三角形知識點+題型分類練習(xí)

三角形章節(jié)復(fù)習(xí)全章知識點梳理:一、三角形基本概念1.三角形的概念由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的圖形叫做三角形。2.三角形按邊分類不等腰三角三角形Y」等腰三角形（至少兩邊相等）3.三角形三邊的關(guān)系（重點）「底邊和腰不等的等腰三角形1等邊三角形（三邊都相等）三角形的任意兩邊之和大于第三邊。三角形的任意兩邊之差小于第三邊。（這兩個條件滿足其中一個即可）用數(shù)學(xué)表達(dá)式表達(dá)就是：記三角形三邊長分別是a,b,c,則a+b>c或c—b<a。已知三角形兩邊的長度分別為a,b,求第三邊長度的范圍：|a—b|<c<a+b解題方法：①數(shù)三角形的個數(shù)方法：分類，不要重復(fù)或者多余。②給出三條線段的長度或者三條線段的比值，要求判斷這三條線段能否組成三角形方法：最小邊+較小邊〉最大邊不用比較三遍，只需比較一遍即可③給出多條線段的長度，要求從中選擇三條線段能夠組成三角形方法：從所給線段的最大邊入手，依次尋找較小邊和最小邊；直到找完為止，注意不要找重，也不要漏掉。④已知三角形兩邊的長度分別為a,b,求第三邊長度的范圍方法：第三邊長度的范圍：|a—b|<c<a+b⑤給出等腰三角形的兩邊長度，要求等腰三角形的底邊和腰的長方法：因為不知道這兩邊哪條邊是底邊，哪條邊是腰，所以要分類討論，討論完后要寫“綜上”，將上面討論的結(jié)果做個總結(jié)。二、三角形的高、中線與角平分線.三角形的高從^ABC的頂點向它的對邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D,那么線段AD叫做^ABC的邊BC上的高。三角形的三條高的交于一點，這一點叫做“三角形的垂心”。.三角形的中線連接^ABC的頂點A和它所對的對邊BC的中點D,所得的線段AD叫做^ABC的邊BC上的中線。三角形三條中線的交于一點，這一點叫做“三角形的重心”。三角形的中線可以將三角形分為面積相等的兩個小三角形。.三角形的角平分線ZA的平分線與對邊BC交于點D,那么線段AD叫做三角形的角平分線。要區(qū)分三角形的“角平分線”與“角的平分線”，其區(qū)別是：三角形的角平分線是條線段；角的平分線是條射線。三角形三條角平分線的交于一點，這一點叫做“三角形的內(nèi)心”。要求會的題型：①已知三角形中兩條高和其所對的底邊中的三個長度，求其中未知的高或者底邊的長度方法：利用“等積法”，將三角形的面積用兩種方式表達(dá)，求出未知量。三、三角形的穩(wěn)定性.三角形具有穩(wěn)定性 2.四邊形及多邊形不具有穩(wěn)定性要使多邊形具有穩(wěn)定性，方法是將多邊形分成多個三角形，這樣多邊形就具有穩(wěn)定性了。四、與三角形有關(guān)的角.三角形的內(nèi)角①三角形的內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和為180°,與三角形的形狀無關(guān)。②直角三角形的兩個銳角互余（相加為90°）。有兩個角互余的三角形是直角三角形。.三角形的外角①三角形外角的意義三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角。②三角形外角的性質(zhì)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和。TOC\o"1-5"\h\z三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。 1 2 A③五個基本圖形 /\五、多邊形及其內(nèi)角和 /\.多邊形 3 4 B C在平面中，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形，多邊形中相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。多邊形的邊與它鄰邊的延長線組成的角叫做外角。連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。注：一個n邊形從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)為（n—3）條，其所有的對角線條數(shù)為1n（n+3）.2.凸多邊形畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果多邊形的其它邊都在這條直線的同側(cè)，那么這個多邊形就是凸多邊形。.正多邊形各角相等，各邊相等的多邊形叫做正多邊形。(兩個條件缺一不可，除了三角形以外，因為若三角形的三內(nèi)角相等，則必有三邊相等，反過來也成立)要求會的題型：①告訴多邊形的邊數(shù)，求多邊形過一個頂點的對角線條數(shù)或求多邊形全部對角線的條數(shù)方法：一個n邊形從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)為(n—3)條，其所有的對角線條數(shù)為2n(n-3).將邊數(shù)帶入公式即可。.多邊形的內(nèi)角和①n邊形的內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角和為(n-2)?180°②n邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于360°,與多邊形的形狀和邊數(shù)無關(guān)。