高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修第二冊 強(qiáng)化訓(xùn)練：10 3 頻率與概率（解析版）

強(qiáng)化訓(xùn)練：頻率與概率1．（2019·全國高二單元測試）下列說法正確的有()①隨機(jī)事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值．②一次試驗中不同的基本事件不可能同時發(fā)生．③任意事件A發(fā)生的概率總滿足.④若事件A的概率為0，則A是不可能事件．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．（2019·湖北高二月考）某地氣象局預(yù)報說，明天本地降水概率為80%，你認(rèn)為下面哪一個解釋能表明氣象局的觀點（）A．明天本地有80%的時間下雨，20%的時間不下雨B．明天本地有80%的區(qū)域下雨，20%的區(qū)域不下雨C．明天本地下雨的機(jī)會是80%D．氣象局并沒有對明天是否下雨作出有意義的預(yù)報3．（2018·賓陽縣賓陽中學(xué)高二月考（文））下列說法正確的是（）A．某廠一批產(chǎn)品的次品率為，則任意抽取其中10件產(chǎn)品一定會發(fā)現(xiàn)一件次品B．?dāng)S一枚硬幣，連續(xù)出現(xiàn)5次正面向上，第六次出現(xiàn)反面向上的概率與正面向上的概率仍然都為0.5C．某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%，那么前9個病人都沒有治愈，第10個人就一定能治愈D．氣象部門預(yù)報明天下雨的概率是90%，說明明天該地區(qū)90%的地方要下雨，其余10%的地方不會下雨4．（2018·全國高二課時練習(xí)）張明與張華兩人做游戲,下列游戲中不公平的是()①拋擲一枚骰子,向上的點數(shù)為奇數(shù)則張明獲勝,向上的點數(shù)為偶數(shù)則張華獲勝;②同時拋擲兩枚硬幣,恰有一枚正面向上則張明獲勝,兩枚都正面向上則張華獲勝;③從一副不含大小王的撲克牌中抽一張,撲克牌是紅色的則張明獲勝,撲克牌是黑色的則張華獲勝;④張明、張華兩人各寫一個數(shù)字6或8,如果兩人寫的數(shù)字相同張明獲勝,否則張華獲勝.A．①② B．② C．②③④ D．①②③④5．（2017·全國高一課時練習(xí)）某市交警部門在調(diào)查一起車禍過程中,所有的目擊證人都指證肇事車是一輛普通桑塔納出租車,但由于天黑,均未看清該車的車牌號碼及顏色.該市有兩家出租車公司,其中甲公司有100輛桑塔納出租車,3000輛帕薩特出租車,乙公司有3000輛桑塔納出租車,100輛帕薩特出租車,交警部門應(yīng)認(rèn)定肇事車為哪個公司的車輛較合理()A．甲公司 B．乙公司C．甲與乙公司 D．以上都對6．（2019·山東高考模擬（文））某客戶考察了一款熱銷的凈水器，使用壽命為十年，改款凈水器為三級過濾，每一級過濾都由核心部件濾芯來實現(xiàn).在使用過程中，一級濾芯需要不定期更換，其中每更換個一級濾芯就需要更換個二級濾芯，三級濾芯無需更換.其中一級濾芯每個元，二級濾芯每個元.記一臺凈水器在使用期內(nèi)需要更換的二級濾芯的個數(shù)構(gòu)成的集合為.如圖是根據(jù)臺該款凈水器在十年使用期內(nèi)更換的一級濾芯的個數(shù)制成的柱狀圖.（1）結(jié)合圖，寫出集合；（2）根據(jù)以上信息，求出一臺凈水器在使用期內(nèi)更換二級濾芯的費用大于元的概率（以臺凈水器更換二級濾芯的頻率代替臺凈水器更換二級濾芯發(fā)生的概率）；（3）若在購買凈水器的同時購買濾芯，則濾芯可享受折優(yōu)惠（使用過程中如需再購買無優(yōu)惠）.假設(shè)上述臺凈水器在購機(jī)的同時，每臺均購買個一級濾芯、個二級濾芯作為備用濾芯（其中，），計算這臺凈水器在使用期內(nèi)購買濾芯所需總費用的平均數(shù).并以此作為決策依據(jù)，如果客戶購買凈水器的同時購買備用濾芯的總數(shù)也為個，則其中一級濾芯和二級濾芯的個數(shù)應(yīng)分別是多少？7．（2018·湖南高考模擬（文））新鮮的荔枝很好吃，但摘下后容易變黑，影響賣相.