現(xiàn)代導(dǎo)航實(shí)驗(yàn)報(bào)告光纖陀螺靜態(tài)測(cè)試Allan方差分析

現(xiàn)代導(dǎo)航測(cè)試實(shí)驗(yàn)報(bào)告光纖陀螺靜態(tài)性能測(cè)試Allan方差分析姓名學(xué)號(hào)學(xué)校南京航空航天大學(xué)學(xué)院自動(dòng)化學(xué)院專業(yè)自動(dòng)化專業(yè)班級(jí)2014年11月實(shí)驗(yàn)?zāi)康模毫私夤鈱W(xué)陀螺靜態(tài)測(cè)試的過程。通過實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到的數(shù)據(jù)，利用Allan方差法分析其隨機(jī)誤差特性其隨機(jī)噪聲特性。實(shí)驗(yàn)原理：光纖陀螺儀靜態(tài)測(cè)試靜態(tài)測(cè)試方法：測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)工作于靜止?fàn)顟B(tài)，啟動(dòng)陀螺儀穩(wěn)定工作狀態(tài)后，以一定的頻率采集陀螺儀的輸出。伺服控制測(cè)試設(shè)備原理圖如下圖：圖表SEQ圖表\*ARABIC1伺服控制測(cè)試設(shè)備原理圖考慮地球自轉(zhuǎn)帶來的靜態(tài)角速率被陀螺儀敏感的情況，需在輸出角速率中去除地球自轉(zhuǎn)角速率在實(shí)驗(yàn)所在地（南京：北緯32°03′）的分量： 其中地球自轉(zhuǎn)角速率。Allan方差定義與計(jì)算Allan方差法是在時(shí)域上對(duì)頻域特性進(jìn)行分析的一種方法，為評(píng)價(jià)光纖陀螺儀的各類誤差(包括角度隨機(jī)游走、零偏不穩(wěn)定性、角速率隨機(jī)游走、量化噪聲和速率斜坡)特性提供了一種簡(jiǎn)便的手段．采用該方法，通過對(duì)陀螺輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成的一個(gè)樣本空間進(jìn)行處理，就可以辨識(shí)出陀螺各項(xiàng)誤差的系數(shù)。計(jì)算Allan方差的步驟如下所示：1)獲取數(shù)據(jù)。以固定的采樣周期Ts，采集光纖陀螺的輸出角速率，共采樣N個(gè)點(diǎn)，得到長(zhǎng)度為N的樣本空間。2)動(dòng)態(tài)分組，分成的每組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是動(dòng)態(tài)變化的。將樣本空間中每m(m=1，2，…，M，M<N／2)個(gè)數(shù)據(jù)分成一組，得到k個(gè)獨(dú)立的數(shù)組,令k=[N／m]且K=[N／M]。3)平均數(shù)據(jù)。針對(duì)每組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為m的情況，對(duì)每組數(shù)據(jù)取平均值，即求群平均。得到元素為群平均的隨機(jī)變量集合，每一組的平均值為圖表SEQ圖表\*ARABIC2Allan方差計(jì)算中的數(shù)組平均過程示意圖4)計(jì)算特定相關(guān)時(shí)間的Allan方差。定義每個(gè)數(shù)組的持續(xù)時(shí)間為相關(guān)時(shí)間，對(duì)于每個(gè)特定的相關(guān)時(shí)間，Allan方差是通過對(duì)相鄰群平均之差的平方求平均再乘以1／2得到的：5)計(jì)算Allan方差。對(duì)于不同的m，分別取,（），得到在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中的曲線，稱為Allan方差曲線。Allan方差的意義由Allan方差的定義可以看出，它是光學(xué)陀螺穩(wěn)定性的一個(gè)度量，它和影響陀螺儀性能的固有的隨機(jī)過程統(tǒng)計(jì)特性有關(guān)。Allan方差與原始測(cè)量數(shù)據(jù)中噪聲項(xiàng)的雙邊功率譜密度（PSD）存在關(guān)系上式說明：當(dāng)通過一個(gè)傳遞函數(shù)為的濾波器時(shí)，Allan方差與陀螺儀輸出地噪聲總能量成正比。由此，Allan方差提供了一種方法，能夠識(shí)別并量化存在于數(shù)據(jù)中的不同噪聲項(xiàng)。隨機(jī)噪聲的Allan方差隨機(jī)誤差定義來源功率譜Allan標(biāo)準(zhǔn)差量化噪聲代表了光學(xué)陀螺儀的最低分辨率水平傳感器輸出的量化性質(zhì)及光纖陀螺的數(shù)字輸出特性造成角速度隨機(jī)游走角速率歲白噪聲積分引起的誤差角增量具有的隨機(jī)游動(dòng)的特性光子的自發(fā)輻射、探測(cè)器的散粒噪聲、機(jī)械抖動(dòng)相關(guān)時(shí)間比采樣時(shí)間短得多的高頻噪聲，N稱為角度隨機(jī)游走系數(shù)零偏不穩(wěn)定性角速率數(shù)據(jù)中的低頻零偏波動(dòng)光學(xué)陀螺中的放電組件、等離子體放電電路噪聲、環(huán)境噪聲、隨機(jī)閃爍部件為截止頻率角速率隨機(jī)游走帶寬角加速度信號(hào)的功率頻譜積分的結(jié)果長(zhǎng)相關(guān)時(shí)間的指數(shù)相關(guān)噪聲的極限情況、晶體振蕩器老化速率斜坡本質(zhì)上是一種確定性誤差，而非隨機(jī)噪聲光學(xué)陀螺光強(qiáng)在長(zhǎng)時(shí)間緩慢的單調(diào)變化，平臺(tái)同一方向保持小的加速度，外界環(huán)境圖表SEQ圖表\*ARABIC3隨機(jī)噪聲與Allan方差的關(guān)系表Allan方差的估計(jì)估計(jì)Allan方差時(shí)，與實(shí)驗(yàn)所用的陀螺儀的類型和數(shù)據(jù)獲取的環(huán)境有關(guān)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中可能存在各種成分的隨機(jī)噪聲，若噪聲源是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，則Allan方差可以表示成各類型誤差的平方和。