山東省淄博市張莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省淄博市張莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域?yàn)?且奇函數(shù).當(dāng)時(shí),=--1,那么,當(dāng)時(shí),的遞減區(qū)間是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知橢圓C的焦點(diǎn)為，過(guò)F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn).若，，則C的方程為A. B. C. D.參考答案：B【分析】由已知可設(shè)，則，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，從而可求解.【詳解】法一：如圖，由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有．在中，由余弦定理推論得．在中，由余弦定理得，解得．所求橢圓方程為，故選B．法二：由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有．在和中，由余弦定理得，又互補(bǔ)，，兩式消去，得，解得．所求橢圓方程為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力，很好的落實(shí)了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．3.設(shè)函數(shù)，則（

）A.為的極大值點(diǎn)

B.為的極小值點(diǎn)C.為的極大值點(diǎn)

D．為的極小值點(diǎn)參考答案：D4.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則的值為(

)A. B. C.-1 D.-2參考答案：B【分析】對(duì)求導(dǎo)，在導(dǎo)函數(shù)中取，化簡(jiǎn)求出的值,再取，即可求出?！驹斀狻坑煽傻茫?，令，可得，解得，則，故答案選B【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是高考考查的基礎(chǔ)內(nèi)容，直接考查的較少，體現(xiàn)在導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中，本題注意的正確理解，在求導(dǎo)時(shí)作為常數(shù)，才能得出正確答案。5.設(shè)、是橢圓C:(a>b>0)的左右焦點(diǎn)，P為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則橢圓C的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知p：x≥k，q：＜1，如果p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（） A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：B考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題： 簡(jiǎn)易邏輯．分析： 求出不等式q的等價(jià)條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．解答： 解：∵＜1，∴﹣1=＜0，即（x﹣2）（x+1）＞0，∴x＞2或x＜﹣1，∵p是q的充分不必要條件，∴k＞2，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用不等式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．7.下列圖象表示的函數(shù)能用二分法求零點(diǎn)的是（）參考答案：C8.若函數(shù)f(x)＝2x2－lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)A．[1，＋∞)

B．[1，)

C．[1,2)

D．，2)參考答案：B9.已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（3a，4a），且a<0，那么cosα等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由題意得，選C.10.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E是線段BC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為（

）A. B.2 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意求出x,y滿足的等式，然后利用基本不等式中“1”的代換，求解最小值【詳解】如圖可知x，y均為正，設(shè)，共線，，，則，，則的最小值為，故選D.【點(diǎn)睛】平面向量與基本不等式的綜合題目，考察基本不等式中“1”的代換，求解代數(shù)式最值問(wèn)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC中點(diǎn)，則三棱錐B—B1EF的體積為

．參考答案：12.“斐波那契數(shù)列”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名數(shù)列，在斐波那契數(shù)列{an}中，a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）則a8=；若a2018=m2+1，則數(shù)列{an}的前2016項(xiàng)和是．（用m表示）．參考答案：21；m2【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】①由a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*），a3=1+1=2，同理可得：a4，a5，a6，a7，a8②由于a1=1，a2=1，an+an+1=an+2（n∈N*），可得a1+a2=a3，a2+a3=a4，a3+a4=a5，…，a2016+a2017=a2018．以上累加求和即可得出【解答】解：①∵a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*），∴a3=1+1=2，同理可得：a4=3，a5=5，a6=8，則a7=13，a8，=21．②∵a1=1，a2=1，an+an+1=an+2（n∈N*），∴a1+a2=a3，a2+a3=a4，a3+a4=a5，…，a2015+a2016=a2017a2016+a2017=a2018．以上累加得，a1+a2+a2+a3+a3+a4+…+2a2016+a2017=a3+a4+…+a2018，∴a1+a2+a3+a4+…+a2016=a2018﹣a2=m2+1﹣1=m2，故答案分別為：21；m213.等差數(shù)列前項(xiàng)和為，已知為_(kāi)_______時(shí)，最大；參考答案：略14.數(shù)列{an}的前4項(xiàng)是，1，，，則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】=，1==，=，=，觀察可知．【解答】解：=，1==，=，=，可知：通項(xiàng)公式an是一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子為2n+1，分母是n2+1，∴這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=，故答案為：．15.比較大?。簂og25log23；（填“＞”或“＜”）參考答案：＞【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷即可．【解答】解：因?yàn)閥=log2x，是單調(diào)增函數(shù)，所以log25＞log23．故答案為：＞．16.已知正數(shù)a,b滿足ab=a+b+5，則ab的取值范圍是______.參考答案：[，+∞）略17.下列4個(gè)命題：①“如果，則、互為相反數(shù)”的逆命題②“如果，則”的否命題③在中，“”是“”的充分不必要條件④“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件是“”其中真命題的序號(hào)是_________.參考答案：①②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：⑴當(dāng)方程在上有兩個(gè)相等實(shí)根時(shí)，且，此時(shí)無(wú)解．⑵當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根時(shí)，①

有且只有一根在上時(shí)，有，即，解得②

當(dāng)時(shí)，＝０，，解得，合題意．③

時(shí)，，方程可化為，解得合題意．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為19.（1）已知，a，b都是正數(shù)，且，求證：.（2）已知已知，且，求證：.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）利用比較法證明，欲證，只要證即可，然后利用因式分解判斷每個(gè)式子的正負(fù)即可；（2）由題意得：1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）≤3（a2+b2+c2），即可證得結(jié)論.【詳解】（1）.∵都是正數(shù),∴,又∵,∴；（2）∵a+b+c=1，∴1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）≤3（a2+b2+c2），∴a2+b2+c2≥．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式證明，熟悉公式和運(yùn)用是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.20.已知函數(shù)(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求的值;(2)求函數(shù)的極值;(3)當(dāng)?shù)闹禃r(shí),若直線與曲線沒(méi)有公共點(diǎn),求的最大值.參考答案：解:(Ⅰ)由,得.又曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,得,即,解得.………4分(Ⅱ),①當(dāng)時(shí),,為上的增函數(shù),所以函數(shù)無(wú)極值.②當(dāng)時(shí),令,得,.,;,.所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故在處取得極小值,且極小值為,無(wú)極大值.綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)無(wú)極小值;當(dāng),在處取得極小值,無(wú)極大值.………………8分(Ⅲ)當(dāng)時(shí),令,則直線:與曲線沒(méi)有公共點(diǎn),等價(jià)于方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解.假設(shè),此時(shí),,又函數(shù)的圖象連續(xù)不斷,由零點(diǎn)存在定理,可知在上至少有一解,與“方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解”矛盾,故.又時(shí),,知方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解.所以的最大值為.………………………13分解法二:(Ⅰ)(Ⅱ)同解法一.(Ⅲ)當(dāng)時(shí),.直線:與曲線沒(méi)有公共點(diǎn),等價(jià)于關(guān)于的方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解,即關(guān)于的方程: (*)在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解.①當(dāng)時(shí),方程(*)可化為,在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解.②當(dāng)時(shí),方程(*)化為.令,則有.令,得,當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:當(dāng)時(shí),,同時(shí)當(dāng)趨于時(shí),趨于,從而的取值范圍為.所以當(dāng)時(shí),方程(*)無(wú)實(shí)數(shù)解,解得的取值范圍是.綜上,得的最大值為.…………………13分

略21.已知數(shù)列滿足：，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）求證數(shù)列為等比數(shù)列并求其通項(xiàng)公式；（Ⅲ）求和參考答案：解析：（Ⅰ）（Ⅱ）當(dāng)∴

∴（Ⅲ）∵

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴=22.設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上（Ⅰ）若橢圓的焦距為1，求橢