山東省淄博市召口中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山東省淄博市召口中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）為R上的可導函數(shù)，且?x∈R，均有f（x）+f'（x）＜0，則以下判斷正確的是（）A．e2017?f（2017）＞f（0）B．e2017?f（2017）=f（0）C．e2017?f（2017）＜f（0）D．e2017f（2017）與f（0）的大小無法確定參考答案：C【考點】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系．【分析】令g（x）=exf（x），求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)論．【解答】解：令g（x）=exf（x），則g′（x）=ex[f（x）+f′（x）]＜0，故g（x）在R遞減，故g（2017）＜g（0），即e2017f（2017）＜f（0），故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導數(shù)的應用，是一道基礎(chǔ)題．2.設(shè)在復平面內(nèi)對應的點位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限

D．第四象限參考答案：D3.已知{an}為公比q＞1的等比數(shù)列，若a2005和a2006是方程4x2－8x+3=0的兩根，則a2007+a2008的值是A.18

B.19

C.20

D.21參考答案：A解：{an}為公比q＞1的等比數(shù)列，若a2005和a2006是方程4x2－8x+3=0的兩根，則，，q=3，∴a2005+a2006=2，故a2007+a2008=(a2005+a2006)q2=2×32=18，故選擇A.4.設(shè)為過拋物線的焦點的弦，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．無法確定參考答案：C

解析：垂直于對稱軸的通徑時最短，即當5.已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三向量共面，則實數(shù)λ等于()A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知命題p：，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.兩條異面直線所成角為，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.直線的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C般式化為斜截式：，故k=，故傾斜角為.故選C.

9.橢圓的左、右焦點分別F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），若橢圓上存在點P，使得sin∠PF1F2sin∠PF2F10，則離心率e的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B10.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+b-a+3=0，其中a、b為常數(shù)，點(a，b)是區(qū)域內(nèi)的隨機點．設(shè)該方程的兩個實數(shù)根分別為x1、x2，則x1、x2滿足0≤x1≤1≤x2的概率是A． B． C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若為圓內(nèi)，則的取值范圍是 。參考答案：12.閱讀如圖所示的算法框圖：若，，則輸出的結(jié)果是

．（填中的一個）參考答案：略13.等比數(shù)列中,且,則=

.參考答案：6

14.已知函數(shù)f（x），無論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）總是不單調(diào).則a的取值范圍是_____.參考答案：【分析】對于函數(shù)求導，可知或時，，一定存在增區(qū)間，若無論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）總是不單調(diào).，則不能為增函數(shù)求解.【詳解】對于函數(shù)，當或時，，當時，，所以一定存在增區(qū)間，若無論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）總是不單調(diào).，則不能為增函數(shù)，所以，解得.故答案為：【點睛】本題主要考查導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性和分段函數(shù)的單調(diào)性問題，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.15.對于函數(shù)有以下說法：①是的極值點.②當時，在上是減函數(shù).③的圖像與處的切線必相交于另一點.④若且則有最小值是.

其中說法正確的序號是_____________.參考答案：②③16.已知平面向量滿足，，，則向量夾角的余弦值為

▲

．參考答案：略17.曲線在點處切線的傾斜角的大小是

__參考答案：

30°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ，直線l的參數(shù)方程為

（t為參數(shù)，t∈R）．（Ⅰ）求直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；（Ⅱ）求直線l與圓C相交的弦長．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得圓的直角坐標方程；（Ⅱ）利用點到直線的距離公式求出圓心C到直線l的距離d，由垂徑定理及勾股定理即可求出弦長|AB|．【解答】解：（Ⅰ）由ρ=2cosθ?ρ2=2ρcosθ?x2+y2﹣2x=0?（x﹣1）2+y2=1，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，t∈R）的普通方程為x﹣y﹣2=0；（Ⅱ）圓心到直線距離為：d==．∴弦長|AB|=2=．【點評】本題考查了直線的參數(shù)方程、簡單曲線的極坐標方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識點，屬于中檔題．19.現(xiàn)有一張長80厘米、寬60厘米的長方形鐵皮，準備用它做成一只無蓋長方體鐵皮盒，要求材料利用率為l00％，不考慮焊接處損失．方案一：如圖(1)，從右側(cè)兩個角上剪下兩個小正方形，焊接到左側(cè)中聞，沿虛線折起，求此時鐵皮盒的體積；方案二：如圖(2)，若從長方形的一個角上剪下一塊正方形鐵皮，作為鐵皮盒的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側(cè)面，求該鐵皮盒體積的最大值，并說明如何剪拼?參考答案：方案一：設(shè)小正方形的邊長為，由題意得，，所以鐵皮盒的體積為．方案二：設(shè)底面正方形的邊長為，長方體的高為，由題意得，即，所以鐵皮盒體積，

，令，解得或（舍），當時，；當時，，所以函數(shù)在時取得最大值．將余下材料剪拼成四個長40cm，寬20cm的小長方形作為正方形鐵皮盒的側(cè)面即可．答：方案一鐵皮盒的體積為；方案二鐵皮盒體積的最大值為，將余下材料剪拼成四個長40cm寬20cm的小長方形作為正方形鐵皮盒的側(cè)面即可．略20.某射手進行射擊訓練，假設(shè)每次射擊擊中目標的概率為，且每次射擊的結(jié)果互不影響，已知射手射擊了5次，求：(1)其中只在第一、三、五次擊中目標的概率；(2)其中恰有3次擊中目標的概率．參考答案：略21.設(shè)定點M(－3,4)，動點N在圓x2＋y2＝4上運動，以O(shè)M，ON為鄰邊作平行四邊形MONP，求點P的軌跡．參考答案：略22.某賽季甲，乙兩名籃球運動員每場比賽得分可用莖葉圖表示如下：（1）求甲運動員成績的中位數(shù)；（2）估計乙運動員在一場比賽中得分落在區(qū)間[10，40]內(nèi)的概率．參考答案：（1）36；（2）．【專題】壓軸題；圖表型；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）求中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．（2）乙運動員共比賽11次，其中9次在區(qū)間[10，40]內(nèi)，故其概率就可以求出．【解答】解：（1）從上到下即是數(shù)據(jù)從小到大的排列，共13次；最中間的一次成績，即第7次為36，即中位數(shù)是36；（2）設(shè)乙運動員在一場比賽中得