2020年高考數(shù)學(xué)知識(shí)與能力測(cè)試2

2020年高考數(shù)學(xué)知識(shí)與能力測(cè)試題(二)（理科）、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.y｝泗x5yy｝泗x5y3的值為A.-1B.C.1D.-1或12.如果復(fù)數(shù)z(a23a2）i為純虛數(shù),那么實(shí)數(shù)a的值為3.4.A.-2在等差數(shù)列A.13中,B.C.2D.1或-23(a3 a5)B.262(a7 a10 a13)C.52編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)人分別去坐編號(hào)為24,則此數(shù)列前13項(xiàng)的和D.561、2、3、4、5的五個(gè)座位,其中有且只有兩個(gè)人的編號(hào)與座位號(hào)一致的坐法有10種20種C.30種5.若函數(shù)f(x)sin()(象如圖所示,10種20種C.30種5.若函數(shù)f(x)sin()(象如圖所示,則有A. 1B.0,1I6C.D..某工廠生產(chǎn)產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品放入下一工序，質(zhì)檢人員每隔 t分鐘在傳進(jìn)帶上某一固定位置取一件檢驗(yàn)，這種抽樣方法是A.簡(jiǎn)單抽樣 B.分層抽樣 C.系統(tǒng)抽樣 D.以上都不對(duì).設(shè)有如下三個(gè)命題：甲：相交直線l、m都在平面內(nèi)，并且都不在平面內(nèi)；乙：直線1、m中至少有一條與平面 相交；內(nèi)：平面與平面相交.當(dāng)甲成立時(shí)，A.乙是丙的充分而不必要條件 B.乙是丙的必要而不充分條件C.乙是丙的充分且必要條件 D.乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件.現(xiàn)代社會(huì)對(duì)破譯密碼的難度要求越來(lái)越高。有一種密碼把英文的明文（真實(shí)文）按字母分解，其中英文的a,b,c,,z的26個(gè)字母（不論大小寫）依次又t應(yīng)1,2,3,…，26這26個(gè)自然數(shù)（見(jiàn)下表）：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz1234567891011121314151617181920212223242526二」（xN*,x26,x不能被2整除）現(xiàn)給出一個(gè)變換公式：x' 2 將明文轉(zhuǎn)換成x—13（xN,x26,x能被2整除2、、 . 8 一、. 51一 餐'交，如8 —1317,即h變成q；5 ——3,即e變成c。按上述規(guī)定，2 2若將明文譯成的密文是shxc,那么原來(lái)的明文是A.lhhoB.love C.ohhl D.eovl二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分..函數(shù)f（x）axloga（x1）在0,1上的最大值與最小值之和為 a,則a的值為。.編輯一個(gè)運(yùn)算程序：1*1x,m*nk,m*（n1）k2,欲得到1*20052008的輸出結(jié)果，WJx的值為。.過(guò)拋物線y216x的焦點(diǎn)的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則oA?OB的值

為。.若abc,nN*,且''上包成立，則n的最大值是abbcacxy1.設(shè)x,y滿足條件y2x,則目標(biāo)函數(shù)z6x3y的最大值為1

y2x14、▲選做題：在下面三道題中選做兩題，三題都選的只計(jì)算前兩題的得分(1)如圖，圓O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,E為圓。上一點(diǎn)，弧AE=MAC,DE交AB于點(diǎn)F,且AB=2BD4,則PF=(2)設(shè)雙曲線xasec(為參數(shù)，a0,b0)的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線l與兩ybtan條漸線交于P、Q兩點(diǎn)，如果△PQF是直角三角形，則雙曲線的離心率e(3)函數(shù)y5Jx1而2x的最大值是三、解答題：本大題6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟..(本小題滿分13分)已知m(V3sinx,cosx),n(cosx,cosx), 0,記函數(shù)f(x)m?n,若函數(shù)f(x)的最小正周期為

