山東省淄博市天時中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山東省淄博市天時中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，并且a＝7，b＝14，A＝30°，則△ABC有（

）A.無解

B.二解

C.一解

D.一解或二解參考答案：C2.下列命題：①“若a2＜b2，則a＜b”的否命題；②“全等三角形面積相等”的逆命題；③“若a＞1，則ax2﹣2ax+a+3＞0的解集為R”的逆否命題；④“若x（x≠0）為有理數(shù)，則x為無理數(shù)”的逆否命題．其中正確的命題是（）A．③④ B．①③ C．①② D．②④參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】結(jié)合四種命題的定義，及互為逆否的兩個命題，真假性相同，分別判斷各個結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：①“若a2＜b2，則a＜b”的否命題為“若a2≥b2，則a≥b”為假命題，故錯誤；②“全等三角形面積相等”的逆命題“面積相等的三角形全等”為假命題，故錯誤；③若a＞1，則△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a＜0，此時ax2﹣2ax+a+3＞0恒成立，故“若a＞1，則ax2﹣2ax+a+3＞0的解集為R”為真命題，故其逆否命題為真命題，故正確；④“若x（x≠0）為有理數(shù)，則x為無理數(shù)”為真命題，故其的逆否命題，故正確．故選：A3.已知橢圓的右焦點為,過點的直線交橢圓于兩點.若的中點坐標為,則的方程為 （）A． B． C． D．參考答案：D

略4.若，則有（

）（A）（B）

（C）

（D）參考答案：A5.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B考點：函數(shù)零點存在性定理6.數(shù)列的通項公式是，若前n項和為10，則項數(shù)為（

）A．11 B．99 C．120 D．121參考答案：C7.給出下列說法：①命題“若x=kπ（k∈Z），則sin2x=0”的否命題是真命題；②命題“?x∈R，2＜”是假命題且其否定為“?x∈R，2≥”；③已知a，b∈R，則“a＞b”是“2a＞2b+1“的必要不充分條件．其中說法正確的是(

) A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C考點：命題的真假判斷與應用．專題：簡易邏輯．分析：求出使sin2x=0的x值判斷①；由基本不等式得到2＞并寫出原命題的否定判斷②；舉例說明③正確．解答： 解：若sin2x=0，則2x=kπ，即，故①錯誤；2=，命題“?x∈R，2＜”是假命題，其否定為“?x∈R，2≥”，故②正確；當a=0，b=﹣1時，由a＞b不能得到2a＞2b+1，反之成立．故③正確．∴正確的命題是②③．故選：C．點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了充分條件和必要條件的判定方法，考查了命題的否定，是基礎題．8.已知焦點在軸上的橢圓，其離心率為，則實數(shù)的值是（

）A．

B．

C．或

D．參考答案：B略9.已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足關系式，則的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.拋物線上一點P到焦點F的距離是10,則P點的坐標是（

）A.（9,6） B.（6,9） C.（±6,9） D.（9,±6）參考答案：D【分析】由拋物線的標準方程可知其圖像開口向右，再根據(jù)對稱性可判斷選項?！驹斀狻坑深}得，，排除C，點B不在拋物線上，再根據(jù)拋物線關于x軸對稱，故選D。【點睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，屬于基礎題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線y=kx+lnx在點（1，k）處的切線平行于x軸，則k=

