2022年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷

第20頁（共20頁）2022年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）計算﹣3﹣2的結(jié)果是（C）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．52．（3分）據(jù)2022年5月26日央視新聞報道，今年我國農(nóng)發(fā)行安排夏糧收購準備金1100億元．數(shù)據(jù)“1100億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（B）A．1.1×1012 B．1.1×1011 C．11×1010 D．0.11×10123．（3分）不透明袋中裝有除顏色外完全相同的a個白球、b個紅球，則任意摸出一個球是紅球的概率是（A）A． B． C． D．4．（3分）圖中幾何體的三視圖是（C）A． B． C． D．5．（3分）學(xué)校開展“書香校園，師生共讀”活動，某學(xué)習(xí)小組五名同學(xué)一周的課外閱讀時間（單位：h），分別為：4，5，5，6，10．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差是（A）A．6，4.4 B．5，6 C．6，4.2 D．6，56．（3分）下列運算正確的是（D）A．×＝±2 B．（m+n）2＝m2+n2 C．﹣＝﹣ D．3xy÷＝﹣7．（3分）如圖．△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△EDC，使點B的對應(yīng)點D恰好落在AB邊上，AC、ED交于點F．若∠BCD＝α，則∠EFC的度數(shù)是（用含α的代數(shù)式表示）（C）A．90°+α B．90°﹣α C．180°﹣α D．α8．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣x﹣2022＝0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式x13﹣2022x1+x22的值是（A）A．4045 B．4044 C．2022 D．19．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，點E是DA中點，F(xiàn)是對角線AC上一點，且∠DEF＝45°，則AF：FC的值是（D）A．3 B．+1 C．2+1 D．2+【解析】連接DB，交AC于點O，連接OE，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠DAC＝∠DAB＝30°，AC⊥BD，OD＝BD，AC＝2AO，AB＝AD，∵∠DAB＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴DB＝AD，∵∠AOD＝90°，點E是DA中點，∴OE＝AE＝DE＝AD，∴設(shè)OE＝AE＝DE＝a，∴AD＝BD＝2a，∴OD＝BD＝a，在Rt△AOD中，AO＝＝＝a，∴AC＝2AO＝2a，∵EA＝EO，∴∠EAO＝∠EOA＝30°，∴∠DEO＝∠EAO+∠EOA＝60°，∵∠DEF＝45°，∴∠OEF＝∠DEO﹣∠DEF＝15°，∴∠EFO＝∠EOA﹣∠OEF＝15°，∴∠OEF＝∠EFO＝15°，∴OE＝OF＝a，∴AF＝AO+OF＝a+a，∴CF＝AC﹣AF＝a﹣a，∴＝＝＝2+，故選：D．10．（3分）以下命題：①面包店某種面包售價a元/個，因原材料漲價，面包價格上漲10%，會員優(yōu)惠從打八五折調(diào)整為打九折，則會員購買一個面包比漲價前多花了0.14a元；②等邊三角形ABC中，D是BC邊上一點，E是AC邊上一點，若AD＝AE，則∠BAD＝3∠EDC；③兩邊及第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等；④一列自然數(shù)0，1，2，3，…，55，依次將該列數(shù)中的每一個數(shù)平方后除以100，得到一列新數(shù)，則原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差，隨著原數(shù)的增大而增大．其中真命題的個數(shù)有（B）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解析】（1）根據(jù)題意得：0.9×1.1a﹣0.85a＝0.14a，故①是正確的；（2）如圖：設(shè)∠EDC＝x，則∠AED＝x+60°，∵AD＝AE∴∠ADE＝∠AED，∴∠DAC＝180°﹣2∠AED＝180°﹣2x﹣120°＝60﹣2x．