專題六最簡(jiǎn)二次根式及分母有理化

專題六最簡(jiǎn)二次根式及分母有理化知遍點(diǎn)歸納1、二次根式的重要性質(zhì)：必邛平Hiri[a[a<0}注1:式子中,’。2=同中的a可以取任意實(shí)數(shù)，同時(shí)注意與Q0))2=a的區(qū)別。注2：ftj--.中a既可以是單個(gè)數(shù)字，單個(gè)字母，單項(xiàng)式，也可以是可進(jìn)行因式分解的bn ；多項(xiàng)式，等等，總之它是一個(gè)整體概念。2、最簡(jiǎn)二次根式的概念：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。3、同類二次根式的概念：幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式成為同類二次根式4、分母有理化的概念：把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化。5、有理化因式的概念：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。注：二次根式的有理化因式不是唯一的，它們可以相差一個(gè)倍數(shù)。6、熟記一些常見的有理化因式：■<)的有理化因式是)a；a+n、法的有理化因式是a-n*； 的有理化因式是*"一低；mQ+n、3的有理化因式是mqa-n7b；3a土3b的有理化因式是3a23ab+3b2。典例精析例1、填空題1、當(dāng)口時(shí)，必一口；叵一 叵一2、當(dāng)門>口時(shí)，口 ，當(dāng)以<口時(shí)，口 ；3、若".''(a-1)2=1-a，則口；

4、當(dāng)應(yīng)〈口時(shí)， \：（2a）25、當(dāng)a+2<0時(shí)，a22+4a+4的化簡(jiǎn)結(jié)果是 m3.,一一,一6、）；8n化為最簡(jiǎn)二次根式是 例2、選擇題（1）如果v—x2=x成立，那么（）（A）x=0 （B）x<0（（A）x=0 （B）x<0（2）下列各式中正確的是（）（B）A=b.：ab

bbv,（v,（a+b）2=a+bi（D）'：a4=a2（3）下列各組中，是同類二次根式的是（）（A（A）v-2與v6 （Bv3與<9（C）<2與3 （D）v13與<6例3、（1）化簡(jiǎn)弋方茄（屋口）（2）若1<a<2，化簡(jiǎn)\：a2—2a+1+|a例3、（1）化簡(jiǎn)弋方茄（屋口）（3）化簡(jiǎn)vx2+8x+16—弋x2—2x+1 （—4<x<1）例4、將下列各式分母有理化。例例5、化簡(jiǎn)下列各式(1)(1)2yx2yx-2弋y(4): —2”+2、：y(6(6)&事-2點(diǎn)kQ出門囚I二i不■r一 ] 4X-6工十2例6、已知五一-一丁定，求 的值。3十2d2 x-3過(guò)手訓(xùn)練一、填空題1、當(dāng)口時(shí)，￡,''a)2=a成立。2、-<(x-2"=3、若a>c,則.(:(c-a)2=4、若a>4，則(%3a-4)2=5、若a<0,則U2a—、:a2+3|a=二、選擇題★1、若,.不是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為()TOC\o"1-5"\h\zA、3 B、4 C、5 D、62、、心3-5)2+1-43化簡(jiǎn)的結(jié)果為()A、4 B、2x3-6 C、6-2<3 D、63、若a=<9-n(n>0)是整數(shù)，則a的值是( )C、9

三、化簡(jiǎn)題1、若a<b<0,請(qǐng)化簡(jiǎn)：—a+b—2'(a—b)22、實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖(1)所示，化簡(jiǎn)|b-a|-J(a+b)2T 1 Q 0圖（1）★3、已知a、b、c為AABC的三邊長(zhǎng)，請(qǐng)化簡(jiǎn)p(a-b-c)2一式c+a-b)2。4、將下列各式分母有理化(1)v2_3-(1)v2_3-<3(2)3-2r23+272（3）^—L（b中1）

1-bb5、化簡(jiǎn)下列各式。v5為3m1：［11(1) .——"24(2)—. v6m(3)v2-J3(4)也?x2dRa—b^arr6、已知x=*：'5+\；3,x2dRa—b^arr6、已知x=*：'5+\；3,y=、?5—、：’3，求下列各式的值。課后作業(yè)1、一、選擇題=a-1成立的條件是：（ ）a>1a<12、■T把、27化成最簡(jiǎn)二次根式結(jié)果為：（ ）A.D.3、已知t<1化簡(jiǎn)1―t112—21+1得：(A.C.2D.4、下列各式中，正確的是：（ ）A.=72A.=72C.=-7B.；(-0.7)2=0.7J』)=0.7、指出下列各組中，哪些數(shù)是最簡(jiǎn)二次根式，哪幾個(gè)數(shù)又是一組同類二次根式?22、百、朋、<125、樞、邪、&、，衣、正1、找出下列各式的有理化因式。(3)a^b+b\a（1）2%；3+1 （2）va—va(3)a^b+b\a(4)a+飛a2+1 (5)<3a—a2、將下列各式