二次函數(shù)與相似三角形的存在性

一、相似三角形的存在性二次函數(shù)下“兩邊一夾角”型相似三角形的存在性的解題思路(1)假設(shè)存在，分類討論；⑵從“角”入手，是否有固定相等的角(3)利用二次函數(shù)，表示出線段長(zhǎng)(4)對(duì)應(yīng)邊成比例，求點(diǎn)的坐標(biāo).1、如圖1，已知拋物線y=m(x+1)(x-3)(m為常數(shù)，且m>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,-43),與x軸交于點(diǎn)A、B3(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)).(1)m的值為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；(2)在直線BC上存在點(diǎn)P,使以P、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似，AP的長(zhǎng)為.都都2、如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A(-1,-5),B(0,-4)兩點(diǎn)且與x軸交于點(diǎn)C,二次函數(shù)丫=ax2+bx+4的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)C.(1)一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為;二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為;(2)若點(diǎn)D在x軸的正半軸上，存在以點(diǎn)D,C,B構(gòu)成的三角形與^OAB相似，點(diǎn)D的坐標(biāo)為3、如圖，已知：拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為頂點(diǎn)，連接BD,CD,拋物線的對(duì)稱軸與x軸交與點(diǎn)E.(1)拋物線解析式為_(kāi) ,點(diǎn)D的坐標(biāo)為；(2)拋物線上B,D之間存在一點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MN±CD交直線CD于點(diǎn)N,以C,M,N為頂點(diǎn)的三角形與△BDE相似，點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

4、已知，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與y軸相交于點(diǎn)A(0,m),其中m<0,與x軸相交于點(diǎn)B(4,0).拋物線y=ax2+bx(a>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,它與直線l相交于另一點(diǎn)C.(1)若AC：BC=1：3,a的值(用含m的代數(shù)式表示)為；(2)在(1)的條件下，若拋物線的頂點(diǎn)為F,其對(duì)稱軸與直線l和x軸分別相交于點(diǎn)D、E,當(dāng)以F、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△BED相似時(shí)，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點(diǎn)為M的拋物線C1:y=ax2+bx(a<0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和x軸上的點(diǎn)B,AO=OB=2,NAOB=120。.(1)拋物線的表達(dá)式為;(2)將拋物線C1向上平移得到拋物線C2,拋物線C2與x軸分別交于點(diǎn)E、F(點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè))，如果M、B、F為頂點(diǎn)的三角形與AAOM相似，則F點(diǎn)的坐標(biāo)為.6、設(shè)拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A(-1,0)、B(m,0),與y軸交于點(diǎn)C.<ZACB=90°.(1)拋物線的解析式為；(2)已知過(guò)點(diǎn)A的直線y=x+1交拋物線于另一點(diǎn)E,且點(diǎn)D(1,-3)在拋物線上，在x軸上存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△AEB相似，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-；x+4分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)B、C,經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C的拋物線y=-；x2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A.(1)拋物線表達(dá)式為，點(diǎn)A坐標(biāo)為.(2)點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ垂直于x軸，垂足為Q.存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.t備用圖)t備用圖)8、如圖，拋物線y=-4x2+bx+c過(guò)點(diǎn)八(3,0)和3(0,2),點(diǎn)M(m,0)為線段OA上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)A不重合)，過(guò)3點(diǎn)M作垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)P、N.(1)拋物線的解析式為;(2)若以點(diǎn)B、N、P為頂點(diǎn)的三角形與△AMP相似，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

