2022年廣西百色市中考數(shù)學(xué)試卷

第13頁（共13頁）2022年廣西百色市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的）1．（3分）﹣2023的絕對值等于（B）A．﹣2023 B．2023 C．±2023 D．20222．（3分）的倒數(shù)是（A）A． B． C． D．3．（3分）籃球裁判員通常用拋擲硬幣的方式來確定哪一方先選場地，那么拋擲一枚均勻的硬幣一次，正面朝上的概率是（B）A．1 B． C． D．4．（3分）方程3x＝2x+7的解是（C）A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝7 D．x＝﹣75．（3分）下列幾何體中，主視圖為矩形的是（C）A．三棱錐 B．圓錐 C．圓柱 D．圓臺6．（3分）已知△ABC與△A'B'C'是位似圖形，位似比是1：3，則△ABC與△A'B'C'的面積比是（C）A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．3：17．（3分）某班一合作學(xué)習(xí)小組有5人，某次數(shù)學(xué)測試成績數(shù)據(jù)分別為65、78、86、91、85，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（B）A．78 B．85 C．86 D．918．（3分）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（D）A．平行四邊形 B．等腰梯形 C．正三角形 D．圓9．（3分）如圖，是求作線段AB中點(diǎn)的作圖痕跡，則下列結(jié)論不一定成立的是（A）A．∠B＝45° B．AE＝EB C．AC＝BC D．AB⊥CD10．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)A（3，1），B（1，2），將△ABC向左平移2個單位，再向上平移1個單位，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（D）A．（3，1） B．（3，3） C．（﹣1，1） D．（﹣1，3）11．（3分）如圖，是利用割補(bǔ)法求圖形面積的示意圖，下列公式中與之相對應(yīng)的是（A）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（ab）2＝a2b212．（3分）活動探究：我們知道，已知兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等．如已知△ABC中，∠A＝30°，AC＝3，∠A所對的邊為，滿足已知條件的三角形有兩個（我們發(fā)現(xiàn)其中如圖的△ABC是一個直角三角形），則滿足已知條件的三角形的第三邊長為（C）A．2 B．2﹣3 C．2或 D．2或2﹣3【解析】如圖，CD＝CB，作CH⊥AB于H，∴DH＝BH，∵∠A＝30°，∴CH＝AC＝，AH＝CH＝，在Rt△CBH中，由勾股定理得BH＝＝，∴AB＝AH+BH＝＝2，AD＝AH﹣DH＝＝，故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在中國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，負(fù)數(shù)與對應(yīng)的正數(shù)“數(shù)量相等，意義相反”，如果向東走5米，記作+5米，那么向西走5米，可記作﹣5米．14．（3分）因式分解：ax+ay＝a（x+y）．15．（3分）如圖擺放一副三角板，直角頂點(diǎn)重合，直角邊所在直線分別重合，那么∠BAC的大小為135°．16．（3分）數(shù)學(xué)興趣小組通過測量旗桿的影長來求旗桿的高度，他們在某一時刻測得高為2米的標(biāo)桿影長為1.2米，此時旗桿影長為7.2米，則旗桿的高度為12米．17．（3分）小韋同學(xué)周末的紅色之旅，坐爸爸的車去百色起義紀(jì)念館，從家里行駛7千米后，進(jìn)入高速公路，在高速公路上保持勻速行駛，小韋記錄高速公路上行駛的時間（t）和路程（s）數(shù)據(jù)如表，按照這個速度行駛了2小時進(jìn)入高速路出口匝道，再行駛5千米到達(dá)紀(jì)念館，則小韋家到紀(jì)念館的路程是212千米．t（小時）0.20.60.8s（千米）20608018．