某大型超市進(jìn)行扶貧工作，按計劃每年六月從精準(zhǔn)扶貧戶中訂購荔枝，每天進(jìn)貨量相同且每公斤20元，售價為每公斤24元，未售完的荔枝降價處理，以每公斤16元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年情況，每天需求量與當(dāng)天平均氣溫有關(guān).如果平均氣溫不低于25攝氏度，需求量為公斤；如果平均氣溫位于攝氏度，需求量為公斤；如果平均氣溫位于攝氏度，需求量為公斤；如果平均氣溫低于15攝氏度，需求量為公斤.為了確定6月1日到30日的訂購數(shù)量，統(tǒng)計了前三年6月1日到30日各天的平均氣溫數(shù)據(jù)，得到如圖所示的頻數(shù)分布表：平均氣溫天數(shù)216362574（Ⅰ）假設(shè)該商場在這90天內(nèi)每天進(jìn)貨100公斤，求這90天荔枝每天為該商場帶來的平均利潤（結(jié)果取整數(shù)）；（Ⅱ）若該商場每天進(jìn)貨量為200公斤，以這90天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天該商場不虧損的概率.8．（2018·全國高二課時練習(xí)）有人說:“擲一枚骰子一次得到的點數(shù)是2的概率是,這說明擲一枚骰子6次會出現(xiàn)一次點數(shù)是2.”對此說法,同學(xué)中出現(xiàn)了兩種不同的看法:一些同學(xué)認(rèn)為這種說法是正確的.他們的理由是:因為擲一枚骰子一次得到點數(shù)是2的概率是,所以擲一枚骰子6次得到一次點數(shù)是2的概率P=×6=1,即“擲一枚骰子6次會出現(xiàn)一次點數(shù)是2”是必然事件,一定發(fā)生.還有一些同學(xué)覺得這種說法是錯誤的,但是他們卻講不出是什么理由來.你認(rèn)為這種說法對嗎?請說出你的理由.9．（2018·全國高二課時練習(xí)）甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）完游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張.（1）設(shè)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；（2）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？（3）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝，你認(rèn)為此游戲是否公平，說明你的理由.10．（2017·全國高一課時練習(xí)）有一個轉(zhuǎn)盤游戲,轉(zhuǎn)盤被平均分成10等份(如圖所示),轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字.游戲規(guī)則如下:兩個人參加,先確定猜數(shù)方案,甲轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,乙猜,若猜出的結(jié)果與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字所表示的特征相符,則乙獲勝,否則甲獲勝.猜數(shù)方案從以下三種方案中選一種:A．猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”B．猜“是4的整數(shù)倍數(shù)”或“不是4的整數(shù)倍數(shù)”C．猜“是大于4的數(shù)”或“不是大于4的數(shù)”請回答下列問題:(1)如果你是乙,為了盡可能獲勝,你將選擇哪種猜數(shù)方案,并且怎樣猜?為什么?(2)為了保證游戲的公平性,你認(rèn)為應(yīng)制定哪種猜數(shù)方案?為什么?(3)請你設(shè)計一種其他的猜數(shù)方案,并保證游戲的公平性.11．（2020·全國高三專題練習(xí)）甲、乙二人參加某體育項目訓(xùn)練,近期的五次測試成績得分情況如圖所示.(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差;(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果,對兩人的訓(xùn)練成績作出評價.強(qiáng)化訓(xùn)練：頻率與概率答案1．