9、如圖，拋物線y=-1x2+3x+2與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q.(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為；點(diǎn)B的坐標(biāo)為；點(diǎn)C的坐標(biāo)為；(2)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)B、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△BOD相似，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為A10、如圖，直線y=2x+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)3,把4AOB沿y軸對(duì)折，點(diǎn)A落到點(diǎn)C處，過(guò)點(diǎn)A、B的拋物線y=-%2+bx+c與直線BC交于點(diǎn)B、D.(1)拋物線的解析式為;(2)在第一象限內(nèi)的拋物線上，存在一點(diǎn)M,作MN垂直于x軸，垂足為點(diǎn)N,使得以M、0、N為項(xiàng)點(diǎn)的三角形與△BOC相似，點(diǎn)M的坐標(biāo)為.11、如圖，拋物線y=11、如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)A(-1,0)x-1交于A,E兩點(diǎn).(1)拋物線的解析式為；(2)P點(diǎn)在x軸上且位于點(diǎn)B的左側(cè)，若以P,B,,B兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C(0,3),拋物線與直線y=C為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo).12、如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)Q.(1)拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)M,使得D、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△BQC相似，點(diǎn)M的坐標(biāo)為.箭用圖箭用圖13、如圖，已知拋物線y=%2+2x的頂點(diǎn)為A,直線y=x+2與拋物線交于B,C兩點(diǎn).(1)A的坐標(biāo)為,B的坐標(biāo)為,C的坐標(biāo)為；(2)若點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM±x軸于點(diǎn)M，則還存在除C點(diǎn)外的其他位置的點(diǎn)，使以O(shè),P，M為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則所有滿足條件的P點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為14、已知直線y=2x-5與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，拋物線y=-X2+bx+c的頂點(diǎn)M在線AB上，且拋物線與直線AB的另一個(gè)交點(diǎn)為N.(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)，則拋物線的解析式為；(2)當(dāng)拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)M在直線AB上平移時(shí)，若以O(shè)、M、N為頂點(diǎn)的三角形與AAOB相似，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.普E圖二、兩角相等的存在性問(wèn)題兩角相等的相似三角形存在性問(wèn)題解題思路：構(gòu)造相等的角，把角之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化成線段之間的關(guān)系，可以利用相似三角形，銳角三角函數(shù)，等邊對(duì)等角，平行線，角平分線，等角的余(補(bǔ))角相等……1、如圖，拋物線y=-%2+bx+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，直線y=-1x+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C.(1)拋物線的解析式為；(2)Q是拋物線上一點(diǎn)，若NABC=zCBQ,直線BQ與y軸的交點(diǎn)M,M的坐標(biāo)為.2、如圖，拋物線y=1x+bx+c與y軸交于點(diǎn)C，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，-4).(1)該拋物線的解析式為；(2)點(diǎn)Q是線段BA上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，若始終保持NAQE=nABC，連接CQ,則△CQE的面積S關(guān)于點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)m的函數(shù)關(guān)系式為.

C三點(diǎn).3、如圖1,該拋物線是由y=%2平移后得到，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-；,-：),并與坐標(biāo)軸分別交于A,BC三點(diǎn).(1)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(2)如圖2,連接BC,AC,在第三象限的拋物線上有一點(diǎn)P,使NPCA=nBCO,點(diǎn)P的坐標(biāo)為2交x軸于4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物等=a%2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)A,對(duì)稱軸x=-點(diǎn)C,直線l過(guò)點(diǎn)N(0,-2),且與x軸平行，過(guò)點(diǎn)P作PM±l于點(diǎn)M,△AOB2交x軸于(1)拋物線的解析式為；(2)當(dāng)NMPN=nBAC時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為.