（3分）學(xué)校為落實立德樹人，發(fā)展素質(zhì)教育，加強(qiáng)美育，需要招聘兩位藝術(shù)老師，從學(xué)歷、筆試、上課和現(xiàn)場答辯四個項目進(jìn)行測試，以最終得分擇優(yōu)錄取．甲、乙、丙三位應(yīng)聘者的測試成績（10分制）如表所記，如果四項得分按照“1：1：1：1”比例確定每人的最終得分，丙得分最高，甲與乙得分相同，分不出誰將被淘汰；鑒于教師行業(yè)應(yīng)在“上課”項目上權(quán)重大一些（其他項目比例相同），為此設(shè)計了新的計分比例，你認(rèn)為三位應(yīng)聘者中甲（填：甲、乙或丙）將被淘汰．應(yīng)聘者成績項目甲乙丙學(xué)歷989筆試879上課788現(xiàn)場答辯898【解析】∵如果四項得分按照“1：1：1：1”比例確定每人的最終得分，丙得分最高，甲與乙得分相同，乙、丙的“上課”成績大于甲的“上課”成績，∴“上課”項目上權(quán)重大一些（其他項目比例相同），則丙得分最高，甲得分最低，∴三位應(yīng)聘者中甲將被淘汰．故答案為：甲．三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6分）計算：32+（﹣2）0﹣17．【解答】解：32+（﹣2）0﹣17＝9+1﹣17＝﹣7．20．（6分）解不等式2x+3≥﹣5，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【解答】解：移項得：2x≥﹣5﹣3，合并同類項得：2x≥﹣8，兩邊同時除以2得：x≥﹣4，解集表示在數(shù)軸上如下：21．（6分）已知：點(diǎn)A（1，3）是反比例函數(shù)y1＝（k≠0）的圖象與直線y2＝mx（m≠0）的一個交點(diǎn)．（1）求k、m的值；（2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)y2＞y1時，請直接寫出x的取值范圍．【解答】解：（1）把A（1，3）代入y1＝（k≠0）得：3＝，∴k＝3，把A（1，3）代入y2＝mx（m≠0）得：3＝m，∴m＝3．（2）由圖象可知：交于點(diǎn)（1，3）和（﹣1，﹣3），在第一象限內(nèi)，當(dāng)y2＞y1時，x的取值范圍是x＞1．22．（8分）校園內(nèi)有一塊四邊形的草坪造型，課外活動小組實地測量，并記錄數(shù)據(jù)，根據(jù)造型畫如圖的四邊形ABCD，其中AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝30°．（1）求證：△ABC≌△CDA；（2）求草坪造型的面積．【解答】（1）證明：在△ABC和△CDA中，∵，∴△ABC≌△CDA（SSS）；（2）解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，∵AB＝2米，∠B＝30°，∴AE＝1米，∴S△ABC＝×3×1＝（平方米），則S△CDA＝（平方米），∴草坪造型的面積為：2×＝3（平方米）．23．（8分）學(xué)校舉行“愛我中華，朗誦經(jīng)典”班級朗誦比賽，黃老師收集了所有參賽班級的成績后，把成績x（滿分100分）分成四個等級（A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70）進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)信息作答：（1）參賽班級總數(shù)有40個；m＝30；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)D等級中七年級、八年級各有兩個班，為了提高D等級班級的朗誦水平，語文組老師計劃從D等級班級中任選兩個班進(jìn)行首輪培訓(xùn)，求選中兩個班恰好是同一個年級的概率（用畫樹狀圖或列表法把所有可能結(jié)果表示出來）．【解答】解：（1）從兩個統(tǒng)計圖中可知，成績在“A等級”的有8人，占調(diào)查人數(shù)的20%，由頻率＝得，調(diào)查人數(shù)為：8÷20%＝40（人），成績在“C等級”的學(xué)生人數(shù)為：40﹣8﹣16﹣4＝12（人），成績在“C等級”所占的百分比為：12÷40＝30%，即m＝30，故答案為：40，30；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：（3）從D等級的七年級2個班，八年級2個班中，隨機(jī)抽取2個班，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中來自同一年級的有4種，所以從D等級的七年級2個班，八年級2個班中，隨機(jī)抽取2個班，來自同一年級的概率為＝．