∴∠BAD＝60°﹣∠DAC＝2x＝2∠EDC．故②是錯誤的．（3）如圖：D為BC的中點，兩邊為AB，AC；把AD中線延長加倍，得△ACD≌△EBD，所以AC＝BE，所以△ABE與對應(yīng)三角形全等，得∠BAE和∠E與對應(yīng)角相等，進而轉(zhuǎn)化為∠BAC與對應(yīng)角相等再根據(jù)兩邊及夾角相等，兩個三角形全等，故③是正確的．（4）設(shè)該列自然數(shù)為a，則新數(shù)為，則a﹣＝＝，∵0≤a≤55，∴原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差是先變大，再變?。盛苁清e誤的．故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分?本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）11．（3分）因式分解：x3﹣9x＝x（x+3）（x﹣3）．12．（3分）點（2a﹣1，y1）、（a，y2）在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，若0＜y1＜y2，則a的取值范圍是a＞1．13．（3分）如圖，從一個邊長是a的正五邊形紙片上剪出一個扇形，這個扇形的面積為（用含π的代數(shù)式表示）；如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，圓錐的底面圓直徑為．14．（3分）某超市糯米的價格為5元/千克，端午節(jié)推出促銷活動：一次購買的數(shù)量不超過2千克時，按原價售出，超過2千克時，超過的部分打8折．若某人付款14元，則他購買了3千克糯米；設(shè)某人的付款金額為x元，購買量為y千克，則購買量y關(guān)于付款金額x（x＞10）的函數(shù)解析式為y＝．15．（3分）已知AB為⊙O的直徑且AB＝2，點C是⊙O上一點（不與A、B重合），點D在半徑OB上，且AD＝AC，AE與過點C的⊙O的切線垂直，垂足為E．若∠EAC＝36°，則CD＝1，OD＝．【解析】如圖：連接OC，設(shè)OD＝x，∵直徑AB＝2，∴OA＝OC＝1，∴AD＝AC＝1+x，∵EC與⊙O相切于點C，∴OC⊥EC，∵AE⊥EC，∴∠AEC＝90°，∴AE∥OC，∴∠EAC＝∠ACO＝36°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC＝36°，∵AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD＝72°，∴∠OCD＝∠ACD﹣∠ACO＝36°，∵∠COD＝2∠CAD＝72°，∴∠COD＝∠ADC＝72°，∴OC＝DC＝1，∴∠OCD＝∠CAD，∠ADC＝∠ODC，∴△DOC∽△DCA，∴＝，∴＝，解得：x＝，經(jīng)檢驗：x＝是原方程的根，∵x＞0，∴OD＝，故答案為：1，．16．（3分）在平面直角坐標系中，點C和點D的坐標分別為（﹣1，﹣1）和（4，﹣1），拋物線y＝mx2﹣2mx+2（m≠0）與線段CD只有一個公共點，則m的取值范圍是m＝3或﹣1＜m≤﹣．【解析】拋物線的對稱軸為：x＝﹣＝1，當x＝0時，y＝2，∴拋物線與y軸的交點坐標為（0，2），頂點坐標為（1，2﹣m），直線CD的表達式y(tǒng)＝﹣1，當m＞0時，且拋物線過點D（4，﹣1）時，16m﹣8m+2＝﹣1，解得：m＝﹣（不符合題意，舍去），當拋物線經(jīng)過點（﹣1，﹣1）時，m+2m+2＝﹣1，解得：m＝﹣1（不符合題意，舍去），當m＞0且拋物線的頂點在線段CD上時，2﹣m＝﹣1，解得：m＝3，當m＜0時，且拋物線過點D（4，﹣1）時，16m﹣8m+2＝﹣1，解得：m＝﹣，當拋物線經(jīng)過點（﹣1，﹣1）時，m+2m+2＝﹣1，解得：m＝﹣1，綜上，m的取值范圍為m＝3或﹣1＜m≤﹣，故答案為：m＝3或﹣1＜m≤﹣．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（10分）計算求解（1）計算2sin45°﹣|2﹣|+（﹣）﹣1；（2）解方程組：．【解答】解：（1）原式＝2×﹣2+﹣3＝﹣2+﹣3＝2﹣5；（2）方程組整理得，②﹣①×2得：﹣5x＝5，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：﹣4+y＝5，解得：y＝9，則方程組的解為．18．（7分）“一去紫臺連朔漠，獨留青冢向黃昏”，美麗的昭君博物院作為著名景區(qū)現(xiàn)已成為外地游客到呼和浩特市旅游的打卡地．如圖，為測量景區(qū)中一座雕像AB的高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在D處用測角儀測得雕像頂部A的仰角為30°，測得底部B的俯角為10°．