三角形的復(fù)習(xí)題型分類講解考點一：三角形三邊關(guān)系的考查:【基本應(yīng)用】.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）3cm,4cm,8cm8cm,7cm,15cmC.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm3cm,4cm,8cm8cm,7cm,15cmC.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm.（2013?宜昌）下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（），，3，4邊長為8,則這個等腰三角形的周長為（，3，4邊長為8,則這個等腰三角形的周長為（.圖中共有（ ）個三角形。.（2013?畢節(jié)地區(qū)）已知等腰三角形的一邊長為4,另或16A.16或161.（2013?南通中考）有3cm,6cm,8cm,9cm四條線段，任選其中的三條線段組成一個三角形，則最多能組成三角形的個數(shù)為（）.長為11,8,6,4的四根木條，選其中三根組成三角形有種選法，它們分別是 TOC\o"1-5"\h\z.等腰三角形兩邊長分別為3,7,則它的周長為（ ）或17D.不能確定.（2013?廣安）等腰三角形的一條邊長為6,另一邊長為13,則它的周長為（ ）或32.等腰三角形兩邊長分別為4和8,則這個等腰三角形的周長為.若三條線段中a=3,b=5,c為奇數(shù)，那么由a,b,c為邊組成的三角形共有（ ）個 個 C.無數(shù)多個 D.無法確定.（2012?義烏中考）如果三角形的兩邊長分別為3和5,第三邊長是偶數(shù)，則第三邊長可以是（）.已知@、b、c是三角形的三邊，化簡|a+b—c|-|a-b-c|.已知a,b,c是三角形的三邊長,化簡|a-b+c|+1a-b-c|..若a,b,c分別為三角形的三邊，化簡：|a-b-c|+|b-c一a|+|c-a+b|.考點、三角形角的考查【基本應(yīng)用】L一個三角形中最多有個內(nèi)角是鈍角,最多可有個角是銳角.2.若NA=50°，ZB=ZC,則NC=3.若/A：ZB：ZC=1：2：3,貝l」NA=，NB=4.已知AABC的三個內(nèi)角的度數(shù)之比NA：ZB：ZC=1：3：5,則NB二o,zc=5.（2010山東濟(jì)寧）若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2：3：4,那么這個三角形是（ ）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形,則NB,則NB的度數(shù)為（貝UP二.在Rt^ABC中，NC=90°.若NA=48°，則NB=.在Rt^ABC中，ZC=90°，ZA=5ZB,則NA=.在AABC中，ZA=55°,NB比NC大25°A.50°B.75°C.100°D.125°.如圖，直線MA〃NB,ZA=70°,ZB=40°,.如圖，則NCL=第9題,,BD平分NABC,求NDBC的度數(shù).H.如圖，在AABC中,ZA=36°,ZC=72°療C【能力提高】.如圖，NA=40°,N1+N2+N3+N4=..在一個三角形中，有一個角等于另外兩個角的和，則這個三角形一定是（ ）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形.如圖，NA、N1、N2的大小關(guān)系是（）A.ZA>Z1>Z2B.Z2>Z1>ZAC.ZA>Z2>Z1D.Z2>ZA>Z1.如圖，4ABC中，NA=50°,點D,E分別在AB,AC上，則N1+N2的大小為（）A.130°B.230°C.180°D.310°第1題 第3題 第4題.已知等腰三角形的一個外角是120°,則它是（）A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等邊三角形 D.等腰鈍角三角形.已知△ABC中，NA,NB,NC的外角度數(shù)之比為2：3：4,則這個三角形是（）A.直角三角形 B.等邊三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形.已知三角形的三個外角的度數(shù)比為2：3：4,則它的最大內(nèi)角的度數(shù)（）.A.90° B.110° C.100° D.120°.若一個三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，則這個三角形是（）.A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定.已知等腰三角形的一個外角為150°,則它的底角為..（2013?重慶中考）如圖，AB〃CD,AD平分NBAC,若NBAD=70°,那么NACD的度數(shù)為.如圖，將三角尺的直角頂點放在直線a上，a〃b,N1=50°,N2=60°,則N3的度數(shù)為（）A.50° B.60° C.70° D.80°第10題 第11題.如圖，在4ABC中，已知點D,E,F分別為邊BC,AD,CE的中點，且,abc=4cm2,則,陰影等于（ ）1 1A.2cm2B.1cm2 C. 2cm2 D.4cm2.如圖，在^ABC中，NACB=900,CD是邊AB上的高。那么圖中與NA相等的角是（）A.NBB.NACDNBCDD.NBDCC.