三角函數(shù)整理專題

..課題1：兩角和與差公式的應(yīng)用一、[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1、熟記兩角和與差的正弦、余弦、正切公式；2、利用公式進行三角函數(shù)式的化簡和求值。二、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：〔1;〔2；〔3;〔4；〔5；〔6；輔助角公式：,其中三、例1.求值：〔1〔2〔3〔4〔5sin119sin181－sin91sin29〔6〔7例2.已知A、B均為鈍角且,求〔1；〔2A+B.例3.已知,,.求.[同類變式]1、求值：①=②=③④。2、已知均為銳角,,,求<1>;<2>.3、已知,=求cos4、若tan<α＋β>＝eq\f<2,5>,tan<β－eq\f<π,4>>＝eq\f<1,4>,求tan<α＋eq\f<π,4>>的值。[鞏固提高]1、已知0<α<eq\f<π,2><β<π,cosα＝eq\f<3,5>,sin<α＋β>＝－eq\f<3,5>,則cosβ的值為________．2、已知sinα＝eq\f<\r<5>,5>,sin<α－β>＝－eq\f<\r<10>,10>,α、β均為銳角,則β等于________．3、已知cos,sin且β,求sin<α+β>.4、已知α、β∈,且tanα,tanβ是方程x2+3x+4=0的兩個根,求α+β值。5、已知函數(shù)〔1求函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間；〔2若求函數(shù)的值域。課題2：倍角公式與其他三角公式應(yīng)用一、[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1、熟記二倍角的正弦、余弦、正切公式以及一些公式的變形；2、利用公式或變形形式進行三角函數(shù)式的化簡和求值。二、1、二倍角的正弦、余弦、正切公式：〔1〔2==〔32、公式的變形：降冪公式：,,,。三、例1.求值：〔1〔2〔3〔4<5>例2.已知,并且在第二象限,求、、的值。例3.已知函數(shù),〔1求的最小正周期及最大值；〔2若求函數(shù)的值域。[同類變式]1、求值〔1〔2〔3〔42、若已知,且,求、、的值。3、已知函數(shù)〔1求的最小正周期及最小值；〔2若且,求的值。[鞏固提高]1、若270°＜α＜360°,則=2、已知,則________.3、化簡：〔1eq\r<2＋2cos8>＋2eq\r<1－sin8>〔24、已知α為銳角,且,求的值.5、已知.〔1求的值.〔2求的值.課題3：倍角公式與其他三角公式應(yīng)用〔二[學(xué)習(xí)目標(biāo)]利用公式或變形形式進行三角函數(shù)式的化簡和求值。二、公式的變形：〔1〔2降冪公式：,,,。例1.求函數(shù)的最值、周期和單調(diào)區(qū)間。[同類變式]1、求的最值、周期和單調(diào)區(qū)間。2、已知,,求的最值和周期。[鞏固提高]1、已知函數(shù),〔1求函數(shù)的最小值；〔2求函數(shù)的零點；〔3求函數(shù)在區(qū)間上的值域。2、已知函數(shù)的最小正周期為?！?求的表達式；將函數(shù)的圖像向右平移個單位后,再將得到的圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖像,若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解,求實數(shù)k的取值范圍。課題4：三角恒等變換〔一[學(xué)習(xí)目標(biāo)]一、會利用和、差、倍、半角公式解決比較復(fù)雜的求值和化簡問題。二、1、半角公式：；；==。2、倍角公式與其他三角公式應(yīng)用時的基本思路：〔1"化異為同""切化弦""1的代換"是三角恒等變換的常用技巧。"化異為同"是指"化異名為同名""化異次為同次""化異角為同角"?！?角的變換是三角變換的核心,如,,,例1.已知：0<α<eq\f<π,2><β<π,cos<β－eq\f<π,4>>＝eq\f<1,3>,sin<α＋β>＝eq\f<4,5>.<1>求sin2β的值；<2>求cos<α＋eq\f<π,4>>的值．例2.求值：例3.求值：〔1〔2已知,求[同類變式]1、已知,且,〔1求和的值.〔2求的值.2、設(shè),求值3、求值：課題5：三角恒等變換〔二[學(xué)習(xí)目標(biāo)]一、利用和、差、倍、半角公式解決三角恒等變換的綜合問題二、1.三角恒等變換與三角函數(shù)性質(zhì)的綜合：三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、最值；2.三角恒等變換與向量的綜合：向量的模、向量共線、垂直；三、例1、已知函數(shù)f<x>＝－eq\r<2>sineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<2x＋\f<π,4>>>＋6sinxcosx－2cos2x＋1,x∈R.①求f<x>的最小正周期；②求f<x>在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\]<\a\vs4\al\co1<0,\f<π,2>>>上的最大值和最小值．例2、設(shè)向量a＝<eq\r<3>sinx,sinx>,b＝<cosx,sinx>,x∈eq\b\lc\[\rc\]<\a\vs4\al\co1<0,\f<π,2>>>.①若|a|＝|b|,求x的值；②設(shè)函數(shù)f<x>＝a·b,求f<x>的最大值．[同步訓(xùn)練]1、已知函數(shù)f<x>＝<2cos2x－1>sin2x＋eq\f<1,2>cos4x.<1>求f<x>的最小正周期及最大值；<2>若α∈eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<π,2>,π>>,且f<α>＝eq\f<\r<2>,2>,求α的值．2、已知函數(shù)f<x>＝sin<ωx＋φ>,其中ω＞0,|φ|＜eq\f<π,2>,若a＝<1,1>,b＝<cosφ,－sinφ>,且a⊥b,又知函數(shù)f<x>的最小正周期為π.<1>求f<x>的解析式；<2>若將f<x>的圖象向右平移eq\f<π,6>個單位長度得到g<x>的圖象,求g<x>的單調(diào)增區(qū)間．3、設(shè)函數(shù)在處取最小值?！?求的值；<2>在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a,b,c,已知求角C[鞏固提升]1、若,則________.2、設(shè)當(dāng)時,函數(shù)取得最大值,則______.3、設(shè)f<x>=QUOTEsin3x+cos3x,若對任意實數(shù)x都有|f<x>|≤a,則實數(shù)a的取值范圍是____.4、設(shè)函數(shù),且的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為,<Ⅰ>求的值<Ⅱ>求在區(qū)間上的最大值和最小值。課題6三角恒等變換復(fù)習(xí)知識點復(fù)習(xí)1、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：=1\*GB2⑴；=2\*GB2⑵；=3\*GB2⑶；=4\*GB2⑷；=5\*GB2⑸；．2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：=1\*GB2⑴。=2\*GB2⑵==。降冪公式,,．=3\*GB2⑶．3、輔助角公式：〔其中4、三角變換中對角的變形如：①是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；②；③；④；⑤。分類訓(xùn)練知識點1：兩角和差的余弦、正弦1．=；=。2=；=。3．=,=,則=。4．已知為銳角,,求〔1〔2知識點2：拆角與湊角1．已知求.2．已知,求.3．求值：〔1；〔2.知識點3：兩角和差的正切1．=；=。2．〔1=；〔2,則=；〔3若=。3．已知求.4．已知是方程的兩根,求值知識點4：二倍角1．=,=.2．,則=,=.3．,則所在象限.4．化簡：=.5．已知,求：〔1〔2〔3知識點5：升、降冪公式1．化簡=.2．,化簡=.3．的單調(diào)遞增區(qū)間是.知識點6：與二倍角1．=.2．=