（2019·全國高二單元測試）下列說法正確的有()①隨機(jī)事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值．②一次試驗中不同的基本事件不可能同時發(fā)生．③任意事件A發(fā)生的概率總滿足.④若事件A的概率為0，則A是不可能事件．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【解析】不可能事件的概率為0，但概率為0的事件不一定是不可能事件，如幾何概率中“單點”的長度、面積、體積都是0，但不是不可能事件，∴④不對；拋擲一枚骰子出現(xiàn)1點和出現(xiàn)2點是不同的基本事件，在同一次試驗中，不可能同時發(fā)生，故②正確；任意事件A發(fā)生的概率P(A)滿足，∴③錯誤；又①正確．∴選C.2．（2019·湖北高二月考）某地氣象局預(yù)報說，明天本地降水概率為80%，你認(rèn)為下面哪一個解釋能表明氣象局的觀點（）A．明天本地有80%的時間下雨，20%的時間不下雨B．明天本地有80%的區(qū)域下雨，20%的區(qū)域不下雨C．明天本地下雨的機(jī)會是80%D．氣象局并沒有對明天是否下雨作出有意義的預(yù)報【答案】C【解析】根據(jù)概率的意義可得“明天降水的概率為80%”的正確解釋是明天下雨的機(jī)會是80%．故選C．3．（2018·賓陽縣賓陽中學(xué)高二月考（文））下列說法正確的是（）A．某廠一批產(chǎn)品的次品率為，則任意抽取其中10件產(chǎn)品一定會發(fā)現(xiàn)一件次品B．?dāng)S一枚硬幣，連續(xù)出現(xiàn)5次正面向上，第六次出現(xiàn)反面向上的概率與正面向上的概率仍然都為0.5C．某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%，那么前9個病人都沒有治愈，第10個人就一定能治愈D．氣象部門預(yù)報明天下雨的概率是90%，說明明天該地區(qū)90%的地方要下雨，其余10%的地方不會下雨【答案】B【解析】A.產(chǎn)品的次品率是通過大量的產(chǎn)品通過實驗得到的數(shù)據(jù)，題目中的產(chǎn)品個數(shù)很少，故不正確；B.擲硬幣正面或反面朝上的概率是通過大量實驗得到的準(zhǔn)確的值，和實驗次數(shù)無關(guān)，故正確；C.解釋同A選項，也不正確；D．事件的概率是大量實驗后得到的結(jié)果，是準(zhǔn)確的值，和實驗次數(shù)無關(guān)，但是D選項的說法體現(xiàn)的不是概率的概念，故不正確．4．（2018·全國高二課時練習(xí)）張明與張華兩人做游戲,下列游戲中不公平的是()①拋擲一枚骰子,向上的點數(shù)為奇數(shù)則張明獲勝,向上的點數(shù)為偶數(shù)則張華獲勝;②同時拋擲兩枚硬幣,恰有一枚正面向上則張明獲勝,兩枚都正面向上則張華獲勝;③從一副不含大小王的撲克牌中抽一張,撲克牌是紅色的則張明獲勝,撲克牌是黑色的則張華獲勝;④張明、張華兩人各寫一個數(shù)字6或8,如果兩人寫的數(shù)字相同張明獲勝,否則張華獲勝.A．①② B．② C．②③④ D．①②③④【答案】B【解析】①拋擲一枚骰子,向上的點數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù)是等可能的，均為，所以公平；②中,恰有一枚正面向上包括(正,反),(反,正)兩種情況,而兩枚都正面向上僅為(正,正),因此②中游戲不公平.③從一副不含大小王的撲克牌中抽一張,撲克牌是紅色和黑色是等可能的，均為，所以公平；④張明、張華兩人各寫一個數(shù)字6或8,一共四種情況(6,6),(6,8),(8,6),(8,8)，兩人寫的數(shù)字相同和不同是等可能的，均為，所以公平；.故選B.5．（2017·全國高一課時練習(xí)）某市交警部門在調(diào)查一起車禍過程中,所有的目擊證人都指證肇事車是一輛普通桑塔納出租車,但由于天黑,均未看清該車的車牌號碼及顏色.該市有兩家出租車公司,其中甲公司有100輛桑塔納出租車,3000輛帕薩特出租車,乙公司有3000輛桑塔納出租車,100輛帕薩特出租車,交警部門應(yīng)認(rèn)定肇事車為哪個公司的車輛較合理()A．甲公司 B．乙公司C．甲與乙公司 D．以上都對【答案】B【解析】該市兩家出租車公司共有桑塔納出租車3100輛，