第12題A.NBB.NACDNBCDD.NBDCC.第12題第13題14.如圖，在4ABC中，14.如圖，在4ABC中，D是BC邊上一點，N1=N2,N3=N4,NBAC=63°15.如圖已知點P在^ABC內(nèi)任一點，試說明NA與NP的大小關(guān)系N1+N2+N3+N4等于多少度;16.如圖,考點二、三角形中線、角平線、高的考查N1+N2+N3+N4等于多少度;16.如圖,考點二、三角形中線、角平線、高的考查【基本應(yīng)用】1.對下面每個三角形，過頂點A畫出中線，角平分線和高.2.下列說法錯誤的是（A.三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點B.三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點C.三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點D.三角形的三條高可能相交于外部一點3.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形 D.不能確定【能力提高】.三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等的兩部分是（）A.中線 B.角平分線 C.高 D.中位線.（2012?梧州中考）如圖，AE是4ABC的角平分線，ADLBC于點D,若NBAC=128°,NC=36°,則NDAE的度數(shù)是（）.如圖，已知在4ABC中，NABC與NACB的平分線相交于點O,若NB0C=140°,求NA的度數(shù)..如圖,在4ABC中,AD是NBAC的平分線，ZB=54°,ZC=76°（1）求NADB和NADC的度數(shù).⑵若DEXAC,求NEDC的度數(shù).考點三、多邊形相關(guān)知識【基本應(yīng)用】.如果一個多邊形的每一外角都是24°,那么它是邊形..正n邊形的一個外角的度數(shù)為60°,則n的值為..若一個多邊形的邊數(shù)為8條，則這個多邊形的內(nèi)角和是（）.（2014?南京模擬）如圖，N1,N2,N3,N4是五邊形ABCDE的4個外角，若NA=120°,則N1+Z2+Z3+Z4=..（2013?泰安）如圖，五邊形ABCDE中，AB〃CD,N1,N2,N3分別是NBAE,NAED,NEDC的外角，則N1+N2+N3等于（ ）.多邊形每一個內(nèi)角都等于150°,則該多邊形的邊數(shù)是（）

條B.11條條條.一個多邊形的內(nèi)角和是720°,這個多邊形的邊數(shù)是（）條 條 條條TOC\o"1-5"\h\z.一個多邊形內(nèi)角和是10800則這個多邊形的邊數(shù)為 （）.若凸n邊形的內(nèi)角和為1260°,則從一個頂點出發(fā)引的對角線條數(shù)是..若從一多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可引10條對角線，則它是（ ）A.十三邊形 B.十二邊形 C.十一邊形 D.十邊形.下列正多邊中，能鋪滿地面的是（）A.正方形 B.正五邊形 C.等邊三角形D.正六邊形.下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是（ ）A.正六邊形和正三角形 B.正三角形和正方形 C.正八邊形和正方形 D.正五邊形和正八邊形.裝飾大世界出售下列形狀的地磚：。正方形；②長方形；。正五邊形；④正六邊形。若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選用的地磚有（ ）A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④.用三個不同的正多邊形能夠鋪滿地面的是（ ）助正三角形、正方形、正五邊形 8.正三角形、正方形、正六邊形口正三角形、正方形、正七邊形 0.正三角形、正方形、正八邊形【能力提高】.一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，這個多邊形是 （ ）兒三角形 B.四邊形C.五邊形 D.六邊形.一個多邊形的邊數(shù)增加一倍，它的內(nèi)角和增加（ ）C.(n-2)?180° ?180.多邊形的每一個內(nèi)角都等于150°,則從此多邊形一個頂點出發(fā)引出的對角線有一條。.如圖，4ABC中，NC=75°,若沿圖中虛線截去NC,則N1+N2=（ ）.一個多邊形截去一個角后,所得的新多邊形的內(nèi)角和為2520°,則原多邊形有一條邊。.若一個多邊形增加一條邊，那么它的內(nèi)角和（）A.增加180°B.A.增加180°B.增加360°C.減少360°D.不變..用正三角形和正四邊形作平面鑲嵌，在一個頂點周圍，可以有 個正三角形和個正四邊形?？键c四、知識點綜合應(yīng)用1.下面說法正確的是個數(shù)有（ ）①如果三角形三個內(nèi)角的比是1:2:3,那么這個三角形是直角三角形;②如果三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角，則這么三角形是直角三角形;③如果一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形;④如果NA=NB=1NC,那么4ABC是直角三角形;2⑤若三角形的一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之差，那么這