5、如圖，拋物線丫=2%2+6*+5與X軸交于點(diǎn)A(-5,0),B(1,0),頂點(diǎn)為D,與y軸交于點(diǎn)C.2(1)拋物線的表達(dá)式為；(2)在直線AC上方的拋物線上是否存在點(diǎn)E,使得NECA=2nCAB,如果存在這樣的點(diǎn)E,△ACE面積為6、如圖已知丫=1%?-4*-12的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上在第四象限的點(diǎn)，且tanNBAP=3.5 5 5 5(1)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；(2)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)Q,若拋物線上存在點(diǎn)C,使得NCPQ=nPQB,點(diǎn)C的坐標(biāo)為.B(A在B左側(cè))，與y軸交于7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y-y2-；x-3B(A在B左側(cè))，與y軸交于個(gè)交點(diǎn)為F,r=1,點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物點(diǎn)C,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的射線AF與y軸正半軸相交于點(diǎn)E,與拋物線的另線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，且NAFP=n個(gè)交點(diǎn)為F,r=1,點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物8、如圖1,已知拋物線y=m(x+1)(x-3)(m為常數(shù)，且m>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)c(0,3-V3),與x軸交于點(diǎn)-V3),與x軸交于點(diǎn)A、(1)m的值為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為；(2)如圖2,點(diǎn)D(2,-V3),連接AD,拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使NBAQ=2zBAD,若存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)9、如圖，拋物線y=-1%2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,OB=2OC=4.2(1)拋物線的解析式為;(2)點(diǎn)P為第一象限拋物線上一點(diǎn)，連接PA、PC，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△PAC的面積為S,S與t的函數(shù)關(guān)系式為；(3)在(2)的條件下，點(diǎn)Q為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接QC,過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交CQ于點(diǎn)D,射線BD交第三象限拋物線于點(diǎn)E，連接QE，若S=3,NQEB=2nABE,^Q的坐標(biāo)為.210、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+5與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C.拋物線y=%2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C,與x軸交于另一點(diǎn)A,連接AC.(1)拋物線的解析式為；(2)若點(diǎn)Q在直線BC上方的拋物線上，連接QC,QB,△ABC與公QBC的面積比等于2：3,點(diǎn)H在x軸的負(fù)半軸，連接AQ,QH,當(dāng)NAQH=zACB時(shí)，點(diǎn)H的坐標(biāo)為備用圖11、如圖拋物線y=a%2+bx+6的開(kāi)口向下與x軸交于點(diǎn)A(-6,0)和點(diǎn)B(2,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)(1)拋物線的解析式為；(2)如圖2,拋物線的頂點(diǎn)為D,在拋物線上是否存在點(diǎn)E,使得NEAB=2nDAC,若存在，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.12、已知：如圖，拋物線y=%2+bx+c與x軸相交于AB兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,若A(-1,0),且OC=3OA.(1)填空：b=,c=；(2)在圖2中，將直線BC沿x軸翻折交y軸于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)B的直線與拋物線相交于點(diǎn)D.若NNBD=zOCA,點(diǎn)D的坐標(biāo)為.13、在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B(4,0)、C(8,0),D(8,8).拋物線y=-%2+bx過(guò)A、C兩點(diǎn).(1)拋物線的解析式為；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).速度均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.如圖所示，PELAB,連接EQ,過(guò)Q作QM±AC于M,在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，存在某個(gè)t,使得NQEM=2nQCE,t的值為.BB14、如圖，已知二次函數(shù)y=aX2+bx的圖象與x軸交于點(diǎn)0(0,0)和點(diǎn)B,拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3.點(diǎn)A是拋物線在第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC_LX軸，垂足為C.=AC^=OC-BC.(1)二次函數(shù)的解析式為;(2)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M.連接AM,點(diǎn)N是線段OA上的一點(diǎn).當(dāng)NAMN=nAOM時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)15、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=a%2+bx+c(a<0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)、B(4,0)與y15、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)C,tanzABC=1.2(1)拋物線的解析式為;(2)在y軸負(fù)半軸上取點(diǎn)D(0,-1),連接BD,在拋物線上存在點(diǎn)N,使NBAN=nACO-NOBD,點(diǎn)N的

16、如圖1,拋物線C1：y=%2+(m2)x2m (m>0)與x軸交于點(diǎn)A、B(A在B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,連接AC、BC，S.bc=3.(1)m的值為；(2將拋物線C1向右平移，使新拋物線C2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，如圖3,C2的對(duì)稱軸l交拋物線C2于E,交直線y=4于F,直線y=4交C2于點(diǎn)G、H(G在H的左側(cè))，點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)G、H同時(shí)出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)，點(diǎn)M、N到達(dá)F時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，點(diǎn)W在l上，WF=5,連MW、NE.當(dāng).NMWF=3zFEN時(shí)，t的值為.17、如圖，拋物線y=a%2+3x+c(a<0)與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,OB=OC=4.(1)拋物線的函數(shù)解析式為.(2)如圖2,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,-2),點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，連接EB,PB,PE形成的△PBE中，使NPBE或NPEB等于2NOBE,請(qǐng)寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)C郎備用閨C郎備用閨1