則甲公司出租車肇事的概率為P，乙公司出租車肇事的概率為P，顯然乙公司肇事的概率遠(yuǎn)大于甲公司肇事的概率．

故認(rèn)定乙公司肇事較合理．故選B6．（2019·山東高考模擬（文））某客戶考察了一款熱銷的凈水器，使用壽命為十年，改款凈水器為三級過濾，每一級過濾都由核心部件濾芯來實現(xiàn).在使用過程中，一級濾芯需要不定期更換，其中每更換個一級濾芯就需要更換個二級濾芯，三級濾芯無需更換.其中一級濾芯每個元，二級濾芯每個元.記一臺凈水器在使用期內(nèi)需要更換的二級濾芯的個數(shù)構(gòu)成的集合為.如圖是根據(jù)臺該款凈水器在十年使用期內(nèi)更換的一級濾芯的個數(shù)制成的柱狀圖.（1）結(jié)合圖，寫出集合；（2）根據(jù)以上信息，求出一臺凈水器在使用期內(nèi)更換二級濾芯的費用大于元的概率（以臺凈水器更換二級濾芯的頻率代替臺凈水器更換二級濾芯發(fā)生的概率）；（3）若在購買凈水器的同時購買濾芯，則濾芯可享受折優(yōu)惠（使用過程中如需再購買無優(yōu)惠）.假設(shè)上述臺凈水器在購機(jī)的同時，每臺均購買個一級濾芯、個二級濾芯作為備用濾芯（其中，），計算這臺凈水器在使用期內(nèi)購買濾芯所需總費用的平均數(shù).并以此作為決策依據(jù)，如果客戶購買凈水器的同時購買備用濾芯的總數(shù)也為個，則其中一級濾芯和二級濾芯的個數(shù)應(yīng)分別是多少？【答案】（1）；（2）0.3；（3）見解析.【解析】（1）由題意可知當(dāng)一級濾芯更換、、個時，二級濾芯需要更換個，當(dāng)一級濾芯更換個時，二級濾芯需要更換個，所以；（2）由題意可知二級濾芯更換個，需元，二級濾芯更換個，需元，在臺凈水器中，二級濾芯需要更換個的凈水器共臺，二級濾芯需要更換個的凈水器共臺，設(shè)“一臺凈水器在使用期內(nèi)更換二級濾芯的費用大于元”為事件，所以；（3）因為，，（i）若，，則這臺凈水器在更換濾芯上所需費用的平均數(shù)為（ii）若，，則這臺凈水器在更換濾芯上所需費用的平均數(shù)為所以如果客戶購買凈水器的同時購買備用濾芯的總數(shù)為個，客戶應(yīng)該購買一級濾芯個，二級濾芯個。7．（2018·湖南高考模擬（文））新鮮的荔枝很好吃，但摘下后容易變黑，影響賣相.某大型超市進(jìn)行扶貧工作，按計劃每年六月從精準(zhǔn)扶貧戶中訂購荔枝，每天進(jìn)貨量相同且每公斤20元，售價為每公斤24元，未售完的荔枝降價處理，以每公斤16元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年情況，每天需求量與當(dāng)天平均氣溫有關(guān).如果平均氣溫不低于25攝氏度，需求量為公斤；如果平均氣溫位于攝氏度，需求量為公斤；如果平均氣溫位于攝氏度，需求量為公斤；如果平均氣溫低于15攝氏度，需求量為公斤.為了確定6月1日到30日的訂購數(shù)量，統(tǒng)計了前三年6月1日到30日各天的平均氣溫數(shù)據(jù)，得到如圖所示的頻數(shù)分布表：平均氣溫天數(shù)216362574（Ⅰ）假設(shè)該商場在這90天內(nèi)每天進(jìn)貨100公斤，求這90天荔枝每天為該商場帶來的平均利潤（結(jié)果取整數(shù)）；（Ⅱ）若該商場每天進(jìn)貨量為200公斤，以這90天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天該商場不虧損的概率.【答案】（1）391（2）【解析】（Ⅰ）當(dāng)需求量時，荔枝為該商場帶來的利潤為元；當(dāng)需求量，即時，荔枝為該商場帶來的利潤為元.∴這90天荔枝每天為該商場帶來的平均利潤為元.（Ⅱ）當(dāng)需求量時，荔枝為該商場帶來的利潤為元；當(dāng)需求量時，荔枝為該商場帶來的利潤為元；當(dāng)需求量時，荔枝為該商場帶來的利潤為元；∴當(dāng)天該商場不虧損，則當(dāng)天荔枝的需求量為100、200或300公斤，則所求概率.8．（2018·全國高二課時練習(xí)）有人說:“擲一枚骰子一次得到的點數(shù)是2的概率是,這說明擲一枚骰子6次會出現(xiàn)一次點數(shù)是2.”對此說法,同學(xué)中出現(xiàn)了兩種不同的看法:一些同學(xué)認(rèn)為這種說法是正確的.