山東省威海市乳山體育中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省威海市乳山體育中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：“若直線a與平面α內(nèi)兩條直線垂直，則直線a與平面α垂直”，命題q：“存在兩個相交平面垂直于同一條直線”，則下列命題中的真命題為（）A．p∧q B．p∨q C．￢p∨q D．p∧￢q參考答案：C【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】定義法；空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯．【分析】分別判斷兩個命題的真假，然后根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系進行判斷即可．【解答】解：根據(jù)線面垂直的定義知若直線a與平面α內(nèi)兩條相交直線垂直，則直線a與平面α垂直，當(dāng)兩條直線不相交時，結(jié)論不成立，即命題p為假命題．垂直于同一條直線的兩個平面是平行的，故命題存在兩個相交平面垂直于同一條直線為假命題．，即命題q為假命題．則￢p∨q為真命題，其余都為假命題，故選：C．【點評】本題主要考查復(fù)合命題真假之間的判斷，分別判斷命題p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵．2.若實數(shù)a，b滿足0<a<b，且a＋b＝1，則下列四個數(shù)中最大的是()A.

B．2ab

C．a(chǎn)2＋b2

D．a(chǎn)參考答案：C略3.如圖是一個幾何體的三視圖（尺寸的長度單位為），則它的體積是（

）． A． B． C． D．參考答案：A由三視圖知幾何體是一個三棱柱，．故選．4.棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點M,N分別在線段AB1,BC1上,且AM=BN,給出以下結(jié)論:①AA1⊥MN

②異面直線AB1,BC1所成的角為60°③四面體B1-D1CA的體積為④A1C⊥AB1,A1C⊥BC1,其中正確的結(jié)論的個數(shù)為()

A．1

B.2

C．3 D．4參考答案：D略5.已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能為(

) A．f（x）=2cos（﹣） B．f（x）=cos（4x+） C．f（x）=2sin（﹣） D．f（x）=2sin（4x+）參考答案：A考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：計算題；壓軸題．分析：根據(jù)函數(shù)圖象求出A，T，求出ω，利用點（0，1）在曲線上，求出φ，得到解析式，判定選項即可．解答： 解：設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），由函數(shù)的最大值為2知A=2，又由函數(shù)圖象知該函數(shù)的周期T=4×（﹣）=4π，所以ω=，將點（0，1）代入得φ=，所以f（x）=2sin（x+）=2cos（x﹣）．故選A點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正確視圖，選擇適當(dāng)?shù)狞c的坐標(biāo)，能夠簡化計算過程，本題中誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，也為正確結(jié)果的選取設(shè)置了障礙．6.將正方體ABCD—A1B1C1D1的各面涂色，任何相鄰兩個面不同色，現(xiàn)在有5個不同的顏色，并且涂好了過頂點A的3個面的顏色，那么其余3個面的涂色方案共有（

）A．15種

B．14種

C．13種

D．12種參考答案：C略7.如果a<0，b>0，那么，下列不等式中正確的是 ()．參考答案：A略8.設(shè)兩個變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，y關(guān)于x的回歸直線的斜率是b，縱截距是a，那么必有

（

）A．b與r的符號相同

B．a(chǎn)與r的符號相同C．b與r的相反

D．a(chǎn)與r的符號相反參考答案：A9.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.若將函數(shù)的圖象上各點橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞增 B.函數(shù)的周期是C.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱 D.函數(shù)在上最大值是1參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)伸縮變換特點可得到解析式；利用整體對應(yīng)的方式可判斷出在上單調(diào)遞增，正確；關(guān)于點對稱，錯誤；根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期的求解可知錯誤；根據(jù)正弦型函數(shù)在區(qū)間內(nèi)值域的求解可判斷出最大值無法取得，錯誤.【詳解】將橫坐標(biāo)縮短到原來的得：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增

在上單調(diào)遞增，正確；的最小正周期為：

不是的周期，錯誤；當(dāng)時，，關(guān)于點對稱，錯誤；當(dāng)時，

此時沒有最大值，錯誤.本題正確選項：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)，涉及到三角函數(shù)的伸縮變換、正弦型函數(shù)周期性、單調(diào)性和對稱性、正弦型函數(shù)在一段區(qū)間內(nèi)的值域的求解；關(guān)鍵是能夠靈活應(yīng)用整體對應(yīng)的方式，通過正弦函數(shù)的圖象來判斷出所求函數(shù)的性質(zhì).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：85，612.已知滿足，則函數(shù)的最大值與最小值之和為

