山東省濟(jì)寧市老砦中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省濟(jì)寧市老砦中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的準(zhǔn)線方程是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.函數(shù)的圖象大致是（

）． A． B．C． D．參考答案：C，則，因此是奇函數(shù)，排除，時(shí)，，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減．故選．3.已知直線l過(guò)點(diǎn)P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，如圖表2所示，則△ABO的面積的最小值為（

）．A.6

B.12

C.24

D.18參考答案：B4.若拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略5.參考答案：A略6.已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別是2，3，x，則x的取值范圍是（）A．1＜x＜5 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)三角形為銳角三角形，得到三角形的三個(gè)角都為銳角，得到三銳角的余弦值也為正值，分別設(shè)出3和x所對(duì)的角為α和β，利用余弦定理表示出兩角的余弦，因?yàn)棣梁挺露紴殇J角，得到其值大于0，則分別令余弦值即可列出關(guān)于x的兩個(gè)不等式，根據(jù)三角形的邊長(zhǎng)大于0，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的兩個(gè)一元二次不等式，分別求出兩不等式的解集，取兩解集的交集即為x的取值范圍．【解答】解：∵三角形為銳角三角形，∴三角形的三個(gè)內(nèi)角都為銳角，則設(shè)邊長(zhǎng)為3所對(duì)的銳角為α，根據(jù)余弦定理得：cosα=＞0，即x2＞5，解得x＞或x＜﹣（舍去）；設(shè)邊長(zhǎng)為x所對(duì)的銳角為β，根據(jù)余弦定理得：cosβ=＞0，即x2＜13，解得0＜x＜，則x的取值范圍是＜x＜．故選B7.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）A．（0，e） B．（﹣∞，e） C．（e﹣1，+∞） D．（e，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：函數(shù)的定義域是（0，+∞），y′=，令y′＞0，解得：0＜x＜e，故函數(shù)在（0，e）遞增，故選：A．8.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的各個(gè)面中，最大的面積是（）A． B．1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是直三棱錐，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求出該三棱錐的4個(gè)面的面積，得出面積最大的三角形的面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是如圖所示的直三棱錐，且側(cè)棱PA⊥底面ABC，PA=1，AC=2，點(diǎn)B到AC的距離為1；∴底面△ABC的面積為S1=×2×1=1，側(cè)面△PAB的面積為S2=××1=，側(cè)面△PAC的面積為S3=×2×1=1，在側(cè)面△PBC中，BC=，PB==，PC==，∴△PBC是Rt△，∴△PBC的面積為S4=××=；∴三棱錐P﹣ABC的所有面中，面積最大的是△PBC，為．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了空間中的位置關(guān)系與距離的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．9.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積不小于的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：10.過(guò)雙曲線C：的右頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l，分別與兩漸近線交于B，C兩點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B，得，，解得，所以，得，則離心率為，故選B。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤．（1）當(dāng)滿足條件

時(shí)，有；（2）當(dāng)滿足條件

時(shí)，有．參考答案：12.在一次連環(huán)交通事故中，只有一個(gè)人需要負(fù)主要責(zé)任，但在警察詢問(wèn)時(shí)，甲說(shuō)：“主要責(zé)任在乙”；乙說(shuō)：“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任”；丙說(shuō)：“甲說(shuō)的對(duì)”；丁說(shuō)：“反正我沒(méi)有責(zé)任”.四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話，則該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是

．參考答案：

甲

13.一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓，且這個(gè)幾何體是實(shí)心球體的一部分，則這個(gè)幾何體的體積為

；參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積;根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀【答案解析】解析：解：由已知中該幾何體是一個(gè)四分之三球，其表面積包括個(gè)球面積和兩個(gè)與球半徑相等的半圓面積∵R=1,故S=?4?π+2??π=4π

故答案為：4π【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知中的三視圖，我們可以判斷出該幾何體的形狀是四分之三個(gè)球，利用球的表面積公式及圓的面積公式，即可得到該幾何體的表面積．14.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，，截面，截面，則截面和截面面積之和

