數(shù)列等比插項(xiàng)求通項(xiàng)正切裂項(xiàng)求和2011安徽

數(shù)列等比插項(xiàng)求通項(xiàng)正切裂項(xiàng)求和2011安徽.(2011年高考安徽卷理科18)(本小題滿分13分)在數(shù)1和100之間插入n個(gè)實(shí)數(shù)，使得這n+2個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這n+2個(gè)數(shù)的乘積記作T,再令a二lgTn21.TOC\o"1-5"\h\znnn,求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式；n設(shè)b二tana-tana,求數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和S.nnn+1nn【命題意圖】本題考查等比和等差數(shù)列，指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算，兩角差的正切公式等基本知識(shí)，考查靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，綜合運(yùn)算能力和創(chuàng)新思維能力?！窘馕觥浚?I)t,t,……,t構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，其中t二1，t二100，貝I」12n+21n+2T=t-1--1-1①n12n+1n+2T=t-1--1-1②nn+2n+121①X②并利用等比數(shù)列性質(zhì)t-1二t-1二t-t二102得n+21n+121n+2T2=(t-1)-(t-1)--(t-1)=102(n+2)nn+21n+121n+2a=lgT=lg10n+2=n+2，n>1nn(II)由(I)知b=tana-tana=tan(n+2)-tan(n+3)，n>1nnn+1tan(n+3)-tan(n+2)4又tan[(n+3)-tan(n+2)]==tan11+tan(n+2)-tan(n+3)???tan(n+2)?tan(n+3)=tan(n+3)-tan(n+2)-1tanl所以數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和為nS=tan(1+2)?tan(1+3)+tan(2+2)?tan(2+3)++tan(n+2)?tan(n+3)ntan(1+3)-tan(1+2)tan(2+3)-tan(2+2)tan(n+3)-tan(n+2)二+++—ntan1tan1tan1tan(n+2)-tan3=-ntan1(II)由題意和(I)中計(jì)算結(jié)果，知b=tan(n+2)?tan(n+3),n>1n另一方面，利用

ta-=tan((k+D-k)=豐：(；穿監(jiān)tan(k+tan(k+1)-tank=tan(k+1)-tanktanl所以S=》b=藝tan(k+1)-tanknii=1i=3=nE2(tan(k+1)-tank?tan1i=3tan(n+3)-tan3tanl=—ntanl【解題指導(dǎo)】做數(shù)列題時(shí)應(yīng)優(yōu)先運(yùn)用數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，本題考查的是等比數(shù)列前n項(xiàng)積，自然想到等比數(shù)列性質(zhì)：t-t=t-tt-t=102，倒序相乘法是借鑒n+21n+121n+2倒序相加法得到的，這樣處理就避免了對(duì)n奇偶性的討論。第二問的數(shù)列求和應(yīng)聯(lián)想常規(guī)的方法：倒序相加法，錯(cuò)位相減法，裂項(xiàng)相消法。而出現(xiàn)