已知測角儀CD與水平地面垂直且高度為1米，求雕像AB的高．（用非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即可）【解答】解：過點C作CE⊥AB，垂足為E，則CD＝BE＝1米，在Rt△CBE中，∠BCE＝10°，∴CE＝＝（米），在Rt△ACE中，∠ACE＝30°，∴AE＝CE?tan30°＝?＝（米），∴AB＝AE+BE＝（1+）米，∴雕像AB的高為（1+）米．19．（10分）某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標管理，根據(jù)目標完成的情況對營業(yè)員進行適當?shù)莫剟?，為了確定一個適當?shù)脑落N售目標，商場服裝部統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：171816132415272618192217161932301615162815322317141527271619對這30個數(shù)據(jù)按組距3進行分組，并整理和分析如下頻數(shù)分布表組別一二三四五六七銷售額/萬元13≤x＜1616≤x＜1919≤x＜2222≤x＜2525≤x＜2828≤x＜3131≤x＜34頻數(shù)61033ab2數(shù)據(jù)分析表平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)20.3cd請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）上表中a＝4，b＝2，c＝16，d＝18；（2）若想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由；（3）若從第六組和第七組內(nèi)隨機選取兩名營業(yè)員在表彰會上作為代表發(fā)言，請你直接寫出這兩名營業(yè)員在同一組內(nèi)的概率．【解答】解：（1）a＝4，b＝2；c＝16，d＝18；故答案為4，2，16，18；（2）月銷售額定為18萬元合適．理由如下：想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標，月銷售額定為中位數(shù)，因為低于中位數(shù)和高于中位數(shù)的人數(shù)相同，所以月銷售額定為18萬元合適；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中這兩名營業(yè)員在同一組內(nèi)的結(jié)果數(shù)為4，所以這兩名營業(yè)員在同一組內(nèi)的概率＝＝．20．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交線段CA的延長線于點E，連接BE．（1）求證：BD＝CD；（2）若tanC＝，BD＝4，求AE．【解答】（1）證明：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴BD＝DC；（2）解：∵BD＝DC＝4，∴BC＝DB+DC＝8，在Rt△ADC中，tanC＝，∴AD＝CD?tanC＝4×＝2，∴AC＝＝＝2，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∵∠AEB＝∠ADC＝90°，∠C＝∠C，∴△CDA∽△CEB，∴＝，∴＝，∴CE＝，∴AE＝CE﹣AC＝，∴AE的長為．21．（7分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A、B兩點，且A點的橫坐標為1，過點B作BE∥x軸，AD⊥BE于點D，點C（，﹣）是直線BE上一點，且AC＝CD．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，請直接寫出不等式kx+b﹣＜0的解集．【解答】解：（1）∵AD⊥BE于點D，AC＝CD．∴cos∠ACD＝＝，∴∠ACD＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AD＝CD，∵A點的橫坐標為1，點C（，﹣），∴CD＝﹣1＝，∴A（1，﹣），即A（1，2），∵反比例函數(shù)y2＝的圖象過A、B兩點，∴m＝1×2＝2，∴反比例函數(shù)的表達式為y2＝，∵BE∥x軸，∴B點的縱坐標為﹣，∴B（﹣4，﹣），把A、B的坐標代入y1＝kx+b得，解得，∴一次函數(shù)的表達式為y1＝x+；（2）從圖象可以看出，不等式kx+b﹣＜0的解集是x＜﹣4或0＜x＜1．22．