如下：由擬合函數(shù)可以求出，再通過下面的計(jì)算可以得到量化誤差（）、角度隨機(jī)游走（）、零偏不穩(wěn)定性（）、角速率隨機(jī)游走（）和速率斜坡（）的估計(jì)值，如下：為了估計(jì)的準(zhǔn)確，陀螺儀輸出數(shù)據(jù)的樣本必須足夠長(zhǎng)，樣本長(zhǎng)度較短時(shí)，Allan方差的可信度低，導(dǎo)致誤差系數(shù)估計(jì)的可信度不高。當(dāng)樣本很長(zhǎng)、積分時(shí)間也較長(zhǎng)時(shí)，速率斜坡系數(shù)才能辨識(shí)出來。Allan標(biāo)準(zhǔn)差擬合函數(shù)算法解釋Allan方差可以表示成各個(gè)類型誤差的平方和：由于方差一般較小，擬合標(biāo)準(zhǔn)差可以提高擬合精度，上式可近似為需根據(jù)前面得到的Allan標(biāo)準(zhǔn)差與的關(guān)系求出二階擬合多項(xiàng)式的系數(shù)。設(shè)采樣時(shí)間相應(yīng)Allan標(biāo)準(zhǔn)差為設(shè)擬合多項(xiàng)式的系數(shù)由于所以 （i=-2,-1,0,1,2）令則，此三步即擬合函數(shù)編程算法步驟。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析與處理對(duì)光纖陀螺的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行Allan方差分析。實(shí)驗(yàn)光纖陀螺去除地球自轉(zhuǎn)角速率后的輸出測(cè)試數(shù)據(jù)如圖所示，取最小分組數(shù)為5組，計(jì)算Allan方差，并繪制Allan標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)相關(guān)時(shí)間的雙對(duì)數(shù)曲線圖，最后用二階曲線擬合求出量化噪聲源。可以看到Allan方差曲線圖稍微有波動(dòng)，且速率斜坡曲線并不能很好很清晰地表現(xiàn)出來，這是因?yàn)橥勇輧x輸出數(shù)據(jù)的樣本不夠長(zhǎng)，各個(gè)系數(shù)還沒有穩(wěn)定。當(dāng)樣本長(zhǎng)度比較短時(shí)，Allan方差的可信度低，從而會(huì)導(dǎo)致誤差系數(shù)估計(jì)的可信度不高。當(dāng)樣本很長(zhǎng)，一般大于4h時(shí)，各系數(shù)才趨于穩(wěn)定，速率斜坡系數(shù)R才能辨識(shí)出來。圖表SEQ圖表\*ARABIC4測(cè)試數(shù)據(jù)誤差曲線圖圖表SEQ圖表\*ARABIC5Allan方差分析曲線圖及擬合曲線最終求出 Q=8.6019N=5.8278B=6.4166K=0.0032R=0.0052。源程序%陀螺靜態(tài)數(shù)據(jù)Allan方差分析clear;clc[W]=textread('靜態(tài).dat','%*f%f%*f%*f%*f');%讀取角速率數(shù)據(jù)W=W/3600-0.0032;%考慮地球自轉(zhuǎn)角速率ωt=0.02;%采樣時(shí)間NN=length(W);%一共有NN個(gè)點(diǎn)M=NN/5;%最少分成5組，每組M個(gè)采樣點(diǎn)form=1:M;%分成的每組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是變化的，先每1個(gè)分成1組，然后遞增 %最后每M個(gè)（M<=NN/2）分成1組k=NN/m;%現(xiàn)在是每m個(gè)1組的特定分法，共能分成k組fori=1:kb_aver(i)=mean(W(m*(i-1)+1:m*i));%此K組中每組取平均值,即求群平均ends=0;forj=1:k-1s=s+(b_aver(j+1)-b_aver(j))^2;endsigma(m)=s/(k-1)/2;%Allan方差與m有關(guān)，而m是變化的， %m*t為相關(guān)時(shí)間，可以畫出其雙對(duì)數(shù)圖形endtau=(1:M)*t;%相關(guān)時(shí)間H=2;%擬合階數(shù)X=tau';Y=sigma';%共軛轉(zhuǎn)置F=zeros(length(X),2*H+1);fori=1:2*H+1d=i-H-1;F(:,i)=X.^(d/2);%F矩陣的每一列為tau的n/2次方（n=-2，-1,0,1,2）endC=F\sqrt(Y);%Y左除F，C是二階擬合多項(xiàng)式系數(shù)CQ=abs(C(1)/sqrt(3))*(1000000/180/3600);QN=abs(C(2)/1)/60;NB=abs(C(3))/(log(2)*2/pi);BK=abs(C(4)*sqrt(3))*60;KR=abs(C(5)*sqrt(2))*3600;Rsigma=sqrt(sigma);figure(1);loglog(tau,sigma);%擬合前的allan標(biāo)準(zhǔn)差曲線gridon;%打開分格線holdon;sigma_nihe=zeros(length(X),1);fori=-H:Hsigma_nihe=C(H+i+1).*X.^(i/2)+sigma_nihe;%sigma_nihe累加， %最終和為擬合的sigma方差endloglog(X,sigma_nihe,'r');