⑴求；⑵當(dāng)0x—時(shí)，試求f（x）的值域。3.（本小題滿分13分）設(shè)飛機(jī)A有兩個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)，飛機(jī)B有四個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)，如有半數(shù)或半數(shù)以上的發(fā)動(dòng)機(jī)沒(méi)有故障，飛機(jī)就能安全飛行?，F(xiàn)設(shè)各發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生故障的概率 p是t的函數(shù)p1et,其中t為發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)后所經(jīng)歷的時(shí)間， 為正常數(shù)，試論證飛機(jī)A與飛機(jī)B哪一個(gè)安全（這里不考慮其他故障）。.（本小題滿分14分）在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA'B'C'D'中，E、F分別是棱BC、CD上的點(diǎn),且BFDE。(1)求證：BECF;(2)當(dāng)三角形CEF的面積取得最大值時(shí),求二面角C'EFC的余弦值。.(本小題滿分14分)在xoy平面上有一系列的點(diǎn)P(Xi，yJP2(X2，y2)，,P(Xn，Yn)，，對(duì)于正整數(shù)n,點(diǎn)Pn位于函數(shù)yX2(X0)的圖象上，以點(diǎn)Pn為圓心的。Pn與X軸都相切，且。Pn與。Pn1又彼此外切，若％ 1,且Xn1Xn。(1)求證：數(shù)列—是等差數(shù)列；Xn

⑵設(shè)。Pn⑵設(shè)。Pn的面積為&,Tn后“及4s4s，求證：Tn3、.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x3ax23x(1)若f(x)在x1,是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;⑵若x3是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)在1,a的最小值和最大值。.(本小題滿分14分)2設(shè)橢圓方程為X2匕1,過(guò)點(diǎn)M(0,1)的直線l交橢圓于點(diǎn)A、B,。是坐標(biāo)原4一一……— 1—— . 11點(diǎn)，點(diǎn)P潴足OP-(OAOB),點(diǎn)NC1，1)。當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求：(1)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(2)|NP|的最大值和最小值。2020年高考數(shù)學(xué)知識(shí)與能力測(cè)試題參考答案（二）（理科）1-4,AABB,5-8,CDCBy0x提示：1.xy|x|即|x|12.a2a20a23a203.6a3.6a46a1024即a4a10 4,也就是a1 a〔3 4,S13■(a—晅132624,先確定是哪兩個(gè)人的編號(hào)與座位號(hào)一致,有C210種情況，如編號(hào)為1的人坐1號(hào)座位，且編號(hào)為2的人坐2號(hào)座位有以下情形:人的編號(hào)1人的編號(hào)12345一座位號(hào)124153人的編號(hào)12345座位號(hào)125341所以，符合條件的共有10X2=20種。TOC\o"1-5"\h\z2 2 ， 15.T4［一（一）］4,又T一,所以一3 3 2又sin（— ）0,且||—所以一6 2 6.略.略.密文shxc中的s對(duì)應(yīng)的數(shù)字為19,按照變換公式：^-^（xN*,x26,x不能被2整除）x' 2 ,原文對(duì)應(yīng)的數(shù)字是12,對(duì)應(yīng)的字母是x—13（xN,x26,x能被2整除2

密文shxc中的h對(duì)應(yīng)的數(shù)字為8,按照變換公式:士」（xN*,x26,x不能被2整除）x' 2 ,原文對(duì)應(yīng)的數(shù)字是15,對(duì)應(yīng)的字母是x13（xN*,x26,x能被2整除2、9.10.2;、9.10.2;11.-48；12.4;13、5;14、9. f(0) f(1)0,1aloga2a,loga2 110.數(shù)列1n是首相為x,公差為2的等差數(shù)列，于是1*2005 1(20051)x4008又1*20052008,所以x200011.特殊值法。1*2005 1(20051)x4008又1*20052008,所以x200011.特殊值法。取通徑，則A(4,8)、B(4,8),uuuOA(4,8)uuu

OB(4,8)uuruuuOA?OB1664 48。12.因a12.因ac,同解于—ac

又a—c—ac

又a—cab所以nabbab4。13.略14、(1)如圖：:13.略14、(1)如圖：:AEAC，/1=/2=/3=/P+/PFD=ZFEB/EFO?./FEQ=/P,可證^OES△DPF即有OFEF,又根據(jù)相交弦定理DF-EF=BF-AFDFPF可推出BFQBPFPF=3AP可推出BFQBPFPF=3APPFabab(2) ???PFQF,⑶略三、15.解：(1)依題知，得f(x)m?n三、15.解：(1)依題知，得f(x)m?n,.3sinxcosxcos2丑sin2