參考答案：∵面PQEF∥A′D，平面PQEF∩平面A′ADD′=PF

∴A′D∥PF，同理可得PH∥AD′，

∵AP=BQ=b，AP∥BQ；∴APBQ是平行四邊形，∴PQ∥AB，

∵在正方體中，AD′⊥A′D，AD′⊥AB，

∴PH⊥PF，PH⊥PQ，截面PQEF和截面PQGH都是矩形，且PQ=1，PF＝AP，PH＝PA′，∴截面PQEF和截面PQGH面積之和是(故答案為

15.下面是一個(gè)算法的流程圖，回答下面的問(wèn)題：當(dāng)輸入的值為3時(shí),輸出的結(jié)果為

參考答案：816.已知平面向量且，則=

參考答案：（3,1）17.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(3,a2),則P(＝

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到定直線l：的距離之比為．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）設(shè)M、N是直線l上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，若，求|MN|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；J3：軌跡方程；K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）先設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)，再根據(jù)定點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到定直線l：的距離之比為求得方程．（2））先由點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，求得E的坐標(biāo)，再根據(jù)直線l的方程設(shè)M、N坐標(biāo)，然后由，即6+y1y2=0．構(gòu)建，再利用基本不等式求得最小值．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)P（x，y），依題意，有．整理，得．所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為．（2）∵點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為．∵M(jìn)、N是直線l上的兩個(gè)點(diǎn)，∴可設(shè)，（不妨設(shè)y1＞y2）．∵，∴．即6+y1y2=0．即．由于y1＞y2，則y1＞0，y2＜0．∴．當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立．故|MN|的最小值為．19.某電視臺(tái)為宣傳本省,隨機(jī)對(duì)本省內(nèi)15～65歲的人群抽取了人,回答問(wèn)題“本省內(nèi)著名旅游景點(diǎn)有哪些”，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示.組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組[15,25)0.5第2組[25,35)18第3組[35,45)0.9第4組[45,55)90.36第5組[55,65]3(1)分別求出的值.(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）和平均數(shù).參考答案：(1)由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組的人數(shù)為,再結(jié)合頻率分布直方圖可知，，

，，

.

…………5分(2)在[35,45)中的數(shù)據(jù)最多,取這個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)值作為眾數(shù)的近似值,故估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為40；

…………6分設(shè)中位數(shù)為，由頻率分布直方圖可知，且有，解得故估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為；

…………9分估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.

…………12分20.（本小題滿分13分）我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出。某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量的標(biāo)準(zhǔn)，為了確定一個(gè)較為合理的標(biāo)準(zhǔn)，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況?，F(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式，獲得了n位居民某年的月均用水量（單位：t），樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表：

（I）分別求出n，a，b的值；

（II）若從樣本中月均用水量在[5，6]（單位：t）的5位居民中任選2人作進(jìn)一步的調(diào)查研究，求月均用水量最多的居民被選中的概率（5位居民的月均用水量均不相等）參考答案：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得月均用水量在的頻率為0．25，即=0．25----------------------------2分又，---------------------------------------------------------4分----------------------------------------------------6分（Ⅱ）記樣本中月均用水量在（單位：t）的5位居民為a,b,c,d,e,且不妨設(shè)e為月均用水量最多的居民．記月均用水量最多的居民被選中為事件，所以基本事件為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共計(jì)10個(gè)基本事件--------10分事件包含的基本事件有（a，e），（b，e），（c，e），（d，e），共4個(gè)--------12分 所以月均用水量最多的居民被選中概率---------------------------13分21.已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B?A，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】解決本題的關(guān)鍵是要考慮集合B能否為空集，先分析滿足空集的情況，再通過(guò)分類討論的思想來(lái)解決問(wèn)題．同時(shí)還要注意分類討論結(jié)束后的總結(jié)．【解答】解：當(dāng)m+1＞2m﹣1，即m＜2時(shí)，B=?，滿足B?A，即m＜2；當(dāng)m+1=2m﹣1，即m=2時(shí)，B=3，滿足B?A，即m=2；當(dāng)m+1＜2m﹣1，即m＞2時(shí)，由B?A，得即2＜m≤3；綜上所述：m的取值范圍為m≤3．22.已知二項(xiàng)式展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和是56，求：（1）n的值；（2）展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．參考答案：（1）10（2）展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是(1)，---------------------------------------------------------------------------------------------(4分），(舍去)．-----------------------------------------------------