高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)-直線與圓-圓與圓的位置關(guān)系課件-新人教B版

學(xué)案4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系名師伴你行SANPINBOOK1.名師伴你行SANPINBOOK考點(diǎn)1考點(diǎn)2填填知學(xué)情課內(nèi)考點(diǎn)突破規(guī)律探究考綱解讀考向預(yù)測(cè)考點(diǎn)32.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK考綱解讀直線與圓、圓與圓1.能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系，能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系.2.能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.3.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想.3.名師伴你行SANPINBOOK考向預(yù)測(cè)

從近兩年的高考試題來(lái)看,直線與圓的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)、圓與圓的位置關(guān)系等是高考的熱點(diǎn)，三種題型都有可能出現(xiàn)，難度屬中等偏高；客觀題主要考查直線與圓的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)等問(wèn)題；主觀題考查較為全面，除考查直線與圓的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)等問(wèn)題外，還考查基本運(yùn)算、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合思想等.預(yù)測(cè)2012年高考仍將以直線與圓的位置關(guān)系為主要考點(diǎn),考查運(yùn)算能力和邏輯推理能力.返回目錄

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1.直線與圓的位置關(guān)系（1）直線與圓的位置關(guān)系可分為三種：

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.（2）判定直線與圓的位置關(guān)系主要有兩種方法：方法一是把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組，利用判別式Δ來(lái)討論位置.相交相離相切名師伴你行SANPINBOOK5.Δ>0直線和圓.Δ=0直線和圓.Δ<0直線和圓.關(guān)系：相交相切相離方法二是把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較.d<R直線和圓.d=R直線和圓.d>R直線和圓.相交相切相離名師伴你行SANPINBOOK6.返回目錄

2.圓的切線問(wèn)題(1)圓x2+y2=r2的斜率為k的切線方程是

.(2)過(guò)圓x2+y2+Dx+Ey+F=0上一點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程為

.(3)若點(diǎn)P(x0,y0)在圓(x-a)2+(y-b)2=r2(r＞0)上，則過(guò)點(diǎn)P的切線方程為

.名師伴你行SANPINBOOK7.返回目錄

3.圓與圓的位置關(guān)系(1)圓與圓的位置關(guān)系可分為五種:

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.(2)判斷圓與圓的位置關(guān)系常用幾何法:設(shè)⊙O1的半徑為r1,⊙O2的半徑為r2，兩圓的圓心距為d,當(dāng)|r1-r2|＜d＜r1+r2時(shí)，兩圓

;當(dāng)r1+r2=d時(shí)，兩圓

;當(dāng)|r1-r2|=d時(shí)，兩圓

;當(dāng)r1+r2＜d時(shí)，兩圓

;當(dāng)|r1-r2|＞d時(shí)，兩圓

.內(nèi)含外離相交外切內(nèi)切內(nèi)含相交外切內(nèi)切外離名師伴你行SANPINBOOK8.返回目錄

已知圓x2+y2-6mx-2（m-1）y+10m2-2m-24=0（m∈R）.(1)求證：不論m為何值，圓心在同一直線l上；(2)與l平行的直線中，哪些與圓相交、相切、相離；(3)求證：任何一條平行于l且與圓相交的直線被各圓截得的弦長(zhǎng)相等.考點(diǎn)1直線與圓的位置關(guān)系名師伴你行SANPINBOOK9.返回目錄

【分析】用配方法將圓的一般方程配成標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)，消去m就得關(guān)于圓心的坐標(biāo)間的關(guān)系，就是圓心的軌跡方程；判斷直線與圓相交、相切、相離，只需比較圓心到直線的距離d與圓半徑的大小即可；證明弦長(zhǎng)相等時(shí)，可用幾何法計(jì)算弦長(zhǎng).【解析】（1）證明：配方得（x-3m）2+［y-(m-1)］2=25,x=3my=m-1，l：x-3y-3=0，則圓心恒在直線l：x-3y-3=0上.消去m得設(shè)圓心為（x，y），則名師伴你行SANPINBOOK10.返回目錄

（2）設(shè)與l平行的直線是l1：x-3y+b=0，則圓心到直線l1的距離為d=∵圓的半徑為r=5，∴當(dāng)d＜r,即-5-3＜b＜5-3時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)d=r，即b=±5-3時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＞r,即b＜-5-3或b＞5-3時(shí)，直線與圓相離.名師伴你行SANPINBOOK11.（3）證明：對(duì)于任一條平行于l且與圓相交的直線l1：x-3y+b=0，由于圓心到直線l1的距離d=，弦長(zhǎng)=2且r和d均為常量.∴任何一條平行于l且與圓相交的直線被各圓截得的弦長(zhǎng)相等.返回目錄

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直線與圓的位置關(guān)系有相離（沒(méi)有公共點(diǎn)）、相切（只有一個(gè)公共點(diǎn)）、相交（有兩個(gè)公共點(diǎn)）三種，判斷直線與圓的位置關(guān)系主要有兩種方法：一是圓心到直線的距離與圓的半徑比較大??；二是直線與圓的方程組成的方程組解的個(gè)數(shù).名師伴你行SANPINBOOK13.已知圓x2+y2=8，定點(diǎn)P（4，0），問(wèn)過(guò)P點(diǎn)直線的斜率在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，這條直線與已知圓（1）相切，（2）相交，（3）相離？并寫(xiě)出過(guò)P點(diǎn)的切線方程.解法一:設(shè)過(guò)P點(diǎn)的直線的斜率為k（由題意知k存在），則其方程為y=k(x-4).y=k(x-4)x2+y2=8即(1+k2)x2-8k2x+16k2-8=0,Δ=(-8k2)2-4(1+k2)(16k2-8)=32(1-k2).返回目錄

