋m>0.∵不等式的解集為(，3)，∴和3是方程(m＋1)x2－mx＋m＝0的兩個(gè)根，且m＋1<0.∴解得m＝－.略22.已知p：，q：．（1）若p是q充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）試題分析：⑴因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以.先解出的集合：，再因式分解：，利用數(shù)軸列出不等關(guān)系：，解出實(shí)數(shù)的取值范圍：．（2）若“非”是“非”的充分不必要條件，則是的充分