他們的理由是:因為擲一枚骰子一次得到點數(shù)是2的概率是,所以擲一枚骰子6次得到一次點數(shù)是2的概率P=×6=1,即“擲一枚骰子6次會出現(xiàn)一次點數(shù)是2”是必然事件,一定發(fā)生.還有一些同學(xué)覺得這種說法是錯誤的,但是他們卻講不出是什么理由來.你認(rèn)為這種說法對嗎?請說出你的理由.【答案】見解析【解析】這種說法是錯誤的.上述認(rèn)為說法正確的同學(xué),其計算概率的方法自然也是錯誤的.為了弄清這個問題,我們不妨用類比法,即把問題變換一下說法.原題中所說的問題,類似于“在一個不透明的盒子里放有6個標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的同樣大小的球,從盒中摸一個球恰好摸到2號球的概率是.那么摸6次球是否一定會摸到一次2號球呢?”在這個摸球問題中,顯然還缺少一個摸球的規(guī)則,即每次摸到的球是否需要放回盒子里?顯然,如果摸到后不放回,那么摸6次球一定會摸到一次2號球.如果摸到球后需要放回,那么摸6次球就不一定會摸到一次2號球了.由此看來,我們先要弄清這個摸球問題與上面的擲骰子問題是否完全類同,是否應(yīng)當(dāng)有每次摸到的球還要放回盒子里的要求.我們先看看上面擲骰子問題中的規(guī)則,在擲骰子問題中,表面上好像沒寫著什么規(guī)則,但實際上卻藏有一個自然的規(guī)則,即第一次如果擲得某個數(shù)(如3),那么后面還允許繼續(xù)擲得這個相同的數(shù).于是摸球問題要想與擲骰子問題中的規(guī)則相同,顯然每次摸到的球必須要放回盒子里才妥當(dāng).那么摸6次球就不一定會摸到一次2號球了.9．（2018·全國高二課時練習(xí)）甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）完游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張.（1）設(shè)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；（2）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？（3）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝，你認(rèn)為此游戲是否公平，說明你的理由.【答案】12，，不公平【解析】（1）甲乙二人抽到的牌的所有情況（方片4用4’表示，紅桃2，紅桃3，紅桃4分別用2，3，4表示）為：（2，3）、（2，4）、（2，4’）、（3，2）、（3，4）、（3，4’）、（4，2）、（4，3）、（4，4’）、（4’，2）、（4’，3）、（4’，4）共12種不同情況（沒有寫全面時：只寫出1個不給分，2-4個給1分，5-8個給8分，9-11個給3分）（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4’因此乙抽到的牌的數(shù)字大于3的概率為（3）由甲抽到的牌比乙大的有（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4’，2）、（4’，3）5種，甲勝的概率，乙獲勝的概率為，∵∴此游戲不公平．10．（2017·全國高一課時練習(xí)）有一個轉(zhuǎn)盤游戲,轉(zhuǎn)盤被平均分成10等份(如圖所示),轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字.游戲規(guī)則如下:兩個人參加,先確定猜數(shù)方案,甲轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,乙猜,若猜出的結(jié)果與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字所表示的特征相符,則乙獲勝,否則甲獲勝.猜數(shù)方案從以下三種方案中選一種:A．猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”B．猜“是4的整數(shù)倍數(shù)”或“不是4的整數(shù)倍數(shù)”C．猜“是大于4的數(shù)”或“不是大于4的數(shù)”請回答下列問題:(1)