24．（10分）金鷹酒店有140間客房需安裝空調(diào)，承包給甲、乙兩個工程隊合作安裝，每間客房都安裝同一品牌同樣規(guī)格的一臺空調(diào)，已知甲工程隊每天比乙工程隊多安裝5臺，甲工程隊的安裝任務(wù)有80臺，兩隊同時安裝．問：（1）甲、乙兩個工程隊每天各安裝多少臺空調(diào)，才能同時完成任務(wù)？（2）金鷹酒店響應(yīng)“綠色環(huán)?！币?，空調(diào)的最低溫度設(shè)定不低于26℃，每臺空調(diào)每小時耗電1.5度；據(jù)預(yù)估，每天至少有100間客房有旅客住宿，旅客住宿時平均每天開空調(diào)約8小時．若電費(fèi)0.8元/度，請你估計該酒店每天所有客房空調(diào)所用電費(fèi)W（單位：元）的范圍？【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊每天安裝x臺空調(diào)，則甲工程隊每天安裝（x+5）臺空調(diào)，依題意得：＝，解得：x＝15，經(jīng)檢驗，x＝15是原方程的解，且符合題意，∴x+5＝15+5＝20．答：甲工程隊每天安裝20臺空調(diào)，乙工程隊每天安裝15臺空調(diào)，才能同時完成任務(wù)．（2）設(shè)每天有m（100≤m≤140）間客房有旅客住宿，則W＝0.8×1.5×8m＝9.6m．∵9.6＞0，∴W隨m的增大而增大，∴9.6×100≤W≤9.6×140，即960≤W≤1344．答：該酒店每天所有客房空調(diào)所用電費(fèi)W（單位：元）的范圍為不少于960元且不超過1344元．25．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線交AB的延長線于點(diǎn)M，作AD⊥MC，垂足為D，已知AC平分∠MAD．（1）求證：MC是⊙O的切線；（2）若AB＝BM＝4，求tan∠MAC的值．【解答】（1）證明：∵AD⊥MC，∴∠D＝90°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠MAD，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥DA，∴∠D＝∠OCM＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴MC是⊙O的切線；（2）解：∵AB＝4，∴OC＝OB＝AB＝2，∴OM＝OB+BM＝6，在Rt△OCM中，MC＝＝＝4，∵∠M＝∠M，∠OCM＝∠D＝90°，∴△MCO∽△MDA，∴＝＝，∴＝＝，∴MD＝，AD＝，∴CD＝MD﹣MC＝，在Rt△ACD中，tan∠DAC＝＝＝，∴tan∠MAC＝tan∠DAC＝，∴tan∠MAC的值為．26．（12分）已知拋物線經(jīng)過A（﹣1，0）、B（0，3）、C（3，0）三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交正方形OBDC的邊BD于點(diǎn)E，點(diǎn)M為射線BD上一動點(diǎn)，連接OM，交BC于點(diǎn)F．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求證：∠BOF＝∠BDF；（3）是否存在點(diǎn)M，使△MDF為等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，求ME的長．【解答】（1）解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝ax2+bx+c，把A（﹣1，0）、B（0，3）、C（3，0）代入得：，解得，∴拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+2x+3；（2）證明：∵正方形OBDC，∴∠OBC＝∠DBC，BD＝OB，∵BF＝BF，∴△BOF≌△BDF，∴∠BOF＝∠BDF；（3）解：∵拋物線交正方形OBDC的邊BD于點(diǎn)E，∴令y＝3，則3＝﹣x2+2x+3，解得：x1＝0，x2＝2，∴E（2，3），①如圖，當(dāng)M在線段BD的延長線上時，∠BDF為銳角，∴∠FDM為鈍角，∵△MDF為等腰三角形，∴DF＝DM，∴∠M＝∠DFM，∴∠BDF＝∠M+∠DFM＝2∠M，∵BM∥OC，∴∠M＝∠MOC，由（2）得∠BOF＝