．參考答案：﹣1【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導數(shù)的概念及應用．【分析】先求出函數(shù)的導數(shù)，再由題意知在1處的導數(shù)值為0，列出方程求出k的值．【解答】解：由題意得，y′=k+，∵在點（1，k）處的切線平行于x軸，∴k+1=0，得k=﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查了函數(shù)導數(shù)的幾何意義應用，難度不大．12.下列命題：①設a，b是非零實數(shù)，若a＜b，則ab2＜a2b；②若a＜b＜0，則；③函數(shù)y=的最小值是2；④若x、y是正數(shù)，且+=1，則xy有最小值16；⑤已知兩個正實數(shù)x，y滿足+=1，則x+y的最小值是．其中正確命題的序號是．參考答案：②④【考點】不等式的基本性質(zhì)；基本不等式．【專題】應用題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式．【分析】①的結(jié)論不成立，舉出反例即可；②由同號不等式取倒數(shù)法則，知②成立；③④⑤分別利用基本不等式即可判斷．【解答】解：①設a，b是非零實數(shù)，若a＜b，則ab2＜a2b，此結(jié)論不成立，反例：令a=﹣10，b=﹣1，則ab2=﹣10＞a2b=﹣100，故①不成立；②若a＜b＜0，由同號不等式取倒數(shù)法則，知＞，故②成立；③函數(shù)y==+≥2的前提條件是=1，∵≥2，∴函數(shù)y的最小值不是2，故③不正確；④∵x、y是正數(shù)，且+=1，∴1=+≥2，∴≤∴xy≥16，故④正確，⑤兩個正實數(shù)x，y滿足+=1，∴=1﹣=，即y=＞0，∴x＞2，∴y+x=x+=x﹣2++2=x﹣2++3≥2+3，當且僅當x=2+，y=+1時取等號，故⑤不正確，故答案為：②④．【點評】本題考查命題的真假判斷，解題時要注意同號不等式取倒數(shù)法則、均值不等式成立的條件等知識點的靈活運用．13.過點（0，3），且在兩坐標軸上截距之和等于5的直線方程是

。參考答案：

略14.設p：，q：，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍為_____________.參考答案：略15.在矩形ABCD中，對角線AC與相鄰兩邊所成的角為α，β，則cos2α+cos2β=1．類比到空間中一個正確命題是：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，對角線AC1與相鄰三個面所成的角為α，β，γ，則有

．參考答案：cos2α+cos2β+cos2γ=2【考點】F3：類比推理．【分析】本題考查的知識點是類比推理，由在長方形中，設一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，根據(jù)長方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，從而得出答案．【解答】解：我們將平面中的兩維性質(zhì)，類比推斷到空間中的三維性質(zhì)．由在長方形中，設一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，我們根據(jù)長方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，對角線AC1與過A點的三個面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ===2．故答案為：cos2α+cos2β+cos2γ=2．【點評】本題考查的知識點是類比推理，在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)，或是將平面中的兩維性質(zhì)，類比推斷到空間中的三維性質(zhì)．16.已知則的最小值是

參考答案：4略17.函數(shù)在區(qū)間上最大值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線與拋物線相交于A，B兩點，O是坐標原點．（1）求證：；（2）若F是拋物線的焦點，求的面積．參考答案：（1）見解析.（2）．試題分析：（1）由，得，∴，根據(jù)韋達定理以及平面向量數(shù)量積公式可得，∴；（2）由（1）知的面積等于，直線與軸交點為，拋物線焦點為，∴，∴的面積為.試題解析：（1）證明：由，得，∴，設，則，且，∴，∴，∴；（2）解：由（1）知的面積等于，（用求解同樣給分）直線與軸交點為，拋物線焦點為，∴，∴的面積為．19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點，平面PAD⊥平面ABCD，且.（1）求證：EF∥平面PAD；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）詳見解析，（2）試題分析:（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需要利用平幾知識，如本題分別取中點，與構(gòu)成一個平行四邊形，再利用平行四邊形性質(zhì)進行求證；也可連接，利用三角形中位線性質(zhì)求證；（2）求三棱錐體積，關鍵求錐的高，而求錐的高需利用線面垂直關系進行尋找.證明或?qū)ふ揖€面垂直，可結(jié)合條件，利用面面垂直性質(zhì)定理得到邊上中線就是平面的垂線，最后根據(jù)等體積法及椎體體積公式求體積.試題解析:（1）證明：連接，則是的中點，為的中點，故在中，，且平面，平面，∴平面.（2）取的中點，連接，∵，∴，又平面平面，平面平面，∴平面，∴.20.（10分）已知命題：關于的不等式的解集為，命題：。若命題“且”為假，“或”為真，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：p命題為真：，或；q命題為真:或.若p真q假，則，若p假q真，則綜上，實數(shù)的取值范圍為或.21.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，，．（Ⅰ）設．證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．參考答案：

∴，．

22.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），直線C2的方程為y=，以O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，（1）求曲線C1和直線C2的極坐標方程；（2）若直線C2與曲線C1交于A，B兩點，求+．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，即可