2x1cos22sin(2x所以(2)由(1)得f(x)sin(2x—2x—(2)由(1)得f(x)sin(2x—2x—6 6sin(2x6)13f(x)2… 3故f(x)的值域?yàn)閇1,—]216.解：設(shè)飛機(jī)A16.解：設(shè)飛機(jī)A能安全飛行的概率為Pi,飛機(jī)B能安全飛行的概率為P2,則_1 _2 2 2C2P(1p)C2(1 p)1pP21C：p3(1p)C4p4314p(1P)4 3 4p14p3pP2P1 3p4 4P3 p22 3P21C：p3(1p)C4p4314p(1P)4 3 4p14p3pP2P1 3p4 4P3 p22 3p(3p4P1)2 2 1p2(3p1)(p1)3p2(p^)(p1)3所以P23(1)2tzt2e(e-)31 31ln3時(shí),21 3,一In—時(shí),

21 3,—In—時(shí),

2P2P10,2323P2P2P1P1故當(dāng)t故當(dāng)t11n3時(shí)，飛機(jī)A安全；當(dāng)t21 3 t—In—時(shí)，飛機(jī)B安全。21 3,—In-時(shí)，飛機(jī)A與飛機(jī)B一樣安全；當(dāng)2zz17.(1)zz17.(1)證明：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在的直線x軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖設(shè)|AB|a,|BE|x,|DF|y,則E(ax,a,0),F(0,y,0),B(a,a,a),D(0,0,a)BF(a,ya,a),DE(ax,a,a)又B'FD'E,所以b'f?d'e0即a(ax)a(ya)a2 0,也就是xay又|CF|ay,所以|BE||CF|,即BECF⑵解：方法1、找出二面角，再計(jì)算方法2、由⑴得：SCEF-BECF-(ax)x9(當(dāng)且僅當(dāng)x2 2 8即E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，于是E(|,a,0),F(0,a,0)(0，2，a)__?m?EC(0，2，a)__?m?EC又C(0,a,a),所以EC(-,0,a),FC設(shè)m(%,丫1,4)是平面C'EF的一個(gè)法向量,m?FCax1 az1 ax1 az1 0即2a一yi azi 02也就是x12z1y12乙取m(2,2,1)易知CC'(0,0,a)是平面CEF的一個(gè)法向量,cosCC,mCC?m|CC||m|3a318.(1)證明：依題知得:■.(xcosCC,mCC?m|CC||m|3a318.(1)證明：依題知得:■.(xn1xn)2(x21x2)2x22xn1/ \2 2整理得(xnxn1) (2xnxn1)xn1xn又0 xn1 xn所以Xnxn1 2xnxn1xn故數(shù)列｛1｝是等差數(shù)列xn(2)由(1)得1 1 (2)由(1)得——2(k1)2k1即xk (k1,2,,n.)xk x1 2k1又Sk又Skx4所以向1-Z 2(2k1)...Sn132_ 2(2k1))、(13)132_ 2(2k1))、(13)(35)(/12k3)]}22(2k3)19.解：(1)依題知得f'(x)3x 一 1即 一 1即3 1或 31 ,3欲使函數(shù)f(x)在x1,是增函數(shù)，僅須 欲使函數(shù)f(x)在x1, a 0 9 a2 0, ',a._解之得a3f(1)0解之得a3故若f(x)在x1,是增函數(shù)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為,3。⑵由(1)得f'(x)3x22ax3,且x3是f(x)的極值點(diǎn)，所以f'(3)0,即306a0,也就是a5。

2 1.于是f(x)3x210x33(x3)(x-)3在區(qū)間1,3上f'(x)0,f(x)是減函數(shù)；在區(qū)間3,5上f'(x)0,f(x)是增函數(shù)。又f(1) 1,f(3) 9,f(5)15,所以f(x)在1,5的最小值是-9,最大值是15。20.解：⑴當(dāng)直線20.解：⑴當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),A、B的中點(diǎn)為O,P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,0）。當(dāng)直線l當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為k,則直線l的方程為ykx1ykx1聯(lián)立方程組 ，ykx1聯(lián)立方程組 ，v2x2y-14消y得：（4k2)x22kx30設(shè)AGry