山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣金育高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣金育高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓：與圓：的位置關(guān)系是（

）A．相交

B．外切

C．內(nèi)切

D．相離參考答案：B2.函數(shù)y＝x3－3x2－9x(－2<x<2)有()A.極大值為5，極小值為－27

B.極大值為5，極小值為－11C.極大值為5，無極小值

D.極大值為－27，無極小值10.若函數(shù)f(x)＝x3－3x＋a有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(－2,2)

B.[－2,2]

C.(－∞，－1)

D.(1，＋∞)參考答案：C略3.函數(shù)f(x)=lnx–的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(

)A．(1,2)

B．(2,3)

C．(1,)和(3,4)

D．(e,+∞)參考答案：B4.設(shè)全集，集合，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知復(fù)數(shù)，則該復(fù)數(shù)的模等于

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略6.函數(shù)在上的極小值點(diǎn)為（

）A．0

B．

C.

D．π參考答案：C7.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B8.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C9.設(shè)兩圓C1、C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(diǎn)(4,1)，則兩圓心的距離|C1C2|＝()A．4

B．4

C．8

D．8

參考答案：C10.已知從點(diǎn)發(fā)出的一束光線，經(jīng)x軸反射后，反射光線恰好平分圓：的圓周，則反射光線所在的直線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l1：ax＋4y－2＝0與直線l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則a＋b＋c的值為_________． 參考答案：－4略12.橢圓的焦點(diǎn)分別是F1和F2，過原點(diǎn)O作直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn).若的面積是20，則直線AB的方程是_______________________.參考答案：略13.命題：“存在x∈R，使x2+ax﹣4a＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：﹣16≤a≤0考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：將條件轉(zhuǎn)化為x2+ax﹣4a≥0恒成立，必須△≤0，從而解出實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答：解：命題：“存在x∈R，使x2+ax﹣4a＜0”為假命題，即x2+ax﹣4a≥0恒成立，必須△≤0，即：a2+16a≤0，解得﹣16≤a≤0，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故答案為：﹣16≤a≤0．點(diǎn)評：本題考查一元二次不等式的應(yīng)用，注意聯(lián)系對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬中檔題．14.已知在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________參考答案：[-2，1]15.定義：曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值稱為曲線到直線的距離；現(xiàn)已知拋物線到直線的距離等于，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：6略16.給出下列命題：①直線l的方向向量為=（1，﹣1，2），直線m的方向向量=（2，1，﹣），則l與m垂直；②直線l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），則l⊥α；③平面α、β的法向量分別為=（0，1，3），=（1，0，2），則α∥β；④平面α經(jīng)過三點(diǎn)A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t=1．其中真命題的是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：①④【考點(diǎn)】平面的法向量．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用．【分析】①根據(jù)直線l、m的方向向量與垂直，得出l⊥m；②根據(jù)直線l的方向向量與平面α的法向量垂直，不能判斷l(xiāng)⊥α；③根據(jù)平面α、β的法向量與不共線，不能得出α∥β；④求出向量與的坐標(biāo)表示，再利用平面α的法向量，列出方程組求出u+t的值．【解答】解：對于①，∵=（1，﹣1，2），=（2，1，﹣），∴?=1×2﹣1×1+2×（﹣）=0，∴⊥，∴直線l與m垂直，①正確；對于②，=（0，1，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），∴?=0×1+1×（﹣1）+（﹣1）×（﹣1）=0，∴⊥，∴l(xiāng)∥α或l?α，②錯(cuò)誤；對于③，∵=（0，1，3），=（1，0，2），∴與不共線，∴α∥β不成立，③錯(cuò)誤；對于④，∵點(diǎn)A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，1），=（﹣1，1，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，∴，即；則u+t=1，④正確．綜上，以上真命題的序號是①④．故答案為：①④．【點(diǎn)評】本題考查了空間向量的應(yīng)用問題，也考查了直線的方向向量與平面的法向量的應(yīng)用問題，是綜合性題目．17.已知集合，若是的子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ＝2，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線L的參數(shù)方程為(t為參數(shù))（1）寫出直線L的普通方程與Q曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線C，設(shè) M(x,y)為C上任意一點(diǎn)，求的最小值，并求相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)參考答案：（1）圓C的方程為---------------------------------------2分

直線L方程為-------------------------------4分（2）由和得-----------------------6分19.（本題滿分14分）如圖，圓錐中，、為底面圓的兩條直徑，

，且，，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的正切值.參考答案：略20.點(diǎn)P（0，4）關(guān)于x﹣y+3=0的對稱點(diǎn)Q在直線l上，且l與直線3x﹣y+2=0平行（1）求直線l的方程（2）求圓心在直線l上，與x軸相切，且被直線x﹣2y=0截得的弦長為4的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）求出點(diǎn)（0，4）關(guān)于x﹣y+3=0的對稱點(diǎn)，利用l與直線3x﹣y+2=0平行，即可求直線l的方程（2）利用待定系數(shù)法，即可求出圓的方程．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)Q（m，n）為點(diǎn)（0，4）關(guān)于x﹣y+3=0的對稱點(diǎn)．則（2分）解得m=1，n=3，即Q（1，3）．（3分）由l與直線3x﹣y+2=0平行，得l的斜率為3．（4分）又Q（1，3）在直線l上，所以直線l的方程為y﹣3=3（x﹣1），即3x﹣y=0．（5分）（2）設(shè)圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）．由題意得（7分）解得或．（9分）∴圓的方程為（x+1）2+（y+3）2=9或（x﹣1）2+（y﹣3）2=9．（10分）【點(diǎn)評】本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．21.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知焦距為4的橢圓左、右頂點(diǎn)分別為，橢圓的右焦點(diǎn)為，過作一條垂直于軸的直線與橢圓相交于，若線段的長為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是直線上的點(diǎn)，直線與橢圓分別交于點(diǎn)，求證：直線必過軸上的一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1）依題意，橢圓過點(diǎn)，故，解得?！?分）橢圓的方程為?！?分）（2）設(shè)，直線的方程為，……………（5分）代入橢圓方程，得，……（6分）設(shè)，則，…（7分），故點(diǎn)的坐標(biāo)為?！?分）同理，直線的方程為，代入橢圓方程，得，設(shè)，則，?？傻命c(diǎn)的坐標(biāo)為?！?0分）①若時(shí)，直線的方程為，與軸交于點(diǎn)；②若，直線的方程為，令，解得。綜上所述，直線必過軸上的定點(diǎn)?！?2分）

略22.如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1（1）求證：CD∥平面ABC1D1（2）求證：B1C⊥平面ABC1D1．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）先證明AB∥CD，又AB?平面ABC1D1，CD?平面ABC1D1，即可證明AB∥平面ABC1D1．（2）證明B1C⊥BC1，AB⊥B1C，即可證明B1C⊥平面ABC1D1．【解答】證