（9分）今年我市某公司分兩次采購了一批土豆，第一次花費30萬元，第二次花費50萬元，已知第一次采購時每噸土豆的價格比去年的平均價格上漲了200元，第二次采購時每噸土豆的價格比去年的平均價格下降了200元，第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的2倍．（1）問去年每噸土豆的平均價格是多少元？（2）該公司可將土豆加工成薯片或淀粉，因設(shè)備原因，兩種產(chǎn)品不能同時加工，若單獨加工成薯片，每天可加工5噸土豆，每噸土豆獲利700元；若單獨加工成淀粉，每天可加工8噸土豆，每噸土豆獲利400元，由于出口需要，所有采購的土豆必須全部加工完且用時不超過60天，其中加工成薯片的土豆數(shù)量不少于加工成淀粉的土豆數(shù)量的，為獲得最大利潤，應(yīng)將多少噸土豆加工成薯片？最大利潤是多少？【解答】解：（1）設(shè)去年每噸土豆的平均價格是x元，則今年第一次采購每噸土豆的平均價格為（x+200）元，第二次采購每噸土豆的平均價格為（x﹣200）元，由題意得：×2＝，解得：x＝2200，經(jīng)檢驗，x＝2200是原分式方程的解，且符合題意，答：去年每噸土豆的平均價格是2200元；（2）由（1）得：今年采購的土豆數(shù)為：×3＝375（噸），設(shè)應(yīng)將m噸土豆加工成薯片，則應(yīng)將（375﹣m）噸加工成淀粉，由題意得：，解得：150≤m≤175，設(shè)總利潤為y元，則y＝700m+400（375﹣m）＝300m+150000，∵300＞0，∴y隨m的增大而增大，∴當m＝175時，y的值最大＝300×175+150000＝202500，答：為獲得最大利潤，應(yīng)將175噸土豆加工成薯片，最大利潤是202500元．23．（10分）下面圖片是八年級教科書中的一道題．如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．求證AE＝EF．（提示：取AB的中點G，連接EG．）（1）請你思考題中“提示”，這樣添加輔助線的意圖是得到條件：AG＝CE；（2）如圖1，若點E是BC邊上任意一點（不與B、C重合），其他條件不變．求證：AE＝EF；（3）在（2）的條件下，連接AC，過點E作EP⊥AC，垂足為P．設(shè)＝k，當k為何值時，四邊形ECFP是平行四邊形，并給予證明．【解答】（1）解：∵點E為BC的中點，∴BE＝CE，∵點G為AB的中點，∴BG＝AG，∴AG＝CE，故答案為：AG＝CE；（2）證明：取AG＝EC，連接EG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝90°，∵AG＝CE，∴BG＝BE，∴△BGE是等腰直角三角形，∴∠BGE＝∠BEG＝45°，∴∠AGE＝∠ECF＝135°，∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠FEC＝90°，∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠FEC＝∠BAE，∴△GAE≌△CEF（ASA），∴AE＝EF；（3）解：k＝時，四邊形PECF是平行四邊形，如圖，由（2）知，△GAE≌△CEF，∴CF＝EG，設(shè)BC＝x，則BE＝kx，∴GE＝kx，EC＝（1﹣k）x，∵EP⊥AC，∴△PEC是等腰直角三角形，∴∠PEC＝45°，∴∠PEC+∠ECF＝180°，∴PE∥CF，∴PE＝（1﹣k）x，當PE＝CF時，四邊形PECF是平行四邊形，∴（1﹣k）x＝kx，解得k＝．24．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點B（4，0）和點C（0，2），與x軸的另一個交點為A，連接AC、BC．（1）求拋物線的解析式及點A的坐標；（2）如圖1，若點D是線段AC的中點，連接BD，在y軸上是否存在點E，使得△BDE是以BD為斜邊的直角三角形？若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．（3）如圖2，點P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，過點P作PQ∥y軸，分別交BC、x軸于點M、N，當△PMC中有某個角的度數(shù)等于∠OBC度數(shù)的2倍時，請求出滿足條件的點P的橫坐標．【解答】解：（1）將點B（4，0）和點C（0，2）代入拋物線y＝﹣x2+bx+c中，則，解得：，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+2，在y＝﹣x2+x+2中，令y＝0得﹣x2+x+2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴A（﹣1，0）；（2）存在y軸上一點E，使得△BDE是以BD為斜邊的直角三角形，理由如下：如圖：∵點D是線段AC的中點，A（﹣1，0），C（0，