．參考答案：2013.已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，且其中一條漸近線為y=x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：

【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的焦點坐標(biāo)，得到雙曲線的焦點坐標(biāo)，利用雙曲線的漸近線方程，求出a，b，即可得到雙曲線方程．【解答】解：雙曲線與橢圓有相同的焦點（，0），焦點坐標(biāo)在x軸，雙曲線的一條漸近線為，可得=，a2+b2=13，可得a2=4，b2=9．所求雙曲線方程為：．故答案為：．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，考查計算能力．14.如圖，用，，三個不同的元件連接成一個系統(tǒng).當(dāng)元件正常工作且元件、至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作.已知元件，，正常工作的概率依次為0.8，0.85，0.9，則系統(tǒng)能正常工作的概率等于

.參考答案：0.788

略15.已知兩個點M(-5,0)和N(5,0),若直線上存在點P,使|PM|-|PN|=6,則稱該直線為“B型直線”,給出下列直線：①y=x+1;②；③y=2；④y=2x+1.其中為“B型直線”的是

.（填上所有正確結(jié)論的序號）參考答案：①③16.命題“，”的否定是_____________.參考答案：略17.如圖，陰影部分的面積是

．參考答案：【考點】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】求陰影部分的面積，先要對陰影部分進行分割到三個象限內(nèi)，分別對三部分進行積分求和即可．【解答】解：直線y=2x與拋物線y=3﹣x2解得交點為（﹣3，﹣6）和（1，2）拋物線y=3﹣x2與x軸負半軸交點（﹣，0）設(shè)陰影部分面積為s，則==所以陰影部分的面積為，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知定點F(2,0)和定直線，動圓P過定點F與定直線相切，記動圓圓心P的軌跡為曲線C（1）求曲線C的方程.（2）若以M(2,3)為圓心的圓與拋物線交于A、B不同兩點，且線段AB是此圓的直徑時，求直線AB的方程參考答案：解：（1）由題意知，P到F的距離等于P到的距離，所以P的軌跡C是以F為焦點，為準(zhǔn)線的拋物線，它的方程為

5分（2設(shè)則

由AB為圓M的直徑知，故直線的斜率為直線AB的方程為即

12分

略19.已知，橢圓：（）的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，為原點.（I）求橢圓E的方程；（Ⅱ）直線經(jīng)過點A，與橢圓交于M，N兩點，若以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點O，求|MN|.參考答案：（I），，直線的斜率為，，故橢圓的方程：. ……4分（Ⅱ）與聯(lián)立，，或，設(shè)，由韋達定理，得解得, ……10分 ……12分20.(本小題滿分10分)某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿．公司欲提高檔次，并提高租金．如果每間日房租每增加1元，客房出租數(shù)就會減少5間．若不考慮其他因素，旅游公司將房間租金提高元，每天客房的租金總收入元．（1）寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）旅游公司將房間租金提高到多少元時，每天客房的租金總收入最高？參考答案：（1）由題知即

……………5分（2）時所以旅游公司將房間租金提高到40元時，每天客房的租金總收入最高…………10分21.（12分）如圖所示，四棱錐的底面為一直角梯形，其中

，底面，是的中點。（1）求證：平面；（2）若平面，求異面直線與所成角的余弦值。參考答案：解：（1）取中點，可證為平行四邊形，平面，平面（2）取中點，為所求

設(shè)，則，

略22.（本小題滿分12分）已知盒中裝有僅顏色不同的玻璃球6個，其中紅球2個、黑球3個、白球1個.（1）從中任取1個球,求取得紅球或黑球的概率；（2）列出一次任取2個球的所有基本事件；（3）從中取2個球，求至少有一個紅球的概率.參考答案：（1）從6只球中任取1球得紅球有2種取法，得黑球有3種取法，得紅球或黑球的共有2+3=5種不同取法，任取一球有6種取法，所以