消去y，得x2+k2(x-4)2=8,由名師伴你行SANPINBOOK14.(1)令Δ=0，即32(1-k2)=0,∴當(dāng)k=±1時(shí)，直線與圓相切，切線方程為x-y-4=0或x+y-4=0.(2)令Δ＞0，即32(1-k2)＞0,解得-1＜k＜1，∴當(dāng)-1＜k＜1時(shí)，直線與圓相交.(3)令Δ＜0，即32(1-k2)＜0,解得k＞1或k＜-1,∴當(dāng)k＜-1或k＞1時(shí)，直線與圓相離.返回目錄

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解法二:設(shè)圓心到直線的距離為d，則(1)d=r，即=,∴k2=1,∴k=±1時(shí)直線與圓相切，其切線方程為x-y-4=0或x+y-4=0.(2)d＜r,即＜,∴k2＜1，即-1＜k＜1時(shí)直線與圓相交.(3)d＞r，即＞,∴k2＞1,即k＜-1或k＞1時(shí)直線與圓相離.名師伴你行SANPINBOOK16.已知點(diǎn)M(3,1),直線ax-y+4=0及圓(x-1)2+(y-2)2=4.(1)求過(guò)M點(diǎn)的圓的切線方程;(2)若直線ax-y+4=0與圓相切,求a的值;(3)若直線ax-y+4=0與圓相交于A,B兩點(diǎn),且弦AB的長(zhǎng)為2,求a的值.【分析】(1)設(shè)出切線方程易求.(2)利用d=r可求.(3)利用=r2-d2求得a.考點(diǎn)2圓的切線與弦長(zhǎng)返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK17.【解析】(1)由題意可知M在圓(x-1)2+(y-2)2=4外,故當(dāng)x=3時(shí)滿足與圓相切.當(dāng)斜率存在時(shí)設(shè)為y-1=k(x-3),即kx-y-3k+1=0.由,∴k=,∴所求的切線方程為x=3或3x-4y-5=0.(2)由ax-y+4=0與圓相切知=2,∴a=0或a=.(3)圓心到直線的距離d=又l=2,r=2,∴由r2=d2+,可得a=-.返回目錄

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求過(guò)一定點(diǎn)的圓的切線方程，首先必須判斷這點(diǎn)是否在圓上.若在圓上，則該點(diǎn)為切點(diǎn)；若在圓外，切線應(yīng)有兩條.一般用“圓心到切線的距離等于半徑長(zhǎng)”來(lái)解較為簡(jiǎn)單.若求出的斜率只有一個(gè)，應(yīng)找出過(guò)這一點(diǎn)與x軸垂直的另一條切線.名師伴你行SANPINBOOK19.返回目錄

已知圓C：(x-1)2+(y-2)2=2,P點(diǎn)為(2,-1)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)為A,B.（1）求直線PA,PB的方程；（2）求切線PA的長(zhǎng)；（3）求過(guò)兩點(diǎn)A,B的直線方程；（4）求弦長(zhǎng)|AB|.名師伴你行SANPINBOOK20.返回目錄

（1）由題意可設(shè)圓的切線方程為y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0，由圓心C(1,2)到切線的距離為半徑2,即k2-6k+7=0,解之得k=7或k=-1.因而所求切線方程為7x-y-15=0或x+y-1=0.名師伴你行SANPINBOOK21.（2）在Rt△PCA中，|PA|2=|PC|2-|AC|2=8，∴|PA|=2.（3）以P為圓心，|PA|長(zhǎng)為半徑的圓的方程為(x-2)2+(y+1)2=8，則線段AB為兩圓的公共弦，由圓系知，公共弦所在直線AB的方程為x-3y+3=0.（4）圓心(1,2)到弦AB的距離d=,圓半徑的平方r2=2,由平面幾何知識(shí)得|AB|=返回目錄

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［2009年高考四川卷］若⊙O:x2+y2=5與⊙O1:(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A,B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)度是

.考點(diǎn)3圓與圓的位置關(guān)系【分析】結(jié)合圖形分析可知兩切線分別過(guò)另一圓的圓心,然后可求解.名師伴你行SANPINBOOK23.

【解析】由題意⊙O1與⊙O在A處的切線互相垂直,則兩切線分別過(guò)另一圓的圓心,∴O1A⊥OA.又∵|OA|=,|O1A|=2,∴|OO1|=5,而A,B關(guān)于OO1軸對(duì)稱，∴AB為Rt△OAO1斜邊上高的2倍，即|AB|=2×=4.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK24.

圓和圓的位置關(guān)系,從交點(diǎn)個(gè)數(shù)也就是方程組解的個(gè)數(shù)來(lái)判斷,有時(shí)得不到確切的結(jié)論.比如兩圓只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),固然相切.但是內(nèi)切還是外切呢?就不清了,所以判斷兩圓的位置關(guān)系,通常還是從圓心距d與兩圓半徑R,r的關(guān)系入手.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK25.返回目錄

已知圓C1：x2+y2-2mx+4y+m2-5=0，圓C2：x2+y2+2x-2my+m2-3=0，m為何值時(shí)，（1）圓C1與圓C2相外切；（2）圓C1與圓C2內(nèi)含？對(duì)于圓C1與圓C2的方程，經(jīng)配方后C1：（x-m）2+（y+2）2=9；C2：（x+1）